基于壓縮感知的圖像重構算法

李春曉　李靜輝　石翠萍　周仕坤　那與晶　劉歡歡　關碩

【摘 要】奈奎斯特定理具有一定的局限性，在奈奎斯特采樣定理中指出采樣過程需要滿足一個條件，其采樣頻率不得低于模擬信號最高頻率兩倍。然而在過去十幾年時間里，隨著信息需求量的高速增長導致信號帶寬也必須隨之增長。這就導致了對技術以及設備要求越來越高，無法有效處理海量的數據。為了提高處理效率，我們利用圖像信號的稀疏性對圖片處理，通過壓縮感知重建算法將圖片精準的恢復出來。因為圖像有一定的相似性，所以在處理圖像的過程中，導致了圖像數據的計算復雜度高，恢復圖像的精度低。對于這個問題，可以通過壓縮感知算法分析圖像數據處理。

【關鍵字】壓縮感知;稀疏;圖像重建;采樣

中圖分類號： TN911.7 文獻標識碼： A文章編號： 2095-2457（2019）01-0065-002

0 引言

隨著信息的高速發展，在生活中需要與圖像相關的應用越來越多。面對海量的圖像數據，奈奎斯特采樣定律顯得力不從心。近年來，基于壓縮感知框架下的圖像重構得到廣大學者研究[1-3]。圖像處理便是社會和生活不可或缺的一部分。在最近的十多年，人們對于信息的需求量劇增，圖像信號中包含很多數據，尤其是超分辨圖像[4-6]，因此這也導致了處理信息的精度問題和效率問題。基于壓縮感知的圖像處理是通過信號的稀疏來表示的，對信號進行采樣壓縮，信號重構。

信號稀疏其主要的任務就是字典的生成和對信號進行信號稀疏分解。Mallat提出的匹配追蹤算法，目前，基于重構可以實現圖像去噪、壓縮和音頻恢復等。基于分類可以構造稀疏向量，通過稀疏表示可以獲得稀疏信號進一步根據數學模型進行數據分析，通過測量矩陣：隨機高斯矩陣、隨機貝努力矩陣和正交矩陣來實現低維信號恢復出高維原始信號的過程，這樣可以保證恢復信號的質量。如盲源分離、音樂表示和人臉識別、文本檢測信號[1]。對于目前我們所接觸的信號來說，大多數都是非稀疏信號，因此需要將其轉換為稀疏信號。

1 壓縮感知重建算法

在圖像處理過程中圖片是經過小波多尺度變換進行處理，使用標準的高斯隨機矩陣作為測量矩陣，對稀疏化后的數據進行測量。在我們的實驗中，利用自然圖像來驗證所提出的壓縮感知方法的性能。目前研究的小波變換在時域和頻域具有良好的局部化特性，它有一個廣泛而有效的應用。它在圖像處理中也有著廣泛而有效的應用。

共軛梯度方法對于求解大型稀疏矩陣是很有效的方法，但是這個方法實際上并不總不是太靠譜。這個方法也不是越迭代精度越高，有時候可能迭代多了，反而出錯，對迭代終止條件的選擇，要求還是很高的。

2 實驗結果

為了驗證本文算法，采用常用的“Barbara”圖像作為測試圖像，實驗結果如圖1所示：

圖1為原始圖像和采用本文方法的重構圖像。圖像信號本身就是一種二維信號，本文處理的就是二維信號灰度處理。首先我們對于可壓縮信號進行處理，第一步，將可壓縮信號進行稀疏變換：Φ=ΨTX。第二步，將觀測得到的M維向量（Y=ΦΘ）與稀疏信號（Φ=ΨTX）進行低速壓縮采樣：Y=ACSX。第三步，重構信號：min‖ΨTX‖0s.t.ACSX=Y。

3 討論與展望

在研究過程中對飛機圖片進行了多次處理，在一定程度上提高了圖像的精度，本文中的稀疏變換是通過最小波變換來實現的。雖然CS理論取得了廣泛的應用但是仍有一些問題需要解決例如，在壓縮感知的擴展理論中，如何將分布式壓縮感知應用到復雜的傳感網絡，以及如何突破壓縮感知的局限。

【參考文獻】

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