嚴寒地區鐵路隧道中心深埋水溝設置長度計算方法

陳霄漢

(陜西省鐵道及地下交通工程重點實驗室(中鐵一院),西安 710043)

引言

根據我國已建成嚴寒地區隧道凍害調查概況，隧道凍害一般是從排水通道局部結冰開始的，完善有效的排水系統及可靠的防寒保溫措施是防止凍害的關鍵[1-4]。目前，國內隧道防寒措施主要有保溫水溝、中心深埋水溝、防寒泄水洞和電伴熱絲系統等。隧道凍害的發生，往往與洞口氣溫、洞口微地形、洞口朝向、隧道縱坡、地下水發育程度、自然風向、風速、列車行駛速度等諸多因素有關。嚴寒地區隧道中心深埋水溝設置長度暫無完善的定量計算方法，設計時通常根據工程類比確定。隨著已建成的嚴寒地區隧道數量不斷增長，可能出現凍害現象的隧道數量將逐漸增多，設置合適長度的中心深埋水溝可以經濟、合理、有效地解決隧道凍害問題。

張國柱、夏才初[5-6]等人通過建立隧道傳熱模型，計算寒區隧道圍巖軸向、徑向溫度的理論解，分析隧道洞內及圍巖溫度分布規律，確定寒區隧道防寒保暖段的設防長度。日本學者黑川羲范[7]回歸分析264座隧道的實測數據，提出利用隧道洞口氣溫計算隧道內-5 ℃位置距洞口長度的經驗公式。張生[8]分析我國建設部房建行業和日本國鐵的研究成果后，提出適用于季節性凍土隧道洞口保溫段長度、襯砌保溫及水溝保溫的設計計算方法。

隧道設計中通常不考慮太陽輻射的大小，其對隧道的影響在運營后才會體現。對已建成位于嚴寒地區的鐵路隧道排水通道局部結冰情況進行統計，位于山體陰坡的隧道洞口的排水通道更易結冰，威脅行車安全。根據運營后的現場實測，對隧道洞口中心深埋水溝的設置長度進行優化，結果見表1。

表1 優化后中心深埋水溝設置長度統計

如表1所示，最冷月平均氣溫大致相當的隧道洞口，位于山體陰坡的隧道洞口發生排水通道局部結冰的情況更為嚴重，需要設置更長的中心深埋水溝。山體的陰、陽坡是由于坡面受到的太陽輻射不同而形成，為了準確分析隧道洞口的太陽輻射情況，建立了隧道洞口太陽輻射評價方法，在黑川羲公式的基礎上，引入太陽輻射指標分析隧道洞口的太陽輻射情況，結合最冷月平均氣溫和已建成隧道優化后的中心深埋水溝設置長度進行分析并提出經驗公式。

1 太陽輻射強度影響因素

太陽輻射是指太陽以電磁波的形式向外傳遞能量，表示太陽輻射強弱的物理量，稱為太陽輻射強度，太陽輻射強度的大小受到天氣狀況、地理緯度、海拔高低、照射角度等因素的影響。

太陽輻射強度影響因素[9-12]如下。

1.1 太陽高度角

太陽高度角是指觀測點與地心連線的地平面和該點太陽光入射方向的夾角。太陽高度角為90°時，太陽輻射強度最大；太陽斜射地面角度越大，太陽輻射強度相對越小。太陽高度角計算公式如下

sinh=sinφsinδ+cosφcosδ

(1)

式中h——太陽高度角；

φ——隧道洞口的地理緯度；

δ——赤緯角(太陽赤緯)，地球赤道平面與太陽和地球中心的連線之間的夾角。

1.2 太陽入射角

太陽入射角是指太陽直射光線與壁面法線之間的夾角。太陽入射角由地表自然坡度、坡面方位角、太陽高度角和太陽方位角確定。

cosi=cosθsinh+sinθcosh cos(α-γ)

(2)

式中i——太陽入射角；

θ——自然坡度；

γ——坡面方位角，指坡面法線在水平面上的投影與正南方向(當地子午線)的夾角，一般以偏東為負，偏西為正；

α——太陽方位角，指太陽至地面上某給定點的連線在水平面上的投影與正南方向的夾角。一般以偏東為負，偏西為正。

1.3 大氣質量

大氣質量反映了大氣對地球表面接收太陽光的影響程度，指太陽光線穿過地球大氣層的路程與太陽在天頂位置時光線穿過地球大氣層的路程之比。

(3)

式中m——大氣質量。

1.4 水平面太陽輻射強度

(1)法向太陽輻射強度

法向太陽輻射強度是指與太陽光線相垂直的表面上(即太陽光線法線方向)的太陽直射輻射強度

IDN=I0×Pm

(4)

式中P——大氣透明系數；

I0——太陽常數，太陽常數是指在日地平均距離(D=1.496×108km)上，大氣頂界垂直于太陽光線的單位面積每秒鐘接受的太陽輻射[13-15]。

(2)水平面直射太陽輻射強度

水平面直射太陽輻射強度是指，未被地球大氣層吸收、反射及折射仍保持原來的方向直達地球表面在水平面上的太陽輻射

IDH=IDNsinh=I0Pmsinh

(5)

式中IDH——水平面直射太陽輻射強度。

(3)水平面散射輻射強度

水平面散射輻射強度是指，經過大氣和云層的反射、折射、散射作用，改變了原來的傳播方向達到地球表面的、并無特定方向在水平面上的這部分太陽輻射

(6)

