BP神經網絡和支持向量機相結合的電容器介損角辨識

趙文清，嚴海，王曉輝

（華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003）

隨著電網的不斷發展，電力設備的安全性、可靠性受到了越來越多的關注，電力設備的損壞大部分是由絕緣損壞所引起的。因此有效地將絕緣存在的缺陷檢測出來對電網的安全運行具有重要意義[1]。電容器在電力系統無功補償中有著廣泛的應用，電力電容器的介質損耗因數是表征其質量的重要參數[2]。目前，電力電容器進行維護的方式主要有定期檢修和在線監測2種[3-7]。然而，定期檢修存在檢修周期長、試驗條件與運行狀態不一致等問題，無法反映出電力電容器的真實運行狀態[6]。在線監測的方式可以及時發現電容器的早期故障，具有更好的監測效果。正向計算和解空間搜索是計算電力電容器介損角的2種方式。正向計算方法主要有諧波分析法[8-11]、異頻電源法[12-14]、正交分解法[14-16]和自由矢量法等[17-19]。其中，諧波分析法使用離散傅里葉變換對電容器的電流、電壓信號進行諧波分析，進而得到二者的基波，然后求出介損角。BP神經網絡具有較好的非線性映射能力并且適用于處理大規模的數據。支持向量機模型結構簡單，可以在少量樣本情況取得較好的分類效果，并且模型不易過擬合。因此，本文提出了BP神經網絡和SVM相結合的方法(BP-SVM方法)進行電力電容器介損角的在線辨識，通過BP神經網絡提取信號Dδ(t)特征，將原本線性不可分的信號通過提取特征向量的方式趨向于線性可分，同時通過提取特征向量的方式降低信號Dδ(t)的維度，壓縮訓練樣本規模，然后使用模型結構更加簡單的SVM進行介損角辨識。

1 介損角Dδ(t)信號的表示

在交流電壓的作用下，電容設備的等效電路和相量圖如圖1所示。其中，介質等效電阻為R，介質等效電容為C，介質損耗角為δ，電壓U和電流I的相位差為θ。通常情況下，介損角δ的測量可以轉換為計算絕緣介質損耗因數tan δ的值。

圖 1 電容設備的等效電路和相量圖Fig. 1 Capacitance equipment equivalent circuit and phasor diagram

本文將監測到的電壓、電流的信號轉換為可表示介損角δ信號Dδ(t)的方法：

式中：U(t)為電容器的工作電壓；I(t)為電容器的工作電流；AU為電壓幅值；ω為角頻率；φU為電壓的初始相位；AI為電流幅值；φI為電流的初始相位。

在電流、電壓同步采樣的方式下，可忽略電流、電壓的幅值，依據U(t)和I(t)的相位差計算介損角δ。采樣信號的電流、電壓幅值歸一化為1。此外，將采樣信號I(t)移相φI使其初始相角為0，則U(t)和I(t)退化為無量綱的信號 U?(t) 和 I?(t)。

介損角δ可由 U?s(t)和 I?(t)的信號相位差求得。U?s(t)和 I ?(t)在一個周期內的信號如圖1所示。

定義信號Dδ(t)為

由式(6)可以看出，信號Dδ(t)與電容器電流和電容器電壓的角頻率有關。此外，信號Dδ(t)的幅值與被測的介損角δ有關。

定義信號Dδ(t)幅值的絕對值為Aδ，則Aδ=2sin(δ/2)，設R(δ)為Aδ與δ的比值，即

在20 ℃時，額定電壓下的高壓并聯電容器的介損角δ值應在下列范圍內：紙膜復合介質的電容器 δ≤8×10-4rad；在全膜介質的電容器中，有放電電阻和內熔絲的 δ≤5×10-4rad；無放電電阻和內熔絲的 δ≤3×10-4rad。此外，由式(7)可以計算得出，當0<δ<8×10-4rad時，R(δ)的值在0.999 999 9～1。因此，在討論域內可將Aδ的值等效于介損角δ的值，進而可將介損角δ的測量從計算電容器電流、電壓的相位差轉換為信號Dδ(t)的幅值和形狀的比較。

