粗糙度對水滴飛濺特性的影響規律研究

王 橋, 趙獻禮, 劉森云, 肖京平, 馬軍林

(1. 中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室, 四川 綿陽 621000;2. 中國空氣動力研究與發展中心 低速空氣動力研究所, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

飛機結冰嚴重威脅飛機的飛行安全[1-2]。為此，美國聯邦航空管理局(FAA)在適航條例FAR 25部附錄C中明確定義了飛機與其防除冰系統設計所必須考慮的結冰條件范圍。然而，直到1994年10月31日在印第安納州羅斯勞恩附近發生的ATR-72飛機墜毀事故，讓人們對結冰條件范圍有了重新認識。事故調查表明[3]，凍雨在機翼除冰套之后副翼之前的上翼面形成了冰脊，冰脊導致了飛機的非指令滾轉，而導致此次事故的凍雨超出了FAR 25部附錄C定義的結冰條件, 出現了直徑超過100 μm的過冷大水滴(Supercooled Large Droplet， SLD)。

研究人員發現，相比于FAR25附錄C規定的常規水滴，SLD結冰條件的特點是存在一定數量較大直徑的水滴且分布廣，結冰環境溫度較高[4]，在運動、撞擊過程中會發生變形、破碎和飛濺等顯著的動力學行為[5-7]，這些都可能導致更嚴重的結冰現象。因此，FAA于2014年11月在適航條例中新增了附錄O“SLD結冰條件”及相關適航符合性要求。而在傳統結冰數值模擬中，有兩個最基本的假設[8-9]：一是水滴的剛性球假設，即水滴在運動過程中始終保持球形，不發生變形和破碎行為；二是水滴在碰撞固壁后不發生飛濺行為，即水滴撞擊量與結冰量守恒。顯然，在SLD條件下，這些假設不再成立，因此，需要發展SLD的動力學模型，以使得SLD結冰計算更加符合真實的結冰物理過程。

在SLD的動力學特性中，撞擊飛濺特性主要指水滴鋪展過程的最大鋪展因子α(最大鋪展圓的直徑與初始水滴直徑之比)、飛濺臨界判則數K以及飛濺后子液滴模型(直徑、速度、質量比等)，這些量對結冰計算中的水滴收集率影響最大[10]。Scheller &Bousfield (1995)、Pasandideh-Fard(1996)、Clanet(2004)、Roisman (2009)、Eggers(2010)、Sen(2016)等[11-16]主要開展了水滴撞擊固體表面的最大鋪展因子α與撞擊參數We、Re數等的函數關系研究，Tang[17](2017)研究了粗糙度Ra對最大鋪展因子α的影響。Stow and Hadfield(1981)、Mundo(1995)、Cossali(1997)、Range and Feuillebois(1998)等[18-21]主要研究了We、Re、Oh以及粗糙度對飛濺臨界判則數的影響規律。在飛濺子液滴模型研究方面， Lee and Ryou[22]、Stanton and Rutland[23]、Trujillo[23]等發展了基于不同統計方法的模型，其中美國LEWICE軟件在3.0版本中加入了SLD飛濺模型，其子液滴模型就是在Trujillo模型的基礎上改進而來的。然而，現有這些模型仍需發展，美國NASA在最近的結冰發展展望中仍然提到了需要發展SLD數值模型。就現有模型來看，在計算飛濺子液滴直徑、速度等信息時，均未包含粗糙度Ra這一影響因素，而表面粗糙度對水滴撞擊飛濺有重要影響已是公認的事實。因此，本文是在總結現有模型局限性的基礎上，通過實驗研究粗糙度對飛濺子液滴動力學的影響規律，希望為進一步完善、改進現有SLD飛濺模型提供支撐。

1 實驗設計

1.1 實驗系統

圖1是實驗系統總體布局圖。實驗系統主要由三部分組成：風道、水滴發生系統和高速攝像系統。風道溫度可連續調節，最低達-15 ℃。

圖1 實驗系統總體布局圖Fig.1 Schematic of experimental apparatus

風道由穩定段、收縮段、實驗段以及擴散段組成。收縮段采用二元維多辛斯基曲線設計，收縮比為4，長0.2 m，其入口截面尺寸為0.3 m×0.3 m，出口截面尺寸為0.3 m×0.075 m；水滴的撞擊過程發生在風道實驗段，實驗段長為 0.24 m，其截面尺寸為0.3 m×0.075 m，實驗前對風道的湍流段進行了評估，風速為36.5 m/s時，湍流度<8.5%。

