俄羅斯方塊中的數學知識

你知道嗎？俄羅斯方塊這種拼圖游戲中蘊含著數學知識。

俄羅斯方塊游戲中共有7種不同形狀的方塊不斷隨機下落，玩家通過自行變換隨機掉下來的方塊形狀，將之填放到適當的位置，被填滿的行將自動消除。玩家一次可消除1行至4行不等。隨著被消除的總行數不斷增加，方塊下落的速度越來越快，一旦某個方塊放置后超出了原規定矩形的高度，游戲便自動結束。

在游戲過程中，一次消去1行得100分，消去2行得300分，消去3行得600分，消去4行得1000分，由此可知，消1行的得分與消掉行數的比值是100：1，消2行的得分與消掉行數的比值是150：1，消3行的得分與消掉行數的比值是200：1，消4行的得分與消掉行數的比值是250：1，顯然這一比值是遞增的，依次增值的數額為50。我們再分析消去不同行數所得分數的規律，發現300-100=200，600-300=300，1000-600=400，即相鄰兩個數的差也呈遞增形式，依次增值的數額是100。這兩條規律都說明把方塊一次聚集到2行、3行、4行再消掉的話，得分會比一行行地消去得到的分數高得多。

如果玩家的技術水平高超，那么游戲是否永遠不會結束？

答案是否定的。當S形方塊和Z形方塊以適當的間隔交替出現時，游戲區域將不可避免地出現越來越多無法消去的行，最終導致游戲結束。雖然這種情況發生的概率極小，但仍然是有可能的。

游戲中用到的7種方塊的總面積為28格，若每塊只能用1次且允許翻轉，能否用這7個不同形狀的方塊拼出一個完整的矩形呢？

答案也是否定的。原因很簡單，利用染色策略，將方格按黑白相間進行染色，會發現每種方塊總是占據兩個黑色格子和兩個白色格子，只有T形方塊所占的黑白格子個數始終不等，所以7個方塊所占據的黑白格子總數也不相等，但在一個規定的矩形區域內黑白格子數目是相等的，因此，它不能被這7個方塊完全覆蓋住，用7種方塊拼成一個完整的矩形是不可能的。