2 BP-SVM的Dδ(t)信號辨識方法

基于BP-SVM方法的介損角δ辨識過程是一種解空間搜索過程。辨識過程的核心思想是：首先，使用每只電容器一段時間內的Dδ(t)信號訓練相應電容器的BP神經網絡模型；其次，使用該模型提取Dδ(t)信號的特征，形成新的訓練樣本；然后，采用新的訓練樣本和對應的標簽訓練SVM模型；最后，利用BP神經網絡模型和SVM模型辨識新監測到的Dδ(t)信號是否為期望的δ，或是漂移了一定量的δi，該辨識過程速度較快，可用于在線監測。本文辨識介損角δ的模型結構如圖2所示。

圖 2 BP-SVM模型Fig. 2 BP-SVM model

圖2中左側虛線框是一個隱含層為3層的BP神經網絡模型結構，輸入為Dδ(t)信號集，輸入層節點個數為采樣長度1 600，隱含層神經元的個數分別為200、300、200，輸出節點個數為11，將介損角δ分為11類，使用交叉熵函數作為BP神經網絡訓練時的損失函數。圖2中右側虛線框是本文的SVM模型，由于SVM是二分類模型，而本文需要將介損角δ分為11類，因此本文采用SVM多分類模式中的一對一模式，訓練55個SVM模型用以對介損角δ進行分類。此外，本文使用BP神經網絡中隱含層第3層提取的Dδ(t)信號特征(維度為200)和對應的Dδ(t)信號標簽訓練本文的SVM模型。

介損角δ的表示和辨識過程：

1)假設目標電容器的介損角δ為3×10-4rad，記作δ0，使用式(6)計算該電容器正常狀態下的介損角表示信號 Dδ0(t)，t為采樣間隔。

2)當δ0每次增加1×10-5rad時，根據式(6)計算對應 Dδi(t) 的值，i∈{1,2,···,10}，其中，介損角δ0的Dδ(t)值記作 Dδ0(t)。

3)分別對 Dδ0(t)～ Dδ10(t)加入一定強度的白噪聲信號形成新的訓練樣本TrainSet，使用新的訓練樣本訓練BP神經網絡，提取特征后訓練SVM模型。

4)使用訓練好的BP神經網絡模型和SVM模型辨識被測信號屬于哪一類 Dδi(t)，從而可以判斷出當前被測信號的介損角為δi=δ0+10-5i。

為了驗證BP神經網絡與SVM相結合的方法的有效性，本文進行了仿真實驗分析，仿真過程為：

1)生成介損角δi為{3×10-4, 3.1×10-4,···, 3.9×10-4, 4×10-4} rad，頻率分別為{49.50, 49.75, 50.00,50.25,50.50}Hz條件下的介損角信號集 Dδi(t)。

2)對 Dδi(t)按下列條件增加諧波：①諧波次數為3、5、7；②各次諧波的初始相角與基波相角差分別為③各次諧波的幅值為基波幅值的0%、5%、10%。

3)所有的訓練樣本加入{20, 25, 30, 35}dB的4個等級的白噪聲，每個等級的白噪聲等級生成10個加噪信號形成新的訓練集TrainSet。

4)在構建訓練集方法的基礎上，按照以下3個條件構建測試集TestSet：

②介損角增加-0.5×10-6～5×10-6rad的隨機漂移；

③頻率增加{-0.5, -0.25, 0, 0.25, 0.5}Hz的隨機漂移；

④所有的測試樣本加入{20, 25, 30, 35}dB的4個等級的白噪聲，每個噪聲等級生成5個加噪信號。

5)用構建好的訓練樣本集TrainSet訓練本文的BP神經網絡模型，圖3為BP神經網絡訓練過程中的損失趨勢。

圖 3 BP神經網絡的損失趨勢Fig. 3 BP neural network loss trend

6)基于5)中訓練好的BP神經網絡，將訓練樣本集TrainSet重新輸入BP神經網絡中，提取BP神經網絡隱含層第3層的特征向量，將該特征向量和對應的類別標簽組成新的訓練樣本SVMTrainSet，使用SVMTrainSet訓練SVM模型。