實驗系統中最關鍵的是水滴發生裝置，由水氣兩路組成，由于表面張力的作用，噴嘴會聚集較大水滴才能在重力作用下滴落，因此，采用均勻吹氣的方式，通過微流量注射泵精確控制水滴的體積，產生所需直徑的水滴。同時在風道和噴嘴口布置溫度傳感器，實時測量水滴和風道內氣流的溫度，當水滴溫度滿足過冷要求后，再進行吹氣，釋放水滴，這也是采用吹氣控制水滴發生的原因之一。

實驗采用MotionXtra的 HG-100K高速攝像機拍攝，設置拍攝像素為1024×1024 pixels，幀數為1500 fps，該相機可以精確地確定水滴的撞擊速度和子液滴的飛濺情況。

1.2 實驗方法

(1) 基本理論

水滴撞擊動力學發展至今[26]，主要由以下無量綱數控制著水滴撞擊過程：

(1)

(2)

(3)

Mundo飛濺判則數K=Oh·Re1.25

(4)

其中，ρ、μ和σ分別代表水滴的密度、黏性和表面張力，D和V0分別代表水滴直徑和撞擊速度。

當然，考慮重力等加速度效應影響時，還有無量綱數Bo數、Fr數，但是因為水滴撞擊表面有著劇烈的相互作用，重力效應可以忽略不計，因此可以不考慮這兩個無量綱數。本文著重考慮粗糙度對水滴撞擊過程的影響，遂引入無量綱數St：

St數St=Ra/D

(5)

其中Ra表征表面粗糙度，單位為μm。

為捕獲水滴撞擊過程，首先需要利用水滴發生器產生所需直徑的單顆水滴，為保證水滴充分過冷，待水滴在噴嘴懸掛一定時間，溫度由噴嘴處溫度傳感器獲知。當水滴溫度與氣流溫度基本一致時，通過吹氣釋放水滴，沿風道中心線運動，待其運動接近撞擊表面時，觸發高速攝像機記錄整個撞擊過程。為研究粗糙度對水滴撞擊飛濺特性的影響，撞擊表面貼上不同目數的粗糙度紙。

水滴直徑、水滴速度這兩個參數的測量都需要在實驗前放置一個標尺進行標定，精度共同取決于相機分辨率、圖像處理程序的精度。

(3) 實驗條件

實驗粗糙度范圍是Ra=65～210 μm，溫度范圍是-1.5 ℃～23 ℃，水滴直徑和速度根據實際測量結果確定，具體條次如表1所示，其中表第二列為實驗用砂紙的目數，指在1平方英寸的面積上篩網的孔數，目數越低，篩孔越少，表面就越粗糙。

表1 實驗條件Table 1 The experimental conditions

1.3 數據處理與誤差分析

(1) 子液滴直徑和速度

飛濺會形成多個子液滴，本文主要統計在撞擊自由邊緣飛濺方向正負5°范圍內的清晰可見的子液滴，如圖2黃色區域所示，分別測量左右該范圍內子液滴的直徑和速度，再將左右兩個區域的值進行平均。

圖2 水滴飛濺示意圖Fig.2 Sketch of droplet splashing

水滴直徑和速度測量精度和誤差依賴于相機分辨率、圖像處理程序以及拍攝頻率。在本實驗中，相機物距和焦距一定，在1024×1024分辨率，1500 fps拍攝速度的情況下，高速相片每一像素代表0.025 mm，兩張照片時間間隔約為1/1500 s，根據實際數據處理情況，水滴直徑的測量誤差為±0.125 mm，速度的測量誤差為±0.1875 m/s。

(2) 子液滴飛濺角度

（1）視在功率。視在功率主要值得是在電力線路中，電壓和電流之間存在的差距與兩者之間的乘積，通常在計算的過程中都是采用符號S表示，在計算的過程中通常都是有電流和電壓進行相乘得出的一種功率形式。

水滴飛濺角度示意圖如圖3所示，其中θ為測量角度，ω為實際飛濺角度，φ為液滴與原點連線在xy平面的投影與x軸的夾角，由于相機是從正側面(y-方向)進行拍照，因此所有不在xz平面水滴的測量角度θ都與實際飛濺角度ω存在一定偏差。

圖3 水滴飛濺角度示意圖Fig.3 Splashing angle of secondary droplet

根據如圖3所示的幾何關系，不在xz平面子液滴的真實飛濺角度ω與從圖像中直接測量得到的角度θ之間的關系是：

tanω=tanθ·cosφ

(6)

如圖4所示，由于高速相片中水滴的主要集中范圍是θ<40°，φ<30°，因此真實飛濺角度ω與測量值θ具體偏差Δ=|θ-ω|<4°。

圖4 飛濺角度誤差分析Fig.4 Error analysis of splashing angle

2 結果與分析

圖5展示的是溫度23℃，粗糙度分別為St=0.143，St=0.07，St=0.037(Case 1、7、10)的三種典型實驗系列高速相片，圖片右上角為時間尺度，圖5(d)為空間尺度。本文主要利用圖像和擬合曲線處理軟件，對 Case 1～22的所有高速相片中的子液滴進行統計分析，結果和分析如下。

