蝙蝠優化的二維Tsallis熵多閾值SAR圖像分割

， ，

(1.鄭州航空工業管理學院計算機學院， 河南鄭州 450046；2.航空經濟發展河南省協同創新中心， 河南鄭州 450046；3.鄭州科技學院實踐中心， 河南鄭州 450064)

0 引 言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)是一種具有距離和方位高分辨率的微波遙感成像雷達，自誕生以來在軍事和民用領域得到了廣泛應用。由于SAR圖像是相干成像，相干斑噪聲導致SAR圖像信噪比低，邊緣和細節辨識困難[1]。SAR圖像分割是進行目標識別的基礎，經過近幾十年的技術發展，產生了大量關于SAR圖像的分割方法，比如基于閾值的分割算法[2-3]、基于邊緣檢測的分割算法[4-5]、基于模糊聚類的分割算法[6-7]、基于神經網絡的分割算法[8]、基于深度學習的分割算法[9-10]、基于馬爾科夫隨機場分割算法[11]等。其中閾值分割是一種性能較好且應用廣泛的圖像分割算法，圖像閾值分割的關鍵是以一定的準則迅速找到最優閾值實現圖像準確分割，最大Shannon熵是求取閾值最常用的方法，但因其可加性未考慮目標和背景的相互關系，致使某些分割是不精確的。Tsallis熵引入參數q衡量系統的不可擴展性，相較于Shannon熵取得了較好的分割效果[12]。利用一維Tsallis熵對圖像分割可得到較好的結果，但該方法敏感于噪聲圖像[13]，2006年Sahoo等提出了基于二維Tsallis熵的圖像閾值分割算法[14]，取得了很好的分割效果，但計算量大、耗時長。針對閾值分割的缺陷，近年來，越來越多的學者將智能優化算法同信息熵的多閾值分割理論相結合，分割效果和精度有了明顯的提高。文獻[15]用改進的螢火蟲算法實現圖像的多閾值分割；文獻[16]將云模型和人工魚群算法結合并有效地應用到多閾值圖像分割中，取得了較好的結果；文獻[17]利用改進布谷鳥搜索算法和二維Tsallis熵實現多閾值分割；文獻[18]將灰度-梯度二維指數交叉熵與混沌螢火蟲群優化算法結合，并應用于圖像分割；文獻[19]將增強的布谷鳥搜索算法與Snake模型相結合，以實現醫學圖像的分割；文獻[20]提出了一種改進的自適應閾值的蟻群及模糊C-均值聚類算法，實現了對復雜合成孔徑雷達圖像的分割。上述算法將智能優化算法融入圖像分割的常規算法中取得了一定的成效，但都不能很好地解決智能優化算法易陷入局部最優、敏感于初始值、圖像分割誤差大等問題。基于此，本文提出蝙蝠優化的二維Tsallis熵多閾值SAR圖像分割算法，利用改進的蝙蝠算法和二維Tsallis熵相結合，搜索多閾值用于圖像分割。

1 基于Tsallis熵圖像分割

1.1 二維單閾值Tsallis熵分割

設P為大小M×N的SAR圖像，f(x,y)為圖像(x,y)處灰度值，其灰度級為L-1，g(x,y)表示當前像素(x,y)k×k鄰域內平均灰度值所構成的平滑圖像：

(1)

(2)

式中，rij為(i,j)在圖像P中出現的次數,Pij構成了圖像P的二維直方圖，如圖1所示。

圖1 二維直方圖劃分

設閾值(s,t)將圖像分成4個矩形區域，分別記作A區(背景區)、B區(目標區)、C區和D區，C區和D區表示邊緣和噪聲[21]，圖像二維熵過程中通常忽略兩區，故假定PC+PD≈0，A區(背景區)、B區(目標區)灰度級所對應的概率分別為PA(s,t)和PB(s,t)：

(3)

二維Tsallis目標熵和背景熵為

(4)

