焊接金屬波紋管密封端面流固耦合參數分析①

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(1．四川大學 制造科學與工程學院，四川 成都 610065；2．四川日機密封件股份有限公司，四川 成都 610045；3．獨山子石化公司 聚烯烴一聯合車間，新疆 獨山子 833699)；

在機械密封中，與補償環連接元件為焊接金屬波紋管的密封形式稱為焊接金屬波紋管機械密封[1]。焊接金屬波紋管機械密封靠彈性補償元件、流體壓力及輔助密封的配合使密封端面相互貼合并相對轉動。由于動、靜環的表面加工精度很高，在密封介質的作用下，可以產生流體動壓效應并在端面維持一層極薄的液膜，使密封端面處于混合摩擦狀態，以達到密封的目的。

常見的內裝型機械密封結構見圖1[2]。機械密封安裝在旋轉軸軸套上，焊接金屬波紋組件(2個焊接金屬波紋管座)與補償環組件(靜環座、靜環)連接在一起，且它們與軸套之間有微小間隙。當密封端面磨損后，依靠彈力自動補償密封端面磨損，非補償環組件(動環、動環座)、緊固螺釘與旋轉軸相連并隨之轉動[3]。彈性補償單元(焊接金屬波紋管)起預壓縮、磨損補差及減小振動的作用，具體包括為密封端面提供一定的彈性壓力使其形成合理比壓、傳遞一定的旋轉力矩以及保持穩定的彈簧力來抵消非主要密封傳動件的摩擦力。

1.旋轉軸 2.緊固螺釘 3.動環座 4.動環5.靜環 6.靜環座 7.焊接金屬波紋管 8.焊接金屬波紋管座 9.輔助密封圈 10.密封腔體

西安石油大學高昊[4]采用GAMBIT軟件建立了液膜三維模型，并應用FLUENT軟件對端面液膜進行了參數分析。大連理工大學王寧[5]采用有限差分法對滑動軸承壓力分布進行了數值計算。從國內外研究現狀看，鮮見對密封端面的流固耦合分析。文中介紹了端面流固耦合分析所需的密封理論基礎和方法，采用FLUENT、ANSYS Workbench有限元軟件對焊接金屬波紋管機械密封端面液膜進行壓力場及端面耦合分析，將轉速、介質壓力設為輸入參數，壓力場分布、端面速度、泄漏量設為輸出參數進行參數化分析求解，得到了密封端面壓力分布及泄漏量與介質壓力、轉速的關系。

1 機械密封端面密封理論模型

1.1 端面受力

接觸式機械密封在穩定工作時端面通常處于混合摩擦狀態，其受力情況見圖2。

圖2 接觸式機械密封穩定工作時端面受力示圖

機械密封端面工作時主要受到液膜壓力Fm、接觸力Fc形成的開啟力以及波紋管彈力F、介質壓力Fp形成的閉合力，兩者在密封端面形成力平衡，維持端面液膜及密封穩定，如式(1)。

Fc=F+Fp=Fm

(1)

1.2 液膜壓力計算

在密封端面上，流體靜壓ps和流體動壓pd決定了液膜壓力Fm的大小。沿半徑r取微元dr，其單位面積壓力為pr，則平面上開啟力為Fs：

(2)

(3)

(4)

式中，p為介質壓力，MPa。

令h0為液膜出口厚度，h為端面間隙，η為流體動力黏度，v為流體線速度，則流體動壓pd為：

(5)

以平行平面端面密封為研究對象，有h=h0、pd=0 MPa，Fm由下式計算：

Fm=Fs=π(r2-r1)(2r2+r1)p/3

(6)

1.3 端面接觸壓力計算

端面接觸壓力是指單位面積上所承受的接觸力，該參數對端面密封性能有極大的影響[6]。要計算密封端面接觸壓力，需明確密封端面接觸面積，在機械密封中稱為名義接觸面積Af：

Af=π(r22-r12)

(7)

