融合循環自相關函數的小波分析算法在微裂縫檢測中的應用

柴艷麗，朱 巖，王建強

(中國航空工業集團公司 北京長城計量測試技術研究所，北京 100095)

0 引 言

激光外差干涉法是一種將超聲位移進行光強、 相位、 頻率調制的無損檢測方法[1,2].該方法具有非接觸、 高靈敏度等優點，可以在有毒、 潮濕等一些特殊場合發揮重要作用[3].激光外差干涉法使用一束參考光與一束被材料表面反射的、 帶有材料表面微裂縫信息的信號光發生雙光束干涉，以實現對材料表面微裂縫的無損檢測，最終檢測得到的激光超聲信號是一種經過相位調制后的信號[4].

激光外差干涉法需要通過一系列的光學器件構建光路，以實現光信號的傳遞和干涉.在實際檢測過程中，由于檢測環境和光路的限制，檢測得到的激光超聲信號帶有大量的噪聲成分.從激光超聲信號中解調并提取出帶有材料表面微裂縫信息的信號一直是將激光外差干涉法應用于微裂縫檢測的重要研究內容.目前，常用的解調算法主要有廣義檢波濾波解調法和希爾伯特變換解調法[5]，該類方法已經被廣泛應用到振動信號和通信調制信號當中，但是激光超聲中存在大量的噪聲，信號自身的頻譜結構比較復雜，單純地利用以上方法已經不能滿足要求.小波分析也是一種重要的解調算法，小波分析能夠對信號的高低頻部分分別進行多層次劃分，可同時提高信號在時域和頻域的分辨率[6]，但小波基函數以及閾值的選擇都直接影響到信號的分辨能力，選擇合適的小波基函數和閾值對信號的解調具有至關重要的作用.

本文為了提高小波分析算法對包含微裂縫信息的信號的分辨能力，利用循環自相關函數算法對激光超聲信號進行頻譜分析，通過幅值和特征頻率的對比來判斷激光超聲信號中的微裂縫信息成分的頻帶，然后根據微裂縫信息成分的頻帶特征選取合適的小波基函數，對激光超聲信號進行解調，從而改善小波分析算法對包含微裂縫信息的信號的提取能力.

1 激光外差干涉法檢測原理

激光外差干涉法檢測系統如圖 1 所示.大功率YAG激光器發射脈沖激光照射到被測樣件表面，激發被測樣件的超聲振動.He-Ne激光器發出激光通過法拉第旋轉光隔離器、λ/2波片后，由偏振分束器1分為相互垂直的兩束光，其中一束光通過聲光調制器實現信號80 MHz的頻移，該束光作為參考光； 另一束光通過直角棱鏡傳播方向改變90°，然后經過偏振分束器2和λ/4波片到達被測樣件表面，該束光能量的大部分被樣件表面反射再次通過λ/4波片和偏振分束器2，變為帶有被測樣件表面微裂縫信息的信號光.信號光和參考光經非偏振分束器匯合到光電探測器發生干涉.

圖 1 激光外差干涉法檢測系統圖Fig.1 Laser heterodyne interference testing system

光電探測器檢測到的光強表達式為[7]

I=A+Bsin[2π(Δf+80×106)t+φ],

(1)

式中：A為光電流中的直流分量；B為參考光和信號光經光電探測器干涉后的信號調制幅度； Δf為多普勒頻移；φ為參考光與信號光之間的初始相位差.

因為式(1)中的Δf帶有被測樣件表面的微裂縫信息，通過解調算法得到式(1)中的Δf·t，即隨時間變化的相位值Φ(t)=Δf·t，就可以通過式(2)得到被測樣件的振動位移信號.

(2)

式中：λ為激光超聲信號的波長.

2 融合循環自相關函數的小波分析解調算法

小波分析是一種時頻分析算法，能夠對信號的高低頻部分分別進行多層次劃分，可同時提高信號在時域和頻域的分辨率.為了提高小波分析算法對包含微裂縫信息的激光超聲信號的分辨能力，利用循環自相關函數算法對激光超聲信號進行頻譜分析，通過幅值和特征頻率的對比來判斷激光超聲信號中的微裂縫信息成分的頻帶，然后根據微裂縫信息成分的頻帶特征選取合適的小波基函數，對激光超聲信號進行解調，從而改善小波分析算法對包含微裂縫信息的信號的提取能力.

融合循環自相關函數的小波分析解調算法的原理如下：

設s(t)為包含微裂縫信息的激光超聲信號，定義r(x,t)為

r(x,t)=E{s(t)·s(t-τ)},

(3)

式中：τ為滯后時間；E{}為數學期望.

對s(t)進行以周期為T的采樣，采樣后其值滿足遍歷性和平穩性，其樣本平均值的相關函數[8]為

r(t,τ)=

(4)

對r(t,τ)進行傅立葉變換，得

F[r,(t,τ)]=

(5)

由式(4)和式(5)可得

(6)

式中：rα(τ)為循環自相關函數.令α=1/Tm，當rα(τ)≠0時，α稱為循環頻率.當τ=0時，循環自相關函數為原始信號平方后再進行傅立葉變換，在這種情況下，可以快速確定原始信號的循環頻率α.本文即是利用循環自相關函數的這一特點，對包含微裂縫信息的激光超聲信號進行頻譜分析，通過幅值和特征頻率的對比來判斷激光超聲信號中的微裂縫信息成分的頻帶，然后根據微裂縫信息成分的頻帶特征選取合適的小波基函數，對激光超聲信號進行解調.