二維Tsallis總熵為

(5)

當取最優閾值(s*,t*)時，二維Tsallis總熵Sq(s,t)最大：

(6)

1.2 二維多閾值Tsallis熵分割

傳統的直方圖只考慮背景與目標區域，忽略了C區和D區中的邊緣和噪聲信息，導致圖像分割效果不佳，為了提高分割質量，本文改進二值直方圖的劃分，如圖2所示。

圖2 改進直方圖劃分

如圖2所示，C,Co，Cb分別表示整個、目標及背景區域：

C={(i,j)|i=0,1,…,L-1;j=0,1,…,L-1}=

{(x,y)|f(x,y)=0,1,…,L-1;

g(x,y)=0,1,…,L-1}

(7)

Co={(i,j)|i=0,1,…,t;j=0,1,…,s}=

{(x,y)|f(x,y)=0,1,…,t;g(x,y)=

0,1,…,s}

(8)

Cb=C-Co

(9)

利用閾值將直方圖四區域劃分改為目標和背景兩區域劃分，充分考慮目標和背景的灰度信息，則目標和背景所對應的概率：

(10)

二維Tsallis目標熵和背景熵為

(11)

二維Tsallis總熵為

(12)

由于SAR圖像中的目標較為隱蔽和模糊，利用單閾值分割往往難以滿足需要，故本文利用多閾值對SAR圖像目標分割，用n-1個灰度級對圖像P進行劃分，將二維Tsallis單閾值分割擴展到多閾值，閾值為(t1,s1),(t2,s2),…,(tn-1,sn-1)。

(13)

圖3 二維多閾值直方圖劃分

假設i1,i2,…,im+1是{1,2,…,n}的子集，二維Tsallis總熵為

Sq((t1,s1),(t2,s2),…,(tn-1,sn-1))=

(14)

(15)

二維Tsallis熵多閾值分割就是利用最優閾值組合將待分割圖像分割成各類的總熵值最大。為了縮短尋找最優閾值的時間，本文利用改進的蝙蝠算法對二維Tsallis熵最優閾值進行搜索。

2 蝙蝠算法及其改進

2.1 蝙蝠算法

Yang于2010年提出了一種新型群智能優化算法-蝙蝠算法(Bat Algorithm， BA)[22]。算法通過模仿蝙蝠聲吶探物，不斷調整頻率、脈沖等因素在解空間中搜索最優值。在求解無約束優化問題上，蝙蝠算法優于遺傳算法和粒子群優化算法[22]，但也存在易陷入局部最優、收斂過慢等問題。為此，本文從種群初始化、提升局部最優和加速算法收斂三個方面對其進行改進。蝙蝠位置和速度按照以下公式進行迭代：

pi=pmin+(pmax-pmin)α

(16)

(17)

(18)

Xnew=Xold+δAt

(19)

式中，δ為[-1,1]上的隨機數，At為所有蝙蝠在t次迭代上的平均響度。隨著迭代的進行，蝙蝠的脈沖發射頻率和響度也會更新：

(20)

(21)

蝙蝠算法在求解無約束問題時優于其他遺傳算法和粒子群優化算法，然而與其他群智能優化算法相似，蝙蝠算法也存在易陷入局部最優和后期收斂過慢等問題。本文首先利用立方映射對蝙蝠種群進行速度和位置的均勻化，提高種群數據解的質量；然后引入Levy飛行特征，以加強算法跳出局部最優的能力；在得到最優蝙蝠值后對其進行Powell局部搜索，加快算法收斂。

2.2 立方映射初始化蝙蝠種群

混沌作為非線性現象具有隨機無序性，能對原始數據進行隨機遍歷，產生較為均勻的數據。Logistic映射和立方映射是最常用的混沌模型，但立方映射產生的序列比Logistic映射更均勻[23]。本文利用立方映射產生序列來初始化蝙蝠種群。立方映射表達式如下：

g(k+1)=4g(k)3-3g(k)， -1≤g(k)≤1

k=0,1,2,…

(22)

