平面桁架內(nèi)力與位移分析

陳凌陽 楊 杰

(大連海洋大學海洋與土木工程學院，遼寧 大連 116023)

工程實際中的橋梁、屋架、電視塔和起重機架等結(jié)構(gòu)，在連接處通常采用焊接、鉚接、螺栓連接等多種方式，這類結(jié)構(gòu)進行內(nèi)力分析時，由于是在節(jié)點處加載，常將其作為理想桁架處理，各桿件只承受軸向拉壓，所有節(jié)點處均為鉸鏈接。對于理想化桁架結(jié)構(gòu)，可采用理論力學中節(jié)點法或截面法對各桿的內(nèi)力進行計算。

本文針對鉚接連接方式下的桁架結(jié)構(gòu)，通過實驗方法測量了各桿件的內(nèi)力值，并與理想桁架內(nèi)力的理論計算及數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，加深對工程結(jié)構(gòu)力學建模合理性的認識。

1 靜定平面桁架分析方法

本文以圖1所示靜定平面桁架結(jié)構(gòu)為例，分別采用理論計算，數(shù)值分析，實驗測量的方法分析結(jié)構(gòu)中①～⑨桿件的內(nèi)力以及節(jié)點D的位移，進而分析不同方法的差異性。

平面桁架結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括17根桿件，10個節(jié)點，節(jié)點處為鉚接，材料彈性模量E=2.06e 11 Pa，泊松比μ=0.3，在跨中H點處施加集中荷載(力的大小分別為0.8 kN,1.6 kN,2.4 kN,3.2 kN,4.0 kN,4.8 kN)。

1.1 理論方法

結(jié)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)，選左半段進行分析。節(jié)點A，C的內(nèi)力分析如圖2所示，求出桿1,4,5,7的軸力。

F5=0.741P。

沿截面Ⅰ—Ⅰ切開，取左面隔離體進行分析，求出桿9的軸力；取節(jié)點G進行內(nèi)力分析，求出桿3,6,8的軸力。

F2-F1=0.547P。F6=-F5=-0.741P。

對G點取距，MG=0。F3+F6cosα-F5cosα=0。

F9=-1.049P。F8=-P。

1.2 實驗方法

實驗中，平面桁架各桿件由∠40×40×5角鋼焊接而成，采用鉚接的連接方式。

實驗加載測試裝置如圖3所示，在上弦桿中部處作用有豎直向下集中荷載。荷載大小通過力傳感器測量，并通過測力儀顯示力的大小。電測法測量桿件實際受力時，分別在角鋼的軸線距角邊11.3 mm處貼應(yīng)變片(如圖4所示)。在上弦桿(H點)中部逐步施加0.8 kN,1.6 kN,2.4 kN,3.2 kN,4.0 kN,4.8 kN荷載，內(nèi)力值如表1所示，位移值如表2所示。

1.3 數(shù)值模擬

數(shù)值分析采用ANSYS有限元軟件，對于理想桁架結(jié)構(gòu)，采用ANSYS中的Link1單元有限元模擬，如圖5所示。彈性模量E=2.06e 11 Pa、泊松比μ=0.3,截面面積s=669.2，求解得到內(nèi)力和位移值如表1，表2所示。

2 結(jié)果對比分析

上述三種方法內(nèi)力結(jié)果如表1(部分)所示，節(jié)點D位移如表2所示。

分析內(nèi)力結(jié)果可知，理論方法和數(shù)值模擬所得到的桁架桿件內(nèi)力結(jié)果一致，與實驗測量結(jié)果也較接近，最大誤差在15%內(nèi)，所以工程結(jié)構(gòu)進行內(nèi)力分析時，采用理想桁架模型是合理的(如圖6所示)。

位移測量點選取最大位移處，即跨中下弦節(jié)點D，三種不同方法的位移值結(jié)果見表2。結(jié)果表明，理論方法與數(shù)值模擬精度接近，這與數(shù)值分析建模時，采用的理想桁架的模型是相符的，實驗測量結(jié)果與前面方法卻相差較偏大，原因在于，理論方法和數(shù)值模擬都將平面桁架看成理想桁架，但實際工程中各桿件軸線不可能絕對平直，有相對位移，在節(jié)點處也不可能準確交于一點。此外，節(jié)點的剛性、空間作用，非節(jié)點荷載(例如桿件自重)等因素也是造成結(jié)果差異的主要原因。

表1 三種方法內(nèi)力值 kN

表2 D點位移值 mm

3 結(jié)語

本文針對平面桁架結(jié)構(gòu)，通過實驗分析進一步驗證了理想桁架結(jié)構(gòu)模型有效性，加深了工程結(jié)構(gòu)力學模型合理性的認識，提高解決具體工程問題的分析能力。