寒區土壤水凍融機制及入滲模型研究綜述

劉莉莉，喬 偉，孫青言

(1.山東省水利科學研究院，山東 濟南 250013；2.濱州市水利局，山東 濱州 256603；3.中國水利水電科學研究院流域水循環模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038)

土壤水分入滲是陸面水文過程的重要組成部分，降水入滲過程及入滲量的變化直接影響地面的產流過程和產流量，因此入滲機理的理解與刻畫是研究流域(區域)水文循環的關鍵內容之一[1]。水文模型是描述水文循環機理的重要工具，而降水(灌溉)入滲模擬則是水文模型的核心功能之一[2]。早期降水入滲數學模型通常是建立在均質非凍土壤基質之上，對模型的假設約束較多，限制了模型的應用范圍。如Green-Ampt模型在寒區應用時往往需要考慮土壤凍融循環造成的土壤水力條件變化[3]。寒區溫度低，土壤水易凝固，形成季節性凍土，甚至多年凍土。凍土的凍融不但會改變土壤的強度，導致構筑其上的建筑設施發生變形、塌陷和破壞[4]，而且會改變土壤的物理性質和水力學性質，使以土壤為傳遞基質的水分運移發生變化[5]。其中，凍土直接改變了土壤的滲透性，使降水、融雪、灌溉等地表來水的入滲受到影響，進而影響寒區的水文循環過程。因此，對寒區凍土凍融循環規律及其對入滲的影響機理進行深入研究具有重要的科學意義。

中國寒區面積約占國土面積的43.5%左右[6]，包含了高山、高原、荒漠、草原、森林,以及農田等多種景觀類型。這些地區受氣溫波動的影響，出現土壤層凍結與融化交替的現象，使水文過程中的入滲機制出現了不同于長年無凍土地區的特殊性。在利用水文模型研究寒區水文循環的過程中，如果忽略了凍土的影響，可能會使產流、入滲、地下水補給等水文循環過程的路徑和通量模擬產生較大誤差；在基于區域(流域)水文循環轉化的水資源評價中造成地表、地下水資源量核算誤差。如凍土層阻滯了融雪下滲補給地下水，使這部分水分以地表徑流和壤中流的形式匯入江河，形成地表水，增加了地表水資源量[7]。因此，建立具有寒區特點的土壤水分入滲理論和模型是研究寒區水文循環機制、完善寒區水文水資源理論、改進相關應用實踐的基礎。

對于寒區凍土凍融循環條件下的水分入滲機理研究，均是通過大量的室內、室外科學實驗，從把握土壤的凍融循環規律入手，揭示凍土在水分結晶和融化影響下的水力學性質和結構特性變化，在此基礎上改進原有土壤入滲方程，或者創建新的適用于寒區凍土特點的土壤入滲方程，為更精確地刻畫寒區產流(入滲)這一關鍵水文環節提供理論、方法和工具上的支持。

1 寒區土壤水凍融機制

土壤水凍融機制是指土壤水在各種內部和外部因素的影響下凍結和融化的動態特征，其中內部和外部因素包括氣溫、土壤溫度、土壤含水量、土壤類型、積雪覆蓋、植物殘余覆蓋、植被類型，以及地下水等，正是由于這些因素與土壤水的相互作用機制，使得寒區凍土的凍融過程在不同的區域、時期和下墊面條件下出現了不同的動態特征。

溫度是寒區土壤水凍融的直接控制因素。氣溫與土壤溫度并不一致，以表層土壤溫度與氣溫的比較為例。氣溫在波動中逐漸降低，降到一定程度土壤開始從地表凍結，直到氣溫出現上升的趨勢，表層土壤開始融化。表層土壤從凍結到融化之間的時期內，表層土壤溫度波動幅度明顯小于氣溫波動幅度[8]。土壤凍結的溫度因土壤類型的不同有所差異。細沙型土壤的凍結溫度在-0.26～0 ℃之間，粉土的凍結溫度在-0.42～0 ℃之間，黏土的凍結溫度則在-0.47～0 ℃之間，可見凍結溫度有隨土壤粒徑減小而降低的趨勢[9]。凍土的厚度、空間分布范圍均與溫度存在密切關系[10-12]。

土壤水分的凝固和融化是土壤凍融的本質[7]。土壤凍融是指土壤中水分的凍結與融化，因此與土壤水含量密切相關。土壤凍融隨季節變化的范圍又稱為活動層，是土壤層物質和能量交換最為活躍的區域，是凍土層最大季節融化厚度[13]。根據大量的實驗研究，活動層厚度與土壤表層含水量存在較強的負線性相關性。另外，土壤含水量對凍土凍結鋒面的移動速率具有重要影響。吳禮舟等[14]根據凍結鋒面的移動規律，建立了凍脹量隨時間的關系式，并通過算例發現含水量和干密度對凍土溫度分布產生不小的影響，從而得出“含水量越大，凍結鋒面移動越快”的結論。

