負彎矩荷載下鋼-混凝土組合梁抗彎剛度研究

劉勁，丁發興，蔣麗忠，付磊，黃琰

負彎矩荷載下鋼-混凝土組合梁抗彎剛度研究

劉勁1, 2，丁發興2，蔣麗忠2，付磊2，黃琰1

(1. 湖南城市學院 土木工程學院，湖南 益陽 413000；2. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

針對負彎矩作用下鋼-混凝土組合簡支梁的抗彎剛度，考慮剪力連接度與縱橫向配筋率等參數的影響，進行13根負彎矩作用下鋼-混凝土簡支組合的抗彎剛度試驗研究，并運用ABAQUS有限元軟件對負彎矩作用下鋼?混凝土組合梁的力學性能進行模擬，其中栓釘分別采用梁單元和彈簧單元2種建模方法。在試驗驗證的基礎上，通過足尺算例探討剪力連接度、栓釘布置、栓釘直徑、加載位置、縱筋率及跨度等參數對鋼?混凝土組合梁負向抗彎剛度的影響規律。研究結果表明：剪力連接度對剛度影響最大，縱筋率的影響其次，其余參數影響不大。結合試驗研究與理論分析，建議鋼?混凝土組合梁負向抗彎剛度仍按規范《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)提供的表達式，提出考慮混凝土翼板0.6c有效厚度并計入鋼梁與鋼筋等抗彎剛度貢獻的負彎矩折減剛度法，該方法與現有的鋼-混凝土組合梁負向抗彎剛度計算公式相比精度較高。

鋼?混凝土組合梁；抗彎剛度；有限元；剪力連接度

鋼?混凝土組合梁具有承載力高、剛度大、截面尺寸小和施工快速便捷等特點，在建筑與橋梁結構中得到廣泛應用[1]，工程中常用的鋼?混凝土組合梁主要有簡支梁、連續梁和剛構梁，當前學者們對組合梁正彎矩區受力性能的研究涉及較多，如聶建國等[2]推導了各荷載作用下鋼?混凝土組合梁因滑移效應引起的附加撓度計算公式，提出了鋼?混凝土組合梁的折減剛度法，并為中國規范《鋼結構設計規范》(GB 50017—2017)[3]采納，其他學者如蔣麗忠等[4?7]也對組合梁正彎矩區的剛度與承載力進行研究。工程中鋼?混凝土組合連續梁與剛構梁的負彎矩區同樣存在剛度、裂縫和承載力計算等問題，當前各學者對負彎矩區鋼?混凝土組合梁的力學性能研究相對較少[8?14]，研究重點主要體現在承載力和裂縫寬度等指標，對抗彎剛度計算方法的研究較少，而各國規范[3, 15?16]建議采用換算截面法來計算鋼?混凝土組合梁負向剛度，即僅考慮鋼筋和鋼梁形成的組合截面而不考慮受拉區混凝土的作用，聶建國等[17]建議不考慮受拉區混凝土板對負向剛度的貢獻，提出考慮鋼梁與混凝土板之間滑移以及混凝土與鋼筋之間黏結滑移的鋼?混凝土組合梁負向剛度計算公式。然而部分現有試驗結果[11]表明組合梁負彎矩區剛度將大于只考慮鋼筋和鋼梁形成的組合截面，因此正常使用極限狀態下應考慮受拉區混凝土對鋼?混凝土組合梁負向剛度的貢獻。為完善鋼?混凝土組合梁負向抗彎剛度的計算方法，本文在課題組已有研究基礎上[18?19]，進行的工作如下：1) 進行13根負彎矩作用下鋼?混凝土組合簡支梁的抗彎剛度試驗研究，探討剪力連接程度、橫向配筋率等參數對剛度的影響；2) 采用合理的材料本構關系，運用ABAQUS軟件建立有限元精細化計算模型，在實驗結果驗證的基礎上通過參數分析探討剪力連接度、縱筋率、栓釘布置、栓釘直徑、加載位置以及跨度等參數對鋼?混凝土組合梁負向剛度的影響規律；3) 將試驗結果、有限元計算結果、現行規范《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)以及其他學者提出的負向剛度計算公式進行對比驗證與分析，提出考慮栓釘滑移和混凝土板開裂影響的負彎矩荷載下鋼?混凝土組合梁折減剛度法。

