頁巖氣無限導流壓裂井壓力動態分析

段永剛 李建秋

“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學

頁巖氣無限導流壓裂井壓力動態分析

段永剛 李建秋

“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學

我國頁巖氣可采資源量巨大,但頁巖氣藏大多數井的自然產能很低或無自然產能,開發過程中要實施儲層壓裂改造才具備生產能力。為此,在常規氣藏壓裂研究的基礎上,針對頁巖氣產出過程中的降壓、解析、擴散、滲流等特點,從頁巖氣滲流機理入手,以點源函數方法為基礎,應用菲克擬穩態擴散模型,研究了頁巖氣在基質和裂縫中的單相流動,建立了頁巖氣藏無限導流壓裂井評價模型,討論了吸附系數、裂縫儲容系數和竄流系數等參數對壓力動態的影響,分析了頁巖氣藏壓裂井動態特征及部分參數估計方法,解決了無法確定頁巖氣藏動態參數的難題,首次繪制了頁巖氣藏壓裂井典型曲線。研究成果可為頁巖氣藏的合理高效開發提供技術支持。

頁巖氣 壓裂井 無限導流 吸附系數 解析 擴散 數學模型

頁巖氣是以吸附、游離或溶解狀態賦存于泥頁巖中的非常規天然氣,與常規天然氣藏最顯著的區別在于它是一個“自生、自儲”系統[1]。其分布廣、開發壽命長、清潔環保,可以作為常規天然氣的替代能源,目前國內在頁巖氣成藏機理[2-7]、資源評價[8-10]等方面取得了巨大進步,但在頁巖氣藏滲流機理、壓力動態分析等方向的研究仍處于一片空白。

頁巖氣藏儲層是典型的低孔、超低滲儲層[11],一般需要實施壓裂改造才具備生產能力,壓裂效果是評價頁巖氣藏壓裂井的重要指標。筆者從點源函數理論出發,運用Lap lace變換方法建立了頁巖氣無限導流壓裂井評價模型,并通過Stehfest數值反演繪制了適合于頁巖氣的壓裂井圖版。

1 頁巖氣滲流模型

頁巖儲層是由天然裂縫或人工誘導裂縫和基質構成的典型雙重介質系統,裂縫是主要的流通通道,基質是頁巖氣的主要儲集空間。頁巖氣在頁巖中有其特殊的賦存運移機理,與常規氣藏最主要的區別在于頁巖氣以吸附狀態賦存于頁巖的基質孔隙中,其流入生產井筒需要經歷3個過程(圖1)[12]:

1)在鉆井、完井降壓的作用下,裂縫系統中的頁巖氣流向生產井筒并且基質系統中的頁巖氣在基質表面進行解析(圖1-a)。

2)在濃度差的作用下,頁巖氣由基質系統向裂縫系統進行擴散(圖1-b)。

3)在流動勢的作用下,頁巖氣通過裂縫系統流向生產井筒(圖1-c)。

圖1 頁巖氣滲流過程圖

1.1 假設條件

1)氣藏為均勻分布的雙重介質儲層。

2)氣藏各點的溫度保持不變,即滲流過程為等溫滲流。

3)裂縫中的流動服從低速非達西滲流規律。

4)單相氣體滲流,忽略重力、毛細管力影響。

1.2 數學模型

根據地層單元體中物質守恒原理,運用Langm uir等溫吸附方程[13]、菲克第一定理[14-15]以及 Ozkan和Raghavan[16-18]點源函數方法,建立頁巖氣擬穩態解析數學模型為:

定義以下無因次變量。氣體擬壓力:

無因次時間:

綜合系數:

儲容系數:

串流系數:

裂縫的無因次半徑:

基質的無因次半徑:

無因次濃度:

擬壓力下,Langm uir等溫吸附公式為:

吸附系數:

對式(1)、(2)進行Lap lace變換,并假設吸附系數為定值,可得頁巖氣藏裂縫滲流與基質擴散的耦合方程為:

帶入點源函數內外邊界條件求解方程(3),并通過疊加原理整理得:

其中:

式(4)即為頁巖氣藏連續點源(xwD,ywD,zwD)壓力分布的Lap lace空間解。

2 頁巖氣藏壓裂井模型

2.1 物理模型

無限大頁巖氣藏中1口垂直壓裂井的物理模型如圖2所示,假設條件為:

