外國學者關于PCK的研究綜述及其對小學數學教師專業發展的啟迪

周達 周春玲 趙偉 鄭思嚴 劉學敏

【摘要】通過對外國眾多知名學者關于學科知識教學（PCK）的內涵和其研究進行探尋，試圖為尋求自身更高專業要求發展的小學數學教師以啟示，同時針對小學數學教師在實際教學中運用和發展PCK存在的問題，提出了相關建議。

【關鍵詞】PCK 小學數學教師 學科教學 專業發展

一、文獻綜述

（一）研究背景及概念界定

在19世紀以前，教師的培養與學者、科學家培養沒有大的區別，主要是學科知識（Subject Matter Knowledge）;到了20世紀中后期，教育學誕生后，教育知識開始作為教師基礎知識成為教師培養的必備內容，基本上是學科知識+教育知識（Pedagogical Knowledge）的結合。

上世紀80年代，教師教育領域嚴重的忽視了“學科”，結合當時美國教師資格認證制度的缺陷和教師培養學科范式缺失的現象，舒爾曼（Shulman）和他的同事對教師知識進行了較深入的研究，地提出了PCK的概念（Pedagogical Content Knowledge即“學科教學知識”簡稱）。由此可見，Shulman強調的PCK是在教學領域中把某一學科的專家型教師與學術專家區分開的獨特的知識領域，它建立了學科內容、學生和教法的緊密聯系，從而成為一種獨特的教師知識。

在Shulman和他的同事做出的開創性工作基礎之上，越來越多數學教育領域的研究者開始試圖從數學和數學教育的角度研究并完善PCK，并努力將其與Shulman對知識的七種分類的聯系變得更緊密，Shulman針對數學提出了數學知識與教學知識的整合，也就是MPCK。由于數學教育領域是一個經驗性的領域，MPCK又包含了通用的教育學知識、數學學科的專業知識以及對具體的數學教學原則的良好掌握，因此不能輕易地給MPCK下一個明確的定義，如Fennema于1992年以在課堂環境中使用的教師知識為中心，指出數學教師的知識應由如下成分組成，即數學內容知識，包括數學的本質和教師知識的心理組織;數學表征的知識;關于學生的知識，和關于學生認知的知識;關于教學和做出決定的知識。

Hill等提出的knowledge of mathematics for teaching（數學教學知識），就是指在教學過程中進行數學教學活動的專業知識，包括向學生解釋數學概念，理解學生的表達和解題過程，評判學生的作業等。

Ball通過研究實際的數學教學過程以及教學中出現的問題，探討以數學專業為導向的學科知識的本質，提出了“教學需要的數學知識”（mathematical knowledge for teaching，簡稱MKT）。

日本著名教育學者佐藤學對PCK有自己的見解，他認為教師應該成為反思型的專家，教師應該在教學實踐中不斷地對自己的教學進行反思和總結，反思自己在教學中的成功經驗和不足之處，反思自己對掌握學科知識的的能力上的欠缺，反思自己在教授知識的過程中，哪些地方是學生不能順利接受的，從而不斷促進自己的發展，讓自己在教學中摸索出一條適合自己，也能適合學生的道路。他認為一名優秀的教師應該是不僅能熟練地教授的學科知識，更要不斷反思自己，要在教學實踐中不斷反思自己的教學過程，從而讓自己成為一名把學科知識轉化為學生能掌握的知識的專家。

（二）研究問題（總結一些問題）

1.小學數學教師學科知識（SMK）和學科教學知識（PCK）在課堂教學的實施中是怎樣有效融合的？

2.小學數學教師PCK的結構、以及影響其生成、發展的因素。（是否需要提前了解教師自身已掌握的知識結構？）

3.小學數學教師在課堂教學時使用的 PCK有哪些不同的成分？這些不同的成分對教學的影響機制是什么？

4.小學數學教師的教學知識（含PCK）是否存在著不同的來源？不同的來源對于小學數學教師的教學知識發展有怎樣的貢獻？

（三）研究對象及方法

本研究的對象以小學數學教師為主，研究的方法主要有問卷調查法、訪談法、課堂觀察以及個案研究（包括教學視頻分析、教案分析等）。

Ball等人從實證的角度提出MKT（mathematical knowledge for teaching即“教學需要的數學知識”）。他們以三位數的減法為例，讓教師解釋學生各種形式的錯誤，并觀察分析實際的數學教學過程以研究其中涉及的數學學科知識。

Hill等在（2008）“learning Mathematics for Teaching Project（簡稱，LMTP）”基礎上發展起來的用數學教學質量（mathematical quality of instruction）簡稱MQI，系統解析5位教師各9節課的課堂教學中的關鍵數學事件，MQI是用六個維度來表征數學教學中的豐富性和嚴謹性，主要通過觀察教學影片，記錄關鍵性事件，經過編碼，從定量分析的角度考察教師的MKT與教學質量之間的相關性。

1.研究結論

（1）PCK的真正內涵

PCK強調學科教學知識是學科知識、一般教學法知識的綜合化，不能僅從學科知識或教學知識的角度出發，不能只注重“師范性”或“學術性”，而應把這兩種知識基礎有機地結合起來，具體點說，PCK有兩個關鍵的要素，一個是指教師在進行學科知識的教授之前，要對學生的認知——即學生在學習中的困難有比較深入的了解，并將此作為自己授課的基礎;另一個是指教師要把自己所掌握的學科知識通過各種形式充分展示給學生，并轉化為學生自己能理解和運用的能力。

