雙頻雷達(dá)動目標(biāo)近場定位算法

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(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院， 四川成都 611731)

0 引 言

近程微波雷達(dá)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于軍事、環(huán)境、衛(wèi)生和商業(yè)系統(tǒng)的監(jiān)測領(lǐng)域[1]。與寬帶雷達(dá)[2-3](如調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)、步進(jìn)頻率雷達(dá)和超寬帶雷達(dá)(UWB))相比，雙頻雷達(dá)由于其復(fù)雜度低、成本低等優(yōu)點，成為移動目標(biāo)定位的首選解決方案[4-5]。此外，由于在雙頻雷達(dá)中只使用多普勒信號的相位測量，所以它不受靜止目標(biāo)的雜波干擾。

盡管文獻(xiàn)[4-7]中對雙頻雷達(dá)作了一些研究，但這些方法都是基于遠(yuǎn)場假設(shè)的，然而雙頻雷達(dá)大部分應(yīng)用于短距離定位。在實際情況中，遠(yuǎn)場假設(shè)可能會導(dǎo)致其定位性能惡化。本文提出了一種簡單的基于菲涅耳模型[8]的單站雙頻雷達(dá)近場定位新方法。現(xiàn)有文獻(xiàn)[9-10]中對近場定位的研究主要針對被動定位，而雙頻連續(xù)波雷達(dá)屬于主動定位系統(tǒng)，因此現(xiàn)有近場定位方法[9-10]不能直接運用于雙頻雷達(dá)。此外，現(xiàn)有方法需要對距離和波達(dá)方向(DOA)進(jìn)行聯(lián)合二維搜索或者需要復(fù)雜的矩陣運算，例如奇異值分解和矩陣求逆。當(dāng)前近場定位算法由于具有很高的計算負(fù)擔(dān)，很難應(yīng)用于嵌入式系統(tǒng)中。本文提出的方法只需簡單的代數(shù)運算，并提供閉式解。該算法主要應(yīng)用于單站近場低成本動目標(biāo)定位領(lǐng)域，如室內(nèi)定位、安保監(jiān)控、高速車輛定位等。與其他寬帶雷達(dá)相比，本算法所采用的雙頻雷達(dá)技術(shù)成本更低、頻率帶寬資源占用更少。此外，本文還推導(dǎo)了克拉美羅下界(CRLB)作為性能評估的基準(zhǔn)。

1 信號模型

雙頻雷達(dá)是一種近程雷達(dá)，主要用于安全和監(jiān)控領(lǐng)域[4]。與遠(yuǎn)程軍用雷達(dá)不同，雙頻雷達(dá)的主要考慮因素是低成本和低復(fù)雜度。大多數(shù)近程雷達(dá)的商業(yè)產(chǎn)品(如K-MC，IVQ系列[11])采用由一個發(fā)射天線和兩個接收天線組成的最小系統(tǒng)設(shè)計。因此，本文使用了雙頻雷達(dá)的最小系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。它工作在兩個連續(xù)波(CW)頻率f1和f2上，由兩個本地振蕩器(LO)產(chǎn)生。兩個CW頻率同時組合并傳輸。頻率差f2-f1用于確定最大不模糊距離。對于每個接收天線，都有兩個接收信道對應(yīng)于兩個CW頻率f1和f2，采用零中頻技術(shù)獲得基帶信號。

圖1 單站雙頻雷達(dá)的結(jié)構(gòu)

由于零中頻技術(shù)只保留了回波信號中的多普勒分量，因此可以采用較低的采樣頻率，同時使得雙頻雷達(dá)基帶回波沒有雜波。每個接收信道的下轉(zhuǎn)換信號被低通濾波和數(shù)字化。FFT方法用于區(qū)分不同的動目標(biāo)，并獲得每個接收信道的相位估計。波達(dá)方向和距離可以由每個多普勒頻率分量的相位差的不同組合確定。最后，根據(jù)估計的波達(dá)方向(DOA)和距離就可以計算得動目標(biāo)的位置。

1.1 距離估計

假設(shè)φi1和φi2是第i個接收天線對應(yīng)于兩個CW頻率的兩個相位，r是雷達(dá)與動目標(biāo)之間的真實距離，φij和r的關(guān)系[4-7]可以寫為

