高速鐵路曲線地段允許欠超高取值研究

胡華鋒

（中國鐵路總公司 科技和信息化部，北京 100844）

我國高速鐵路舉世矚目，運營里程已超過2.9萬km，占世界總里程的60%以上。高速鐵路存在大量的曲線地段，列車運行時車體振動、輪軌關(guān)系與曲線半徑、超高等參數(shù)直接密切相關(guān)[1-2]。列車通過曲線地段時，若實設(shè)超高量小于平衡離心力所需超高即存在欠超高時，列車重力的分力不足以抵消離心力的作用，將會產(chǎn)生未被平衡的離心力。曲線欠超高越大，未被平衡的離心力和離心加速度越大，對列車運行安全性和旅客乘坐的舒適性越不利[3]。因此，高速鐵路線路設(shè)計時，需對曲線允許欠超高量加以限制。

國內(nèi)外學(xué)者對鐵路曲線欠超高問題進行大量的研究。Zeng等[4]建立重載鐵路車輛軌道動力學(xué)模型，分析了曲線半徑和超高量對輪軌動力學(xué)性能的影響。李響等[5]建立了地鐵車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型，得到欠超高過大會導(dǎo)致車輪偏載，使得外側(cè)鋼軌受到的輪軌力增加。趙國堂等[6]利用NUCARS程序建立了多自由度的輪軌相互作用分析模型，模擬車輛在曲線上運行過程中的鋼軌側(cè)磨規(guī)律，并分析了不同曲線半徑和欠超高下側(cè)磨的變化特點。陳修平[7]基于既有規(guī)范提出了沈丹客運專線車站兩端曲線設(shè)計超高，并在保證旅客舒適性和兩股鋼軌均勻受力的基礎(chǔ)上，得出合理的實設(shè)超高。劉磊[8]通過仿真分析的方法，對高速列車以不同速度通過不同曲線段的動力學(xué)各項安全性和平穩(wěn)性指標(biāo)進行計算，探討了時速400km的高速鐵路欠超高允許值等曲線參數(shù)。既有研究多從理論分析的角度探討欠超高取值如何影響列車的運行狀態(tài)，尚缺少既有欠超高允許值適當(dāng)放大可能性的相關(guān)研究。

曲線允許欠超高是否合理直接關(guān)系高速鐵路運營狀態(tài)。若允許欠超高規(guī)定得太小，對扣件超高調(diào)整量要求提高，安全冗余量過大，容易導(dǎo)致資源浪費；若允許欠超高規(guī)定得太大，則會導(dǎo)致列車運行過程中動力學(xué)行為超標(biāo)[9]，鋼軌側(cè)面磨耗嚴重，影響線路運營維護。可見，通過研究確定曲線允許欠超高合理取值，對高速列車安全平穩(wěn)運行、線路規(guī)劃建設(shè)投資及現(xiàn)場科學(xué)維護等方面，均具有重要意義。

基于大西高鐵和贛龍鐵路的曲線超高現(xiàn)場試驗，對車輛和軌道的動力學(xué)行為進行實際測試，探討欠超高對列車平穩(wěn)安全運行的影響規(guī)律。結(jié)合國內(nèi)外現(xiàn)有規(guī)范和案例，對我國高速鐵路曲線允許欠超高提出修改建議。

1 曲線超高設(shè)置原理

列車在曲線段上運行時，由于離心力的作用，將列車推向了外股鋼軌，加大了外股鋼軌的壓力，使旅客產(chǎn)生不適、物品產(chǎn)生移位等現(xiàn)象。因此需要把曲線外軌適當(dāng)抬高，使列車的自身重力產(chǎn)生一個向心的水平分力，以抵消慣性離心力J的作用，達到內(nèi)外兩股鋼軌受力均勻和垂直磨耗均等[10]，滿足旅客乘坐舒適性要求并保證行車安全性（見圖1）。圖1中視車體為剛體，車體重力G作用線偏離軌道中心線指向外方；O為車體重心；h為超高；θ為傾角；s為軌頭頂面中心距離，為 1500mm。