利用立方映射產生序列初始化蝙蝠種群步驟如下：

步驟1 對n維空間中的M個蝙蝠個體隨機產生n維向量，對任意蝙蝠個體G=(g1,g2,…,gn)，-1≤gi≤1,i=0,1,2,…,n；

步驟2 將G的每一維度利用立方映射表達式(22)進行M-1次迭代，產生M-1個剩余蝙蝠個體；

步驟3 將產生的立方映射序列按式(23)映射到蝙蝠搜索空間：

(23)

式中，xin表示第i個蝙蝠在搜索空間中的n維坐標，gin表示第i個蝙蝠的n維坐標，Sn,Un表示n維搜索空間的上下限。

2.3 Levy飛行特征局部尋優

Levy飛行過程具有隨機游走和隨機發現的特性，能夠節約活動成本和縮短活動距離，是一種有效提高活動效率的方式。保持局部搜索能力的同時，有效避免了陷入局部最優的風險，在智能算法中采用Levy飛行策略可以擴大算法的搜索范圍，種群的多樣性得到提高。本文將Levy飛行特性引入蝙蝠算法中，利用Levy飛行特性擴展搜索空間，對蝙蝠的位置進行改進：

(24)

式中，?表示點乘積，Levy(ξ)表示隨機搜索路徑，步長的大小通過Levy分布隨機數產生且1≤ξ≤3。改進后蝙蝠算法的搜索脈沖頻率依舊決定蝙蝠移動的速度，與原算法的搜索行為一致，而引進Levy分布后擴展了蝙蝠的搜索空間，能夠避免陷入局部最優。

2.4 Powell局部搜索

Powell算法又稱鮑威爾共軛方向法或方向加速算法，是直接利用函數值構造共軛搜索方向的一種搜索算法。該方法不需要對目標函數進行求導，當目標函數的導數不連續時也能應用，對于n維正定二次函數，共軛搜索方向具有n次收斂的特性，所以威爾共軛方向法是一種十分有效的直接搜索法。但其缺點是對初始點要求頗高，本文利用立方映射初始化對蝙蝠種群的速度和位置，提高初始蝙蝠種群的均勻度。鮑威爾共軛方向法步驟如下：

步驟1 將蝙蝠算法此次迭代搜索到的結果作為初始點c(0)，設搜索精度為ε′，給定n個初始無關搜索方向d(i)(i=0,1,2,…,n-1),一般取n個坐標軸方向,j=0；

步驟2 令c(0)=c(j)，從c(0)開始依次沿d(i)(i=0,1,2,…,n-1)方向進行一維搜索，可得c(i)(i=1,2,…,n)：

f(c(i)+ωid(i))=minf(c(i)+ωd(i))

(25)

c(i+1)=c(i)+ωid(i),i=0,1,2,…,n

(26)

式中，ω,ωi為步長，其中ωi為精確搜索得到的一維最優解；

步驟3 設d(n)=c(n)-c(0)，若||d(n)||≤ε，求得解c(n)后結束循環，否則從c(n)出發沿d(n)方向線性搜索得c(n+1)；

步驟4 確定搜索方向，按照式(27)計算指標m：

f(c(i+1))}

(27)

步驟5 若f(c(0))-2f(c(n))+f(2c(n)-c(0))≥2[f(c(m))-f(c(m+1))]成立，說明d(0)，d(1)，…,d(n-1)線性無關，搜索方向不變，c(j+1)=c(n)，j=j+1，返回步驟2，否則執行下一步；

步驟6 說明以上搜索方向線性相關，需調整方向，令d(m+i)=d(m+i+1)，i=0,1,…,m-n-1，保證新搜索方向線性無關，c(0)=c(j+1)，j++，返回步驟2。

(28)