設Ψa,b(t)為利用循環自相關函數算法對激光超聲信號進行頻譜分析后，選擇的Mexican hat小波基函數.小波基函數Ψa,b(t)的參數a為尺度參數，通過調節該參數，能夠使小波基函數對原始信號具有特定的時頻分辨能力.當檢測原始信號的高頻現象時，使尺度參數a較小，且a>0，能夠使小波基函數具有頻窗大、 時窗小的時頻分辨率； 當檢測原始信號的低頻現象時，使尺度參數a較大，且a>0，能夠使小波基函數具有頻窗小、 時窗大的時頻分辨率.選擇尺度參數a，使小波系數的模取得局部極大值的點稱為小波脊點，連接時間-頻率域內的所有小波脊點即形成小波脊線.小波脊線所對應的尺度參數a就是最佳尺度.

對激光超聲信號s(t)進行小波分析[9]

a,b∈R,a≠0,

(7)

因為小波基函數是通過循環自相關函數算法對激光超聲信號進行頻譜分析后選取的，即為最優基函數，則可直接利用式(7)得到的結果計算相位.

(8)

式中： Im(WΨf)(a,b)和Re(WΨf)(a,b)分別為小波函數的虛部和實部.式(8)即為包含微裂縫信息的信號的相位，則被測樣件的超聲振動位移信號為

(9)

3 實驗分析

實驗使用尺寸為50 mm×30 mm×10 mm，在25 mm處有一微小裂縫的鋁板作為被測樣件，通過波長1.06 μm，脈寬50 ns和能量為50～60 mJ 的YAG電光調Q激光脈沖照射被測樣件表面，在被測樣件上激勵超聲振動.通過實驗獲得的激光超聲信號見圖 2.

圖 2 實驗獲得的激光超聲信號Fig.2 Laser ultrasonic signal obtained from experiment

如圖 2 所示，實驗獲得的激光超聲信號帶有大量的噪聲成分，包含微裂縫信息的超聲回波信號幾乎被掩沒在噪聲信號中，無法辨別.首先去掉激光超聲信號中的直流分量，然后使用循環自相關函數算法對激光超聲信號進行頻譜分析，得到的循環自相關函數圖如圖 3 所示.

圖 3 循環自相關函數圖Fig.3 Cyclic autocorrelation function

由圖 3 可獲取激光超聲信號中的微裂縫信息成分的頻帶為71.86～116.8 Hz，由此選取小波基函數，使用小波分析算法對激光超聲信號進行一維連續小波變換，并計算出包含微裂縫信息的信號的相位.由式(9)可得到如圖 4 所示的帶有微裂縫信息的超聲振動信號u(t).圖 5 為帶有微裂縫信息的超聲振動信號的頻譜圖.由圖 5 可知，帶有微裂縫信息的超聲振動信號的主要頻譜成分在65.48～124.6 Hz 之間，與由循環自相關函數算法獲取的激光超聲信號中的微裂縫信息成分的頻帶基本一致.

圖 4 帶有微裂縫信息的超聲振動信號Fig.4 Ultrasonic vibration signal with micro-crack imfomation

如圖 4 所示，帶有微裂縫信息的超聲振動信號包含3個比較明顯的波峰，其中第1個波峰是入射到被測樣件表面的探測激光傳播到探測點的回波信號，與被測樣件表面的微裂縫無關； 第2個波峰和第3個波峰是探測激光傳播到被測樣件的微裂縫處反射回到探測點的回波信號，因此，第2個波峰和第3個波峰與被測樣件表面的微裂縫有關.由圖 4 可得到第1個波峰與第2個波峰的峰值之間的時間差t約為0.010 32 ms，超聲波在鋁板中的傳播速度v約為4 895 m/s[10]，因此，可以計算出被測樣件上的裂縫與探測點之間的距離為

與實際距離的差值為

Δd=d0-d=25-25.26=-0.26 mm.

誤差為

圖 5 超聲振動信號的頻譜圖Fig.5 Spectrogram of ultrasonic vibration signal

4 結 論

針對常用的解調算法不能有效從激光超聲信號中提取出包含被測樣件表面微裂縫信息的問題，將循環自相關函數算法融合到小波分析算法中，實現了微裂縫信息的有效提取.算法首先利用循環自相關函數算法對激光超聲信號進行頻譜分析，通過幅值和特征頻率的對比來判斷激光超聲信號中的微裂縫信息成分的頻帶，然后根據微裂縫信息部分的頻帶特征選取合適的小波基函數，最終實現對激光超聲信號進行解調.通過實驗驗證了算法的可行性和準確性.利用新的算法得到的被測樣件微裂縫的距離與實際距離的誤差率為1.04%，結果表明融合了循環自相關函數的小波分析算法，能夠改善小波分析算法對包含微裂縫信息的信號的提取能力.