植物殘余對土表的覆蓋會影響土壤的凍結，實質上是通過改變土壤的微氣候來改變土壤凍結時間、速度、深度等。以玉米收割后秸稈殘余的處理為例，秸稈殘莖站立、殘葉松散平鋪地面，對土壤具有很好的保溫作用，相對于裸土地，可有效減小凍土層的厚度，使凍土層提前融化[15]。地表覆蓋通過影響凍土的凍融狀態改變土壤的滲透性質，對土壤墑情也起到一定的保持作用[16-18]。另外，與植物殘余對凍土的影響類似，積雪覆蓋也對土壤凍融過程產生影響。大量實驗表明，地表積雪可以很好地保持土壤溫度，改變地表的熱量平衡模式[19]，從而減緩了土壤凍結速度，減小了土壤的凍深，增加了土壤水分向冷端的遷移量[20-21]。

淺層地下水(潛水)對上層包氣帶土壤具有補給作用，與包氣帶凍土層存在密切的相互作用關系。受土壤凍融的影響，不同地下水位對土壤水的補給強度不同。室內試驗研究發現，地下水埋深存在一個閾值，小于該閾值時，地下水對土壤水的累積補給量隨埋深增加而增加，大于該閾值時，累積補給量則隨埋深增加趨于減少[22]。可見，地下水位的變化對土壤含水量的變化存在較大影響，進而改變土壤的凍融規律。雷志棟等[23]利用水熱耦合遷移模型研究了地下水淺埋深條件下凍土的凍融循環規律：凍土在快速凍結階段凍結速率隨凍結深度增加而減小；凍結前、凍結和凍融過程中均存在土壤含水量的變化，其中，土壤凍結過程中含水量的增量與土壤凍結速度之間呈雙曲型相關關系。同時，土壤的凍融循環對地下水埋深也存在一定影響。地下水位在凍結期降低，在融化期升高，融通后迅速抬高；土壤凍結過程中地下水初始埋深與地下水最大埋深存在一定的相關關系[24]。地下水埋深與凍土層的相互作用還影響了土壤水分入滲的特性：凍融土壤的相對穩滲率隨地下水埋深的減小而減小；凍融期間地下水埋深小的土壤入滲能力始終小于地下水埋深大的土壤入滲能力。地下水埋深對凍融土壤水分入滲能力的影響通過其對地表土壤含水量的影響而實現[25]。

總之，影響土壤凍融循環規律的任何因素都是通過改變兩個基本條件來實現的：土壤溫度和土壤含水量。氣溫變化、植被類型、植物殘余和積雪覆蓋、太陽輻射、氣候變化等都是通過改變土壤溫度而影響土壤的凍融規律；降水、灌溉、融雪、地下水變化等則通過改變土壤的含水量動態分布影響凍土的分布格局。不同土壤類型實質上也是由于土壤熱量傳遞性質的差異和持水能力的不同具有不同的土壤溫度和含水量，因此產生不同的凍融規律。

2 土壤凍融對水力學性質的影響

在土壤凍融循環規律及其影響因素明確的基礎上進行凍土入滲機理的探索，往往通過建立土壤水入滲方程的方式實現。入滲方程是水文模型的重要組成部分[26-28]。然而，由于土壤結構復雜，各向異性，且土壤水滲流過程中水分狀態和水力學性質是動態變化的，從而增大了入滲模型化的難度[29]，而凍土的凍融循環過程則進一步加劇了這一難度[30-31]。土壤水入滲在凍土和非凍土內部的水力學性質差異巨大，水分在兩種狀態土壤介質中的滲透過程往往會導致數值模型不能收斂、模型假設不適用等問題。總之，與非凍土入滲方程相比，面向凍土的入滲方程發展更加滯后[32]。

一般土壤入滲方程都可由若干基本的土壤水力學性質參數及其函數關系(土壤水分特征曲線)確定(如土壤含水量，水力傳導度，土壤水勢等參數及其函數關系)。這些參數及其關系通常與土壤類型、體積密度、粒徑分布等土壤屬性有關[33-34]。對于凍土凍融循環過程中的土壤入滲機理，應考慮土壤中液態水的含量和固態水對水力傳導度的阻抗[30-31]。

2.1 土壤水力學性質參數

由于凍土入滲模型研究的相對滯后性，導致刻畫土壤水入滲的大部分參數取值均來自非凍土的室內外實測，因此，這些參數不能直接用在凍土入滲的模擬中。水文模型引用較多的幾個參數取值，如Clapp和Hornberger[33]利用經驗模型計算的11種無機土壤和Letts等[35]給出的3種有機土壤的土壤孔隙度、土壤水勢、土壤水力傳導度等參數，土壤樣本均來自非凍土區，這些參數值不適用于凍土區入滲機理的刻畫。