7)使用TestSet檢驗本文提出的BP-SVM方法在不同δi下信號Dδi(t)的辨識能力，檢驗過程分為：①將TestSet輸入訓練好的BP神經網絡中，提取隱含層第3層的特征向量；②將①中提取的特征向量作為SVM的輸入，使用訓練好的SVM對提取的特征向量進行分類，對介損角進行辨識。

3 實驗結果與分析

基于BP-SVM方法的電容器介損角辨識過程本質是信號分類的問題。首先，通過BP神經網絡提取訓練樣本TrainSet1介損角的特征向量；然后，將提取的特征向量作為新的訓練樣本TrianSet2訓練SVM，使用SVM辨識每個樣本對應的類別。其中，訓練樣本TrainSet1中均混入了不同程度的諧波、頻率偏移、白噪聲。本文使用的BP神經網絡結構為(1 600，200，300，200，11)，隱含層為(200，300，200)，是一種對稱結構，學習率為0.000 1，激活函數為ReLU，訓練800輪，隱含層第3層與輸出層的神經元丟失(dropout)概率為0.5，權重w值的初始化服從均值為0、標準差為0.1的高斯分布，偏置b值均初始化為0.1。SVM的核函數為“rbf”，參數C為50，參數γ為0.005。本文共收集了1 008 300條數據，選用其中的220 000條數據組成訓練樣本TrianSet1訓練BP神經網絡，使用訓練完成后的BP神經網絡提取Train-Set1的特征向量(220 000條)后，隨機選取其中的88 000條特征向量訓練SVM，形成BP-SVM模型。在剩余的788 300條數據中分別選取220 000條數據、440 000條數據和660 000條數據組成測試樣本集TestSet1、TestSet2和TestSet3。

3.1 介損角辨識結果

表1為基于BP-SVM方法和BP神經網絡的方法在TestSet1、TestSet2、TestSet3測試樣本下的辨識結果。由表1可以看出，基于本文提出的BPSVM方法在不同的測試樣本下，電容器介損角的辨識準確率均高于BP神經網絡。此外，隨著測試樣本數量的增加，基于BP-SVM的方法依舊保持了較高的辨識準確率，當測試樣本數量是訓練樣本3倍時，BP-SVM方法依舊取得了93.40%的辨識準確率。

表 1 BP-SVM和BP神經網絡在測試集上的實驗結果Table 1 BP-SVM and BP neural network experiment results on test sets %

表2為BP-SVM方法和基于深度學習(DL)方法在TestSet1上的介損角的具體分類結果。由表2可以看出，本文提出的BP-SVM方法比DL方法的辨識準確率高了2.81%，達到了94.02%。當介損角為3.2×10-4rad和4×10-4rad時，DL方法有較高的辨識準確率，但是BP-SVM方法的辨識準確率也達到了94%以上。當介損角為其他值時， BP-SVM方法辨識準確率明顯高于DL方法，并且辨識的穩定性也優于DL方法。其中，每一類的辨識準確率均在92.22%以上，DL方法在介損角3.5×10-4～3.7×10-4rad時，辨識準確率均低于90%，甚至當介損角為3.9×10-4rad時，DL方法的辨識準確率降低到了81.96%，整體的辨識準確率波動幅度較大。表3為BP-SVM方法在TestSet1測試樣本下的具體辨識結果，由表3可以看出，在辨識錯誤的介損角樣本中，BP-SVM方法易將介損角辨識為較小的值。

表 2 BP-SVM和深度學習方法在測試集上的實驗結果Table 2 BP-SVM and deep learning method experiment results on test sets 10-4 rad

