基于數理統計的鐵道車輛車輪輪緣厚度旋修值研究*

李春林， 江亞男， 何 平， 楊文喜, 宋冬麗， 杜 彪, 劉瑞軍， 吳華麗

(1 神華鐵路貨車運輸有限責任公司 榆林車輛維修分公司, 陜西神木 719300；2 西南交通大學， 成都 610031；3 中鐵科學研究院有限公司， 成都 610032)

盡量少的維修成本和盡量高的安全性一直是軌道交通研究者追求的目標。為實現車輪經濟旋修的目的，各國分別研制了旋修用系列輪緣厚度踏面模板[1-3]；日本研究者奧山雅貴[4]基于大量現場數據，制定了車輪旋修量判定基準及車輪踏面均勻、正確旋修的具體方法；董孝卿等[5]通過長期跟蹤和分析京津城際鐵路CRH3C型動車組車輪磨耗、車輛振動性能，提出了新的系列薄輪緣車輪形面設計原則，研制了系列薄輪緣車輪外形，并通過仿真計算和線路試驗，證明了新設計的系列薄輪緣車輪外形踏面的有效性；李秋澤等[6]針對CRH5型車運行120萬km后參照原旋修形面進行旋修存在旋修量大、車輪使用壽命降低明顯的問題，通過分析該型車大量的120萬km后的車輪參數情況設計了XP55-28經濟型旋修踏面，并通過仿真分析對該形面進行驗證；龐松林[7]根據CRH1、CRH2型車LMA型踏面經濟旋修需求，設計了LMA-28型薄輪緣踏面外形，進行了設計型面的動力學性能驗證和磨耗動力學性能驗證，并對CRH2型車旋修周期和車輪檢測限值進行了優化。前人在薄輪緣旋修模板和輪徑旋修量旋修決策理論研究方面做了大量工作，但關于輪緣厚度的最優旋修量研究工作鮮見報道，且未有相關的輪緣厚度旋修量確定原則。

以大量運營數據為基礎，深入研究車輪踏面的磨耗特性，并探索了一種合理確定輪緣厚度旋修量的方法：通過長期跟蹤運營單位的列車輪對幾何狀態數據，基于統計分析理論研究新旋和服役到期車輪輪緣厚度隨機樣本的分布規律及其所反映的磨耗特性，并采用線性“灰箱”映射關系模型進行了列車車輪服役過程的刻畫，以保障服役后參數未超限可靠度為約束條件，確定不同車型車輪的輪緣厚度最優旋修量。

1 輪緣厚度分布規律研究

1.1 輪緣厚度定義與特性

鐵道機車車輛通過走形部件——輪對沿著既定的鋼軌線路運行，輪對車輪形面的幾何外形關系到輪軌接觸關系的好壞，對整個車輛系統的服役性能影響顯著。隨著軌道交通的發展，車輪踏面外形先后由圓柱形踏面、錐形踏面發展至凹形踏面(圓弧形踏面、磨耗形踏面)。目前世界各國普遍采用的為磨耗形踏面，圖 1為典型的磨耗形踏面廓形。

圖1 機車車輛磨耗形車輪踏面廓形

磨耗形踏面包含輪緣和踏面兩段，由多段圓弧與直線拼接而成。其中，踏面段為具有一定錐度的拼接曲線，車輛通過曲線時通過左右兩輪錐度引起的輪徑差引導輪對順利通過，減輕輪軌磨耗；輪緣為保持車輛沿鋼軌運行，防止車輪脫軌的重要部分。輪緣厚度值為距離名義滾動圓基線高度h處對應的輪緣厚度值，不同踏面類型對應的h不同。

車輛運行過程中輪軌間的滾動摩擦必然導致車輪形面的磨耗。由于輪緣厚度值為以基線相對位置為基準測量的厚度值，該值受輪徑和輪緣磨耗的雙重影響，其變化規律具有一定的隨機性。筆者前期研究發現[8]，輪緣厚度值變化與踏面和輪緣磨耗有如圖 2所示的相對關系。即在新輪(/新旋車輪)與鋼軌磨合期(階段Ⅰ)，輪軌踏面接觸點位置橫移量大，易形成兩點接觸狀態(輪緣接觸點、踏面接觸點)，輪緣磨耗較大；在穩定期(階段Ⅱ)，輪軌踏面接觸點基本穩定于名義滾動圓附近，踏面磨耗逐步加深，引起輪緣厚度測量點基準位置下移。總的而言，輪緣厚度值變化量由式(1)描述。

y=h-cx

(1)

