空氣熱機實際效率計算方法的改進

張馨 高雪林 秋生 楊明揚 宋子文 鮑偉華

摘 要：本文基于大學物理的空氣熱機實驗，對空氣熱機實際效率的測量方法與計算方法做相應的改進，通過電加熱器輸出不同電流電壓進而改變熱端溫度，減去熱量損耗，測量熱功轉換值，得出調整后的實際效率，滿足準確測量空氣熱機實際工作效率的實驗需求。

關鍵詞：空氣熱機；效率；加熱電壓

一、 引言

空氣熱機是將熱能轉換為機械能的機器。其結構簡單，便于幫助理解熱機原理與卡諾循環等熱力學中的重要內容。空氣熱機的基本工作原理是利用一個高溫熱源和一個低溫熱源之間的溫差而對外做功。我們大學物理實驗用的空氣熱機，是電加熱型實驗儀，由于采用外部加熱，熱輻射大，熱量損失嚴重，我們無法準確測得高溫熱源的真實吸熱量，進而無法測量空氣熱機的實際工作效率，所以實驗得出的熱機轉化效率遠小于理論計算值，實驗誤差值較大。針對此情況，本實驗的研究目標為：對原空氣熱機實驗效率的實驗方法以及計算方法做出改進，進行大量實驗，整理實驗數據，得出計算結果后求出調整后的實際效率。

二、 空氣熱機的循環過程及效率

空氣熱機的結構及工作原理見圖1。空氣熱機主機由高溫區、低溫區、工作活塞及汽缸、位移活塞及汽缸、飛輪、連桿、熱源等部分組成。

圖1 空氣熱機工作原理

空氣熱機中部為飛輪與連桿機構，工作活塞與位移活塞通過連桿與飛輪連接。飛輪的下方為工作活塞與工作汽缸，飛輪的右方為位移活塞與位移汽缸，工作汽缸與位移汽缸之間用通氣管連接。位移汽缸的右邊是高溫區，可用電熱方式或酒精燈加熱，位移汽缸左邊有散熱片，構成低溫區。

工作活塞使汽缸內氣體封閉，并在氣體的推動下對外做功。位移活塞是非封閉的占位活塞，其作用是在循環過程中使氣體在高溫區與低溫區間不斷交換，氣體可通過位移活塞與位移汽缸間的間隙流動。工作活塞與位移活塞的運動是不同步的，當某一活塞處于位置極值時，它本身的速度最小，而另一個活塞的速度最大。

當工作活塞處于最底端時，位移活塞迅速左移，使汽缸內氣體向高溫區流動，如圖1（a）所示；進入高溫區的氣體溫度升高，使汽缸內壓強增大并推動工作活塞向上運動，如圖1（b）所示，在此過程中熱能轉換為飛輪轉動的機械能；工作活塞在最頂端時，位移活塞迅速右移，使汽缸內氣體向低溫區流動，如圖1（c）所示；進入低溫區的氣體溫度降低，使汽缸內壓強減小，同時工作活塞在飛輪慣性力的作用下向下運動，完成循環，如圖1（d）所示。在一次循環過程中氣體對外所做凈功等于P-V圖所圍的面積。

根據卡諾定理，對于可逆的循環過程中，有理想熱機熱功轉換效率：

η=W/Q1=（Q1-Q2）/Q1=（T1-T2）/T1=ΔT/T1

式中，W為每一循環中熱機做的功；Q1為熱機每一循環從熱源吸收的熱量；Q2為熱機每一循環向冷源放出的熱量；T1為熱源的絕對溫度；T2為冷源的絕對溫度。

但實際的熱機不是理想熱機，且循環過程不可逆，由熱力學第二定律可以證明，實際熱機的效率恒小于理想熱機，有熱機熱功轉換實際效率：η≤ΔT/T1。

卡諾定理指出：就過程而言，提高熱機效率應當使實際的不可逆熱機盡量接近可逆熱機；就溫度而言，應盡量加大冷熱源之間的溫差。

空氣熱機的每個循環中，從熱源吸收的熱量Q1正比于ΔT/n，其η正比于nW/ΔT。其中n為熱機轉速，W為每一循環中熱機做的功；n、W、T1及ΔT均可通過儀器直接測得。

