時分MIMO滑坡雷達稀疏成像算法

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(1.桂林電子科技大學計算機與信息安全學院， 廣西桂林 541004；2.桂林電子科技大學信息與通信學院， 廣西桂林 541004)

0 引 言

地基雷達由于其穩定可控且可長期重復觀測的特點，近年來已成為探測露天礦邊坡形變、城區沉降、山體滑坡等領域的重要應用方向。本文主要針對山體滑坡監測的關鍵技術，即地基雷達成像進行研究。現有兩大典型成像系統應用在山體滑坡監測領域：意大利的Joint Research Centre研制的LISA(Linear SAR)成像系統[1]、佛羅倫薩大學和意大利IDS公司合作研制的GBInSAR(Ground Based InSAR)系統IBIS(Image By Interferometry Survey)[2]。這些成像系統通過雷達天線在水平直軌道運動獲得較高的方位向分辨率，但是天線運動的同時會影響測量的精度，也限制了雷達數據的采集速度。MIMO雷達利用其多發多收體制形成的虛擬天線陣元替代實際天線陣元[3]，可以很好地解決合成孔徑的問題。然而傳統的成像算法，如距離多普勒算法和CS(Chirp Scaling)算法由于雷達結構的特殊性不再適用。文獻[4]基于MIMO雷達成像在標準BP(Back Projection)算法和TCC(Time-Delayed Curve Correction)-BP算法基礎上，提出一種高運算效率的改進MIMO雷達BP成像算法。文獻[5]在山體滑坡監測模型中設計一種逆傅里葉變換和波束形成的地基MIMO雷達成像算法，提高了成像算法效率，但需要的天線數目仍然較多。從現有的文獻來看，在山體滑坡監測雷達領域，采用的仍是經典的均勻線性布陣方式，稀疏陣列下的地基MIMO雷達成像技術仍待進一步研究。

近年來，壓縮感知理論由于能夠有效重建稀疏信號，不少學者將其應用于稀疏數據成像中。文獻[6]根據壓縮感知理論設計了一套采用稀布MIMO陣列和稀疏頻率信號的探地雷達成像方案。文獻[7]基于稀疏陣列模型，通過二維CZT坐標轉換，結合壓縮感知理論，提出了一種快速高分辨率的成像方法。本文利用壓縮感知技術的降維思想，基于時分地基MIMO雷達的稀疏陣列模型，提出一種距離向逆傅里葉變換脈沖壓縮和方位向混合匹配追蹤算法的成像方法。通過數值仿真驗證，該方法能夠在實現目標成像高質量并改善多目標偽影點問題的情況下，減少比傳統均勻陣列一半的天線數目，進一步節省了硬件成本，降低了數據處理復雜度。

1 稀疏陣列時分地基MIMO雷達信號模型

基于時分地基MIMO雷達成像系統的原理框架如圖1所示。整個雷達系統在系統同步單元的控制和協調下，由信號產生單元產生步進頻連續波信號，經過數模轉換后送入信號調制單元調制到雷達工作頻段，然后通過射頻前端放大單元將信號功率放大。再由MIMO發射天線陣列按分時工作模式將信號發射出去，同時MIMO接收天線陣列分時接收雷達回波信號。信號的分時發射和接收均在天線分時選擇器的協調和控制下進行。回波信號接收后經過低噪聲放大單元將回波信號放大再進行正交解調，然后對回波信號進行采集。最后將采集好的雷達數據送入信號處理單元進行后續的成像處理。

圖1 基于時分地基MIMO雷達成像系統原理框架

傳統MIMO雷達系統是由M發N收的均勻陣列組成，接收天線間隔為λ/2，發射天線間隔為N(λ/2)，λ為信號波長。在實際成像中，陣元數過大會提高系統硬件成本和計算復雜度，為了解決陣元數過大引起的問題，本文采用稀疏布陣進行MIMO雷達成像。

為了發射信號彼此之間正交，通常發射天線數要遠小于接收天線數，所以本文對數目較多的接收天線進行稀疏布置：從原始N個接收天線中隨機選取N′個，為保證陣列孔徑長度足夠大，第一個和最后一個接收天線位置不變，接收陣列稀疏比例定義為η=N′/N。根據得到的N′個稀疏接收陣元和M個均勻的發射陣元，利用多項式理論[8]得到MN′個虛擬陣元。

為了獲取高的距離向分辨率，本文采取步進頻連續波技術。則第m個發射天線發射的一組脈沖信號為Sm(t)，表達式為

m∈(1,2,3,…,M)