(1)

式中，c為光速，λ1和λ2分別為對應(yīng)于兩頻率f1和f2的波長，注意相位是在[0,2π]范圍內(nèi)測量的。最大不模糊距離rmax=λj/2非常小。例如，對于一個200 MHz單頻雷達(dá)來說，rmax為0.75 m。為了增大不模糊距離，在雙頻雷達(dá)中采用頻率差f2-f1。從式(2)中可以看出，通過相位差φi2-φi1可以獲得距離估計[4-7]：

(2)

式中，a=c/(2π(f2-f1))，最大不模糊距離為

(3)

其取決于頻率差f2-f1，適當(dāng)?shù)倪x擇f2-f1可以提供足夠范圍的不模糊距離。與單頻雷達(dá)rmax=0.75 m相比，當(dāng)雙頻雷達(dá)的f2-f1=10 MHz時，最大不模糊距離增大到15 m。

從圖1和式(2)可以看出，每個天線都可以得到一個距離估計。因此，距離估計最終為

(4)

1.2 波達(dá)方向(DOA)估計

DOA可由接收天線1和2的相位差決定。設(shè)DOA為θ，接收天線間距為d，兩個接收天線之間的距離差可以用遠(yuǎn)場假設(shè)來近似[4-6]：

dr=dcosθ

(5)

為了避免角度模糊，d通常設(shè)置為半波長。由式(5)中的距離差引起的兩個接收天線之間的相位差為

(6)

DOA可以估計為

(7)

動目標(biāo)的位置(x,y)可以由r和θ估計：

x=rcosθ,y=rsinθ

(8)

2 近場定位方法

從式(4)、式(5)可以看出，到目前為止，現(xiàn)有文獻(xiàn)[4-6]對雙頻雷達(dá)的DOA和距離估計都是假設(shè)動目標(biāo)在陣列的遠(yuǎn)場中。遠(yuǎn)場假設(shè)導(dǎo)致平面波在陣列通常轉(zhuǎn)化為相位隨天線位置線性變化的信號。然而雙頻雷達(dá)大部分應(yīng)用于短距離定位。在實際情況中，遠(yuǎn)場假設(shè)可能會導(dǎo)致定位性能的惡化。

本文提出了一種簡單的基于菲涅耳模型的單站雙頻雷達(dá)近場定位新方法。為了便于說明，在二維平面上進(jìn)行研究。本文算法可以很容易擴(kuò)展到三維平面。如圖2所示，假設(shè)在二維平面內(nèi)有一線性陣列。

圖2 二維平面定位

假設(shè)待估計的動目標(biāo)的位置為(x,y)，已知第i個天線的坐標(biāo)為(xi,yi)，其中發(fā)射天線和兩個接收天線的坐標(biāo)分別為(x0,y0)=(-d0,0)，(x1,y1)=(0,0)，(x2,y2)=(d1,0)。d1為半波長，ri為第i個天線到動目標(biāo)的真實距離。發(fā)射角為θ0，(x1,y1)的到達(dá)角為θ1。在第i個接收天線的兩個CW頻率上測量的相位差可以建模為

(9)

式中，li=r0+ri是發(fā)射天線與第i個接收天線之間的傳播距離。

比較式(4)和式(9)可知，傳統(tǒng)的方法是基于遠(yuǎn)場假設(shè)的，即r0,r1和r2相等，這與近場信道是不符合的。不同天線之間的相位差可以建模為

(10)

由式(10)，dr21=r2-r1可以如下計算：

(11)

利用三角形定理，dr21為

(12)

式(12)的一階近似為

dr21=r2-r1≈-d1cosθ1

(13)

將式(13)代入式(11)，保留式(7)。顯然，基于遠(yuǎn)場模型的傳統(tǒng)方法是利用泰勒展開的一階近似來近似信道。這可能不足以描述近場目標(biāo)。這里采用基于泰勒展開的二階近似的菲涅耳模型來提高定位精度。

采用二階近似，式(12)變?yōu)?/p>

(14)

由于(sinθ1)2=1-(cosθ1)2，式(14)可以寫為

e(cosθ1)2+fcosθ1+g=0

(15)