當空氣熱機不帶負載時，改變冷端與熱端的溫度，形成不同實驗組，對照觀察nW/ΔT與ΔT/T1，發現nW/ΔT與ΔT/T1基本具有線性關系，此現象驗證了卡諾定理；

當空氣熱機帶負載M時，熱機輸出的功率可由力矩計測量進而計算而得出，且熱機實際輸出功率的大小隨負載的變化而變化，即有P0=2πnM。在此情況下，測量計算出不同負載、不同溫度下空氣熱機的實際效率。

三、 空氣熱機效率計算方法改進

教材上原來計算輸出效率的公式為η=P0/P1×100%。P是加熱器功率。而實際上熱機的高溫端由外部加熱，有很大一部分熱量散向外界，不能把加熱器直接當作高溫熱源，熱機從高溫端吸收的熱量并非加熱器提供的全部熱量，所以由η=P0/P1×100%求效率是不準確的。

設熱機轉動時，高溫端溫度為T，此時加熱器功率為P1=UI；當熱機停止轉動，加熱器保持高溫端溫度為T的加熱功率為P2=U′I′，這部分熱量實際上就是熱機轉動時不被高溫熱源吸收而散掉的熱量，所以熱機從高溫熱源吸熱為Q1=（P1-P2）×t，由效率公式η=W/Q1×100%（W為熱機做的功，W=P0×t），故修正得出效率為η′=P0/（P1-P2）×100%。進行多組實驗后，得出不同溫度、不同負載下空氣熱機的實際效率η′。

式中：n為熱機每秒的轉速；

M為力矩計讀數；

U為熱機工作時的加熱電壓；

I為熱機工作時的加熱電壓對應電流；

U′為熱機停止運轉時保持高溫熱源溫度的加熱電壓；

I′為熱機停止運轉時保持高溫熱源溫度的加熱電壓對應電流；

實驗在力矩計取固定值M=3×10-2N·m的情況下完成：

四、 計算結果及討論

實驗過程中，當熱源溫度加熱到要求值并達到穩定的時候，隨時間的增加，高溫熱源所提供的熱量有一部分會被損耗，而我們在實驗數據處理中并沒有考慮到這部分散失熱量對于實驗結果的影響，因此最終得到的實驗熱機效率極低。相比原空氣熱機實驗效率，修正后的空氣熱機效率大大提高。在不對原實驗的熱機進行調整的基礎上，我們改用可調電壓電源使得提供的電壓能夠進行微調，得到更加準確合理的數據。首先，我們對多次實驗獲得的大量原始數據進行數值分析，得到詳細的有利用價值的數據；接著在相同溫度下通過對帶負荷時和靜載時的功率進行初步計算，并對二者進行比較分析，分別求取每個溫度下兩個輸入功率的數值差，作為熱機的有效輸入功率P，得出修正后的最終效率公式；最后，我們通過多次對比計算以及數據分析，對實驗進一步細化分析，實現了在實驗方法和計算方法兩方面補償不可逆循環下的實際熱機存在的熱散損失。

我們利用修正后的公式計算效率，比原來的結果增大了近十倍。換句話說，熱機高溫端僅吸收了加熱器提供熱量的十分之一，再將其轉化為有用功。故我們初步認為，若仍然用原來的方法計算效率，應乘以系數10更合理，即η=10×P0/P1×100%。當然這樣的判斷還需要更多的實驗數據加以驗證，也歡迎老師和同學們提出寶貴的建議，我們會繼續努力改進。

參考文獻：

[1]呂軍，王景峰.大學物理實驗[M].呼和浩特：內蒙古大學出版社，2011.

[2]劉銘基，滕華強.空氣熱機原理的應用設想[J].儀表技術，2016（8）.

作者簡介：

張馨，高雪林，秋生，楊明揚，宋子文，內蒙古自治區呼和浩特市，內蒙古工業大學能源與動力工程學院；

鮑偉華，內蒙古自治區呼和浩特市，內蒙古工業大學理學院物理實驗中心。