兩密封環在粗糙度影響下的實際接觸面積為Ar，Ar為Af的極小部分。在實際計算中可以用bm來表示兩端面的接觸比。

(8)

式中，z為軸向坐標值；δ為密封端面綜合粗糙度。

則端面接觸壓力pc可表達為[7]：

pc=bmσc

(9)

式中，σc為材料的壓縮強度，MPa。

1.4 端面力變形計算

機械密封環在工作中主要受到摩擦力，密封面上的相互接觸作用力、反作用力以及液膜反力。摩擦力只能使密封面產生一個相對于中心軸線的旋轉變形，對密封面工作的影響可以忽略，因此進行端面力變形分析時只考慮密封面上的接觸作用力。密封面的力變形非常復雜，且環本身存在伸縮和彎曲，各點應力狀態多維且未知，故利用計算機完成計算。

文中采用基于圓環理論的變形方法計算密封環端面力變形，并提出以下假設：①不考慮圓環的伸縮和彎曲，只考慮圓環截面的變形。②密封圓環中任一點的應力維度是一維的。

旋轉力矩引起變形的轉角為：

(10)

其中

M=pSRm

(11)

式中，M為由接觸作用力產生的作用于密封環上的力矩，N·mm；Rm為密封面的平均半徑，R2為密封面外半徑，R1為密封面內半徑，L為密封環軸向長度，m；E為密封環所用材料的彈性模量，GPa；S為接觸面面積，mm2。

旋轉力矩引起的變形為：

δA=φAbCF

(12)

式中，b為密封面的徑向寬度，mm；CF為形狀系數。

徑向力引起的變形為：

δR=φRbCF

(13)

轉角φR計算公式為：

(14)

其中

q4=3|v2-1|/(v2b2Rm2)

(15)

式(14)～式(15)中，p1為面均布載荷，MPa；υ為泊松比。

密封環變形量δ為：

δ=δA+δR

(16)

取密封環材料為碳化硅和YG6鎢鋼，其彈性模量分別為14 GPa和192 GPa，泊松比分別為0.15和0.21。將數據帶入以上各式，計算得到|δ1|=0.009 9 μm、|δ2|=0.03 μm。

從計算公式可以看出，端面力變形與材料的彈性模量E成反比，與作用力矩M成正比，故應盡量選用彈性模量大的材料作為密封環材料。

需要指出，采用圓環理論得到的結果往往與實驗結果差距很大，在實際情況中一般不會采用此經驗算法進行計算，這種方法只能用做臨時的簡單分析，其精確計算結果需運用有限元法計算[8-9]。

2 機械密封端面液膜壓力場有限元建模及邊界設置

2.1 模型建立

目前，最理想的接觸式機械密封端面接觸模型是平面平行端面，其液膜分布模型可以簡化為圓環(圖3)[4]。

圖3 平面平行端面液膜分布簡化圖

根據選定的模型在FLUENT中對液膜進行分析，由于FLUENT沒有前處理功能，故在DM Geometry中建模，利用ICEM軟件劃分液膜流體網格并設定邊界條件，再調入FLUENT計算。

根據密封端面結構參數在DM Geometry中建立流體液膜三維模型。由于液膜是圓環狀呈軸對稱分布，存在周期性，故取液膜的1/12為1個周期進行網格劃分與分析，可以節省大量的計算時間。實際工作中液膜厚度僅為1.5～2 μm，而端面半徑為43.5～47.5 mm，相差4個量級。為了便于建模和觀察，避免修補幾何時可能出現的邊界相交，將膜厚放大1 000倍。建立的端面液膜有限元模型見圖4，其中上端面為動環端面，下端面為靜環端面，外徑弧面為介質入口，內徑弧面為介質出口。

圖4 端面液膜有限元模型

對于大尺寸比例(4個量級)的模型，為了保證網格質量，采用ICEM軟件進行網格劃分，利用ICEM中Ogrid block O型網格切割劃分2D平面網格，先以液膜端面為源面生成結構網格，而后拓撲出體網格，得到六面體結構網格，見圖5。