式中h為測試位置輪緣厚度的真實磨耗量；c為單位輪徑減小量導致的輪緣厚度增大量；x為輪徑磨耗量；y為輪緣厚度變化量。

圖2 輪徑與輪緣厚度磨耗規律

1.2 概率分布與假設檢驗理論

鑒于輪緣厚度值樣本的隨機性，文中基于統計分析理論，采用概率分布函數實現對輪緣厚度值的描述。選用正態分布進行輪緣厚度樣本的統計推斷，其概率密度函數表達式如式(2)所示[9]。

(2)

式中ρ為概率密度；σ為樣本均方差；σ2為樣本方差；μ為樣本均值；x為樣本。正態分布的分布函數，即樣本的累計頻率函數表達式如式(3)：

(3)

式中，F(xm)為樣本數字低于xm的累計概率。

對樣本所提出的統計推斷需進行假設檢驗，以證明這一假設準確性。采用單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(K-S檢驗)方法[9]進行輪緣厚度樣本的正態性檢驗，即通過樣本的經驗累積分布函數F(xm)與假定的理論分布函數F0(xm)進行比較，以此判斷該樣本是否服從這一分布。具體過程為：

(1) 提出原假設和備擇假設

原假設H0：F(xm)=F0(xm)?

備擇假設H1：F(xm)=F0(xm)

(2) 確定檢驗統計量及其分布

對K-S檢驗，其檢驗統計量為如式(4)所示。

(|F(xi-1)-F0|(xi)|,|F(xi)-F0(xi)|)

(4)

式中，Z為檢驗統計量;F(xi)、F(xi-1)為樣本經驗累積分布函數；F0(xi)，F0(xi-1)為假定的理論累計分布函數。

(3) 選擇檢驗的顯著性水平α

假設檢驗是基于小概率原理的推斷，但多小的概率才算小概率，這并無統一規定，常見的情況為0.10,0.05,0.01,0.001幾個等級。文中基于前期研究經驗，取顯著性水平α為0.01。

(4) 根據樣本數據計算檢驗統計量的實現值

將樣本數據帶入檢驗統計量計算公式，計算得到檢驗統計量的一個實現值。

(5) 計算檢驗的p值并判斷

檢驗的p值是指在原假設成立的前提下，檢驗統計量等于第(4)步驟計算的現實值或更極端情況的概率。顯然，p值越小，意味著在原假設成立的前提下發生了小概率事件，因此有充分的利用拒絕原假設。

(6) 檢驗判斷

以事先確定的顯著性水平α來衡量p值的大小，若p>α，則不能拒絕原假設。反之，若p<α，則拒絕原假設。

1.3 輪緣厚度分布函數

文中依次調研了某鐵路貨車公司5年內的段修數據，某鐵路局動車段2年內的專項修數據和某鐵路局機務段機車的3年內段修數據。并采用1.2節理論進行數據的分布擬合和假設檢驗。

以鐵路貨車為例，對78 701個貨車左側車輪輪緣厚度樣本進行分布擬合，并對擬合函數進行K-S檢驗，其分布擬合圖 3所示，表 1為K-S檢驗結果。由表1可見，樣本正態性檢驗的顯著性水平大于0.01，不能拒絕原假設，因此可以認定輪緣厚度值樣本服從正態分布，即x：N(μ，σ)，且有：

旋修前樣本：N(31.044,1.409),旋修后樣本：N(29.673,1.192)

表1 輪緣厚度的擬合分布函數擬合的K-S檢驗

圖3 重載貨車輪緣厚度分布擬合(左輪)

依次采用1.2節的理論對鐵路貨車、機車及動車組的輪緣厚度值樣本數據進行統計分析，表 2為不同類型車輪輪緣厚度分布擬合結果。

表2 輪緣厚度分布函數擬合

分析表 2中各類車型統計分布函數的均值和方程可見：

(1) 重載貨車：由分布函數可見，該單位服役的鐵路貨車車輪旋修前輪緣厚度均值明顯大于旋修后，該類車輪輪徑磨耗顯著，這是由于鐵路貨車重載，且其運營線在平原地區，曲線段少；服役一個段修周期，左側車輪輪緣厚度值明顯大于右輪，表明該系列車輛存在偏磨現象，這是由于該單位列車始終服役于固定的專用線造成，建議在段修周期中期調換左右輪，減緩左右輪偏差。