圖1 曲線超高與車輛受力關(guān)系

若通過設(shè)置外軌超高產(chǎn)生的向心加速度正好平衡掉列車做曲線運動產(chǎn)生的離心加速度，此時列車的運動狀態(tài)最理想。實設(shè)超高由式（1）計算：

式中：h為實設(shè)超高，mm；v為列車通過速度，km/h；R為曲線半徑，m。

在實際線路上，運行的列車種類多樣，運行速度也不相同。為適應(yīng)不同速度和牽引質(zhì)量的列車對于外軌超高值的不同要求，根據(jù)均方根速度確定曲線外軌設(shè)計超高。在既有線上，各類列車的數(shù)目、重量和速度可實測得到，此時均方根速度由式（2）可得。而在新線設(shè)計時，均方根速度可根據(jù)最大速度乘以速度系數(shù)來概略確定，由式（3）可得。

式中：vJF為均方根速度，km/h；N為每晝夜通過的相同速度和牽引質(zhì)量的列車次數(shù)；G為各類列車牽引質(zhì)量，t；vmax為通過曲線的最大行車速度，km/h；β為速度系數(shù)，一般采用0.80，上下行速度懸殊采用0.65。

將均方根速度vJF代入式（1）即可確定對應(yīng)外軌超高，但是在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生的向心加速度只能平衡一種速度的離心加速度，當(dāng)實際通過速度大于vJF時，會產(chǎn)生未被平衡的離心加速度即外軌超高不足，產(chǎn)生欠超高[11]。

式中：hq為最大欠超高，mm。

可見，曲線段欠超高過大，會導(dǎo)致列車向外傾斜以及未被平衡的離心加速度增大，影響其運行安全性和穩(wěn)定性。因此，可通過現(xiàn)場試驗測試的方法，統(tǒng)計分析高速鐵路以不同速度通過曲線段時的動力學(xué)響應(yīng)數(shù)據(jù)，進而總結(jié)得出欠超高的合理取值。根據(jù)TB 10761—2013《高速鐵路工程動態(tài)驗收技術(shù)規(guī)范》，動力性能測試評判標(biāo)準(zhǔn)見表1。

表1 動力性能測試評判標(biāo)準(zhǔn)

2 無砟軌道曲線超高設(shè)置試驗研究

2.1 大西高鐵試驗段概況

大西高鐵綜合試驗段里程為K164+800—K251+466，正線長度86.67 km。該試驗段設(shè)計曲線共計15個，曲線總長38.094 km，占線路全長43.98%。曲線段無砟軌道均衡超高按200 km/h設(shè)置，試驗段開行385 km/h試驗列車。各曲線在350、385 km/h試驗速度情況下曲線超高和欠超高值見表2。

由表2可知，K203+140—K206+008區(qū)段8 000 m曲線半徑地段動車組通過速度較高，相較其他區(qū)段，欠超高最大，考慮最不利影響，取該區(qū)段進行試驗分析。

表2 各曲線段超高和欠超高值

2.2 不同速度級下的車輛動力特性

通過分析動車組以不同速度級通過K203+140—K206+008區(qū)段、8 000 m曲線半徑地段時產(chǎn)生的動力特性，研究欠超高對列車運行平穩(wěn)性和安全性的影響。

2.2.1 動車組按350 km/h速度級運行

按TB 10761—2013《高速鐵路工程動態(tài)驗收技術(shù)規(guī)范》對試驗區(qū)段檢測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，可得動車組在曲線段以350 km/h速度級運行時，動力學(xué)響應(yīng)各項指標(biāo)均正常。即欠超高達到110.7 mm時，列車運行安全性和旅客舒適性均在正常范圍內(nèi)。

2.2.2 動車組按370 km/h速度級運行

Ⅱ級偏差驗收圖及驗收標(biāo)準(zhǔn)見圖2、表3。

圖2 II級偏差驗收圖

表3 Ⅱ級偏差驗收標(biāo)準(zhǔn)

由圖2、表3可得，動車組在曲線段以370 km/h速度級運行時，欠超高為132 mm，未檢測出Ⅲ級橫向加速度（0.15g）；檢測出驗收Ⅱ級（0.10g）橫向加速度1處，大小為0.147g，其他指標(biāo)正常。