將網格導入FLUENT，利用軟件自帶網格檢查模塊進行網格檢查，若不符合要求需重新劃分網格。由于幾何建模時將軸向網格放大了1 000倍，因此在FLUENT中需將軸向網格縮小到原來的千分之一，并保證流體網格與結構網格原點重合。

圖5 端面液膜網格劃分

2.2 邊界條件及求解設置

2.2.1邊界條件確定

采用FLUENT求解流體模型，邊界條件的設置對計算時長和結果精度的影響很大[10]，設置邊界條件的第一要求是符合實際要求、符合數學模型。

根據FLUENT提供的邊界條件，結合本次分析的具體條件，出、入口壓力已知，因此在端面外徑設置壓力進口條件，在端面內徑設置壓力出口條件。為了節省計算時間，建模采用了周期模型，故在網格兩端面設置周期性邊界。因動環處于旋轉狀態，需將上端面設置為旋轉壁面條件，下端面設置為靜止壁面條件。

對于旋轉問題，FLUENT提供了旋轉參考坐標系和旋轉網格兩種解決方法。對于帶簡單旋轉元件的流體分析，采用旋轉參考坐標系方法可以得到較為精確的計算結果，本文采用該方法。

2.2.2求解器參數確定

因求解目標是端面液膜壓力場，故采用壓力速度耦合下的SIMPLE算法[11-12]，采用一階迎風式離散動量方程。端面液膜處于層流狀態，黏性模式設置為層流。采用壓力求解器求解模型，壓力求解器以動量和壓力為基本變量，通過連續性方程導出壓力和速度，結合本次分析對象和計算要求，選擇Segregated Solvers算法[3]。

3 機械密封端面流固耦合有限元分析

3.1 分析方法

焊接金屬波紋管機械密封密封環端面處于混合摩擦狀態，不僅受動、靜環接觸產生的內應力，還存在端面液膜流場所產生的液膜壓力，應力場較為復雜。密封端面是機械密封最容易發生失效的關鍵部位之一，即使是端面所產生的微小變形，也會對機械密封的整體性能產生較大的影響，所以分析密封端面的準確變形對提高機械密封的密封性能、防止事故的發生有重要意義。端面變形會影響端面液膜壓力，而液膜壓力的改變也會影響端面的變形，兩個不同場域的解分別是對方的輸入。為了解決這類問題，采用流固耦合分析法對密封端面進行分析[13]。

目前流固耦合解算方式分為單向流固耦合和雙向流固耦合。單向流固耦合分析單計算流體分析中的壓力到結構分析中，或者單計算結構分析中的變形到流體分析中[14]。雙向流固耦合分析區別于單向流固耦合分析，流場和結構場在同一時刻交換數據(流場輸出壓力變量、結構場輸出變形變量)。綜合考慮研究情況，需要流體網格同步固體網格的變化，且無大變形，不存在大變形帶來的網格問題，故選擇雙向流固耦合分析法。

3.2 建模與網格劃分

選擇ANSYS Workbench軟件中DM平臺建立模型，機械密封動、靜環組成的密封端面為軸對稱結構，所受的力載荷和邊界條件也是軸對稱的，因此在ANSYS中按照軸對稱問題進行求解，并將模型簡化為周期模型。根據某公司提供的密封環原始尺寸簡化后繪制二維CAD圖形，在DM平臺中建立三維實體模型，并導入MESH模塊中劃分網格，選擇相應的三維結構實體單元SOLID 45進行仿真計算。建立的密封環有限元網格模型見圖6。其中密封壩(密封寬度)為4 mm，靜環外徑為47.5 mm、內徑為39.5 mm，動環外徑為48.5 mm、內徑為40.75 mm，載荷系數為0.75[15-16]。

圖6 密封環有限元網格模型

3.3 載荷分布及邊界約束

靜環與補償環座固定，視為全位移約束。動環嵌套在非補償環座中，故在其徑向位移施加約束，動環右端受彈簧載荷作用，徑向環面受到法向介質壓力作用。密封端面動、靜環均受到液膜反力和接觸力。根據某機械密封公司提供的實際工況條件，側面承受1 MPa介質壓力，可得端面比壓p端=pt+p載-pm≈720 Pa (pt為彈簧比壓，p載為介質壓力，pm為摩擦比壓)。