(2) 高速動車組：該動車段車輛輪對服役后輪緣厚度略有增加，該車輪對以輪徑磨耗為主，且不存在明顯的偏磨。

(3) 鐵路機車：該單位鐵路機車輪對服役后輪緣厚度明顯減小，其車輪以輪緣磨耗為主，這是由于該單位機車運營線路位于西南山區，曲線段比例高且曲線半徑小；該單位列車不存在明顯偏磨顯現。

由以上分析可見，由于鐵道車輛運營線路、負載情況不同，車輪磨耗特性存在偏差，在進一步的旋修策略研究中應充分考慮各運營單位的差異性，基于歷史數據分析規律制定合理的旋修策略。

2 最優輪緣厚度旋修值

當前的旋修決策過程缺乏對輪緣厚度值決策的依據與原則，作業人員往往根據經驗選定輪緣厚度模板。文中以大數據樣本為基礎，探究不同運營線路、不同類型車輛車輪最優輪緣厚度旋修值確定方法。

由于服役過程中，輪緣厚度磨耗影響因素多，采用“灰箱”理論刻畫車輪服役過程，即將服役過程考慮成“灰箱”，采用相關的數學模型建立服役開始與服役終止的參數管理。采用線性關系實現“灰箱”映射模型刻畫，有：

Hb=a+bHf

(5)

式中，Hb為旋修前(服役周期末) 輪緣厚度隨機變量總體，Hf為旋修后(服役周期始) 輪緣厚度隨機變量總體，a、b為刻畫“灰箱”模型的線性關系參數。以78 701個樣本的重載貨車左輪數據為例：

樣本服從分布：

Hf：N(29.673,1.421),Hb:N(31.044,1.984)

(6)

利用線性映射的期望和方差性質，得方程組：

(7)

求解得到：

a=-4.029，b=1.182，

則Hb=-4.029+1.182Hf

(8)

Hb的4σ范圍(置信度為95.44%)為：

(-4.029+1.182Hf-2σb,

-4.029+1.182Hf+2σb)=

(-6.846+1.182Hf,-1.212+1.182Hf)

該貨車踏面外形為LM型，輪緣厚度有效范圍為26.2～32 mm，欲使Hb的95.44%范圍均在有效范圍內，即：

26.2≤-6.846+1.182Hf,

-1.212+1.182Hf≤32

(9)

解得：

27.9≤Hf≤28.1

(10)

基于重載貨車左輪樣本數據確定的該車輪輪緣厚度最優旋修值范圍為27.9～28.1。

同理可得所統計的重載貨車、動車組、鐵路機車的最優輪緣厚度旋修值，如表 3所示。以踏面磨耗為主的車輪，其最優輪緣厚度旋修值取值偏小；以輪緣磨耗為主的車輪，其最優輪緣厚度旋修量取值盡量接近上限值。

表3 車輪輪緣厚度最優旋修值

3 結 論

對鐵路運營單位的輪對檢測數據進行了長期跟蹤，通過對重載貨車、動車組和鐵路機車的輪緣厚度樣本數據進行統計分析，實現其分布規律與磨耗特性研究；采用“灰箱”映射模型描述車輪服役過程，并利用線性映射實現對“灰箱”模型的數學刻畫，分析得到各類車輛車輪的輪緣厚度最優旋修量。通過分析，得出如下結論：

(1) 受線路條件、負載情況的影響，不同類別和不同運營單位的車輛車輪磨耗規律呈現差異性。文中所跟蹤的重載貨車受載重影響，踏面磨耗嚴重，且由于是固定專用線形式，左右側車輪存在明顯偏磨現象；動車組以踏面磨耗為主，輪緣磨耗效果理想；鐵路機車因長期服役于山區，曲線多、半徑小，車輪輪緣磨耗顯著。

(2) 根據線性“灰箱”映射關系模型，確定各類車輪輪緣厚度的最優旋修值，以踏面磨耗為主的車輪，其旋修值偏向輪緣厚度有效值下限，以輪緣磨耗為主的車輪，其旋修值偏向輪緣厚度有效值上限。

(3) 研究工作為旋修作業時的輪緣厚度確定提供了一套研究方法，通過對前期歷史數據的統計分析與研究，實現面向各運營單位的差異性旋修方案決策。