基于正交理論的某邊坡穩定性影響因素敏感性分析

曹中興 張 金

(1.中交水運規劃設計院有限公司,北京 100007； 2.中國港灣工程有限責任公司,北京 100027)

1 概述

邊坡的穩定性受各種因素的復合作用影響，有坡體自身地質構造、幾何形態、巖土的物理性質、力學性質、水、地震力以及人類工程活動等等因素[1]，這些因素有些是確定的，但大多因素具有隨機性、可變性等特點[2]。面對如此多的影響因素，通過試驗分析確定影響邊坡穩定性的因素中最敏感的一個或幾個因素具有重要意義。

單因素分析法[3,4]分析時僅變動一個因素取值，而忽略了因素之間的聯系，與實際情況不符，具有明顯的局限性。多因素全面試驗法[5-9]能夠考慮因素間的相互關系，但是試驗次數巨大。于是，引入正交理論安排試驗，不僅考慮了多因素間的相互作用，而且能在大大減少試驗量的情況下得到可靠的結果。

2 正交試驗設計理論

試驗設計是以概率論和數理統計為理論基礎，經濟地、科學地制定試驗方案以便對實驗數據進行有效的統計分析的數學理論與方法。當考察的因素個數較多，因素的水平也較多時，全部試驗是很難實現的，這個時候就需要進行實驗設計。

所謂正交試驗設計[10]就是利用一種由組合理論推導而成的正交表來合理地安排試驗，利用數理統計原理科學地分析試驗結果、處理多因素試驗的科學方法。這種方法的優點是能夠通過代表性很強的少數次試驗，摸清各因素對試驗指標的影響情況，確定出因素的主次順序，找到最優參數組合。

正交表是正交試驗設計中合理安排試驗，并對數據進行統計分析的主要工具，具有以下性質：1)表中各列不同的數字出現的次數是相同的。2)表中任意兩列并在一起形成若干數字對，不同的數字對的個數是相同的。3)任意兩列間的交互作用為另外兩列[10]。

我們要根據實際情況選取一張合適的正交表，記為Ln(qm)，其中，L為正交表；n為試驗總數(正交表行數)；q為因素水平數，m為最多能容納因素個數(表的列數)。將各個因素水平的值填入正交表中，確定計算方案。然后按照計算方案進行嚴格的計算，得到并記錄計算結果，最后分析這些結果，得出結論。

利用正交表可以對試驗結果做直觀分析、極差分析、方差分析、回歸分析和協方差分析等等。在本文中采用極差分析對各因素進行敏感度分析。

3 應用實例

目前有多種方法可以對邊坡穩定性進行計算，得到邊坡穩定系數K，邊坡穩定性影響因素的敏感性分析實際就是以穩定系數K為考查對象的單指標多因素的敏感性分析。

以天津薊縣某巖質邊坡為例，考慮了重度(γ)、內聚力(c)、內摩擦角(φ)、坡比(1∶n)、坡高(H)、坡頂荷載(q)和地震作用(Q)共7個因素，各因素按照各自的范圍分別取3個水平的值，制定了因素水平表(見表1)，選擇L18(37)正交表[10]設計試驗，并計算得到各因素水平下的K(見表2)。

表1 因素水平表

表2 正交設計試驗方案和結果

根據正交表得到各因素水平下的穩定系數均值Kij和極差Rj如表3所示，由分析結果可知各因素敏感性由大到小排序如下：c>Q>H>n>φ>γ>q,即內聚力和地震作用對邊坡穩定性影響最大，其次是坡高、坡比和內摩擦角，而重度和坡頂荷載對邊坡穩定性影響較小，按照穩定系數最大得到最優組合為：c2Q1H1n2φ3γ3q3。

表3 邊坡在各因素水平下穩定系數均值Kij和極差Ri

各個因素水平下的穩定系數變化規律如圖1所示，圖1中橫坐標為各個因素水平變化趨勢，各個因素從左到右，都為從小到大變化，由圖1可知，K值隨著內聚力c,n,內摩擦角φ的增大而顯著增大，隨地震烈度Q、坡高H的增大而顯著減小，而重度γ和坡頂荷載q對邊坡穩定性影響較小。

4 結語

本文考慮了影響邊坡穩定性的7個因素，每個因素考慮了3個在可變區間內的水平值，引入正交試驗設計理論對試驗進行安排，選用L18(37)正交表，分別計算了各因素水平下的穩定性系數，采用這種理論，結合了全面試驗法的優點，避免了單因素分析法的不足，提高了效率。通過分析所得結果的極差大小和各因素敏感性圖，可以判定各影響因素對邊坡穩定性的敏感性大小，對邊坡設計研究和生產實踐都具有重要意義。