1 試驗研究及有限元分析

1.1 試驗制度與加載

課題組共設計了13組鋼?混凝土組合梁試件，試件的截面及配筋如圖1所示，組合梁試驗加載裝置如圖2所示，試件信息見表1。表1中為組合梁計算跨徑，c為混凝土板寬，c為混凝土板厚，s為鋼梁高度，為栓釘連接件直徑，s為栓釘屈服強度，t為混凝土板橫向配筋率，l為混凝土板縱向配筋率，y為鋼梁屈服強度，cu為混凝土抗壓強度。

單位：mm

單位：mm

表1 組合梁試驗參數

試件SCB8~9采用單調加載，其余11個試件采用豎向低周往復加載。試件的抗彎剛度值根據荷載?撓度關系曲線確定，取值為曲線上升段在0.4倍極限荷載對應的割線剛度。SCB1和SCB2試件沿梁長布置4個滑移千分表測量鋼梁與混凝土板之間的滑移，布置5個百分表測量組合梁豎向撓度值。

1.2 有限元模型與驗證

采用ABAQUS建模，混凝土采用三維實體單元(C3D8R)，鋼梁采用殼單元(S4R)，鋼筋采用桁架單元(T3D2)。材料本構關系及參數取值見文獻[18?19]。栓釘模擬采用2種方法，一是梁單元(B32)模擬，栓釘與混凝土板為嵌入內置(embedded region)約束形式；二是彈簧(spring)模擬。采用彈簧來模擬栓釘時，彈簧的剛度由栓釘連接件推出試驗和有限元模擬確定，非線性黏結?滑移關系曲線見文獻[18]，鋼?混凝土組合梁各部件單元類型如圖3所示，網格劃分、界面接觸、加載控制方式和支承處理方式見文獻[19]。

(a) 栓釘彈簧單元與混凝土板實體單元；(b) 栓釘梁單元與鋼梁殼單元

負彎矩荷載下鋼?混凝土組合梁的抗彎剛度的有限元計算結果與試驗結果的比較見表1，()Test為實測值，()11為彈簧單元法計算值，()12為梁單元法計算值，13組試件實測值與彈簧單元計算值均值為1.003，離散系數為0.083；實測值與梁單元計算值均值為0.953，離散系數為0.085。典型試件SCB8的撓度、滑移以及應變計算結果與試驗結果的比較如圖4所示，可見：1) 荷載?撓度曲線加載彈性階段曲線吻合良好，在彈塑性階段及破壞階段，理論曲線與實測曲線相比誤差相對略大，可見本文建模方法對試驗承載力及剛度模擬較好；2) 從試件荷載?梁端滑移曲線計算結果與試驗結果比較可知，可知梁單元法計算的梁端滑移均小于彈簧單元法的計算結果，與相應的荷載?撓度曲線所得出的抗彎剛度規律一致；3) 試件跨中處縱向鋼筋及鋼梁底板應變測試(以拉為正，壓為負)結果表明，2種建模方法計算結果與試驗結果吻合較好。

(a) 荷載?撓度曲線；(b) 荷載?端部滑移曲線；(c) 荷載?應變曲線

1.3 負向抗彎剛度影響因素分析

負彎矩荷載作用下鋼?混凝土組合梁抗彎剛度與換算抗彎剛度的關系如下：

(s)0(1)

式中：為鋼?混凝土組合梁抗彎剛度；為抗彎剛度系數；(s)0為截面換算抗彎剛度；s為鋼材彈性模量；為截面換算慣性矩，即不考慮混凝土翼板的抗彎剛度，僅計算鋼梁與混凝土板中鋼筋的抗彎剛度所得整個截面的慣性矩[3]。

《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)[3]對鋼?混凝土組合梁負彎矩區剪力連接度的計算方法如下：剪跨區內剪力s=ll，l為混凝土翼板內縱向鋼筋的橫截面面積，剪力連接度表達式為：

f(2)

