基于水動力學模型的灌溉渠道水流量水方法研究

白 靜，謝崇寶，黃 斌，商學營

(1.中國灌溉排水發展中心，北京 100054；2.中國水利水電科學研究院，北京 100044；3.濱州市簸箕李引黃灌溉管理局，山東 濱州 251700)

0 研究背景

農業是中國的用水大戶，其中2016年，農業用水量為3 768 億m3，占用水總量的62.4%[1]。在優化農業用水配置和推行農業節水的過程中，流量的量測是用水管理的重要基礎。灌溉渠道的流量是灌區水調度、用水總量管理和水費計收的重要依據[2,3]。實現用水總量控制、定額管理的前提為灌區用水的精確計量。在渠道重要的分水節點、產權交割點、用水戶分界點建立有效且實用的量水設施十分必要。

現有的量水方法有：量水槽、量水堰、建筑物量水和標準斷面量水法等。在灌區中渠道斷面多以梯形或者U型為主，量水槽是灌區明渠量水使用最廣泛的設施，且精度較高[4-6]。對于比較復雜的設施，如巴歇爾水槽的施工偏差會降低量水精度[7,8]；對于結構簡單的設施，如梯形薄壁堰[9]和三角形薄壁堰[10]，減小渠道過水面積或者抬高渠底，通常會造成額外的水頭損失或者減小渠道的過水面積，對于含沙量較大的明渠水流，容易造成泥沙淤積。建筑物量水方式的使用范圍也有一定的局限性，一般應用于建筑物附近的渠段。標準斷面量水法需要在渠道上選擇水力條件良好的斷面，根據大量的水位-流量資料率定得到流量水位關系公式，通過實測水位獲得流量。對于非恒定流動，流量水位并不是一一對應關系，而是呈現繩套曲線關系[11-13]。除此以外，當上下游流動條件改變時，流量水位關系公式需要重新率定。在某些極端的條件下，渠道內存水且水流靜止時，標準斷面量水法失效。均勻流計算公式的使用條件非常嚴格，在非恒定或者非均勻流的情況下，計算公式會照成一定的誤差。

在本文中提出一種兩點水位量水法，在渠道上避開水流急變段，沿著渠道選擇兩個斷面，分別安裝水位計并測量斷面的水位，求解水動力學控制方程，即可得到渠道的流量。兩點水位量水法不需要建造量水建筑物或者安裝復雜的儀器，因此不會改變渠道原有的斷面形態，基本不產生額外的水頭損失。

1 一維水動力學數學模型

一維水動力學的控制方程為[14]。

連續方程：

(1)

動量方程：

(2)

A1jΔQj+B1jΔZj+C1jΔQj+1+D1jΔZj+1=E1j

(3)

A2jΔQj+B2jΔZj+C2jΔQj+1+D2jΔZj+1=E2j

(4)

式中：A1j、B1j、C1j、D1j、E1j、A2j、B2j、C2j、D2j、E2j為離散方程的系數或者常數。當求解斷面個數為n時，j=1，2,…,n-1。給定上游斷面和下游斷面的邊界條件時，可以求解出各斷面的流量。

2 兩點水位量水法

在兩點水位量水法中，避開分汊段、匯流段、急變流段和泥沙沖刷淤積段，在渠道上選擇2個斷面，測量斷面的形狀在兩個測量斷面上(斷面1-1、斷面2-2)安裝水位計等水位測量儀器，實時獲得斷面的水位變化情況，見圖1。利用遠程傳輸技術和模塊，將斷面的水位實時發送到電腦上。將上下游斷面的水位數據作為邊界條件輸入水動力學求解模塊，可以求解得到兩個斷面的流量Q1和Q2，將斷面流量的均值作為測量段斷面的流量值。

圖1 兩點水位量水法中水位計布置示意圖Fig.1 Schematic diagram of water level indicators in the discharge measurement method by water level at two points

一維水動力學數值求解模型采用Fortran進行編程求解。其邊界條件和初始條件設定如下：①物理邊界條件即斷面形狀及斷面之間的距離，斷面的形狀數據以起點據-高程的形式錄入、斷面之間的距離直接錄入；②上下游斷面邊界數據，在兩點水位量水法中采用斷面1-1和斷面2-2的水位資料作為邊界條件。③一維水動力學數值求解模型的初始條件即上下游斷面的流量為假定流量，通過迭代計算可以收斂到真實值。

