原來“0”是個寶貝

沈葉華

當(dāng)你看完這篇科普小品文，沒準(zhǔn)會拍一下腦袋：“哎呀，又漲知識了，原來0是個寶貝啊”！

“0”表示什么都沒有，看似是數(shù)字中最無足輕重，最讓人看不起的。可如果有一天，0離家出走，拋下1、2、3、4、5、6、7、8、9，我們的生活會立即變樣，全亂套了。鐘表沒有了零時，溫度計(jì)沒有了0度，比賽沒有了0進(jìn)球;沒有了0，就沒有今日的數(shù)學(xué)，也沒有物理、化學(xué)、工程、金融、天文等各門科學(xué)，以及它們所造就的當(dāng)今人類社會的繁榮興盛。

你可能不知道，說起這個不可或缺的0，可有一段故事了，請讓我慢慢道來。

“0”在數(shù)字中誕生最晚，它的數(shù)字兄弟出生時，它還在娘胎中熟睡。公元前3000年，古巴比倫人（在今日伊拉克）創(chuàng)造了1-59共60個符號數(shù)字，卻沒有單個的0;古埃及人創(chuàng)造了1-10、100、1000等象形數(shù)字，還是沒有單獨(dú)的0。

沒有單獨(dú)的0，表達(dá)大數(shù)就需排列一長串?dāng)?shù)字。想表示3244？放在今天，不過寫4個數(shù)字，古埃及人得畫13個符號;想記下21237？今天才5個數(shù)字嘛，可古埃及人得又描又畫15個圖案。

單單寫數(shù)字就這般麻煩，運(yùn)算它們的困難就可想而知了。大家不妨算算這兩數(shù)之差？

其他遠(yuǎn)古文明也都差不多，如：中國、希伯來、阿茲特克（位于今日墨西哥），都創(chuàng)造了自己的數(shù)字，發(fā)展出簡單的運(yùn)算，卻搗鼓不出單個的0。

過了將近3000年，人類好不容易摸索到0的前身——占位符。原來，當(dāng)先民想表示102、1002、10002時，由于沒有0，只能將它的位置空出來，寫成1 2、1? 2、1?? 2，但數(shù)字越大，分辨它們越困難;如遇上10、100、1000時，1后全是空位，看上去全都一樣了。于是，巴比倫人、瑪雅人（位于今日中美洲）想出了占位符——在有位數(shù)，無數(shù)字的地方放入占位符。

有了占位符，數(shù)字的表達(dá)準(zhǔn)確多了。但這沒有解決數(shù)字符號復(fù)雜多樣，運(yùn)算繁難的問題。如何令數(shù)字簡單化，運(yùn)算起來容易、好使？這道數(shù)學(xué)大難題擺在人類面前。

誰能為人類找到答案？他們不僅得聰明，還需有靈氣，就像得到神靈的啟示。他們就是印度人。

公元前3世紀(jì)，古印度人創(chuàng)造了自己的數(shù)字，使用上占位符，一個實(shí)心圓。在隨后的5-7世紀(jì)，實(shí)心圓開始變空心，占位符晉升正式數(shù)字0，印度數(shù)字逐漸演變?yōu)?-9，共10個數(shù)字。

0被提升為數(shù)字，與9位兄弟平起平坐，引發(fā)了一場數(shù)字革命。現(xiàn)在，只需將它們兄弟10人的位置挪一挪，換一換，減去幾個，增添幾個，再怎么大、再怎么小的數(shù)字，它們都能表示出來——沒有它們做不到的。可還記得巴比倫數(shù)字？為了區(qū)區(qū)兩位數(shù)（1-59），需要60個符號。古埃及人的十幾個圖案，也只能表示有限的數(shù)字。印度數(shù)字就10個，就能包打天下了！

這全歸功于單個的0。單個的0像轉(zhuǎn)子，帶動一個個數(shù)字兄弟，來回跑動，比如：1011，一個四位數(shù)只用兩個數(shù)字（0和1），循環(huán)地使用。沒有轉(zhuǎn)子0，其他單個數(shù)字就循環(huán)不起來。還是這個1011，古埃及人就需要1個千位數(shù)、一個十位數(shù)、一個個位數(shù)，共3種圖案。