式中IdH——水平面散射輻射強度。

(4)水平面總輻射強度

水平面總輻射強度指水平面散射輻射與直射輻射的總和

(7)

式中Ih——水平面總輻射強度。

2 隧道洞口太陽輻射評價

2.1 太陽輻射強度計算模型

隧道洞口的山體有一定的自然坡度，因此，隧道洞口的太陽輻射強度按傾斜面進行計算。

(1)隧道洞口太陽直射輻射強度

(8)

式中IDθ——隧道洞口太陽直射輻射強度。

(2)隧道洞口太陽散射輻射強度

(9)

式中Idθ——隧道洞口太陽散射輻射強度。

(3)隧道洞口地面反射輻射強度

(10)

式中IRθ——隧道洞口地面反射輻射強度；

ρG——隧道洞口的地表反射率。

常見典型地表面的地表反射率[16]詳見表2。

表2 典型地表面的地表反射率

(4)隧道洞口總輻射強度

Iθ=IDθ+Idθ+IRθ

(11)

式中Iθ——隧道洞口太陽總輻射強度。

2.2 隧道洞口太陽輻射指標

為直觀反映隧道洞口的太陽輻射強弱，現引入太陽輻射指標作為嚴寒地區隧道洞口太陽輻射評價指標。太陽輻射指標由隧道洞口總輻射強度計算公式簡化而來，針對隧道洞口的太陽輻射特點，對部分固定的計算參數進行賦值。以北半球冬至日中午12時作為計算時間，確定赤緯角和太陽方位角，大氣透明系數取我國西北高海拔地區12月的均值[17]，擬定隧道洞口的地表面為干燥裸地。太陽常數為固定值，為簡化計算取值為1。太陽輻射指標計算結果的大小僅表示相同時間內、單位面積上的輻射量的大小，不表示實際接收到的太陽輻射值。太陽輻射指標固定參數見表3。

表3 太陽輻射指標固定參數

太陽輻射指標計算

(12)

式中IQ——隧道洞口太陽輻射指標；

經簡化，嚴寒地區隧道洞口太陽輻射指標由隧道洞口的地理緯度、坡面方位角和山體自然坡度計算得到。選擇表1中我國已建成位于嚴寒地區鐵路隧道的洞口作為研究對象，太陽輻射指標計算參數見表4。

表4 太陽輻射指標計算參數

由公式(1)～公式(12)計算得到的太陽輻射指標結果如表5所示。

表5 太陽輻射指標計算結果統計

經計算，12個隧道洞口的太陽輻射指標均值在山體陰坡為0.13，陽坡為0.49，與山體坡向一致，可以準確反映隧道洞口的太陽輻射情況。

3 中心深埋水溝設置長度計算

3.1 方程形式

日本學者黑川羲范提出的黑川羲公式[7]如下所示

L=65.6×(5-T)0.818

(13)

式中T——洞口最冷月平均氣溫，℃；

L——防寒措施設置長度，m。

在黑川羲公式形式的基礎上引入太陽輻射指標，擬定公式形式如下

(14)

式中T——洞口最冷月平均氣溫，℃；

L——中心深埋水溝設置長度，m；

a、b、c、d——待回歸的計算參數，其中d為收斂控制系數。

3.2 防寒措施設置長度計算公式

計算參數非線性回歸方法為麥夸特法(Levenberg-Marquardt)[18-21]，基本原理是通過迭代程序來計算殘差的平方和，當殘差平方和達到最小值時，迭代過程結束，所得到的擬合方程就是曲線擬合的最終結果。研究對象為已建成的位于嚴寒地區鐵路隧道，T值、L值分別取表1中洞口最冷月平均氣溫和優化后的中心深埋水溝設置長度，IQ值取表5的太陽輻射指標計算結果。

將隧道洞口太陽輻射指標、洞口最冷月平均氣溫作為自變量，優化后的嚴寒地區中心深埋水溝設置長度作為因變量，進行非線性回歸后得到結果如表6所示。

根據回歸結果，嚴寒地區中心深埋水溝設置長度計算公式如下

(15)

式中L——嚴寒地區中心深埋水溝設置長度，m。

嚴寒地區中心深埋水溝設置長度計算公式曲面如圖1所示。

圖1 中心深埋水溝設置長度曲面

4 結論與建議

在黑川羲公式的基礎上，考慮了隧道洞口的太陽輻射對中心深埋水溝設置長度的影響，基于已建成的位于嚴寒地區鐵路隧道優化后的中心深埋水溝設置長度，結合太陽輻射指標、最冷月平均氣溫，采用麥夸特法非線性回歸得到中心深埋水溝設置長度計算公式。由于公式回歸過程中資料有限，今后需要在以下方面進一步研究。

(1)實際工程中，計算結果需要結合隧址區地下水發育程度、洞口風向、洞口風速、列車行駛速度等因素做出適當優化。

(2)非線性擬合過程建立在我國西北高海拔嚴寒地區鐵路隧道優化后的防寒措施的基礎上，公路隧道以及東北等其他嚴寒地區隧道的適用性需要進一步論證。

(3)由于實測資料有限，公式適用于洞口最冷月平均氣溫在-7.55～-18.0 ℃的鐵路隧道，最冷月平均氣溫低于-18.0 ℃隧道洞口的適應性需要進一步驗證。