3 仿真實驗與對比分析

3.1 改進蝙蝠算法的二維Tsallis熵多閾值分割

改進蝙蝠算法的二維Tsallis熵多閾值分割流程如下：

步驟1 初始化蝙蝠種群的速度、脈沖頻率、脈沖響度和脈沖發射速率等參數；

步驟3 計算每個蝙蝠對應的Tsallis熵值，找出最優蝙蝠位置；并根據式(16)、式(17)、式(24)生成新的蝙蝠位置和速度；

步驟4 產生一個隨機數R1，if(R1>ri)則對當前群體中最優蝙蝠位置進行隨機擾動，用擾動得到位置替換當前蝙蝠位置；

步驟5 生成隨機數R2，if(R2

步驟 6 對蝙蝠群體進行評估，將最優蝙蝠位置進行Powell局部搜索；

步驟7 判斷算法是否達到結束條件，若是，執行下一步；否則，返回步驟3；

步驟8 輸出全局最優值，算法結束。

為了驗證本文改進算法的優越性，從兩個方面對改進算法進行仿真對比：一是選取測試函數與其他智能優化算法對比尋優效果；二是與基于智能優化的圖像分割算法對比SAR圖像分割效果。仿真是在Windows 7系統Microsoft VS2010 VC++和OPENCV 2.9.10編程環境進行算法代碼實現，在Matlab 2014a上進行仿真，CPU：i5-4590@3.3 GHz，RAM：8 GB。

3.2 對比分析尋優效果

將本文算法、粒子優化算法(PSO)和蝙蝠算法(BA)在4個標準函數[24](見表1)上求解測試尋優效果。BA參數設置如下：r0=0.8，A=0.25，κ=0.02，η=0.9，本文改進算法的基本參數與BA一致，其中飛行尺度參數ξ=1.5。PSO參數設置如下[24]：c1=c2=1.496 2,ωmax=0.9,ωmin=0.4,種群規模為50，最大迭代次數為100次。每種算法運行50次取平均值。

表1 4個標準函數

圖4為3種智能優化算法對表1中4個標準函數的尋優收斂曲線。

圖4 3種智能優化算法尋優收斂曲線

從3種智能優化算法在4類標準函數上的尋優曲線可以看出，BA和PSO對Sphere， Rosenbrock， Rastrigin 三種標準函數的尋優效果一般。隨著迭代次數的增加，在多峰函數Ackley上，PSO收斂速度緩慢，尋優精度不精；隨著迭代次數的增加，BA對Rastrigin， Ackley兩種多峰函數，表現出收斂速度過快且易早熟的現象。而本文改進的蝙蝠算法，隨著迭代次數的增加，不管對Sphere， Rosenbrock兩種單峰函數還是對Rastrigin， Ackley多峰函數，都能在一定迭代次數后得到理論最優值，且尋優精度高。

3.3 對比分析圖像分割效果

為了驗證分割算法的有效性，本文選擇一幅河流俯瞰SAR圖像、一幅渤海灣海冰SAR圖像作為實驗對象，將本文改進算法與文獻[21](簡稱AC-FCM)、文獻[25](簡稱ICS-MTS)、文獻[26](簡稱PSO-FCM)和文獻[16](簡稱CT-AFSA)進行試驗圖像分割效果對比。為了定量評價所提算法的優越性，本文使用概率Rand指數、信息變化指數、全局一致程度誤差三種傳統SAR圖像分割評價指標[27]，對所得結果進行定量分析：

1) 概率Rand指數(Probabilistic Rand Index, PRI)主要統計待評價分割結果與手動分割結果之間像素一致性的比例，比例越大表明分割結果精度更高，PRI的取值范圍[0,1]，取值越大證明分割方法越好。

2) 信息變化指數(Variation of Information，VOI)衡量分割結果與人工標準分割之間的平均條件熵。取值越小表明分割算法效果越好。

3) 全局一致程度誤差(Global Consistency Error，GCE)度量分割結果可以被看作另一個分割的子集程度，它的取值范圍[0,1]，取值越小表明分割的效果越好。圖像分割結果如圖5、圖6所示。