一維水動力學數值求解模型采用已有的水位流量資料并選取合適的四點差分格式的離散系數取θ和時間步長Δt，對斷面的曼寧系數n進行率定。在渠道沒有水位流量資料的情況下，可以采用流速儀分層分垂線測量多點流速，采用流速面積法測量渠道的流量。斷面的流量為：

(5)

式中：vij表示第i個測線上第j個測點的流速；aij表示第i個測線上第j個測點代表的面積。

兩點水位量水法對流動的恒定性和均勻性沒有要求，可以處理非均勻流和非恒定流動情況。一般情況下，由于斷面形狀、糙率和底坡沿程發生變化，渠道來流量隨著時間發生變化，渠道中建筑物的影響等多種原因，明渠的流動均為非均勻流動。兩點水位測量法可以減小流量監測過程中減小因為上下游水流運動條件發生改變造成的系統誤差，以及因為忽略水流的非恒定性引起的誤差。

3 應用實例研究

由于現有的渠道的流量實測資料不完善，在應用實例研究中，選取水位資料完善的渠段進行流量計算，并與均勻流公式進行比較。A渠段和B渠段均位于簸箕李引黃灌區的干渠上。

(1) A渠段應用實例研究。選用順直渠段A長1 000 m，渠道橫斷面為矩形，寬3.97 m，渠道縱坡為1/2 000。渠道斷面采用混凝土抹漿處里。在渠段進口斷面1-1和出口斷面2-2分別安裝磁浮子水位計，水位計具有通訊功能，其采集水位的頻率為30 min 1次。

渠道曼寧系數n取值為0.013，離散系數θ為0.75，時間步長Δt取為10 s。利用A渠道4月1日22∶00-4月10日6∶00的水位數據和兩點水位量水法進行流量的計算，將計算的結果與均勻流公式進行對比，見圖2。在圖中兩點水位量水法計算得到的流量Qt用粗實線表示，利用上游斷面1-1的水位數據和均勻流公式計算得到的流量Qe1用虛線表示，采用下游斷面2-2的水位數據和均勻流公式計算得到的流量Qe2用細實線表示。流量偏差率e1定義為：

(6)

圖2 A渠段計算流量對比圖Fig.2 Comparisons of computed discharge of Channel A by different ways

對比分析斷面1-1和斷面2-2的水深過程線(圖3)可以發現，該渠段發生了壅水現象，即渠道水面坡度J小于渠道底坡i。采用均勻流公式計算的流量偏大，與采用均勻流公式計算得到的流量相比，偏差率e1介于-0.69%～15.92%之間，其平均值為7.9%。

圖3 A渠道斷面1-1和斷面2-2水深Fig.3 Water depth at the cross section 1-1 and cross section 2-2 of channel A

(2) B渠段應用實例研究。選用順直渠段B進行流量計算，長400.6 m，渠道橫斷面為矩形，寬14.9 m，高3 m，渠道縱坡為1/800。渠道斷面采用混凝土抹漿處里。在斷面1-1斷面和2-2斷面上分別安裝水尺，斷面1-1和斷面2-2之間距離為183.8 m，每日8點、12點和18點人工讀取并記錄水位。

采用B渠道2018年4月7日8∶00-4月30日18∶00的水位數據和兩點水位量水法進行流量過程的計算，計算中采用的參數與A渠道一致。兩點水位法計算的流量果與均勻流公式進的對比見圖4。圖4中，兩點水位量水法計算得到的流量Qt用粗實線表示，利用上游斷面1-1的水位數據和均勻流公式計算得到的流量Qe1用虛線表示，采用下游斷面2-2的水位數據和均勻流公式計算得到的流量Qe2用細實線表示。從圖5中可以看出，水面比降J大于渠底坡度i。采用均勻流公式計算得到的流量與兩點水位法計算得到的流量之間有偏差，偏差率e1介于-0.08%～19.24%之間，其平均值為4.61%。

圖4 B渠段計算流量對比圖Fig.4 Comparisons of computed discharge of Channel B by different ways

圖5 B渠段斷面1-1和斷面2-2水深Fig.5 Water depth at the cross section 1-1 and cross section 2-2 of channel B

4 研究結論

(1)本文提出了兩點水位量水法，在灌溉渠道上沿程選擇兩個斷面，實時測量兩個斷面的水位變化情況，通過求解水流控制方程得到渠段的流量。兩點水位量水法具有明確的物理內涵，流量的計算結果能反映水流的非恒定性和非均勻性。

(2)將兩點水位量水法初步用于實際渠道的流量計算，在相同的糙率取值的情況下，兩點水位量水法計算的結果比均勻流公式的精度有較大幅度的提高。

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