4 機械密封端面流固耦合計算結果分析

4.1 變形

密封環介質壓力1 MPa、轉速2 000 r/min、彈簧力136.5 N時密封環流固耦合變形結果見圖7。由圖7可知，整個密封環最大變形約為0.197 μm，出現在靜環內側拐點處，這是因為密封環最大應力集中在靜環內側拐點處。密封端面最大應力出現在靜環內側，是因為靜環系L型結構，且靜環端面受彈簧力作用形成懸臂梁力學模型。

圖7 密封環流固耦合變形云圖

沿半徑在密封壩上取20個點的變形，在Excel中繪制得到密封壩端面變形沿半徑的變化曲線，見圖8。

圖8 密封壩端面變形沿半徑變化曲線

由圖8可知，密封壩上最大變形出現在內徑邊緣，最小變形出現在外徑邊緣，并且變形量沿半徑近似線性分布。這是由于摩擦生熱產生的溫度變化主要集中在密封壩處，靠近內徑處溫度最高，熱膨脹變形量大，外徑處溫度低，熱變形量小。

4.2 壓力與流速

介質壓力1 MPa、出口壓力(設為大氣壓力)0.1 MPa、轉速3 000 r/min下求解得到的端面液膜流體的壓力分布圖見圖9。觀察圖9可知，端面液膜在外徑處于高壓區，在內徑處于低壓區，這是因為外徑處介質壓力較高，高壓側密封介質沿端面間隙進入密封環端面并向內徑方向流動，在這個過程中壓力逐漸降低直至內徑處達到最小值。

圖9 端面液膜流體壓力分布

介質壓力1 MPa時密封端面平均壓力與轉速關系曲線見圖10，轉速2 000 r/min下密封端面平均流速、平均壓力與介質壓力關系曲線分別見圖11、圖12。

圖10 介質壓力1 MPa時密封端面平均壓力與轉速關系曲線

圖11 轉速2 000 r/min下密封端面平均流速與介質壓力關系曲線

圖12 轉速2 000 r/min下密封端面平均壓力與介質壓力關系曲線

分析圖9～圖12，在介質壓力不變、轉速改變的工況下，端面液膜壓力由外徑向內徑均勻降低，端面平均壓力隨轉速的增高而緩慢增大，在1 000～3 000 r/min只有0.05 MPa的增幅，基本保持穩定。在轉速不變、介質壓力改變的情況下，液膜整體壓力值隨著介質壓力的增大而增大，且增幅較大，這是由于在出口壓力恒定的情況下，介質壓力增大會導致流入密封端面的流體壓力增大，液膜壓力增大。所以介質壓力是影響端面液膜壓力場分布的決定因素，而端面流體平均速度隨介質壓力增加變化不大。

4.3 泄漏量

密封端面泄漏量隨轉速及介質壓力變化曲線見圖13和圖14。由圖13和圖14可見，泄漏量與介質壓力成正相關，但轉速對它的影響可以忽略。

圖13 密封端面泄漏量隨轉速變化曲線

根據對水平端面機械密封的研究，得到密封端面泄漏量的計算公式：

式中，Q為泄漏量，m3/s；dm為密封端面平均直徑，m；Δp為密封端面液膜的內外壓差，Pa；μ為液膜的動力黏度，Pa·s。

圖14 密封端面泄漏量隨介質壓力變化曲線

5 結語

文中介紹了焊接金屬波紋管機械密封端面密封性能的耦合分析，利用ANSYS Workbench平臺建立了基于FLUENT的流體分析和ANSYS平臺的靜力學分析的耦合關系，研究了轉速、介質壓力對密封端面變形和端面泄漏量的影響。利用數值法很好地模擬了機械密封端面的密封情況，為端面密封研究提供了一種可靠有效的方法。