高速動車組閘片壽命分布和檢查周期的探討*

張一喆， 李 強(qiáng)， 王彩霞

(1 北京交通大學(xué) 載運工具先進(jìn)制造與測控技術(shù)教育部重點實驗室， 北京 100044; 2 北京京港地鐵有限公司 技術(shù)工程， 北京 100068)

隨著2018年8月京津城際開行十周年之際，該線路全部更換為新型動車組“復(fù)興號”運營，并且恢復(fù)350 km/h速度。更多的線路將逐步達(dá)到速度350 km/h。速度的提升，無疑對車輛系統(tǒng)各個部分的安全性和可靠性提出了更高的要求[1]。

京津城際是我國最早開通的350 km/h速度等級的高速鐵路。由于站間距較小，頻繁地折返和啟停，導(dǎo)致京津城際運營的CRH3C型高速動車組，在所有暴露出的薄弱環(huán)節(jié)中，車輛磨耗件磨損加快成了較為突出的一大問題[2]。該車自投入運營以來，一級修中閘片的消耗量極為龐大，而粉末冶金閘片價格又非常昂貴，加上頻繁檢測所耗費的工人工時，大大提升了動車組的運用成本[3-4]。

從目前來看，我國對于動車組閘片一類的關(guān)鍵部件逐漸從故障修過渡到預(yù)防修，即周期性對零部件進(jìn)行檢修更換。而檢修周期的確定，又多借鑒于供貨商的建議以及一些其他客戶反饋的信息，比較少結(jié)合自身運用的線路情況、交路情況、檢修條件等諸多復(fù)雜因素[5-6]。這樣往往會導(dǎo)致過度維修或者是維修不足，前者帶來的是運營成本的大幅度提高，而后者往往會埋下安全隱患[7]。

通過實際數(shù)據(jù)分析，得到了動車組閘片的壽命分布模型，建立了確定檢修周期常用的模型，為解決修程修制中的實際問題提出了新的方案。

1 壽命的威布爾分布及其參數(shù)估計

1.1 壽命預(yù)測常用方案

對于某些機(jī)械零部件的壽命預(yù)測，通常采用試驗和計算模擬的方法[8]。

對于閘片，可以先期通過實測得到閘片厚度與時間歷程的關(guān)系，來長期跟蹤統(tǒng)計閘片的使用壽命。或者是做有限元的仿真，得到制動盤和閘片的響應(yīng)，計算動應(yīng)力進(jìn)行壽命預(yù)估。但這些方案通常耗時過長或者過于依賴邊界條件的處理以及一些比較難以把握的因素，從而導(dǎo)致獲得的結(jié)果可信度較差。綜上原因，故可先對樣本做分布擬合來估計壽命。

1.2 閘片三參數(shù)威布爾分布模型

通常情況下，動車組閘片在投入使用一段時間內(nèi)不會發(fā)生失效。閘片的主要失效方式是磨損，而威布爾分布適用于因腐蝕、磨損、疲勞而強(qiáng)度受損的設(shè)備和零部件。這些故障數(shù)據(jù)經(jīng)過威布爾變換后在威布爾概率紙上呈現(xiàn)的不再是直線，此時采用三參數(shù)威布爾分布對其失效時間t(即壽命)進(jìn)行擬合尤為合適[9]。

三參數(shù)威布爾分布的累積分布函數(shù)如下[10]：

(1)

概率密度函數(shù)如下：

(2)

式中：t為適用于威布爾分布的設(shè)備或零部件的使用壽命，γ為曲線的位置參數(shù)，θ為尺度參數(shù)，β為形狀參數(shù)，在上兩式中有：θ>0，β>0，0<γ

1.3 參數(shù)估計方法

三參數(shù)威布爾分布有多種參數(shù)估計方法，其中較為常用的有極大似然法，概率權(quán)重矩法，雙線性回歸法，灰色估計法，相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法等[11-12]。根據(jù)文獻(xiàn)[13]建議，對于大樣本，采用極大似然法或者雙線性回歸法擬合效果較好，工程上最常用極大似然法做參數(shù)估計。

現(xiàn)假定容量為n的樣本T=[t1,t2,…tn]服從三參數(shù)威布爾分布，則其對數(shù)似然函數(shù)如下：

lnL(β，θ，γ)=nlnβ-nβlnθ+

(3)

現(xiàn)對上式中的尺度參數(shù)θ求偏導(dǎo)，有：

(4)

令θ偏導(dǎo)數(shù)等于0，解得：

(5)

現(xiàn)將如上結(jié)果帶入式(3)，則其似然函數(shù)如下：

(6)

根據(jù)極大似然原理，使似然函數(shù)取得極大值的(β,γ)即為參數(shù)點估計值。顯而易見，式(6)為非線性方程，無法直接獲得解析解。此類非線性問題數(shù)學(xué)上多采用Newton-Raphson迭代法[14]，在matlab中較為容易實現(xiàn)，對于威布爾分布的參數(shù)估計問題，在多次迭代之后能夠獲得相當(dāng)理想的結(jié)果。