1)儲層頂部和底部為封閉邊界,儲層在水平方向無限延伸。

2)不考慮各向異性,儲層在各個方向滲透率相同。

3)垂直裂縫長度為2 L,高度為 h,井中心在 xw、yw、zw處。

4)忽略重力和毛細管力的影響。

圖2 無限大儲層垂直裂縫井的物理模型圖

2.2 壓力響應的求取

考慮頂底封閉邊界,利用鏡像反映法可以將1個點源通過頂底邊界鏡像反映成無數個相應的點源相疊加,使用泊松累加公式簡化計算即可求得頁巖氣無限導流壓裂井的壓力響應為:

采用 Everdingen和 Hurst方法[19],考慮井筒儲集和表皮效應的影響,即得考慮井筒儲集和表皮效應的頁巖氣無限導流壓裂井的壓力響應解為:

式中?ψ為不考慮井筒儲集和表皮效應的Lap lace空間無因次擬壓力解;Sskin為表皮系數,CD是無因次井筒儲集系數。

3 典型曲線分析

運用 Stehfest數值反演[20]對式(6)進行數值反演,并通過計算機編程即可得頁巖氣藏壓裂井的雙對數典型曲線如圖3～5所示。井筒壓力動態有以下幾個階段:

圖3 儲容系數對典型曲線的影響圖

圖4 吸附系數對典型曲線的影響圖

圖5 串流系數對典型曲線的影響圖

1)井筒儲集階段,無因次壓力和壓力導數曲線沿45°線變化。

2)裂縫系統線性流階段,無因次壓力和壓力導數曲線為平行線變化。

3)過渡到裂縫系統的徑向流階段,無因次壓力導數為0.5水平線變化。

4)基質系統向裂縫系統的竄流階段,無因次壓力導數曲線顯下凹變化。

5)整個雙重介質系統的徑向流階段,無因次壓力導數為0.5水平線變化。

圖3表明儲容系數(ω)決定頁巖氣壓力導數曲線過渡段下凹的寬度和深度:ω越小,過渡段越長,凹子就越寬并且越深。

圖4表明吸附系數(σ)決定頁巖氣壓力導數曲線過渡段下凹深度及出現時間:σ越大,過渡段越長,凹子就越寬并且越深,過渡段出現的時間也就越早,串流階段出現的時間也越早。

圖5表明串流系數(λ)決定頁巖氣壓力導數曲線過渡段出現的早晚:λ越小,凹子越靠左邊,過渡段出現時間越早,基質系統向裂縫系統的串流出現時間越早。

4 參數估計

根據頁巖氣壓裂井雙對數典型曲線及常規試井分析方法,可以對頁巖氣壓裂井的部分參數進行估計。

4.1 井筒儲集階段

壓力和壓力導數出現斜率為1的直線,通過 pwD可以估計C值。

4.2 裂縫線性流階段

無因次壓力和壓力導數曲線為平行線變化,通過關系式 pwD=可以估計裂縫半長。

4.3 徑向流階段

5 結論及建議

1)頁巖氣在頁巖中有其特殊的賦存運移機理,頁巖氣流入生產井筒需要經歷解析、擴散、滲流3個過程,在考慮擴散影響的情況下,以點源函數為基礎建立了頁巖氣藏壓裂井滲流數學模型。

2)分別比較了儲容系數,吸附系數及串流系數對頁巖氣藏壓裂井雙對數曲線的影響。儲容系數決定過渡段下凹的寬度和深度;吸附系數決定過渡段下凹深度及出現時間;串流系數決定了過渡段出現的早晚。

