沈葉華



當(dāng)你看完這篇科普小品文,沒準(zhǔn)會(huì)拍一下腦袋:“哎呀,又漲知識(shí)了,原來(lái)0是個(gè)寶貝啊”!
“0”表示什么都沒有,看似是數(shù)字中最無(wú)足輕重,最讓人看不起的??扇绻幸惶?,0離家出走,拋下1、2、3、4、5、6、7、8、9,我們的生活會(huì)立即變樣,全亂套了。鐘表沒有了零時(shí),溫度計(jì)沒有了0度,比賽沒有了0進(jìn)球;沒有了0,就沒有今日的數(shù)學(xué),也沒有物理、化學(xué)、工程、金融、天文等各門科學(xué),以及它們所造就的當(dāng)今人類社會(huì)的繁榮興盛。
你可能不知道,說(shuō)起這個(gè)不可或缺的0,可有一段故事了,請(qǐng)讓我慢慢道來(lái)。
“0”在數(shù)字中誕生最晚,它的數(shù)字兄弟出生時(shí),它還在娘胎中熟睡。公元前3000年,古巴比倫人(在今日伊拉克)創(chuàng)造了1-59共60個(gè)符號(hào)數(shù)字,卻沒有單個(gè)的0;古埃及人創(chuàng)造了1-10、100、1000等象形數(shù)字,還是沒有單獨(dú)的0。
沒有單獨(dú)的0,表達(dá)大數(shù)就需排列一長(zhǎng)串?dāng)?shù)字。想表示3244?放在今天,不過(guò)寫4個(gè)數(shù)字,古埃及人得畫13個(gè)符號(hào);想記下21237?今天才5個(gè)數(shù)字嘛,可古埃及人得又描又畫15個(gè)圖案。
單單寫數(shù)字就這般麻煩,運(yùn)算它們的困難就可想而知了。大家不妨算算這兩數(shù)之差?
其他遠(yuǎn)古文明也都差不多,如:中國(guó)、希伯來(lái)、阿茲特克(位于今日墨西哥),都創(chuàng)造了自己的數(shù)字,發(fā)展出簡(jiǎn)單的運(yùn)算,卻搗鼓不出單個(gè)的0。
過(guò)了將近3000年,人類好不容易摸索到0的前身——占位符。原來(lái),當(dāng)先民想表示102、1002、10002時(shí),由于沒有0,只能將它的位置空出來(lái),寫成1 2、1? 2、1?? 2,但數(shù)字越大,分辨它們?cè)嚼щy;如遇上10、100、1000時(shí),1后全是空位,看上去全都一樣了。于是,巴比倫人、瑪雅人(位于今日中美洲)想出了占位符——在有位數(shù),無(wú)數(shù)字的地方放入占位符。
有了占位符,數(shù)字的表達(dá)準(zhǔn)確多了。但這沒有解決數(shù)字符號(hào)復(fù)雜多樣,運(yùn)算繁難的問(wèn)題。如何令數(shù)字簡(jiǎn)單化,運(yùn)算起來(lái)容易、好使?這道數(shù)學(xué)大難題擺在人類面前。
誰(shuí)能為人類找到答案?他們不僅得聰明,還需有靈氣,就像得到神靈的啟示。他們就是印度人。
公元前3世紀(jì),古印度人創(chuàng)造了自己的數(shù)字,使用上占位符,一個(gè)實(shí)心圓。在隨后的5-7世紀(jì),實(shí)心圓開始變空心,占位符晉升正式數(shù)字0,印度數(shù)字逐漸演變?yōu)?-9,共10個(gè)數(shù)字。
0被提升為數(shù)字,與9位兄弟平起平坐,引發(fā)了一場(chǎng)數(shù)字革命?,F(xiàn)在,只需將它們兄弟10人的位置挪一挪,換一換,減去幾個(gè),增添幾個(gè),再怎么大、再怎么小的數(shù)字,它們都能表示出來(lái)——沒有它們做不到的??蛇€記得巴比倫數(shù)字?為了區(qū)區(qū)兩位數(shù)(1-59),需要60個(gè)符號(hào)。古埃及人的十幾個(gè)圖案,也只能表示有限的數(shù)字。印度數(shù)字就10個(gè),就能包打天下了!