同種土壤相同含水量條件下，凍結后的有效孔隙小于未凍結土壤的有效孔隙，因為土壤孔隙中的部分或者全部水分形成冰晶，阻塞了土壤孔隙，降低了液態水的儲量和傳導度。凍土中水力傳導度對溫度的變化極為敏感，在凍土凍結極小的溫度區間內，水力傳導度能出現數量級上的變化。如Burt和Williams[9]觀測到細沙凍土溫度從-0.26 ℃上升到0 ℃時，水力傳導度增大了近8個數量級。由此可見，土壤凍結狀態與非凍結狀態下，水力傳導度存在質的變化。

2.2 土壤水分特征曲線

水文模型中比較常用的3組參數關系方程如式(1)～式(3)所示：

(1)

(2)

(3)

式中：ψ為土壤基質勢，m；ψ0為飽和土壤基質勢，m；θl為土壤體積含水率，m3/m3；θS為飽和土壤體積含水率，m3/m3；θr為土壤殘留含水率，m3/m3；Se為有效飽和含水率，m3/m3；b為經驗系數；K為不飽和水力傳導度，m/s；KS為飽和水力傳導度，m/s；α為常量，1/m；λ、m和n為經驗系數。其中，式(1)由Clapp和Hornberger[33]提供，式(2)由Brooks和Corey[36]提供，式(3)由Van Genuchten[37]提供。

上述土壤參數關系方程用于凍土時需要加以修正，以體現土壤中冰晶對入滲的影響。通常的做法是：(1)用土壤液體體積含水率代替土壤總體積含水率[3]。(2)飽和水力傳導度考慮一個阻抗因子[38]。(3)用飽和土壤液體體積含水率代替飽和土壤總體積含水率[39]。

3 入滲模型研究進展

入滲模型用于刻畫降水、灌溉、融雪等水分向土壤入滲的過程，該過程是土壤水分運動的重要形式之一。土壤入滲過程可以由土壤的入滲強度描述，而入滲強度取決于水分供應條件(降水、灌溉強度、灌溉方式等)和土壤滲水性能(與土壤初始濕度、基質勢、土壤質地、結構等有關)。適用于各種條件的入滲模型很多，但大致分為三類：理論模型、半經驗模型和經驗模型[40]。

3.1 經典入滲模型

Green-Ampt模型和Philip模型是兩個應用比較廣泛的理論模型。Green-Ampt模型又稱為活塞模型，是建立在毛管理論基礎之上的具有一定物理基礎的簡化模型[41]。該模型假設土壤為均質且厚度足夠大，土壤初始含水率在剖面上分布均勻，地表積水且深度恒定，濕潤鋒面水平分布且飽和含水率、初始含水率在鋒面上下截然分開[42]。

Green-Ampt模型常用的基本形式如式(4)所示：

(4)

式中：finf,t為t時刻的入滲速率,mm/h；KS為飽和水力傳導度,mm/h；ψwf為濕潤峰處的土壤基質勢,mm；Δθv為濕潤峰兩端的土壤含水率差值；Fint,t為t時刻累積的入滲量,mm。

為了增強Green-Ampt模型在不同條件下的適用性，許多學者對模型進行了改進，使對入滲的刻畫更符合實際[29,43-44]。土壤具有很強的空間變異性，各個方向可能存在不同的質地、結構、初始含水率等，造成土壤水的入滲并非如Green-Ampt模型假設的理想狀態。為了體現土壤垂直方向上的非均勻性，面向分層土壤的Green-Ampt模型及其應用不斷出現[45-47]。土壤水分入滲過程中，濕潤鋒后土壤層并非完全飽和[48-49]，因此水力傳導度在剖面上的分布也必然存在差異[50-51]，基于這一觀點的模型改進也不斷涌現。地表積水深度和降水、灌溉強度也對土壤入滲過程產生影響，不同積水條件下的修正模型相繼出現[43,52-53]。Philip入滲方程如式(5)所示[54-56]：

I=S·t0.5+A·t

(5)

土壤入滲理論模型是土壤水分運動模型(如Richards模型)在特定土壤水分條件和水分供應模式下的解析解模型，盡管受很多假設條件的限制，但仍是水文模型中使用最多的模型，因為這類模型具有較強的物理基礎，且模型參數可以通過實地監測、土壤類型相關性或者土壤轉換函數獲得，實用性強[33-34]。

在生產實踐中應用比較廣泛的經驗模型有Kostiakov公式和Horton公式。其中Kostiakov公式如式(6)所示[58]：

i=i1·t-α

(6)

式中：i為入滲速率,cm/min；i1為起始入滲速率,cm/min,與土壤質地和初始土壤含水率有關；t為時間，h;α為經驗指數。該模型在計算短歷時土壤入滲或者初期土壤入滲時結果較為精確，隨著時間的延長，模型結果趨于0，與實際情況不符[41]。