3)以常規試井分析方法為基礎,討論了井筒儲集系數、裂縫半長、地層滲透率等參數的估計方法。

4)我國頁巖氣的開采具有很大的發展前景,加強頁巖氣滲流機理及壓力動態方法研究能為頁巖氣藏開發提供可靠數據,從而加快我國頁巖氣勘探開發步伐。

符 號 說 明

rD表示裂縫無因次半徑;pD表示無因次壓力;ω表示儲容系數;VD表示無因次濃度;tD表示無因次時間;λ表示竄流系數;VE表示平衡狀態下氣體濃度,m3/m3;Vic表示初始條件下頁巖氣濃度,m3/m3;ψ表示氣體擬壓力;p表示氣體壓力, M Pa;Z表示氣體偏差因子,無量綱量;μ表示氣體粘度,m Pa· s;K表示滲透率,mD;t表示時間,h;Λ表示綜合系數;rw表示井半徑,m;r表示徑向距離,m;φ表示孔隙度,無量綱量;cg表示氣體壓縮系數,M Pa-1;T表示氣體絕對溫度,K;zi表示氣體偏差系數;h表示儲層有效厚度,m;Tsc表示標準條件下溫度, K;psc表示標準條件下壓力,M Pa;qsc表示地面標準條件下的產量,104m3/d;Bgi表示氣體體積系數,m3/m3;pi表示原始地層壓力,M Pa;τ表示頁巖氣吸附時間;R表示球形基質半徑,m;D表示氣體擴散系數,m2/d;ψL表示蘭格繆爾擬壓力,M Pa;VL表示蘭格繆爾體積,m3/t;σ表示吸附系數;s表示Laplace變量;f(s)表示串流函數;?q表示點源瞬間移走流體的有限體積, m3;xD、yD、zD表示無因次空間坐標變量;xwD、ywD、zwD表示空間任意點無因次坐標;K0表示0階修正二類貝塞爾函數;?ψD表示Lap lace空間無因次擬壓力解;Sskin表示表皮系數;CD表示無因次井筒儲集系數。

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Transient pressure analysis of infin ite conductivity fractured wells for shale gas

Duan Yonggang,Li Jianqiu
(State Key L aboratory of Oil&Gas Reservoir Geology and Ex p loitation,Chengdu,Sichuan 610500,China)

NATUR.GAS IND.VOLUM E 30,ISSUE 10,pp.26-29,10/25/2010.(ISSN 1000-0976;In Chinese)

A lthough recoverable resourcesof shale gas are very abundant in China,very low or even no natural p roductivity can be obtained fo r most of the wells in shale gas reservoirs,and p roductivity w ill be available only w hen some stimulation measures are taken during the shale gas development.Therefore,based on a study on the fracturing of conventional gas reservoirs,in view of the characteristics of p ressure draw dow n,deso rp tion,diffusion,and fluid flow during theoutputof shale gases,we start from the filtration theo ry and adopt the Quasi steady state Fick diffusion acco rding to the point source function method,to study the single-phase flow of shale gases in thematrix and fractures.Based on the above,we set up an evaluation model on the infinite conductivity fractured wellof shale gas reservoirs,to discuss the influencesof parameters,such asadsorp tion coefficient,fracture sto rage coefficient, and cross flow coefficient on the p ressure perfo rmance and analyze the dynamic characteristicsof the fractured wells in shale gas reservoirs together w ith some estimation methods of parameters.A s a result,the p roblem of indeterminable dynamic parameters of shale gas reservoirs is thus resolved and typical curves of fractured wells in shale gas reservoirs are draw n fo r the first time.This study will p rovide technical support for the high-efficiency development of shale gas reservoirs.

shale gas,fractured well,infinite conductivity fracture,adso rp tion coefficient,analysis,diffusion,mathematicalmodel

段永剛等.頁巖氣無限導流壓裂井壓力動態分析.天然氣工業,2010,30(3):26-29.

DO I:10.3787/j.issn.1000-0976.2010.03.006

段永剛,1963年生,教授,博士;主要從事油氣藏滲流理論、試井及油氣藏動態分析與研究工作。地址:(610500)四川省成都市新都區新都大道8號。電話:(028)83035458。E-mail:nanchongdyg@163.com

2010-09-08 編輯 韓曉渝)

DO I:10.3787/j.issn.1000-0976.2010.10.006

Duan Yonggang,p rofessor,born in 1963,holds a Ph.D degree,being mainly engaged in oil and gas percolation theory,well testing and reservoir dynamic analysis and research.

Add:No.8,Xindu Avenue,Xindu District,Chengdu,Sichuan 610500,P.R.China

Tel:+86-28-8303 5458 E-mail:nanchongdyg@163.com