基于曲線擬合的降雨侵蝕力模型初探

昌霞 劉賽娥

摘? 要： 城市化和工業化進程加快，由降雨所產生的城市挖填方棄土和旱坡地水力侵蝕造成的水土流失越來越不容忽視。采用云南省昆明市西山區山洪預警監測區域內的13個監測點實測得到的降雨量數據作為分析基礎，充分挖掘數據信息。通過對降雨數據的進行不同的曲線擬合分析，得到冪函數曲線擬合效果最好。結合對通用水土流失方程（USLE）的理解，提出降雨侵蝕預測力模型的乘法模型。研究建立的降雨侵蝕力R值估算模型，在一定程度可以滿足水土流失預測、水土保持等方面的應用需求。

關鍵詞： 冪函數; 擬合; 降雨侵蝕力; 乘法模型

中圖分類號：TP391? ? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2019）02-69-04

A preliminary study on rainfall erosion force model based on curve fitting

Chang Xia， Liu Saie

（Yunnan land and resources vocational college， Yunnan， Kunming 650000， China）

Abstract： Due to the accelerated process of urbanization and industrialization， the water and soil erosion caused by soil disposal by urban excavation and soil erosion in arid slopes is becoming more and more important. The rainfall data obtained from 13 monitoring points in the mountain flood early warning and monitoring area of Xishan District of Kunming City， Yunnan Province are used for fully mining the information. Through different curve fitting analysis of rainfall data， obtained that the power function curve fitting effect is the best. According to the understanding of the universal soil erosion equation （USLE）， a multiplication model of rainfall erosion predictive force model is proposed. The establishment of estimation model of rainfall erosion force R meets the application demand of soil erosion prediction and water and soil conservation plan.

Key words： power function; fitting; rainfall erosion force; prediction model

0 引言

降雨侵蝕力（Rainfall erosivity，簡稱R值）反映了降雨對土壤的潛在侵蝕能力，對降雨侵蝕力時空分布規律的研究是進行水土流失預報與監測的基礎[1-2]。如何利用已知水文、氣象臺站的降雨數據，估算未知點的降雨侵蝕力，特別是對于臺站稀少且觀測點分布又極不合理的地區有著重要意義。

近年來，眾多學者采用Kriging方法實現降雨侵蝕力數據的離散化和空間化，洪偉等[3]研究發現Kriging插值方法在我國降雨侵蝕力研究上有很好的擬合優度，章文波[3]利用Kriging插值方法繪制了北方農牧交錯帶的降雨侵蝕力等值線圖，趙文武等[4]運用析取Kriging插值對延河流域降雨侵蝕力進行空間數據分析。通過“空間內插”利用特定區域已知的離散觀測數據來估計規則格點上的非觀測數據[3]，有效地解決了這一問題。不同的研究區域和時間尺度，適用的插值方法及模型不同，那種“包插百量”的最優內插法是不存在的。因此，根據數據與區域特征，用適宜的插值方法來確定降雨侵蝕力計算模型一直是該領域研究的要點。

1 降雨侵蝕力因子

在本節中，我們主要介紹降雨侵蝕力因子的幾個較為重要的要素，及對因子分析模型中的最著名的通用水土流失方程（USLE），為后面建立降雨侵蝕力預測模型提供分析依據。

1.1 基本定義

通俗來講，降雨侵蝕力是指降雨引起土壤侵蝕的潛在能力。由降雨引起的水土流失大致可分為兩個過程：一是土粒從土體中被分離;二是分離出的土粒被沖走，雨滴降落到地表，引起土壤擊濺分離，一部分雨水滲入地下，另一部分形成地表徑流。美國水土保持學家維斯奇邁爾（Wischmeier）通過對各種降雨不同組合形式的土壤流失量進行相關分析，提出了降雨的動能與其30分鐘最大強度的乘積是判斷土壤流失的最好指標，其表達式為：

⑴

式⑴中，R表示降雨侵蝕力;E表示降雨過程中某段降雨量產生的動能;I30表示降雨過程中連續30分鐘的最大降雨強度。這個方程是根據美國資料總結出來的，然而世界各地的地形、地貌、降雨分布等自然因素會極為不同，所以各地學者根據各國、各個地區的具體情況，在通用方程的基礎上研究得出了許多計算R的經驗公式。

