一種基于單相片的位姿測量方法

王俊威，馮其強，王永強，西 勤

(1.信息工程大學，河南 鄭州 450001; 2.中測國檢(北京)測繪儀器檢測中心，北京 100039)

隨著工業現代化發展，特別是以數字制造為核心的先進技術的快速發展，對工業測量提出了更高的挑戰[1]，如大型構件安裝拼接、測控天線的位姿監測、饋源艙的位姿跟蹤、航天器的交會對接等工作對位姿測量的速度、精度以及操作便捷性等要求越來越高。

工業測量中針對大尺寸物體的位姿測量，常用技術設備主要有全站儀測量系統、激光跟蹤儀測量系統、iGPS測量系統等。詹銀虎等分析了全站儀測量系統在FAST饋源艙精調機構位姿測量中的性能[2]；邱寶貴等研制了一種基于激光跟蹤儀的飛機機身調姿與對接試驗系統[3]；梅中義等基于激光跟蹤儀系統提出了一種飛機部件對接的數字化裝配定位技術[4]；朱永國等基于激光跟蹤儀研究了中機身位姿跟蹤測量方法[5]；林雪竹等基于iGPS系統提出了大部件對接位姿測量的優化設計方法[6]。綜合來看，全站儀測量系統的測量范圍大，但存在測量頻率低，單點測量，難以滿足實時位姿測量需求的問題；激光跟蹤儀系統的測量精度高、動態性能好，但測量需要合作目標進行激光引導，每臺儀器同一時刻只能測量一個點，且儀器比較沉重、價格昂貴；iGPS系統的測量范圍大、能夠多點同時測量，可擴展性強，但設備復雜、受環境因素影響較大。

本文基于單像空間后方交會原理[7]，設計了一種單相片位姿測量方法。首先根據測量目標的形狀，選擇監測區域，并布設適量的攝影測量標志點作為控制點，然后固定相機，通過無線傳輸設備控制相機拍攝并實時傳送相片，只需已知4個或4個以上控制點的坐標，通過一張相片即可解算出測量目標在全局坐標系下的位姿。本文方法的自動化程度高、操作簡單、設備成本低廉，能滿足大尺寸物體位姿實時高精度測量的需求。

1 位姿測量原理

物體位姿測量的本質就是求解物體坐標系(測量目標)與全局坐標系之間的旋轉、平移關系，以獲得位置參數和姿態參數。其中，物體坐標系是以物體上的幾個特征點建立的坐標系。基于單相片的位姿測量原理如下：首先獲取目標上的控制點坐標，之后將相機固定不動，對測量目標拍攝單張相片，利用基于4個非共線點的單像空間后方交會標定相機在全局坐標系下的位姿，進而求解物體坐標系(測量目標)與全局坐標系的旋轉和平移關系，然后利用角元素和旋轉矩陣的轉換關系得到測量目標在全局坐標系下的位姿參數。

ΔP1P2P3邊長分別記為dP1P2、dP2P3、dP1P3，∠P1SP2、∠P2SP3、∠P1SP3分別記為α、β、γ。

圖1 單像片測量原理

在ΔP1SP2、ΔP2SP3、ΔP1SP3中，根據余弦定理可得：

(1)

設dP1S、dP2S、dP3S的比值dP1S∶dP2S∶dP3S=1∶n∶m時，代入式(1)中可得：

(2)

消去上式中dP1S、m后，整理可得：

A0n4+A1n3+A2n2+A3n+A4=0.

(3)

式(3)為關于n的一元四次方程，A0～A4為系數。該方程最多可以解出4個n值。為消除多余解，再加入另一個控制點P4，利用P1、P2、P4三點解的另一組n值，選取兩組中相同的一個n值，即為所求解。將n代入式(2)后，分別求出控制點P1、P2、P3到攝站中心S的距離為：

(4)

(5)

經過以上推導，得到3個控制點P1、P2、P3在像空間坐標系中的坐標(Xis,Yis,Zis)。通過分解旋轉矩陣線性求解像空間坐標系與全局坐標系、物體坐標系的轉換參數[8]。

設像空間坐標系到全局坐標系的旋轉矩陣為R1，平移矩陣為T1，則轉換關系表示為:

(6)

像空間坐標系到物體坐標系的旋轉矩陣為R2，平移矩陣為T2，則轉換關系表示為:

(7)

根據式(6)和式(7)可得物體坐標系與全局坐標系的轉換關系為:

(8)

式中，R3、T3分別為物體坐標系相對于全局坐標系的旋轉矩陣和平移矩陣。

通過解算式(8)可以得到R3和T3。若R3的表達式為:

(9)

則物體坐標系相對于全局坐標系的旋轉角Rx、Ry、Rz可由式(9)解得:

(10)