2.2.3 動車組按385 km/h速度級運行

對試驗段進行逐級提速檢測，最高速度為385 km/h。由于綜合檢測車車體加速度檢測重復(fù)性和準(zhǔn)確性均較好，無論上行、下行還是正反向檢測，測試結(jié)果相當(dāng)，故以上行線為例進行分析，動力學(xué)指標(biāo)見表4。

表4 上行線最高速度級下的動力學(xué)響應(yīng)指標(biāo)統(tǒng)計

由表4可得，動車組在上行線運行時，除車體橫向加速度外，其他動力學(xué)指標(biāo)均滿足安全要求。車體橫向加速度超標(biāo)出現(xiàn)在K203+140—K206+008半徑8 000 m曲線地段，主要是由于實設(shè)超高與運行速度不匹配。按照380 km/h速度理論上的欠超高達到143 mm，超過《中國鐵路總公司運輸局關(guān)于大西高鐵原平西至太原段高速試驗段試驗速度的復(fù)函》（運工綜技函〔2015〕118號）中的規(guī)定（欠超高不超過130 mm），表明大西高鐵綜合試驗段曲線欠超高設(shè)置難以滿足旅客舒適性的要求。

表5 軌道結(jié)構(gòu)動力性能測試工點

3 有砟軌道曲線超高設(shè)置試驗研究

3.1 贛龍鐵路試驗概況

贛龍鐵路自江西贛州—福建龍巖，全長290.1 km。以 上行 K30+288—K31+606和 K39+462—K41+776兩處曲線為例，分析曲線地段未平衡加速度隨速度變化情況。根據(jù)試驗段軌道結(jié)構(gòu)特點，針對不同的典型線下基礎(chǔ)，選擇R6 000 m圓曲線（新楓樹排隧道口）、R7 000 m圓曲線（新楓樹排隧道口）、R7 000 m曲線緩圓點有砟軌道測試工點進行軌道動力性能測試，進而探究列車運行穩(wěn)定性、軌道動態(tài)受力與欠超高的關(guān)系。測試工點見表5。

3.2 列車動力性能測試結(jié)果分析

3.2.1 列車運行穩(wěn)定性研究

為探究列車在曲線上運行穩(wěn)定性與欠超高的關(guān)系，分別取贛龍鐵路的2個曲線段來測試列車通過時的橫向加速度。其中K30+288—K31+606曲線段半徑為4 500 m，實設(shè)超高65 mm，動車組在220～280 km/h以10 km/h為差級，取7個速度級進行試驗。K39+462—K41+776曲線段半徑為7 995.5 m，實設(shè)超高為40 mm，動車組在220～310 km/h以10 km/h為差級，取10個速度級進行試驗。欠超高和未被平衡的車體橫向加速度之間的關(guān)系見圖3、圖4。

圖3 K30+288—K31+606曲線段列車穩(wěn)定性和欠超高關(guān)系

將2個曲線段的測試數(shù)據(jù)進行線性擬合，且兩者的R2都在0.97以上，表明該線性函數(shù)預(yù)估模型可較好地反映欠超高和未平衡車體橫向加速度之間的關(guān)系[12-13]，即欠超高每增加10 mm，橫向加速度增加0.01g，對列車運行穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。在下行K30+719曲線段處，當(dāng)列車以280 km/h速度通過該曲線時，車體橫向加速度出現(xiàn)Ⅲ級偏差，此時欠超高140.58 mm（見表6）。

圖4 K39+462—K41+776曲線段列車穩(wěn)定性和欠超高關(guān)系

曲線動力特性見圖5、圖6。

表6 Ⅲ級偏差明細表

圖5 K30+288—K31+606曲線動力特性

圖6 K39+462—K41+776曲線動力特性

由圖5、圖6可知，隨著列車速度的提高，曲線上的未平衡加速度隨著速度的提高而增大，而軌道幾何狀態(tài)均無明顯變化，即欠超高對軌道結(jié)構(gòu)的幾何形位影響較小。