2 閘片可靠性模型的建立

2.1 閘片壽命數(shù)據(jù)統(tǒng)計

目前京津城際動車組閘片檢測更換項目安排在隔日進(jìn)行的每次一級檢修中，即儀器逐一測量厚度。所采用的某型閘片的初始厚度為35 mm，使用后經(jīng)檢測，如果厚度小于等于最低磨耗限度5 mm時，便進(jìn)行更換。

本例中的數(shù)據(jù)來自于京津城際運營的CRH3C動車組某一列4輛拖車。由于每輛車共有12對閘片，故有48組拖車閘片位置。目前獲得該動車組近3年多以來所有閘片位置兩次更換之間的運行里程數(shù)，共有954組，部分位置數(shù)據(jù)如下：

a11=( 92572 83769 48992 64031 97729 85274 60270

78954 100484 114776 87546 135709 95351

58045 73225 73079 102088 123167 94350

107589 108472)；

……

a34=( 58736 115798 127131 86984 81269 91580 72488

93472 120873 69850 73585 82143 39762 90350

103146 135072 92468 101625 83594)；

a35=( 102479 73851 116304 84831 89476 46820

117462 93075 100484 128631 97521 96334

60351 145709 95934 97804 76897 123167

97254)；……

其中，a11表示第1輛拖車1位閘片，a34表示第3輛拖車4位閘片。圖1為閘片壽命的頻率直方圖，可以看出在90 000 km附近更換的閘片數(shù)量較多，超過120 000 km以及小于40 000 km磨耗到限的閘片比較少。

圖1 閘片壽命分布頻率直方圖

2.2 參數(shù)估計

采用極大似然法對閘片壽命數(shù)據(jù)的3參數(shù)威布爾分布模型進(jìn)行參數(shù)估計。將閘片壽命數(shù)據(jù)帶入1.3節(jié)中的對數(shù)似然方程，用Newton-Raphson迭代法求解，得到γ=17 126，β=3.1，θ=79 241。則其可靠度函數(shù)為：

(7)

圖2 閘片壽命分布的可靠度函數(shù)曲線

圖2給出了閘片壽命分布的可靠度函數(shù)曲線。圖中粗線是與之對照的壽命經(jīng)驗分布函數(shù)圖線，即對第2.1節(jié)樣本中所有點累積得到的可靠性曲線。可以看出兩條曲線比較接近。

2.3 擬合優(yōu)度檢驗

為了進(jìn)一步檢驗?zāi)Ｐ偷倪x擇和擬合的效果，選擇K-S檢驗法進(jìn)行優(yōu)度檢驗。K-S檢驗法是可靠度分析中的常用檢驗方法，它比χ2檢驗等方法得到結(jié)果更加直接和準(zhǔn)確[9]。

具體方案是將n個測試數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，根據(jù)假設(shè)分布，計算得到每個數(shù)據(jù)所對應(yīng)的R0(ti),再將其與數(shù)據(jù)的經(jīng)驗分布函數(shù)Rn(ti)進(jìn)行對比，所有差值的最大絕對值即為所檢驗統(tǒng)計量Dn的觀察值。將Dn與臨界值Dn,α作比較。若結(jié)果滿足式(8),則接受原假設(shè)，反之拒絕。判定的具體表達(dá)式如下：

Dn=sup|R0(ti)-Rn(ti)|=max{di}

(8)

其中，R0(t)為上小節(jié)求得的可靠度函數(shù)，Rn(t)為樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)，Dn,α為顯著性水平為α、樣本容量為n時，Dn的拒絕臨界值,d為經(jīng)驗分布與理論分布的差值。

計算得到Dn=0.028 6。查K-S檢驗臨界值表，當(dāng)n>50，顯著度α=0.05時，Dn,α的近似值為0.044。則在該顯著度下，接受樣本服從威布爾分布的假設(shè)。可以得出對高速動車組閘片的可靠度分析，采用三參數(shù)威布爾分模型和本例中的參數(shù)估計方法比較合適。

3 基于可靠度的閘片檢查周期

建立檢查周期計算模型，通常考慮可靠度、最大有效度以及經(jīng)濟(jì)性等因素[15]。對于高速動車組閘片這一類對安全性要求較高的間斷工作、定期檢修的冗余系統(tǒng)來說，其檢修周期的確定，重點應(yīng)該以可靠度為中心。

3.1 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)系統(tǒng)的檢測更換周期，即修程中設(shè)計需要的無故障累計工作時間為T0，每次任務(wù)需要的持續(xù)時間為t，那么當(dāng)系統(tǒng)壽命分布的可靠度函數(shù)已知時，系統(tǒng)的可靠度僅與T0和t有關(guān)。T0的取值與安全性和經(jīng)濟(jì)性密切相關(guān)，T0的增大，明顯會使可靠度降低。

問題的實質(zhì)就是系統(tǒng)在T0時刻不失效，并且在繼續(xù)工作的時間t內(nèi)仍不失效的條件概率，即：

R0(t)=R(t|T0)

(9)