(a) Case 1 (St=0.143)

(b) Case 7 (St=0.07)

(c) Case 10 (St=0.037)

(d) 標尺(圖中每一格為1mm)

2.1 重復性實驗結果

實驗首先進行了五次重復性實驗，實驗工況為表1中Case 2至6，具體實驗條件如表2所示。

表2 重復性實驗條件與結果Table 2 Conditions of repetitive test

為便于規律分析，將子液滴的直徑d、速度Vs、角度ω分別無量綱化為：

β=d/D

(7)

γ=Vs/V0

(8)

δ=ω/ω0

(9)

五次實驗子液滴的直徑、角度、速度信息統計結果如圖6所示，需要說明的是，每次實驗子液滴直徑、角度、速度值是指從圖像中獲取的左右兩個飛濺方向(x+和x-)的平均值。從圖6中可以看出，飛濺角度小于5°，子液滴無量綱直徑小于0.03，無量綱速度小于10%，重復性結果一致性較好。

(a) 子液滴直徑、角度重復性結果

(b) 子液滴速度重復性結果

2.2 粗糙度對子液滴直徑的影響

圖7給出的是Case1～10在常溫23℃條件下，不同粗糙度、不同撞擊參數時子液滴無量綱直徑的變化規律。圖中藍色曲線是美國知名結冰計算軟件LEWICE 3.2版本給出的子液滴直徑數學模型，由該模型可以看出，在不考慮粗糙度影響時，子液滴直徑隨著撞擊參數K的增大較緩慢減小，而一旦引入粗糙度St的影響，子液滴無量綱直徑β會在K變化較小的情況下，迅速減小，這也至少說明表面粗糙度對子液滴直徑大小的影響在140

圖7 子液滴無量綱直徑隨K值變化圖Fig.7 Variation of the dimensionless diameter of sub-droplets with K value

圖8是不同溫度條件下，水滴無量綱直徑隨撞擊參數K的變化規律。從圖中可以看出，水滴溫度的影響較小，無明顯規律,故以-1.5℃的擬合曲線代表St對β的影響模型：

β2=0.3386-0.3478e-St

(10)

圖8 不同水滴溫度下子液滴無量綱直徑隨St值變化圖Fig.8 Variation of the dimensionless diameter of sub-droplets with St value at different temperatures

2.3 粗糙度對子液滴速度的影響

圖9(a)、(b)分別是飛濺子液滴法向(z+)和切向(x+和x-)速度隨St值的變化規律。從圖中可以看出，呈現了相反了的變化規律，隨著St值的增大，γn增加，而γs減小，這是因為實驗初始水滴垂直撞擊粗糙表面，入射角為90°，越粗糙的表面，兩個或幾個粗糙顆粒之間的波谷越深，越容易阻礙水滴在撞擊鋪展或者飛濺時向切向方向運動，而在力的相互作用下，會把更多的能量提供給了與入射方向相反的方向。

在撞擊參數140

(11)

切向：γs=8.1967+9.3549St1/2lnSt

(12)

(a) 子液滴法向速度γn

(b) 子液滴切向速度γs

2.4 粗糙度對子液滴角度的影響

圖10是不同溫度條件下，子液滴無量綱角度隨撞擊參數K的變化規律。由于水滴幾乎均垂直撞擊，因此，無量綱角度計算式(9)中ω0取為90°。從圖10中可以看出，子液滴無量綱角度δ與粗糙度St呈現正相關，并且隨著St的增大，溫度對δ的影響開始顯現，但也不是特別明顯，在實驗范圍中，最大差值僅為6.4°，也只比統計偏差高出2°，因此，溫度影響相比粗糙度影響量仍然是小量。

圖10 不同子液滴溫度下子液滴無量綱角度隨St值變化圖Fig.10 Variation of the dimensionless angle of sub-droplets with St value at different temperatures

在不考慮溫度影響的情況下，在撞擊參數140

ω=0.7642+0.1936lnSt

(13)

3 結 論

本文利用水滴撞擊實驗系統，開展了水滴撞擊不同粗糙度表面的動力學實驗，研究了表面粗糙度對水滴撞擊飛濺特性的影響規律，通過數據分析得出以下結論：

1) 在撞擊參數140

2) 粗糙度對子液滴法向和切向速度的影響規律不同，隨著St值的增大，γn增加，而γs減小。

3) 子液滴無量綱角度δ與粗糙度St呈現正相關，并且當St>0.1時，溫度對δ的影響開始顯現，但相比粗糙度仍然是小量。