式中：為組合梁栓釘實際數目；f為組合梁完全剪力連接時栓釘數量，f=su，u為單個栓釘的抗剪承載力，表達式如下：

式中：sd為栓釘釘桿截面面積；u為栓釘抗拉極限強度；c為混凝土軸心抗壓強度；c為混凝土彈性模量。剪跨區內剪力s取ss和cc的較小值，s為工字鋼橫截面面積；c為混凝土板受壓區面積；位于負彎矩區段的抗剪連接件，其抗剪承載力乘以折減系數0.9。

1.3.1 剪力連接程度的影響

由SCB3~SCB7試件剛度測試結果對比可知，剪力連接度越大，剛度越大，剛度系數與剪力連接度之間的關系如圖5所示。

圖5 實測θ-η關系

1.3.2 配筋率的影響

圖6所示為剛度系數隨配筋率的變化規律，可見：SCB10~SCB13試件橫向配筋率處于0.20%~ 1.18%之間，結果表明橫向配筋率對各試件抗彎剛度影響較小，剛度系數處于0.83~1.15之間。

圖6 實測θ-ρ關系

2 負向抗彎剛度計算結果比較與分析

2.1 規范方法

對于組合梁負向抗彎剛度()的計算，《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)[3]、BS5950-3.1[15]和AISC-LRFD[16]規定，不計入受拉區混凝土板對剛度的貢獻，但宜計入翼板有效寬度范圍內縱向鋼筋的作用，即在負彎矩區的抗彎剛度()等于考慮鋼梁與混凝土板中鋼筋的抗彎剛度，其表達式如下：

(s)0(4)

2.2 聶建國計算方法

聶建國等[17]考慮組合梁鋼梁與混凝土之間的滑移、混凝土與鋼筋之間黏結滑移效應的影響，而不考慮混凝土板對剛度的貢獻，提出負彎矩區鋼?混凝土組合梁折減剛度表達式如下：

式中：1為跨中集中荷載作用下附加撓度。

(6)

2為2點集中荷載作用下附加撓度。

,,,
,,,

為換算剛度下產生的撓度；為2點集中加載點間距的一半；為附加撓度；s為同一個截面的栓釘個數；r為縱向受力鋼筋的直徑；r為鋼筋的數目；c為混凝土的抗壓強度；為抗剪連接件縱向間距；s和r為鋼梁截面形心和鋼筋形心到到鋼梁和混凝土翼板交界面的距離。

表2 鋼?混凝土組合梁負向剛度計算結果與試驗結果的比較

2.3 各方法計算結果與試驗結果的比較

筆者收集了25組鋼?混凝土組合梁負向抗彎剛度實測結果對有限元法計算結果進行驗證，試件實測剛度與有限元法計算剛度的比較如表2所示，表2中()為抗彎剛度實測值，()11為彈簧單元法所得抗彎剛度計算值，()12為梁單元法所得抗彎剛度計算值，()2表示式(4)計算值，()3表示式(5)計算值。由表2可見：1) 試驗值與彈簧單元模擬有限元值之比均值為1.022，離散系數為0.073，試驗值與梁單元模擬有限元值之比均值為0.964，離散系數為0.079，可見2種單元法的有限元計算值都與實測值比較接近；2) 試驗值與式(4)計算值比值均值為0.970，離散系數為0.180，而試驗值與式(5)計算值比值均值分別為1.122，離散系數為0.160，式(4)與式(5)與試驗值差別相對較大。

3 考慮滑移和開裂影響的負向抗彎折減剛度計算公式

3.1 剪力連接度對組合梁足尺模型算例抗彎剛度的影響

現有研究[1]表明剪力連接度對鋼?混凝土組合梁剛度有著重要影響。本節以12 m跨度的鋼?混凝土組合簡支梁為計算對象，跨中加載，鋼梁尺寸、混凝土翼板尺寸取值參考文獻[3]，算例截面尺寸如圖7所示。栓釘單排布置，直徑19 mm，屈服強度為350 MPa，極限強度為455 MPa，縱筋率為2.56%，縱筋屈服強度為350 MPa。鋼?混凝土組合梁模型有6種材料組合，分別為Q235匹配C30，Q235匹配C40，Q345匹配C40，Q345匹配C50，Q420匹配C50，Q420匹配C60，共計50組算例。50組12 m跨的鋼?混凝土組合簡支梁算例中剪力連接度對抗彎剛度系數的影響如圖8所示，可知剪力連接度對鋼?混凝土組合梁抗彎剛度系數影響較大，連接度越大，抗彎剛度系數越大，但當連接度超過2后抗彎剛度系數增長不明顯。

