基于LiDAR數據的路橋線形參數擬合方法

陳曉龍 鄔鎮倫

(1.宜春市公路管理局總工辦，江西 宜春 336000； 2.同濟大學測繪與地理信息學院，上海 200092)

0 引言

針對公路工程改擴建項目中存在既有路橋設計線形資料不全或與實際情況不符的問題，結合LiDAR測量系統快速、實時獲取對象三維數據的特點，提出一種基于LiDAR數據的線形設計參數擬合方法，為改擴建項目的設計養護管理提供技術支持。

1 線形擬合方法

本文所提出的路橋線形擬合方法以既有路橋的三維點云作為基礎數據提取路橋設計中線點云，采用三次樣條和最小二乘曲線擬合方法對路橋中線點云進行線形設計參數擬合，算法流程如圖1所示。

1.1 路橋中線點云提取

利用定步長搜索法[2]對帶狀路橋點云數據進行平曲線設計線點云提取。搜索平曲線設計線點云中任一平面位置處的高程最大點即為該平面位置處的縱斷面點，所有縱斷面點的集合即為縱斷面設計線點云。

1.2 平面線形擬合

如圖2所示，路橋平面設計參數包括路線偏角α，緩和曲線長度ls，圓曲線半徑R及曲率參數A等[3]。采用三次樣條函數模型對平曲線設計線點云進行分段擬合[4]，根據式(1)～式(3)計算各設計參數。

(1)

(2)

α=tan-1(k)

(3)

其中，ρ為曲線曲率；k為直線斜率。

根據半徑和曲率變化閾值確定直線單元和圓曲線單元，利用式(1)和式(3)計算直線及圓曲線參數，在確定緩和曲線起止坐標的情況下，緩和曲線長度可由各分段擬合區間直線長度加上各段弦弧差改正數求解。

1.3 縱斷面線形擬合

在公路改擴建工程中，老路走向和縱坡大致已定，只需對坡度和豎曲線進行擬合設計即可獲得縱斷面線形設計參數。如圖3所示，縱斷面設計線往往由直線和豎曲線(二次拋物線)組成，主要測設元素包括豎曲線設計半徑為R，任一變坡點處兩相鄰坡線的坡度i1和i2。豎曲線計算元素為切線長T、曲線長L、外矢距E和豎曲線中間各點高程改正值yi。與平曲線線形組合方式相比線形組合較為簡單，即不存在緩和曲線單元，故本文采用最小二乘法[6]作為擬合曲線的數學模型，對縱斷面離散點云進行擬合可得縱斷面設計參數變坡點設計標高H和豎曲線半徑R。

對于直線單元擬合方法如圖4所示，由擬合曲線特性可知擬合線二階導數為零處的點即為縱斷面設計線“直線單元端點”，對于任意端點i和i+1之間采用一次線形回歸即可確定回歸線，即初始坡線。兩相鄰初始坡線之間的交點即為變坡點。

設初始坡線方程為：z=ax+b。其中,x,z為直線段上離散點云坐標;a,b均為待定系數。采用最小二乘法確定回歸系數的值，根據最小二乘模型基本原理可推導出變坡點坐標如式(4)所示。

(4)

根據式(1)可知擬合曲線上任意一點的曲率，故任意變坡點(Xi,Zi)處的豎曲線半徑見式(5)。

(5)

由于豎曲線的設計半徑R較大，而α角又較小，因此，豎曲線測設元素可參照式(6)～式(9)計算。但在實際設計過程中，豎曲線設計參數除滿足幾何線形約束之外還需滿足實際設計技術規范指標的要求，因此，需參考設計標準對擬合結果進行約束。

(6)

L=R(i1-i2)

(7)

(8)

(9)

2 工程實例

2.1 工程概況

為驗證本文提出的路橋線形擬合方法適用性，針對某市政橋梁進行線形擬合計算，橋面凈寬7 m，設計速度為60 km/h。采用FARO Focus3D X330三維激光掃描儀采集該橋梁的三維點云數據，經配準、壓縮去噪后得該橋的點云點數為434 621個，原始點云如圖5所示。

2.2 擬合結果與分析

采用定步長搜索法分別提取出橋梁平曲線點云和縱斷面點云如圖6所示。對圖6a)的橋梁平曲線點云數據進行三次樣條函數擬合，擬合得出部分分段三次樣條曲線表達式系數及端點曲率如表1所示。對圖6b)的橋梁豎曲線點云數據進行最小二乘函數擬合，擬合得出擬合豎曲線上部分點曲率如表2所示。

基于三次樣條函數特點對擬合結果進行分析可知該擬合數據中存在兩段直線，切線方位角分別為264°27′03″和277°29′35″，即平曲線存在一個交點，轉角值為13°2′32″；圓曲線段端點曲率取平均值，得圓曲線半徑為799.484 m。從豎曲線擬合結果可知，豎曲線存在一個變坡點，其中(606.809,125.648)～(720.509,126.558)為前坡直線段，(954.609,126.908)～(1 058.622,126.388)為后坡直線段，采用線性回歸法，可求得前坡坡度為0.807%，后坡坡度為-0.492%，豎曲線半徑為17 998.560 m。

表1 部分分段三次樣條曲線表達式系數、端點曲率

表2 擬合曲線部分點曲率

為了檢驗本文方法的有效性，將擬合結果與原始設計數據進行比較，結果如表3所示。由表3可知，擬合結果與原始設計值非常接近，驗證了本文方法的準確性及普遍適用性。

表3 擬合結果比較

3 結語

本文提出了一種基于LiDAR數據的路橋線形參數擬合方法，克服了傳統GPS測量方法效率低、精度差的缺點，為路橋改擴建及其養護工程提供了設計依據，有較高的實用價值。