(1)

式中，fi=f0+iΔf，f0為脈沖起始頻率，Δf為頻率步進量，rect(t)為單位矩形函數，Tr為發射信號脈沖寬度，Q為子脈沖個數，Am為第m個發射信號的能量。

雷達信號分時發射到監測區域后，回波信號被接收天線分時接收。假設第n′個接收陣元接收到第m個發射陣元發射信號的回波，并將該通道稱為第mn′個觀測通道，將該觀測通道回波信號幅度放大并經過解調采樣后為

i∈(0,1,2,…,Q-1)

(2)

式中，δ為目標散射系數，τmn′為該觀測通道的時延，(x0,y0),(xn′,0),(xm,0)分別為目標和收、發天線的坐標，c為光速。

2 MIMO雷達稀疏成像方法

2.1 雷達數據距離向壓縮及近似相位補償

本文采用時分MIMO雷達體制，通過時分方式發射和接收信號，各通道數據可以被很好地分離開來，可以避免傳統MIMO雷達接收端的復雜匹配濾波，但是距離向雷達數據還沒有進行壓縮處理。步進頻連續波是一個頻域信號，變換到時域可以形成一個sinc函數信號，即可以形成一個窄脈沖。斜距不同的目標窄脈沖出現的位置也不一樣，從而在距離向分離出不同目標。

由第1節所述，雷達采集完數據后得到一個原始雷達數據矩陣I[MN′,Q]，Emn′,i為矩陣I第mn′行i列的元素，表示為

Emn′,i=Amn′δexp(j2π(f0+iΔf)(-τmn′))

(3)

在小間距布陣條件下，MIMO雷達陣列長度遠小于監測區域目標到陣列的距離，距離徙動不明顯，因此，距離向只需要進行逆傅里葉變換(IFFT)即可得到較為準確的壓縮數據。對I[MN′,Q]矩陣按行分別進行IFFT得到第mn′行數據為

sinc(πB(tk-τmn′))

(4)

式中,tk∈k/B，B為信號帶寬。

將式(4)所示的時延曲線按冪級數展開，省略高方次項。為方便表達，把完成距離向壓縮后的雷達數據變換到極坐標下表示，監測區域目標(x0,y0)的波達角設為θ，進一步可得回波數據的相位為

(5)

根據真實滑坡監測區域的幾何特點推出θ很小，sin2θ值非常小，sin2θ/R0的值更小，可以忽略不計，式(5)將合理的近似為

(6)

對比傳統的線性陣列，MIMO天線陣列稀疏布置的情況下會存在相位不連續現象，為提高雷達數據方位向壓縮的質量，在方位向壓縮之前進行預處理，即采用相位相乘的方法消除式(6)的第二項。因為R0是個變量，會造成算法的運算量巨大。所以對式(6)的第二項進行近似的校正，把式(6)第二項中的R0替換為R1，R1表示監測區域中心到雷達天線陣列坐標中心的距離，為一常量。由此可得校正因子為

(7)

因此對式(4)乘以校正因子Sjiao,mn′完成方位向壓縮預處理，那么得到

sinc(πB(tk-τmn′))

(8)

2.2 基于時延補償因子稀疏基的壓縮感知方位向壓縮

若等效的虛擬收發天線是均勻布置的，利用文獻[4]方法在方位向用波束形成算法進行數據壓縮，即可得到高分辨率的圖像。但本文等效的虛擬收發天線是稀疏布置的，直接運用文獻[4]方法就會導致旁瓣很高。由于對山體滑坡監測區域目標成像時，聚焦性強的目標只占據監測區域的極小部分，滿足壓縮感知理論的稀疏性要求，稀疏陣列可認為是原始均勻陣列的低維觀測。因此本文結合壓縮感知理論[9]對方位向數據進行壓縮處理，針對多目標的偽影點問題，引入混合匹配追蹤(Hybrid Matching Pursuit，HMP)算法[10]，既保證了基信號選擇的正交性，又對支撐集選取過程進行回溯優化，大大改善了傳統正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法[11]的成像質量。

(9)

式中，觀測矩陣Φ={φu,v}為廣義單位陣，且

(10)

Φ矩陣由MN′行MN列元素構成，矩陣的每一行除了第δu個元素為1外，其余的全為0，δu由等效稀疏收發天線位置決定。

對應地，原始均勻陣列得到的回波數據Y可由稀疏變換矩陣變換為

Yq=ΨΘq

(11)