Horton公式如式(7)所示[59]：

i=if+(i0-if)e-β t

(7)

式中：if為穩定入滲速率,mm/min；i0為初始入滲速率,mm/min；β為常數，反映土壤的特性。

3.2 寒區入滲模型

寒區由于凍土的凍融使得入滲具有不同于非凍土入滲的特點，需要建立適合寒區的入滲模型或者在原有模型的基礎上進行改進。Granger等[60]在15 a雪地水文和5 a凍土入滲實驗(加拿大大草原棕壤和暗棕壤區)的基礎上，建立了融雪入滲、雪水當量和土壤含水率之間的數學關系，用于估算整個融雪期的入滲量，公式如式(8)所示：

INF=5(1-θp)SWE0.584

(8)

式中：INF為融雪入滲量，mm；SWE為雪水當量，即雪融化后的水量，mm；θp為0～30 cm土壤層的平均含水率，cm3/cm3。該公式是在大量的實地實驗中總結出的經驗公式，與前文的入滲公式最大的區別在于考慮了融雪的影響。

Zhao和Gray[39]應用數值模擬方法建立了預測凍土入滲的半經驗參數模型，用于刻畫中細土壤中準穩態流隨時間變化的累積入滲量，公式如式(9)所示：

[(273.15-TI/273.15)]-0.45t0.44

(9)

式中：C1為土壤的比熱容，J/(kg·℃)；S0為入滲過程中表層土壤飽和度，m3/m3；SI為0～30 cm土層預融化孔隙飽和度，m3/m3；TI為0～30 cm土層預融化平均土壤溫度，℃；t為入滲時間,h。該模型將入滲與初始土壤飽和度、表層土壤飽和度、土壤水力傳導度、初始土壤溫度和入滲時間聯系起來，與實測數據擬合良好。

上述類型的寒區土壤入滲模型均是經驗、半經驗模型，在研究當地的土壤入滲時具有較好的應用效果，但這些模型似乎都未考慮凍土層對入滲機制的影響，缺乏土壤凍融循環的物理基礎。

陸面參數模式SWAP(Soil-Water-Atmosphere-Plants)中涉及的土壤入滲模型考慮了熱量傳遞引起的土壤凍融對入滲的影響，建立了土壤水-冰相互轉化過程中的土壤水入滲方程如式(10)所示[61]：

(10)

式中：I為入滲速率；Ms now為融雪量，mm；Ks為非凍土飽和水力傳導度，m/s；θ為凍土層濕潤區液態水含水率，m3/m3；θs為土壤孔隙度，m3/m3；θi為土壤中冰所占孔隙率，m3/m3；θl為土壤靜態水含水率，m3/m3。該模型也是半經驗模型，但是考慮了土壤凍融的影響，更符合凍土入滲的機理。

專門用于刻畫凍土入滲的模型相對較少，一般都是通過大量實驗建立的經驗、半經驗模型。理論模型方面，往往直接采用非凍土的入滲模型，不對模型的結構進行改進，只是對模型中的水力學參數進行凍土特性的修正。如SWAP中的土壤水分運動部分，基本方程仍然是基于達西定律和質量守恒定律的Richards方程，只是對水力傳導度進行了修正，將土壤水分凍結對土壤水運動的影響考慮在內[62]。

4 結 論

本文分析了寒區土壤凍融循環規律及其影響因素，已有的研究文獻顯示，影響土壤凍融循環規律的任何因素都是通過改變土壤溫度和土壤含水量兩個基本條件來實現的。討論了土壤凍融對土壤水力學性質的影響，包括土壤水力學性質參數和土壤水分特征曲線，這些參數用于凍土時需要加以修正，以體現土壤中冰晶對入滲的影響。介紹了若干經典土壤水入滲模型和寒區經驗、半經驗土壤入滲模型，指出寒區由于凍土的凍融使得入滲具有不同于非凍土入滲的特點，需要建立適合寒區的入滲模型或者在原有模型的基礎上進行改進。

生產實踐與水文模型發展的需求推動入滲理論與模型不斷發展。但是寒區凍土由于其復雜的土壤水凍融過程，使得入滲模式產生不同于非凍土的特殊性，需要建立新的入滲模型，或者在原有入滲模型的基礎上進行模型結構的再設計、模型參數的重修正。這些模型上的創新與改進必須基于寒區凍土凍融機理和理論的不斷完善，包括凍土凍融機理、凍土水分運動規律、凍融機制下土壤水力學性質的變化等。在大量總結歷史文獻和開展室內外實驗的基礎上，進行凍土入滲理論和模型的深入研究，對于寒區水文學理論發展和生產實踐均有重要科學意義。