3.2.2 列車運行安全性分析

動車組通過R6 000 m圓曲線、R7 000 m圓曲線、R7 000 m圓緩點時，實測脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力各參數(shù)與列車速度、欠超高關(guān)系見圖7—圖12。

圖7 脫軌系數(shù)最大值與車速關(guān)系

圖8 脫軌系數(shù)最大值與欠超高關(guān)系

圖9 輪重減載率最大值與車速關(guān)系

圖10 輪重減載率最大值與欠超高關(guān)系

由圖7—圖12可知，動車組以310.8 km/h的速度通過R6 000 m曲線時，實測脫軌系數(shù)最大值0.14，輪重減載率最大值0.28，輪軸橫向力最大值22.2 kN。動車組以309.3 km/h的速度通過R7 000 m圓曲線時，實測脫軌系數(shù)最大值0.17，輪重減載率最大值0.29，實測輪軸橫向力最大值18.0 kN。動車組以309.3 km/h的速度通過R7 000 m圓緩點時，實測脫軌系數(shù)最大值0.33，輪重減載率最大值0.25，輪軸橫向力最大值24.4 kN。測試結(jié)果表明，動車組作用下的脫軌系數(shù)、輪重減載率及輪軸橫向力均在其相應(yīng)評判標(biāo)準(zhǔn)限值內(nèi)。

脫軌系數(shù)、輪軸橫向力等表征軌道橫向動力響應(yīng)的參數(shù)，以及輪重減載率等表征軌道垂向動力響應(yīng)參數(shù)都與實設(shè)超高、欠超高的關(guān)系密切。實測列車運行安全性參數(shù)均隨欠超高的增大而有增大的趨勢。

3.3 軌道結(jié)構(gòu)動力特性測試結(jié)果分析

動車組通過R6 000 m圓曲線、R7 000 m圓曲線、R7 000 m圓緩點時，實測鋼軌橫向位移及動態(tài)軌距變化量與車速及欠超高關(guān)系見圖13—圖16。

由圖13—圖16可知，當(dāng)動車組通過R6 000 m圓曲線時，實測鋼軌橫向位移最大值0.25 mm（v=237.2 km/h），動態(tài)軌距變化量實測最大值0.34 mm（v=300.7 km/h）。動車組通過R7 000 m圓曲線時，實測鋼軌橫向位移最大值0.34 mm（v=309.8 km/h），動態(tài)軌距變化量實測最大值0.29 mm（v=277.8 km/h）。動車組通過R7 000 m曲線圓緩點時，實測鋼軌橫向位移最大值0.36 mm（v=308.2 km/h），動態(tài)軌距變化量實測最大值0.27 mm（v=298.7 km/h）。測試結(jié)果表明，動車組通過存在一定欠超高曲線地段時，軌道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性指標(biāo)均在其相應(yīng)評判標(biāo)準(zhǔn)限值內(nèi)。

圖14 鋼軌橫向位移最大值與欠超高關(guān)系

圖15 軌道動態(tài)軌距變化量最大值與車速關(guān)系

圖16 軌道動態(tài)軌距量最大值與欠超高關(guān)系

4 曲線欠超高合理值探討分析

4.1 國內(nèi)外規(guī)范

4.1.1 中國

TG/GW 115—2012《高速鐵路無砟軌道線路維修規(guī)則（試行）》規(guī)定曲線超高應(yīng)滿足旅客舒適度要求，按設(shè)計允許速度（設(shè)計有預(yù)留速度時按預(yù)留速度）進行計算并設(shè)置。曲線超高應(yīng)滿足旅客舒適度要求，按設(shè)計允許速度（設(shè)計有預(yù)留速度時按預(yù)留速度）進行計算并設(shè)置。欠超高一般不應(yīng)大于40 mm，困難條件下不大于60 mm。