數(shù)字0能站穩(wěn)腳跟，還得感謝偉大的印度數(shù)學(xué)家：婆羅摩笈多。公元7世紀(jì)，婆羅摩笈多潛心研究0，并創(chuàng)立它的運(yùn)算法則，如：1+0=1、1-0=1、1*0=0、0-1=-1、0-（-1）=1、0*（-1）=0等。自此，0能獨(dú)立進(jìn)行運(yùn)算，與數(shù)字兄弟沒兩樣了。

到7世紀(jì)，10個數(shù)字明確后，加減乘除就容易多了，上面的埃及減法算式（又是手指，又是蓮花，又是繩圈），換上今日的阿拉伯?dāng)?shù)字（源于印度數(shù)字）：21237-3244=17993，兩秒鐘搞定。四則運(yùn)算，今日都已成為小學(xué)生的基本功了。

如此簡單的印度數(shù)字、高效的運(yùn)算方式怎會棲身一隅？不久，0和兄弟們隨著商貿(mào)往來也“出國游”了，來到中國，去往中東國家，游到哪兒都大受歡迎，總PK掉當(dāng)?shù)氐臄?shù)字，被保留下來。歷時多年，終于一統(tǒng)世界數(shù)字符號。

9世紀(jì)，印度數(shù)字征服了阿拉伯世界，并發(fā)展出“代數(shù)”這個數(shù)學(xué)分支。當(dāng)阿拉伯人把印度數(shù)字轉(zhuǎn)介歐洲，歐洲人“飲水思源”稱它們?yōu)椤鞍⒗當(dāng)?shù)字”——這張冠李戴直到如今。

阿拉伯?dāng)?shù)字的歐洲之行頗不順利，直到15世紀(jì)才被準(zhǔn)入。但“是金子總會發(fā)光”。不久0就被看中。17世紀(jì)，以0，0作原點(diǎn)，畫出了平面坐標(biāo)。點(diǎn)、直線、拋物線、雙曲線、圓、橢圓等都能在平面坐標(biāo)上表現(xiàn)出來。平面坐標(biāo)在當(dāng)今工程、電腦制圖等領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。

17世紀(jì)中后期，從0/0啟發(fā)出“微積分”這個數(shù)學(xué)分支。現(xiàn)在，微積分成為人們研究事物變化的工具，可用于預(yù)測未來，如：某種病毒的傳播，股市的行情，行星的軌道等。幾乎所有事物的變化都可用微積分來考察。

18世紀(jì)初，二進(jìn)制被探索，二進(jìn)制只有0和1兩個數(shù)字。19、20世紀(jì)，二進(jìn)制用于計(jì)算機(jī)。今天，我們電腦能儲存數(shù)據(jù)，處理圖像、音頻、視頻等多種信息，靠的就是0和1的不斷變化。沒有0，電腦就是一個死機(jī)，全玩完了。

就這樣，單個的0一步步地改變和發(fā)展了數(shù)學(xué)這門科學(xué)：它使數(shù)學(xué)從簡單到豐富多姿，從粗淺到博大精深，它對人類社會的貢獻(xiàn)，怎樣高的評價都不為過。

回過頭看，人類創(chuàng)造單個的0要比其他數(shù)字晚3000年，為什么？原來，當(dāng)時人類普遍仍處于實(shí)物思維，還只會用數(shù)字來指代實(shí)物數(shù)量。有實(shí)物，就有數(shù)字;有多少實(shí)物，就用多少數(shù)字;“沒有實(shí)物，那數(shù)字從何而來？”。

唯有一個民族，他們率先邁進(jìn)抽象思維。他們經(jīng)思考得出，“什么都沒有”也是一種東西、一種狀態(tài)，也應(yīng)該用一個數(shù)字來表示，單個的0得以誕生。我們應(yīng)感恩這個改寫數(shù)字、給數(shù)學(xué)帶來福音的民族——印度人。