圖4為基于BP-SVM的方法在不同測試樣本的下的辨識結果和基于BP神經網絡的方法在測試樣本TestSet1下的辨識結果，從圖4中可以看出，當介損角增加0% rad和0.009% rad時，BP神經網絡的辨識結果要優于本文所提出的BP-SVM的方法，但是當介損角增加1×10-5～8×10-5rad 和1×10-4rad時，BP-SVM的方法辨識效果要明顯優于BP神經網絡。此外，相較于BP神經網絡的辨識效果，BP-SVM方法具有更高的辨識穩定性，介損角的變化對于分類的準確率無明顯影響，每一類的辨識準確率均保持在91.65%以上。

表 3 BP-SVM在TestSet1上的實驗結果Table 3 BP-SVM experiment results on Test Set

圖 4 不同模型和不同測試樣本集的測試結果Fig. 4 Test results for different models and test sets

圖5為基于本文提出的BP-SVM方法和BP神經網絡的方法在測試樣本TestSet1下的辨識準確率。此外，圖5也繪制出了BP-SVM方法和BP神經網絡的方法在沒有引入dropout的情況下的辨識準確率。其中，測試樣本TestSet1的辨識開始于BP神經網絡訓練200輪之后。由圖5可以看出，在沒有引入dropout的情況下，BP-SVM方法和BP神經網絡的方法具有相近的辨識準確率，并且高于引入了dropout的BP神經網絡的辨識結果。但是，這3個方法的辨識結果均低于本文提出的引入了dropout的BP-SVM方法。此外，由圖5的波形可以看出，在引入了dropout的情況下，BP-SVM方法和BP神經網絡方法相較于沒有引入dropout的情況下，模型的辨識效果具有更好的魯棒性，辨識準確率的波動幅度較小。同時，本文提出的BP-SVM方法相較于單一的BP神經網絡的方法對于電容器介損角的辨識具有更高的準確率，平均辨識準確率提高了3.48%。

圖 5 有無dropout的測試結果Fig. 5 Test results with or without dropout

3.2 白噪聲和頻率漂移對辨識結果的影響

本文按照不同的噪聲等級對辨識介損角的錯誤樣本進行了統計，如圖6所示，在TestSet1、TestSet2、TestSet3樣本下每一等級噪聲的測試樣本數量分別為55 000、110 000、165 000。在3個不同的測試樣本集下，當白噪聲為20 dB時，對BP-SVM方法的辨識結果有較大的影響，其辨識準確率均低于90%，但是當白噪聲為25、30、35 dB時，本文提出的BP-SVM的方法可以較好地辨識出介損角的變化。

此外，本文統計了在不同頻率漂移的情況下BP-SVM辨識的錯誤樣本，如圖7所示，在Test-Set1、TestSet2、TestSet3樣本下每一等級噪聲的測試樣本數量分別為44 000、88 000、132 000。相較于文獻[2]提出的辨識方法，當頻率減小或者增加0.25 Hz時，基于深度學習的方法對介損角的辨識結果有較大的影響。由圖7可以看出，本文提出的BP-SVM方法在不同的頻率漂移的情況下，依舊具有較高的辨識準確率，并且頻率變化對于辨識效果沒有明顯影響。

圖 6 不同等級噪聲下的測試結果Fig. 6 Test results at different levels of noise

圖 7 不同頻率下的測試結果Fig. 7 Test results at different frequencies

4 結束語

在實際監測中，諧波分析法方法在計算介損角時存在穩定性較差的問題。雖然基于深度學習的方法對于電容器介損角辨識有較好的穩定性，但是頻率的波動對其辨識效果有著較大的影響，同時該方法的辨識準確率也有待提高。因此，本文提出了BP神經網絡和SVM相結合(BP-SVM)的方法用以辨識電容器的介損角。實驗表明：

1)本文所提出的BP-SVM方法具有更高的辨識準確率，并且在不同的測試樣本集下均保持了較高的辨識準確率，模型具有更好的泛化能力。

2)本文所提出的BP-SVM方法比基于深度學習的方法具有更強的抗頻率變化能力，頻率的變化對于本文算法的性能無明顯影響。

3)本文所提出的模型在較少的訓練樣本集下取得了較高的辨識準確率，當測試樣本集3倍于訓練樣本集時，本文方法依舊將電容器介損角的辨識準確率保持在93.40%。