動態分析力的合成之合力與分力關系

姜楠

摘 要：物理學科素養中要求學生要具有主動思考、解決問題的能力，在實驗教學中可以讓學生多思考，學會如何解決難點問題。力的合成的動態過程中合力與分力關系的處理方法有三種，公式推證法、動態作圖法、實物模擬法，在不同的教學階段可以選用不同的處理方法進行教學。

關鍵詞：物理學科素養培養；平行四邊形定則；動態；合力與分力

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2019）1-0063-2

物理學科是一門實驗學科，通過實驗可以幫助學生理解晦澀難懂的知識，在實驗探究過程中培養學生的合作創新、主動思考、解決問題的能力，即培養其物理學科的學科素養。在“力的合成”這節課中學生第一次接觸矢量合成的法則，對知識的運用和理解上不能達到理想的效果。在高一階段，學生只有保持對物理的學習興趣，克服畏難情緒，才能在以后的學習中游刃有余。針對本節課的教學難點——合力與分力的動態分析問題，可以通過理論推證與實驗探究相結合的方法，讓學生利用數學方法去推證，再通過實驗認識到以兩個分力為鄰邊作平行四邊形，兩個分力之間的對角線就是這兩個分力的合力，合力與分力之間遵循平行四邊形定則，使學生靈活掌握平行四邊形在各題型中的應用。

具體問題為：兩個力F1和F2間的夾角為θ（0≤θ≤180°），兩個力的合力為F。

（1）問題1： F1、F2大小不變，夾角θ越大，合力F怎樣變化？

（2）問題2：夾角θ不變，F1大小不變，只增大F2，合力F怎樣變化？

對此類問題，筆者總結了三種方法：

方法一：公式推證法

如圖1，F1和F2間的夾角為θ，兩個力的合力為F， 在三角形OBC中線段BC、OB和OC分別表示力F1、F2和F，根據余弦定理得

問1：F1、F2大小不變，當θ角變大時，根據數學規律知道F變小，根據公式可以得出，合力F在一直變小。

問2：當θ不變，F1大小不變， F2增大時，根據公式F=可以知道，若cosθ≥0，則合力F將一直變大，若cosθ<0，則合力F可能先變小后變大，也可能一直變大。

分析 可以看出，數學計算方法在物理上的應用可以直接得出結論，但是對學生數理能力的要求很高。一般高一學生數學能力水平有限，學生常常知道方法，不會分析處理公式。但到高三之后，這種方法還是很實用的。

方法二：動態作圖法

在力的平行四邊形中，分力與合力可以用四邊形的邊長和對角線長度代替。那么，就可以利用平行四邊形定則，畫不同情況下力的平行四邊形，將多個平行四邊形組合，形成動態圖，并根據線段的長度分析力的大小變化。

根據問1，保證動態圖中各平行四邊形中代表分力F1和F2的兩條邊長度不變，觀察代表合力F的對角線長度隨角度的變化（如圖 2）。

分析 畫動態圖的方法，學生通過線段的長度來判斷力的大小，非常直觀。但對學生的作圖能力要求較高，要求學生對矢量合成法則有一定的理解能力。

方法三：實物模擬法

方法一和方法二都是在理論上進行分析，物理是實驗學科，所以可以用實驗演示的形式讓學生有直觀的感受。采用木條或硬紙殼制成圖4和圖5所示的演示裝置，模擬力的合成的平行四邊形定則。圖4中改變F1和F2間的夾角θ，可以非常直觀地觀察到合力即對角線的長度變化。圖5中，平行移動F1的對邊以達到改變F2大小的目的，也可以直觀地觀察到合力即對角線的長度變化。教師可以按照自己的想法進行靈活操作。

三種方法都能判斷動態過程中合力的變化情況。公式推證法利用余弦定理推導出合力、分力及夾角之間的具體關系，這四個物理量中任意有兩個物理量不變，其余兩個量，一個改變，另一個就可以通過表達式直接進行判斷，可以說利用公式推證法可以解決不同情況下的動態問題，適用范圍廣。但是，高一學生沒有學過余弦定理，其數學計算、推導、分析能力較弱，筆者認為該方法適合高三年級的學生使用。動態作圖法是高一教師課堂教學采用的最常見的手段之一。高一習題中大部分動態問題都是采用作圖法解決，所以作圖法的教學非常重要。但是，相較于公式推證法，作圖法具有一定的局限性，是由特例推出一般規律，嚴密性不夠。學生剛開始接觸時，必須在老師的指導下進行，以防出錯。實物模擬法是將作圖法轉化為實物展示，較作圖法更具有直觀性。在新課教學時，實物模擬法相較于前兩種方法更易于學生理解，可以提高課堂的實效性。

在教學實踐中，探索多樣化的教學方式，樹立學生主體觀，建立能力培養觀，生成多樣化、有實效的教學模式，有利于提高學生對知識與技能獲取、整合、轉化、運用、再創造的綜合能力。使學生在不斷學習中完成知識體系的建構，具有構建理想模型的意識和能力，形成良好的邏輯思維和系統思考能力。將物理教學細化，以培養學生擁有可持續發展能力為主要目標，讓學生不僅“學會”知識，更能“會學”知識，并具有終身學習的興趣和能力。形成正確的價值觀，內化核心素養，達到使學生樂于終身學習并具有終身學習能力的終極目標。

參考文獻：

[1]步國平.力的合成教學設計[J].物理教學探討，2009，27（1）：27-29.

[2]賀玲，蔣德瓊.簡單的內容并不簡單——由“力的合成”的教學談規范作圖的重要性[J].物理教學探討，2017，35（7）：33-35.

[3]梅鑫華.利用圓來分析力的大小變化[J].物理教師，2016，37（1）：61.

（欄目編輯 羅琬華）