一種基于UU磁心的VCC耦合電感研究

楊 慧，李志忠，林佳慶

（廣東工業大學 信息工程學院，廣東 廣州 510006）

0 引 言

隨著電力電子技術的迅速發展，耦合電感的應用領域越來越廣泛。在多相交錯并聯磁耦合變換器中，采用最佳耦合系數的耦合電感，能明顯提高變換器的穩態性能和暫態性能，并大幅降低變換器的體積和成本。當耦合電感的耦合系數在一定范圍內變化時，多相交錯并聯磁耦合變換器的穩態性能和暫態性能達成統一，即變換器的穩態性能和動態性能相互促進[1]。因此，合理采用耦合電感的耦合系數對于兼顧變換器的穩態性能和暫態性能、減小變換器的體積至關重要。

目前，兩相耦合電感的應用最廣泛。采用EI磁心實現的兩相耦合電感，結構簡單，磁心數量小，制作方便，且磁心間有氣隙不易飽和。但是，它的耦合系數值偏小，僅為1/3，不能兼顧變換器的穩態性能和暫態性能。當變換器的運行參數（如占空比）變化時，它的穩態性能和暫態性能隨之改變[2]。通過改變繞組繞線方式實現的無氣隙可變耦合系數的耦合電感，可得到各種耦合系數，提高了變換器的穩態性能和暫態性能，但其繞線方式復雜，不易制作，且磁心間無氣隙易飽和，適用于小功率應用場合[3]。

本文提出了一種基于UU磁心的可變耦合系數的兩相耦合電感結構，既兼顧了變換器的穩態性能和暫態性能，又適用于大功率應用場合。最后，通過理論分析和實驗樣機，驗證了該耦合電感結構的有效性和耦合系數可變原理的正確性。

1 VCC耦合電感結構和可變耦合系數的原理

1.1 VCC耦合電感的結構

圖1為基于UU磁心的VCC耦合電感結構，由兩副同型UU磁心（1#～4#）組成，繞組N1、N2分別構成電感Ls1、Ls2。該耦合電感可看作是兩個獨立電感Ls1、Ls2相互耦合而成的。根據耦合電感繞組電流流向，分為正向耦合方式和反向耦合方式。

圖1 基于UU磁心的VCC耦合電感結構

兩相交錯并聯磁耦合變換器的耦合電感處于反向耦合方式[2]，故本文只研究耦合電感反向耦合方式。如圖1所示，v1、v2分別為N1、N2兩端所加電壓源，電流i1、i2流向均為從上到下。根據右手螺旋定則，判知電感Ls1和Ls2為反向耦合。

耦合方式為：

其中，Lm為互感。當Lm＜0時，反向耦合；當Lm＞0時，正向耦合。

1.2 可變耦合系數的原理

實際應用中，圖1的耦合電感虛線兩邊磁心結構和繞組參數對稱，故N1=N2=N，Ls1=Ls2=Ls。

圖2為VCC耦合電感的電路模型。由一個N1∶N2理想變壓器、一個勵磁電感（互感）Lm和兩個漏磁電感（漏感）Llk1、Llk2組成，理想變壓器是以N1/N2比例變換初次級電壓、電流[4]。

其中，Llk=Llk1=Llk2；k為耦合系數，反向耦合時為負，正向耦合為正。

圖2 VCC耦合電感的電路模型

建立VCC耦合電感的磁路模型，需先分析磁通分布。忽略繞組，在外部空氣的漏磁磁通和氣隙邊緣效應情況下，磁通分布和各段磁路長度如圖3所示。其中，實線、虛線分別代表N1、N2繞組電流i1、i2產生的磁通，Φ1、Φ2分別為通過N1、N2繞組主磁通；Φm為通過中間氣隙的勵磁磁通；Φlk1、Φlk2分別為通過兩邊氣隙的漏磁磁通。a為磁心的磁柱長度；b為磁心的磁軛長度；gm為1#、2#磁心間的氣隙長度；glk為1#、3#或2#、4#磁心間的氣隙長度。