注意到|cosθ1|≤1，由式(15)可以得到cosθ1：

(16)

然而，無法由式(16)直接解得θ1，因為e和g中含有未知量r1。為了求解問題，有必要進(jìn)一步近似。

基于圖1所示的幾何拓?fù)洌旅娴牡仁奖３植蛔儯?/p>

l1=r0+r1,l2=r0+r2

dr21=r2-r1,dr10=r1-r0

(17)

由式(17)可解得r1：

(18)

式中，li和dr21可分別由式(9)和式(11)得到。利用遠(yuǎn)場假設(shè)dr10≈dr21，式(18)變?yōu)?/p>

(19)

將式(19)代入式(16)，θ1可以如下估計：

(20)

可由r1和θ1得到(x,y)的第一步估計：

x=r1cosθ1,y=r1sinθ1

(21)

注意到式(19)是基于遠(yuǎn)場假設(shè)的，利用近場模型可以進(jìn)一步獲得r1和θ1的改進(jìn)估計。

利用二階近似，dr10為

(22)

式中，cosθ0和r0可以利用(x,y)的第一步估計得到：

(23)

將式(22)代入式(18)，可以更新r1。將式(18)和式(20)代入式(21)可以最終獲得動目標(biāo)位置(x,y)的第二步解。

3 克拉美羅界

眾所周知，克拉美羅界(CRLB)為對任何未知參數(shù)進(jìn)行無偏估計的方差或協(xié)方差矩陣的下限[12]，這部分推導(dǎo)了在單站雙頻雷達(dá)系統(tǒng)中進(jìn)行動目標(biāo)定位的CRLB，這可以為任何一個無偏估計器提供性能評估基準(zhǔn)。

CRLB矩陣定義為Fisher信息矩陣(FIM)的逆矩陣Jθ：

(24)

FIM定義為

(25)

φij的相位測量可以建模為

(26)

(27)

式中，

(28)

將式(27)、式(28)代入式(25)，得到

Jθ=HQ-1HT

(29)

式中，

(30)

最終得到的CRLB為

CRLB=trace{(HQ-1HT)-1}

(31)

4 仿真結(jié)果

圖3記錄了不同相位測量標(biāo)準(zhǔn)差下提出的新方法的性能。r1為10波長，θ1=70°。圖4為不同距離下的RMSE。θ1=70°，相位噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.5°，距離由5波長變化到20波長。圖5畫出了不同波達(dá)方向下的RMSE，DOA變化范圍為30°～150°，r1為10波長，相位噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.5°。圖3～圖5表明所提出的方法具有比傳統(tǒng)方法式(8)更好的性能。

圖3 不同相位噪聲下的RMSE

圖4 不同距離下的RMSE

圖5 不同波達(dá)方向下的RMSE

從仿真中可以看出本項目定位精度能達(dá)到0.03 m，這種精度足以滿足大多數(shù)高精度近場定位要求。對于相同的定位精度，寬帶雷達(dá)則需要多達(dá)5 G的帶寬和復(fù)雜的調(diào)制形式，而雙頻雷達(dá)僅僅需要幾兆的帶寬。

5 結(jié)束語

本文針對單站雙頻雷達(dá)系統(tǒng)，提出了一種基于簡單代數(shù)轉(zhuǎn)換的近場定位新方法。該算法采用的雙頻雷達(dá)復(fù)雜度低、成本低，且不受靜止目標(biāo)的雜波干擾。由于不需聯(lián)合二維搜索或者復(fù)雜的矩陣運算，很大程度上減少了計算負(fù)擔(dān)，可以應(yīng)用于低成本動目標(biāo)定位領(lǐng)域。此外，本文還推導(dǎo)了在單站雙頻雷達(dá)系統(tǒng)中進(jìn)行動目標(biāo)定位的CRLB作為性能評估基準(zhǔn)。仿真結(jié)果表明，該方法比基于遠(yuǎn)場模型的傳統(tǒng)方法具有更好的性能。且與其他寬帶雷達(dá)相比，本算法所采用的雙頻雷達(dá)技術(shù)成本更低、頻率帶寬資源占用更少。