式中，Θq為第q個距離單元的目標散射點信息，Ψ為稀疏變換矩陣。

根據滑坡監測區域幾何形狀，得出監測區域波達角的覆蓋范圍，雷達監測區域距離向從ymin到ymax，方位向從-x到x，則波達角的范圍為(-arctan(x/ymin),arctan(x/ymin))，將其均分為MN份，得θl如下式：

l∈(0,1,2,…,MN-1)

(12)

令Wl,mn=exp(-j2πf0sinθl(xm+xn)/c)，由Wl,mn組建MN行MN列時延補償因子矩陣如下式：

(13)

時延補償因子與信號本身在某種程度上存在一一對應的關系，很全面地反映了散射點的特征信息，故可以把其作為稀疏變換的稀疏基進行后續的數據壓縮處理。

本文在構造稀疏接收陣列時，接收天線是隨機選取的，等效的虛擬收發陣元的位置也是隨機的，滿足廣義單位陣Φ與Ψ不相干的要求，因此ΦΨ滿足RIP(Restricted Isometry Property)條件[9]。由以上構造的稀疏變換矩陣和觀測矩陣，利用正交匹配追蹤算法對X的第q行求解以下問題：

(14)

然后對所有的q=1,2,…,Q求解式(14)問題，即可得到二維像。

事實上直接運用OMP算法對多點目標成像時會有偽影點出現，因為OMP算法在支撐集選擇時只能擴充不能去除不良基信號，針對此問題，引入一種混合匹配追蹤算法，通過將兩種貪婪恢復算法結合起來，利用OMP算法選擇基信號的正交性和子空間追蹤(Subspace Pursuit, SP)算法[12]支撐集選擇的回溯策略，來重構出高分辨且沒有偽影的圖像。

表1 方位向數據壓縮算法流程

然后再分別對X的q=1,2,…,Q個距離單元分別按照表1的算法流程求解，即可得到目標的二維信息。從表1算法流程來看，HMP算法中的每次支撐集確定過程是通過OMP算法得到的，這樣就使得在基信號選擇時保證了正交性。與此同時，HMP算法中的支撐集回溯選擇過程與SP算法的相同，這樣就使得HMP算法可以去掉在前面的迭代過程中被選擇的病態索引，向支撐集中添加新的潛力高的索引。所以，HMP算法的處理流程結合了OMP算法和SP算法的優點，使得多目標成像的性能會更好。

3 仿真實驗

為了驗證算法的正確性，在本節進行數值仿真實驗。雷達發射步進頻信號，載頻為15 GHz,帶寬為300 MHz,子脈沖數為4 096個。這里按照第1節稀疏布陣方法布置6發25收的陣列，均勻接收陣元的間隔為λ/2，發射陣元的間隔為50×(λ/2)，陣列稀疏度為50%。根據山體滑坡的實際成像場景設置雷達仿真參數。雷達成像區域為距離向從1 000 m到2 000 m，方位向為-150 m到150 m。點目標的散射系數都設為1，附加噪聲為加性高斯白噪聲，信噪比為10 dB。

首先分析單點目標成像，目標方位向為0 m，距離向為1 500 m，圖2給出了文獻[5]方法、OMP算法以及本文提出的算法成像結果。從圖2看出，3種方法均對單點聚焦正確成像，但是圖2(a)有低幅度值的旁瓣，圖2(b)和圖2(c)沒有這種情況，且圖2(a)的分辨率低于圖2(b)和圖2(c)。表明對于單點目標成像，OMP算法和本文方法成像效果一致，明顯優于文獻[5]方法，OMP算法對于單點目標成像沒有偽影點出現。