PCK不是獨立的知識，是教師根據自己的實際教學經驗，在教學實踐中逐步把自己所掌握的學科知識，社會知識，學生知識、情境知識等各種知識融合在一起的產物。這些都是在教師的教學中，逐步形成的獨一無二的能力。

（2）PCK的主要成分（結構）

根據已有文獻對PCK結構的界定，本研究認為PCK結構包括學科的知識、教學的知識和學生的知識、能力部分（如圖1），從數學學科的角度看，數學教師要具備數學學科的知識，知道課堂教學要教什么。不同類型知識教學具有不一樣的特點，小學數學教師要了解數學知識的類型和特點，掌握數學知識的本質，了解數學知識是什么，幫助學生掌握基本的數學知識與技能，學會數學思考，并且能夠運用數學知識解決生活中的數學問題。教師只有了解了數學學習的知識，才能夠找到教學的依據，教師的教學就是要考慮到學生自身學習數學知識具有的特點。從教師教學的角度看，教師需要掌握教學法知識，知道課堂教學要如何教。教師需采用恰當的方式對數學知識進行有效的呈現、表征數學知識，這樣表達出來的數學知識更易于學生的數學理解。

（3）PCK的來源

教師的PCK有不同的來源。最重要的來源是教師“自身的教學經驗和反思”以及他們“和同事的日常交流”;相對重要的是“接受師范教育時積累的經驗”“有組織的專業活動”“在職培訓”“閱讀專業書刊”“教科書”;不太重要的來源是“職前培訓”。

PCK盡管具有個人性、實踐性和情境性，大多數情境下會和個人特征相分離，經過其他教師的理解、轉化、教學、評價、反思，為其他教師所掌握。它的要素中，學科的知識、學生理解的知識、學科教學的知識基本上都是客觀的公共知識，它的基礎是一種客觀知識。它是數學有效教學最重要的知識基礎。

二、當前小學數學教師PCK發展中存在的問題

（一）缺乏對學生自身已有的知識結構的了解

在如何讓學生建立良好的數學思維的認知結構之前，小學數學教師往往只關心學生掌握了什么，對于過程，即學生如何獲取知識的，和獲取知識之前學生自身的知識結構，由于學生個體能力的差異性，往往被忽略了。無論是學生學習過程中的數學分析、數學判斷、數學表達，還是數學學習過程中學生主動的思考都應該是建立在教師對學生自身已有的知識結構的掌握和了解之上的。

（二）缺乏對實際教學實踐過程中PCK應用的反思

教學反思強調教師作為教學活動的實踐者對自身教學的反思作用，對教師的專業發展有顯著地提升。如今，教學反思已成為新型教師必備能力之一。小學數學教師因為各種各樣的原因，沒有充分認識到教學反思對自身專業發展的重要性，對于課堂上的知識傳授更為注重，忽視課后及時的反思對已結束的教學活動進行分析、總結，導致自身教學中存在的問題不能得到有效的改進。

三、MPCK對教師專業發展的啟迪

（一）研習PCK知識，樹立教學信念

對于小學階段數學教學的目的，教師往往沒有進行深入的思考與認識，在理解上也相對狹隘。教師的教學理念會對教師的實際教學產生重要的影響。因此，小學數學教師需要通過閱讀相關書刊和文獻、參加教育培訓來了解PCK的相關知識，學習研究PCK的理念，從而對小學數學的教學目的有更深入的認識。有了相關的理念基礎，更重要的是在實際教學中嘗試實踐這些理念，最終讓這些理念內化到自己的知識結構中。

（二）真正意義上的關心學生、理解學生

除了鉆研學科知識、教育理論之外，“愛”和“關心”是最基本的從教素養，拋開教學，在生活中努力去尊重孩子的生命和成長，關心每個孩子的特殊需求，了解不同年齡層次學生身心發展的特點和規律，了解學生的群體文化特點，還要了解個體的行為方式和學習傾向，真正讓學生對學習產生興趣，樂于學習且學會學習。

（三）完善自身的數學學科知識結構，靈活運用自身的PCK能力

MPCK是數學教師從事專業教學所應掌握的核心知識，它與其它類型的知識相互作用，共同構成數學教師專業發展的知識基礎。教師應最大程度上吸收和掌握多種來源的PCK知識，結合日常教學實踐活動中積累的大量PCK，更深刻地理解、轉化、教學、評價、反思，使自身的數學學科知識結構更完整，運用起來自然更得心應手，靈活自如。

另外，反思是一把重要的尺度。反思才能積累和積淀經驗。教師在行動前、行動中和行動后的反思，能有效地促進教師PCK的擴展反思是促進教師PCK獲得和增長的重要因素，如何成為優秀教師，在于教師自身反思是否深刻，是否能把握住教學的關鍵點，并且在反思后能有有效的措施解決教學中遺留的問題。

參考文獻：

[1]Shulman，L.Those who understand knowledge growth in teaching[J].Educational Reseacher，1986，（2） ：9

[2]Grossman P.L.The making of a teacher knowledge and teacher education[M].teachers CollegePress，1990.

[3]楊小麗.我國學者關于數學學科的PCK研究綜述及對教師培訓的啟示[J].北京教育學院學報，2010，（2）：48.

[4]解書.小學數學教師學科教學知識的結構及特征分析[D].東北師范大學，2013.

[5]曹振亞.小學數學教師PCK研究——基于新手教師與專家教師的比較[D].上海師范大學，2014.

項目來源：佳木斯大學基礎研究類（社科類）面上項目;項目名稱：小學數學教師PCK研究;項目編號：2016JDMS53。