1.2 R要素

不管是計算R的通用方程還是其他經驗公式，都可以看到影響影響降雨侵蝕力的因素主要是降雨量、降雨強度、雨滴能量等。因為降雨量、降雨時段直接決定降雨動能。下面本文闡述下這幾個影響要素對土壤侵蝕的影響及相應的臨界范圍。

1.2.1 降雨量

降雨量是降雨特性指標之一。在區域性降雨量級界定里，降雨量5mm以下定義為小雨，降雨量5mm～17mm定義為小到中雨，降雨量17mm～38mm定義為中到大雨，降雨量38mm～50mm定義為大到暴雨，降雨量超過50mm定義為暴雨，降雨量超過100mm定義為大暴雨，降雨量超過20mm定義為特大暴雨。統計數據表明，一般10mm以下的小雨不產生徑流，也不存在侵蝕;超過10mm的中雨可能產生徑流，但沖刷量很小，引起水土流失的強度不大。隨著降雨量的增加，水土流失強度逐漸增大。當降雨量達到50mm時，將產生明顯的水土流失，且根據雨滴能量的不同，會產生較大的徑流，所以一般將降雨量=50mm作為產生明顯水土流失的臨界值。

1.2.2 降雨強度

降雨強度是表示降雨侵蝕力的一個重要的潛在參數，也是引起水土流失的重要因素。在一定強降雨量和時段條件下，當雨強小到一定值時，將不引起地面徑流，則不易產生水土流失。據哈德遜在非洲的研究發現：當降雨強度<0.42mm/min時，土壤侵蝕作用大大降低。當雨強<0.3mm/min時，土壤侵蝕作用己經很低，而在雨滴直徑較小情況下，當雨強<0.2mm/min時，就幾乎難以測量到土壤侵蝕量了[3]。據中國水土保持有關專家的研究表明：一般高強度暴雨的降雨時間大多在半小時左右，即使是時間較長的一些暴雨，其雨量也往往集中在1小時或半小時左右（據統計，在此時段的降雨可占總雨量的70%）。其余時間的降雨為低強度的間歇性降雨，一般不產生水土流失[4]。由降雨侵蝕因子R的計算方程式可看出，不同時期的降雨也是影響水土流失的重要因素之一。若以年為周期，在不同月份，降雨次數、雨量大小、強度會各不相同，一般在5～9月為降雨高峰期，易引起水土流失[5]。

1.2.3 雨滴能量

雨滴自空中下落對土壤的侵蝕過程，使土壤團粒分散，將土壤顆粒濺射向各方向、搬運土壤顆粒等，這時就必然要消耗能量。土壤表面團聚體分散的可能性和團聚體的重量成負相關。所以如果由于雨滴作用而使團聚體的重量減輕，將會加速團聚體的分散、并且由地表徑流輸送[6]。研究表明：雨滴動能遠遠大于片狀水流所具有的能量。在一定降雨條件下，降雨歷時越短，強度越高，產生的土壤流失強度越大[7]。所以在土壤侵蝕中，降雨能量占有主要地位。

其實，降雨量、降雨強度及能量大小等因素的影響作用并不是獨立的，而往往是其綜合作用的結果，只是作用的程度大小不同。降雨型土壤侵蝕既可因暴雨誘發，也可由久雨產生，不可簡單地受某一無明確時間概念的臨界降雨量的控制，而是與總降雨量、降雨強度、降雨時間三者均有關。

1.3 通用水土流失方程USLE

USLE模型是1965年W.Wischmeier和Smith t等在對美國東部地區30個州10000多個徑流小區近30年的觀測資料進行系統分析的基礎上提出來的，其表達式為：

⑵

式⑵中，A為土壤侵蝕模數，R為降雨徑流侵蝕力因子，K為土壤可侵蝕性因子，L為坡長因子，S為坡度因子，C為植被覆蓋因子，P為土壤侵蝕控制措施因子[4]。USLE模型創建之后，包括創建者在內的世界各地的研究針對應用中存在的問題進行修正。隨著對土壤侵蝕機理認識的不斷深入，同時也為了實現計算機技術在土壤侵蝕預報中的廣泛應用，美國土壤保持局于1997年建立了USLE的修正版（RUSLE：Revised Universal Soil Loss Equation）。RUSLE的結構與USLE的結構相同，但引入了土壤侵蝕過程的概念，使各因子的含義和算法有了一定的變化：R值用正常降雨年份的降雨資料計算，L、S、C值則分別為在其他條件相同的情況下通過與標準試驗區對比得出[3]。