單位：mm

有限元分析結果表明，當剪力連接度大于0.5之后，組合梁負向剛度系數大于1，由于規范[3]及聶建國等[17]計算方法均未考慮鋼?混凝土組合梁中未開裂混凝土板對其抗彎剛度的貢獻使得負向剛度系數均小于1，同時根據本文1.3節，SCB10~13試件的分析結果，鋼?混凝土組合梁的剛度系數實測值也有大于1的現象。然而在鋼筋混凝土結構中，《混凝土結構設計規范》GB50010—2010[20]考慮了受拉區混凝土開裂的影響，取鋼筋混凝土構件的短期剛度為s=0.85，事實上鋼?混凝土組合梁負彎矩區僅有部分混凝土開裂而都不考慮鋼?混凝土組合梁中受拉區混凝土板的作用，尤如不考慮鋼筋混凝土梁中受拉區混凝土對剛度的貢獻，將使得計算剛度偏低，因此需要部分考慮鋼?混凝土組合梁中混凝土板的抗彎剛度作用。

圖8 θ-η關系

此外，《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)[3]建議鋼?混凝土組合梁正彎矩區抗彎剛度計算公式采用考慮栓釘變形引起鋼梁與混凝土板滑移影響的折減剛度法，而針對負彎矩區鋼?混凝土組合梁的抗彎剛度，筆者建議參考《混凝土結構設計規范》GB50010?2010[20]的條文，有如下考慮：1)混凝土板部分開裂后仍有0.6c(c為混凝土板厚度)范圍內混凝土板(靠近鋼梁側)參與抗彎工作；2) 考慮縱向鋼筋和鋼梁對抗彎剛度的貢獻。其表達式仍按《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)[3]：

式中：

，，，
，，

為剛度折減系數；cf和分別為混凝土翼板和鋼梁的截面慣性矩；c為鋼梁截面形心到混凝土翼板截面形心的距離；為鋼?混凝土組合梁截面高度；和為抗剪連接件剛度系數及縱向間距；s為抗剪連接件在一根梁上的列數；E為鋼材和混凝土彈性模量的比值。

仍表示為抗彎剛度系數，即鋼?混凝土組合梁負向抗彎剛度與換算抗彎剛度的比值，此時換算抗彎剛度考慮混凝土板開裂、縱向鋼筋和鋼梁參與抗彎工作。負彎矩荷載作用下50組12 m跨的鋼?混凝土組合簡支梁算例中剪力連接度對抗彎剛度系數的影響如圖9所示，公式(4)，(5)和(8)均采用Q345匹配C40材料，可見在剪力連接度>0.5時折減剛度法仍可很好的反映剪力連接度對抗彎剛度系數的影響規律，而<0.5時的反常現象是由于=(0.4-3/()2)中，跨度和連接度變小時，剛度折減系數隨之變小導致1/(1+)隨之變大所致，因此筆者建議的考慮混凝土翼板0.6c有效厚度并計入鋼梁與鋼筋等抗彎剛度的組合梁負向折減剛度法具有物理意義與工程應用價值。

3.2 其他影響因素的探討

以混凝土為C30、鋼梁為Q235的12 m跨鋼?混凝土組合簡支梁為標準模型算例，栓釘直徑19mm，栓釘屈服強度為350 MPa，極限強度為455 MPa，栓釘單排布置，分別考慮以下參數變化對負向抗彎剛度系數的影響：1) 栓釘雙排布置；2) 栓釘直徑，分別為13，16和22 mm；3) 加載位置，分別進行5/12，4/12和3/12跨集中加載；4) 計算跨度，分別為4，8，16和20 m；5) 縱筋率，分別為0.38%，1.28%和5.15%；表3所示為鋼?混凝土組合梁參數。參數分析結果表明栓釘布置方式、栓釘直徑、加載位置及方式、計算跨度對鋼?混凝土組合梁負向抗彎剛度系數的影響不大，縱筋率對負向抗彎剛度系數影響較大，同等連接程度下，縱筋率越大，組合梁負向抗彎剛度系數略大，縱筋縱筋率對-關系的影響如圖10所示。