圖2 單點目標稀疏陣列成像對比

其次圖3分析了多點目標成像，目標點位置信息為tg1-(0,1 500)，tg2-(-25,1 505)，tg3-(25,1 505)，tg4-(0,1 510)，tg5-(-50,1 520)，tg6-(50,1 520)，tg7-(0,1 520)。仿真結果如圖3所示，圖3(a)給出了文獻[5]方法的成像效果圖，圖3(b)給出了OMP算法的成像效果圖，圖3(c)給出了本文方法成像效果圖。為了更加清晰地比較3種方法成像質量，圖4給出了距離向為1 510的方位向切面曲線圖。可以看出，圖3(a)中由于陣元的缺失，不能很好地處理欠采樣數據，呈現出的7個點目標圖像模糊，只能大致辨別幾個目標點的不同位置信息，且旁瓣水平比單點目標成像惡化明顯。圖3(b)和圖3(c)表明了OMP算法和本文方法在稀疏陣列下多點目標聚焦成像的效果優于文獻[5]。但觀察圖4和對比圖3(b)、圖3(c)可發現，OMP算法在目標點周圍存在多個偽影點，影響多個目標之間的區分，這是由于OMP算法在基信號選擇時只能擴充而不能去除的策略造成的。本文方法與OMP算法不同之處在于迭代過程中結合了SP算法，去除了在前面迭代過程中被選擇的病態索引，因此本文方法的成像效果更好。為進一步分析本文方法的成像質量，表2分別給出了文獻[5]方法、OMP算法、本文方法的分辨率和目標雜波比(TCR)指標對比分析。目標雜波比對應用來衡量目標在背景雜波中的凸顯程度，其值越大，聚焦度越高，以dB的形式定義為

(15)

式中，Γ為目標區域，Ω為雜波區域。分析表2可知，3種方法的距離向分辨率基本相同，這是因為距離向分辨率只與發射信號帶寬有關。OMP算法和本文方法的方位向分辨率明顯優于文獻[5]方法，這是因為陣列的稀疏先驗信息用在壓縮感知理論可以大大改善成像的質量。從表2可以看出，本文方法的TCR值最高，點目標的散射特性保存最好，比OMP算法的TCR值高4 dB左右，極大地改善了多目標成像的偽影點問題。

圖3 多點目標稀疏陣列成像對比

圖4 方位向切面曲線圖

成像方法目標雜波比/dB距離向分辨率/m方位向分辨率/mrad文獻[5]方法67.130.517.94OMP算法73.330.490.993本文方法77.360.490.992

下面分析本文方法對應不同稀疏比的陣列天線的重構效果。圖5給出了稀疏比分別為50%, 30%,20%，對應的接收陣元依次為25, 15, 10的成像效果對比。從圖5的3幅圖中看出，隨著陣列天線稀疏比的降低，多點目標的重構效果在逐漸變差，且在20%的比例下成像質量惡化嚴重。為了更準確地評價本文方法在不同稀疏比情況下的成像質量，在此使用均方根誤差(RMSE)來比較重建圖像的質量。使用理想場景的圖像作參考，設置稀疏比從10%到50%分別進行對比，具體結果如表3所示，RMSE值越小代表重建質量越高。從表3中看出，隨著稀疏比不斷下降，RMSE的值在逐漸升高，對應的多目標成像質量在逐漸變差。所以，只要接收陣列保證稀疏比例在20%以上，均可以運用壓縮感知理論實現多點目標的準確重構。

圖5 不同陣列稀疏比本文方法成像效果對比

稀疏比(η)RMSE50%0.014040%0.015430%0.015920%0.019610%0.0224

為了說明本文方法的抗噪性，圖6給出了接收陣列稀疏比例分別為50%, 30%, 20%的多目標重構誤差隨信噪比變化的情況。信噪比設置-40 dB到20 dB，把均方根誤差值作為衡量成像效果的標準。從圖6看出，多目標重構的均方根誤差在不同的稀疏比例下均隨信噪比的提高而減小。當信噪比大于-20 dB時，不同稀疏比例得到的多目標重構均方根誤差均趨于平穩。通過圖中誤差對比可知，稀疏比例值越高，整體的均方根誤差值越小，抗噪性能越好。綜上所述，只要信噪比在一定范圍內，重構圖像的質量整體保持在穩定的高分辨率狀態。

圖6 幾種陣列稀疏度隨信噪比變化的均方根誤差比較

4 結束語

將傳統MIMO雷達陣列運用在山體滑坡監測方面可解決合成孔徑雷達天線運動的精度問題和數據采集速度慢的問題，但需求天線數多，增加系統復雜度和硬件成本。為了解決以上問題，提高系統性能，本文研究了稀疏陣列下的時分MIMO地基雷達成像技術，提出一種逆傅里葉變換結合壓縮感知的方法，并針對多目標偽影點問題引入混合匹配追蹤算法實現高質量的成像。最后通過數值仿真驗證，本文方法在一定的陣列稀疏比例范圍下可以實現較為理想的成像結果。總體來說，本文在基于時分MIMO雷達的山體滑坡監測體系下引入稀疏陣列保證多點目標成像的有效性，為山體滑坡監測系統的實物研制提供理論支撐，具有一定的實際應用價值。