至此，便得到測量目標在全局坐標系下的位姿參數。

2 實驗及分析

為測試本文方法的實用性及位姿測量的精度，實地進行了位姿測量實驗，其中包括重復測量實驗和外符合精度實驗。重復測量實驗中，通過多次測量天線在某一俯仰角下的位姿參數，來評價本文方法的重復測量精度；外符合精度實驗中，通過測量天線在不同俯仰角下的位姿，并與激光跟蹤儀的測量結果進行比較，來評價本文方法的外符合精度。

實驗硬件主要包括：Nikon D810相機，攝影測量靶標，Leica AT901激光跟蹤儀，Leica 1.5英寸靶球，筆記本電腦。實驗測量對象為某直徑2.4 m的天線，可通過旋轉天線背架的螺絲來調整天線俯仰角度，實驗場景如圖2所示。

圖2 實驗場景

2.1 重復測量實驗

由于Nikon D810相機的測量目標是攝影測量標志，激光跟蹤儀的測量目標為Leica靶球。為實現公共點測量，用膠槍在天線面板上粘貼5個靶座。該靶座既可以放攝影靶球工裝(如圖3(a)所示)，也可以放激光跟蹤儀靶球(如圖3(b)所示)，測量結果均為靶座擬合球心的坐標。

圖3 測量合作目標

實驗步驟如下：

1)將Leica靶球放在靶座上，用激光跟蹤儀依次測得5個公共點的坐標；取下Leica靶球，放上攝影靶球，用Nikon D810相機在多個位置拍攝初始位姿下天線的相片，然后用MetroIn-DPM[1]軟件處理得到所有標志點的坐標，作為位姿測量的控制點。

2)通過公共點轉換，將相機測得的所有控制點坐標轉換到激光跟蹤儀坐標系下，并用轉換后的控制點按右手法則構造天線坐標系，即物體坐標系；將激光跟蹤儀坐標系定義為全局坐標系。

3)用膠槍將Nikon D810相機粘在鐵制測量墩上(固定相機)，在距離天線6 m處，用無線傳輸設備控制相機對天線拍攝多張相片，經過處理得到相機在全局坐標系下的多組外方位元素，取其平均值作為相機的位姿參數。

4)扭轉天線背架上的螺絲來改變天線的俯仰角度，待天線穩定后，對天線拍攝相片，經過處理，可以實時得到天線在全局坐標系下的位姿。每個俯仰角下，對天線重復拍攝5張相片。

利用本文基于單相片的位姿測量方法，得到每張相片測得天線的位姿結果。將天線在每個位姿下的重復測量結果與該位姿下的平均值做差，作為重復測量精度，結果如表1所示。

表1 重復測量精度

從表1可以看出，本文方法的位置重復測量均方根優于0.021 mm，角度重復測量均方根優于0.003 6°(12.96″)，說明本文方法的重復測量精度很高。

2.2 外符合精度實驗

實驗步驟和重復測量實驗步驟基本一致，不同的是每次調整天線的俯仰角后，除了用相機對天線采集相片外，還要用激光跟蹤儀測量公共點的坐標。每個俯仰角利用相機對天線采集5張相片。

將激光跟蹤儀在不同角度下測得天線的公共點坐標與初始位置測得的結果進行坐標轉換，得到激光跟蹤儀測得天線在不同俯仰角下的位姿結果，如表2所示。

表2 激光跟蹤儀位姿測量結果

實驗中，將激光跟蹤儀的測量結果視為真值,將基于單相片的位姿測量結果與激光跟蹤儀測量結果作比較，得到的位姿偏差如表3所示。

表3 外符合精度

續表3

從表3可以看出，在6 m范圍內，系統位置測量精度優于0.060 mm，最大誤差為0.184 mm，系統角度測量優于0.005 2°，最大誤差為0.013 6°，說明系統的測量精度較高。可以看出，隨著時間的延長，天線坐標位移量有整體偏移。究其原因為：用膠槍粘連相機，沒有使其完全固定，拍攝時快門的振動導致相機有微小移動，進而導致天線位姿參數的整體偏移。后期將定制專門的相機固定裝置來解決此問題。

3 結論

本文設計了一種基于單張相片的位姿測量方法，該方法只需已知4個待測物體上的控制點，就能實時測得物體的位姿。通過重復測量實驗表明，在6 m范圍內，本文方法的位置重復測量精度優于0.021 mm，角度重復測量精度優于0.003 6°，證明本文方法的重復測量精度較高。通過與激光跟蹤儀的測量結果進行比較，本文方法的位置測量精度優于0.060 mm，角度測量精度優于0.005 2°，證明本文方法的外符合精度較高。本文為大尺寸物體的位姿測量提供了一種簡單、高精度的測量方法。