圖5 5種算法對河流SAR圖像的分割結果

圖5所示河流俯瞰SAR圖像中，輪廓較為清晰，但有噪聲的干擾。從分割結果可以看出：PSO-FCM分割算法和AC-FCM分割算法均能得到大致輪廓，但分割結果中含有噪點，區域均勻性差，小尺度結構區域識別質量低；CT-AFSA分割的邊緣模糊，紋理不夠清晰；ICS-MTS分割算法和本文算法都得到了較好的分割效果，邊緣清晰，大尺度區域分割平滑，但ICS-MTS分割結果中有些區域還是受噪聲影響，出現了噪點。

圖6 5種算法對海冰SAR圖像的分割結果

圖6所示渤海灣海冰SAR圖像中，由于包含了小尺寸紋理信息，噪聲影響嚴重。PSO-FCM分割算法、AC-FCM分割算法和CT-AFSA分割算法均沒有得到理想的分割效果，邊緣模糊，紋理不清晰，受噪聲影響分割結果中有噪點，特別是CT-AFSA分割算法出現了分割輪廓不清；ICS-MTS分割算法能有效抑制噪聲的干擾，基本識別出海冰輪廓，但紋理邊緣部分模糊，局部區域偏亮或者偏暗，存在一定的虛警。本文算法能較好地分割出海冰區域，邊緣較為清晰，最突出的是較好保持了紋理信息。

為進一步驗證各算法對SAR圖像噪聲的影響，在渤海灣海冰SAR圖像中人為添加不同等級的乘性噪聲模擬斑點噪聲。利用分割準確率[28]評價各分割算法的優劣：

(29)

式中，P為真實標準分割集合，Q為算法分割結果集合，card(·)為集合中的元素，準確率越大表明分割效果越好。

在渤海灣海冰SAR圖像中添加的噪聲方差為0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,0.45，結果如圖7所示。

圖7 5種算法對噪聲海冰SAR圖像的分割結果

隨著噪聲的增強，5種算法的準確率都在下降，CT-AFSA分割算法的效果最差，準確率降低的幅度最大，說明算法敏感于噪聲；本文算法的效果最好，隨著加入SAR圖像噪聲等級的不斷增大，分割準確率下降的幅度較小，其次是ICS-MTS分割算法；PSO-FCM和AC-FCM分割準確率下降趨勢居中。5種分割算法的評價指標對比數據，如表2所示。

表2 不同分割算法的評價性能

綜合表2評價性能可以看出，本文分割算法和ICS-MTS分割法更接近，與PSO-FCM分割算法、AC-FCM分割算法、CT-AFSA分割算法等其他算法相比，評價指標PRI，VOI和GCE更優，即便分割噪聲嚴重的圖6時，本文分割算法相比分割效果較好的ICS-MTS分割算法在PRI上提升了2.3%，在VOI指標上降低了1.3%，在GCE指標上降低了6.4%。說明本文分割算法對SAR圖像的分割結果具有像素一致性，位置偏離誤差小，同時分割后信息丟失量最少，通過上述指標證明本文算法的優越性。

4 結束語

本文提出一種基于蝙蝠優化的二維Tsallis熵多閾值SAR圖像分割算法，解決了二維Tsallis熵多閾值分割算法分割精度低問題；同時利用立方映射均勻化初始蝙蝠種群，引入Levy飛行特征加強蝙蝠算法跳出局部最優能力，使用Powell局部搜索加快蝙蝠算法收斂，有效智能優化算法由于易陷入局部最優、局部收斂過慢等問題。通過實際分割SAR圖像，本文提出的分割算法不僅能對復雜圖像進行準確的分割，還較好地保持了SAR圖像的細節信息，在各項評價指標上均比其他分割算法具有優越性。