圖3 磁通分布和各段磁路長度

根據磁路的歐姆定律，可得VCC耦合電感的磁路模型，如圖4所示。其中，Ni1、Ni2分別代表N1、N1繞組磁勢；Ria、Rib（i=1～4）分別代表1#～4#磁心a段、b段磁路的磁阻；Rgm、Rlk分別代表氣隙gm、glk的磁阻。顯然有Ria=Ra（i=1～4），Rib=Rb（i=1～4）。

圖4 VCC耦合電感的磁路模型

假設UU磁心的磁柱和磁軛橫截面積都為A，根據磁阻定義得出圖4中各段磁路的磁阻表達式為：

其中：μ0為空氣磁導率；μr為磁心相對磁導率。對圖4中的環路I、II和III運用高斯定理和安培環路定理，得出Ni1、Ni2表達式為：

其中，Rm=2(2Rb+Rgm)；R1k=Ra+2(Rb+Rglk)；Δ=2RaR1k+RaRm+RmR1k+R21k；Y=Rm+2R1k。

從式（4）中解出Φ1、Φ2為：

根據法拉第定理，得出N1、N2繞組兩端電壓v1、v2表達式為：

把式（5）代入式（6），并與式（1）比較，得出自感Ls和互感Lm的表達式為：

根據式（3）和式（7），求出VCC耦合電感的耦合系數k的表達式為：

由式（8）可知，通過調整氣隙gm、glk的大小，可使耦合系數在（-1，0）范圍內變化。

2 耦合系數測量和實驗驗證

2.1 耦合系數測量

傳統耦合電感耦合系數的測量是指測量繞組串聯或并聯后的等效電感。對于VCC耦合電感，有一種新的耦合系數測量方法，即通過分解耦合電感結構，分別測量自感Ls和漏感Llk的感值，然后根據式（9）求出耦合系數k的表達式為：

其中，反向耦合時，表達式前為負；正向耦合時，表達式前為正。

測量自感Ls和漏感Llk感值的方法如下所述。

自感Ls測量是把耦合電感N2繞組開路，測量N1繞組兩端感值，其磁路模型如圖5（a）所示，解出此刻所測電感L1感值即為自感Ls的感值，即：

漏感Llk測量是把耦合電感從中間氣隙拆成兩個獨立的電感，測量其中一個電感感值，如1#和3#磁心組成的電感，其磁路模型如圖5（b）所示，解出此刻所測電感L2感值即為漏感Llk感值，即：

圖5 耦合系數測量的磁路模型

2.2 實驗驗證

本文制作了一個基于UU磁心的VCC耦合電感樣機，通過改變氣隙大小獲得各種耦合系數。電感具體參數為：磁心為新康達公司的UU66/26/20磁心，材質為LP3，磁柱和磁軛長度為45 mm；繞組N1、N2匝數為16；采用GW Instek公司的LCR-829型測試儀測試電感樣機參數。該實驗只測試分析了耦合系數在-1～-0.5內的大小，實際測試值和理論計算值如表1所示，函數圖形如圖6所示。分析可知：氣隙越大，誤差越大，最大絕對誤差Δk為0.214 5。由于實驗條件有限，氣隙控制不精準，造成測量誤差較大，但在可接受范圍，可認為測試值和計算值吻合較好，從而驗證了電感結構的可行性和可變耦合系數原理的正確性。

3 結 論

耦合電感的耦合系數影響多相交錯并聯磁耦合變換器的穩態性能和暫態性能。針對傳統耦合電感的耦合系數不可變的問題，提出了一種基于UU磁心的VCC耦合電感結構。具體地，通過調節磁心氣隙得到不同漏感和互感，實現了不同耦合系數；通過分解耦合電感結構測量自感和漏感，找到了一種新的耦合系數測量方法；通過實驗樣機，驗證了VCC耦合電感結構的有效性和耦合系數可變原理的正確性。

表1 耦合系數的計算值和測試值比較參考文獻：

圖6 耦合系數函數圖形