圖9 θ-η關系

(a) ρt=0.38%；(b) ρt=1.28%；(c) ρt =5.15%

對于上述170組鋼?混凝土組合梁模型算例，負向抗彎剛度有限元結果與式(4)，(5)和(8)的比較如表4所示，()4表示式(8)計算值，可見：1) 有限元計算結果與式(4)結果之比均值為1.193，離散系數為0.160，有限元計算結果與式(5)結果之比均值為1.239，離散系數為0.142；2) 有限元計算結果與式(8)結果之比均值為0.995，離散系數為0.092，而表2中有限元計算結果與式(8)結果之比均值為0.973，離散系數為0.138，可知式(8)計算結果與有限元計算結果及實測結果都吻合較好。

表3 鋼?混凝土組合梁參數

表4 式(4)，(5)和(8)計算結果與有限元計算結果對比

4 結論

1) 完成了13根負彎矩作用下工字形鋼?混凝土組合簡支梁的抗彎剛度試驗研究，探討剪力連接度與橫向配筋率等參數的影響，試驗結果表明剪力連接程度對鋼?混凝土組合梁負向抗彎剛度影響較大。

2) 運用ABAQUS有限元軟件建立鋼?混凝土組合簡支梁有限元模型，栓釘分別采用梁單元和彈簧單元2種建模方法，2種方法分析結果與試驗結果吻合良好，有限元分析結果表明剪力連接度是影響抗彎剛度系數的主要因素。

3) 根據有限元計算結果、公式計算結果、聶建國公式計算結果與試驗結果的比較，在規范《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)建議的已有鋼?混凝土組合梁正向剛度計算公式基礎上，考慮受拉區混凝土開裂而對公式中混凝土板厚度進行折減，建議了考慮混凝土板開裂折減效應、栓釘滑移效應以及縱向鋼筋對抗彎剛度貢獻的組合梁負向折減剛度法，該方法具有更為廣泛的適用性。

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Flexural stiffness of steel-concrete composite beam under negative moment

LIU Jing1, 2, DING Faxing2, JIANG Lizhong2, FU Lei2, HUANG Yan1

(1. School of Civil Engineering, Hunan City University, Yiyang 413000, China; 2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

This paper investigated the flexural stiffness of steel-concrete composite I-beam under negative bending moment through combined experimental and finite element (FE) modeling.13 composite beams were included into the experiments and parameters including shear connection degree, transverse and longitudinal reinforcement ratio were also considered and investigated. ABAQUS was employed to establish FE models to simulate the behavior of composite beams. The influences of a few key parameters, such as the shear connection degree, stud arrangement, stud diameter, loading position, longitudinal reinforcement ratio and beam length on flexural stiffness were discussed. The results show that degree of shear connection affect flexural stiffness most, reinforcement ratio has some influence, remaining arguments have little effect. In addition, Chinese code, the formula by other scholar were used to estimate the flexural stiffness and also compared with the simulation results. The results indicate that the modified formula proposed in this article may provide a better estimation in comparison to other methods.

steel-concrete composite beam; flexural stiffness; finite element; degree of shear connection

TU398

A

1672 ? 7029(2019)09? 2281 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.09.020

2018?10?28

國家重點研究計劃項目(2017YFC0703404)；湖南省自然科學基金項目(2018JJ3021，2019JJ20029)；中國博士后科學基金項目(2018M 632990)；湖南省教育廳科學研究優秀青年項目(18B438)

丁發興(1979?)，男，浙江瑞安人，教授，博士，從事鋼?混凝土組合結構研究；E?mail：dinfaxin@csu.edu.cn

(編輯 涂鵬)