這全歸功于單個(gè)的0。單個(gè)的0像轉(zhuǎn)子,帶動(dòng)一個(gè)個(gè)數(shù)字兄弟,來(lái)回跑動(dòng),比如:1011,一個(gè)四位數(shù)只用兩個(gè)數(shù)字(0和1),循環(huán)地使用。沒有轉(zhuǎn)子0,其他單個(gè)數(shù)字就循環(huán)不起來(lái)。還是這個(gè)1011,古埃及人就需要1個(gè)千位數(shù)、一個(gè)十位數(shù)、一個(gè)個(gè)位數(shù),共3種圖案。
數(shù)字0能站穩(wěn)腳跟,還得感謝偉大的印度數(shù)學(xué)家:婆羅摩笈多。公元7世紀(jì),婆羅摩笈多潛心研究0,并創(chuàng)立它的運(yùn)算法則,如:1+0=1、1-0=1、1*0=0、0-1=-1、0-(-1)=1、0*(-1)=0等。自此,0能獨(dú)立進(jìn)行運(yùn)算,與數(shù)字兄弟沒兩樣了。
到7世紀(jì),10個(gè)數(shù)字明確后,加減乘除就容易多了,上面的埃及減法算式(又是手指,又是蓮花,又是繩圈),換上今日的阿拉伯?dāng)?shù)字(源于印度數(shù)字):21237-3244=17993,兩秒鐘搞定。四則運(yùn)算,今日都已成為小學(xué)生的基本功了。
如此簡(jiǎn)單的印度數(shù)字、高效的運(yùn)算方式怎會(huì)棲身一隅?不久,0和兄弟們隨著商貿(mào)往來(lái)也“出國(guó)游”了,來(lái)到中國(guó),去往中東國(guó)家,游到哪兒都大受歡迎,總PK掉當(dāng)?shù)氐臄?shù)字,被保留下來(lái)。歷時(shí)多年,終于一統(tǒng)世界數(shù)字符號(hào)。
9世紀(jì),印度數(shù)字征服了阿拉伯世界,并發(fā)展出“代數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)分支。當(dāng)阿拉伯人把印度數(shù)字轉(zhuǎn)介歐洲,歐洲人“飲水思源”稱它們?yōu)椤鞍⒗當(dāng)?shù)字”——這張冠李戴直到如今。
阿拉伯?dāng)?shù)字的歐洲之行頗不順利,直到15世紀(jì)才被準(zhǔn)入。但“是金子總會(huì)發(fā)光”。不久0就被看中。17世紀(jì),以0,0作原點(diǎn),畫出了平面坐標(biāo)。點(diǎn)、直線、拋物線、雙曲線、圓、橢圓等都能在平面坐標(biāo)上表現(xiàn)出來(lái)。平面坐標(biāo)在當(dāng)今工程、電腦制圖等領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。
17世紀(jì)中后期,從0/0啟發(fā)出“微積分”這個(gè)數(shù)學(xué)分支?,F(xiàn)在,微積分成為人們研究事物變化的工具,可用于預(yù)測(cè)未來(lái),如:某種病毒的傳播,股市的行情,行星的軌道等。幾乎所有事物的變化都可用微積分來(lái)考察。
18世紀(jì)初,二進(jìn)制被探索,二進(jìn)制只有0和1兩個(gè)數(shù)字。19、20世紀(jì),二進(jìn)制用于計(jì)算機(jī)。今天,我們電腦能儲(chǔ)存數(shù)據(jù),處理圖像、音頻、視頻等多種信息,靠的就是0和1的不斷變化。沒有0,電腦就是一個(gè)死機(jī),全玩完了。
就這樣,單個(gè)的0一步步地改變和發(fā)展了數(shù)學(xué)這門科學(xué):它使數(shù)學(xué)從簡(jiǎn)單到豐富多姿,從粗淺到博大精深,它對(duì)人類社會(huì)的貢獻(xiàn),怎樣高的評(píng)價(jià)都不為過(guò)。
回過(guò)頭看,人類創(chuàng)造單個(gè)的0要比其他數(shù)字晚3000年,為什么?原來(lái),當(dāng)時(shí)人類普遍仍處于實(shí)物思維,還只會(huì)用數(shù)字來(lái)指代實(shí)物數(shù)量。有實(shí)物,就有數(shù)字;有多少實(shí)物,就用多少數(shù)字;“沒有實(shí)物,那數(shù)字從何而來(lái)?”。
唯有一個(gè)民族,他們率先邁進(jìn)抽象思維。他們經(jīng)思考得出,“什么都沒有”也是一種東西、一種狀態(tài),也應(yīng)該用一個(gè)數(shù)字來(lái)表示,單個(gè)的0得以誕生。我們應(yīng)感恩這個(gè)改寫數(shù)字、給數(shù)學(xué)帶來(lái)福音的民族——印度人。