由于有以古典模型導(dǎo)出的條件概率表達(dá)式：

(10)

則式(9)可以寫成如下形式：

(11)

此式即為工程上，分析冗余系統(tǒng)在持續(xù)工作一定時間下的可靠度，常采用的數(shù)學(xué)模型[6]。在本例中，R0(t)為交路限定的持續(xù)里程，即任務(wù)持續(xù)時間t內(nèi)可靠度的要求值，R(t|T0)為無故障累計工作里程為T0條件下的規(guī)定任務(wù)持續(xù)里程t內(nèi)的可靠度，即條件可靠度。

結(jié)合京津城際的實際運用情況，每日運行里程約為1 600 km，通常隔日進(jìn)行一次一級修，其中包含閘片檢測一項。而一級修又是有條件檢測閘片的最短間隔。故在目前修程中，有：

T0=t=1 600×2=3 200

(12)

為了討論隔日進(jìn)行的一級修對閘片進(jìn)行檢測的必要性，即T0取值是否合適，將閘片壽命分布的可靠性函數(shù)式7)帶入式(11),則有：

(13)

參照現(xiàn)有的某些鐵路標(biāo)準(zhǔn)[16-17]，由于一個轉(zhuǎn)向架上有6組閘片，即使某組閘片短時失效，不會有嚴(yán)重的安全隱患， 建議R0(t)大于0.999即可，在更加嚴(yán)苛的一些機(jī)械設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)中[18]，對于關(guān)鍵零部件，建議可靠度R0(t)取0.999 9。將兩組數(shù)值代入，得到T0分別為23 414 km和17 998 km。結(jié)果說明，即使間隔18 000 km左右對閘片進(jìn)行檢測，依舊可以保證0.999 9的可靠度要求。結(jié)合京津城際動車組的運用交路特點，建議在閘片使用壽命前期，嘗試每3次一級修或者是2次二級修(每3×104km進(jìn)行)之間安排閘片檢測即可保證足夠的可靠度。

3.2 實例分析

現(xiàn)以該CRH3C型動車組拖車48個位置2018年第1次更換的閘片數(shù)據(jù)為例，對延長檢查周期的可行性作出分析。

針對京津城際的交路狀況，文中提到，1次一級修的里程數(shù)即T0=3 200 km，18 000 km則可以包含5個完整的T0一級檢修周期。新的檢查周期按照5T0=16 000 km 制定，以3個檢查周期，大約50 000 km的運用里程為例，分析新修程的風(fēng)險性。

圖3給出了3個檢查周期，即15次一級修檢查時部分閘片的厚度情況。

圖3中看到，在使用里程大約50 000 km過程中，除了個別閘片厚度在兩次檢查間存在較大程度變化外，絕大多數(shù)閘片的使用里程和磨損量之間存在較好的線性關(guān)系。15次一級修后，全部的48組閘片中，a24位置的磨損量最少，剩余厚度為26.4 mm，而由于使用工況及自身缺陷等因素，僅有a49位置閘片在第14次一級修時測量其剩余厚度為5.9 mm，達(dá)到了更換的標(biāo)準(zhǔn)。

圖3 一級修檢查

由此看到，在本例中的時間周期內(nèi)，進(jìn)行15次閘片監(jiān)測顯然過于頻繁。在以5T0為間隔，進(jìn)行3次檢查，僅會造成a49一例，晚于目前設(shè)定更換時間一個一級修周期，并且原有的修程中對更換厚度閾值還留有一定安全系數(shù)。按照閘片的新修程操作，對于提供足夠制動力以及車輛安全行駛不會產(chǎn)生任何影響。

由動車段統(tǒng)計數(shù)據(jù)得知，京津CRH3C拖車閘片全壽命周期平均檢查次數(shù)為27.7次，最多甚至達(dá)到了46次。如果按照文中提出的檢查周期進(jìn)行，則2次更換之間至多需要10次檢測。

4 結(jié) 論

以京津城際上運用的某型動車組閘片使用壽命的研究為出發(fā)點，采用極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計，在牛頓迭代求解后得到閘片的可靠性函數(shù)。最后對其檢修周期進(jìn)行了討論，得到了一定的條件可靠度下，閘片的檢測更換周期。并用該車數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證發(fā)現(xiàn)，采用新的檢查周期后，對動車組的安全行駛不會造成影響。

從結(jié)果可以看出，滿足可靠性要求的周期計算結(jié)果明顯長于修程設(shè)計的檢測周期，這便導(dǎo)致了一定程度上的過度檢修以及資源和時間上的浪費。觀察目前的高速動車組修程，通過文中的模型計算，還有一部分零件和設(shè)備的檢測、維修以及更換的周期存在不合理之處。對此類問題，日后應(yīng)該在本例模型基礎(chǔ)上進(jìn)行深入的探討和研究，對不同運用特點的零部件按照其使用工況以及運用的線路特點等方面進(jìn)行精細(xì)化模型的建立，對零件的維修和更換周期制定切合實際的標(biāo)準(zhǔn)，有較大的工程價值。