4.1.2 德國、日本、法國

在充分考慮無砟軌道線路穩(wěn)定性、列車運行安全性和旅客舒適度需求的前提下，按照DS800 02德國鐵路線路設(shè)計規(guī)范（設(shè)計速度300 km/h），計算出的科隆—法蘭克福高速鐵路無砟軌道線路欠超高達到150 mm，有砟軌道130 mm；紐倫堡—英戈爾施塔特欠超高采用105 mm；其350 km/h鐵路建議采用112 mm。日本東海道個別曲線最大欠超高100 mm。法國國營鐵路設(shè)計速度300 km/h欠超高采用100 mm，東南線個別曲線欠超高達130 mm。與國外鐵路相比，我國的高速鐵路欠超高允許值偏小，可以適當(dāng)放寬20～30 mm。

4.2 我國線路的實際試驗

（1）大西高鐵試驗段實設(shè)超高和按其設(shè)計速度250 km/h檢算曲線相關(guān)技術(shù)參數(shù)見表7。目前，線路允許速度舒適度判釋標(biāo)準(zhǔn)：未被均衡超高正值為欠超高，負值為過超高；優(yōu)良條件為不大于40 mm，困難條件為不大于60 mm；順坡率優(yōu)良條件為不小于10，困難條件為不小于9。按250 km/h檢算曲線相關(guān)技術(shù)參數(shù)，未被均衡超高和順坡率均較小。

表7 按250 km/h檢算曲線相關(guān)技術(shù)參數(shù)

為滿足大西高鐵試驗段的試驗速度目標(biāo)值，需要對試驗段實施曲線技術(shù)參數(shù)進行設(shè)計變更，主要采用特殊楔形墊板對3條曲線實設(shè)超高進行變更，按350 km/h檢算曲線相關(guān)技術(shù)參數(shù)見表8。

由表8可知，如按線路允許速度舒適度判釋標(biāo)準(zhǔn)，除R12 000 m曲線外，其余均不滿足舒適度要求。而根據(jù)現(xiàn)場試驗以及專家論證，大西高鐵試驗段試驗期間線路允許速度按欠超高不超過130 mm控制。現(xiàn)場試驗期間，若允許欠超高規(guī)定得太小，對扣件超高調(diào)整有一定的挑戰(zhàn)，也導(dǎo)致了資源浪費。

（2）1993年，在原中國鐵道科學(xué)研究院環(huán)行試驗線進行的準(zhǔn)高速客車運行試驗，其中最大欠超高達到180 mm，且沒有發(fā)生安全事故。高速試驗過程中，曲線欠超高按照130 mm來控制，列車運行安全性可以保證；當(dāng)欠超高超過130 mm，未被平衡的車體橫向加速度會超過0.10g，嚴重影響乘坐舒適性。因此，高速試驗中，曲線欠超高可按照130 mm來控制。

綜合考慮既有規(guī)范、國外欠超高允許值和我國高速鐵路現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)，建議高速鐵路曲線欠超高一般不應(yīng)大于60 mm、困難條件下不大于90 mm、特殊困難條件下可用110 mm、現(xiàn)場試驗階段可用130 mm。

表8 按350 km/h檢算曲線技術(shù)參數(shù)的設(shè)計變更

5 結(jié)論與建議

基于大西高鐵和贛龍鐵路曲線超高試驗，分析高速列車在曲線地段運行時的動力學(xué)行為，得到欠超高大小對列車平穩(wěn)、安全運行的影響規(guī)律，并根據(jù)現(xiàn)有規(guī)范與實際試驗，提出了欠超高的合理取值建議，具體結(jié)論如下：

（1）欠超高對列車運行安全性和軌道結(jié)構(gòu)的受力影響較小，而車體的橫向加速度隨欠超高變化較大，即旅客乘坐的舒適性。高速列車通過曲線時，欠超高每增加10 mm，橫向加速度增約0.01g。

（2）現(xiàn)行線路維修規(guī)則規(guī)定“欠超高一般不應(yīng)大于40 mm，困難條件下不大于60 mm”，欠超高允許值偏于保守，需考慮試驗與運營的區(qū)別、安全冗余及建設(shè)運營經(jīng)濟效益等因素進行修改。

（3）建議高速鐵路曲線欠超高一般不應(yīng)大于60 mm、困難條件下不大于90 mm、特殊困難條件下可用110 mm、試驗可用130 mm。同時需考慮緩和曲線長度和超高順坡率的配套。