2 降雨侵蝕力模型

使用回歸分析建立降雨侵蝕力模型需要解決兩個重點，一是所使用的數據是否有噪聲或有無其他對分析結果產生不良影響的因素[7];二是在回歸方程求出結果后如何評價其好壞，是否達到要求。本文就昆明市西山區山洪預警監測區域內的13個監測點實測得到的降雨量數據來進行處理、建模。

2.1 原始數據分析與處理

統計得到的原始數據，在一定程度上都存在誤差，有些是人為測量不準確造成的，也有觀測誤差，測量器械本身的誤差等，這些都是無法消除的，但是測量數據量的大小可以降低這些誤差[6]。在使用的原始數據還會存在缺失值，比如記錄時數據損壞、無法測量等無法考慮到的因素[7]。

在使用含有缺失值的數據進行分析時，需要做缺失值處理，否則會使分析結果誤差增大，一般情況下，缺失值對分析結果造成的誤差會隨著元數據中缺失值的比例增大而增大。處理缺失值的方法有很多，本文采取插值處理方法來對數據進行處理。對數據的分箱方法是按照降雨量、平均雨強、短時最大雨強三個自變量將數據分組，在組內對徑流模數和侵蝕模數求平滑值，主要取最大值，最小值和平均值三種。這樣做是為了將噪聲數據處理掉，對回歸分析所使用的數學模型函數收斂。

2.2 曲線擬合分析變量關系

利用曲線擬合可以分析出兩個變量之間的曲線關系，由于SPSS提供的擬合曲線都是一元的，所以分別對降雨量和徑流模數、平均雨強和徑流模數、短時最大雨強和徑流模數作曲線擬合[9]。找到近似滿足的關系，在此基礎上建立一個含有三個變量的數學模型。

通過對降雨侵蝕各因子對侵蝕的影響規律進行分析，可以發現徑流模數和降雨量、平均雨強、短時段最大雨強都成正相關關系，即徑流模數和這三個因子構成的都是增函數，所以選取的Quadratic擬合二次方程、Cubic擬合三次方程、Power擬合乘冪曲線模型、Logarithmic擬合對數方程、Exponential擬合指數方程5種增函數來進行曲線擬合。

擬合采用的數據是經過預處理后的數據，徑流模數使用的是經驗平均值，使用SPSS軟件對徑流模數和三個變量進行曲線擬合，結果如下：

表1為徑流模數與降雨量曲線擬合結果，相對于其他曲線，Cubic曲線擬合后計算得到的確定系數值最大，擬合效果最好。其次為Quadratic曲線和Power曲線。

表2為徑流模數與平均雨強曲線擬合結果，相對于其他曲線，Power曲線擬合后計算得到的確定系數值最大，擬合效果最好。

表3為徑流模數與短時間最大雨強曲線擬合結果，相對于其他曲線，Power曲線擬合后計算得到的確定系數值最大，擬合效果最好。

2.3 乘法模型的建立

通過分析曲線擬合的結果，我們發現Power曲線對三個變量都能夠較好地擬合，所以，將Power曲線模型作為基礎模型，根據水土流失方程（USLE），得到各因子相乘的數學模型表達式。選取乘法模型，徑流模數乘法模型為：

⑶

對式⑶進行線性化變換，即通過對數關系將各因子轉換，式⑶兩邊通過對數變換可得：

⑷

再進行變量替換，令：

⑸

將式⑸帶入式⑷，得到變換后的模型為：

⑹

這樣，通過線性回歸方程可以很容易求得參數值。

3 小結

本文對使用的曲線擬合進行了簡單描述，給出乘法模型的構建過程。后續還需要對模型進行求解測試，分析結果。在本文中，只是選取了五個較為典型增函數來進行曲線擬合，針對不同年份、不同地區的數據可能在擬合結果上有一定差異，還需進一步擴大范圍及維度。尤其在城市中，由于工程建設、施工等對土壤流失影響較大的因素的持續時間一般為2-3年，因此對應的通用土壤流失方程式中的可蝕性因子變化極快，這時只能用當年的R值進行逐年計算，才能得到較為符合實際的結果。

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