基于粒子群算法的綜合調整方案優化方法

張善義，蘭金玉，李 冰

(中國石油大慶油田有限責任公司，黑龍江 大慶 163513)

0 引 言

目前，國內外綜合調整方案多目標優化主要是以單一措施經濟效益評價[1-3]或產量為目標的優化研究為主[4-5]。智能優化算法主要有模糊算法[6]、聚類評價[7]、粒子群算法[8]、遺傳算法[9-10]、神經網絡優化算法[11]、模擬退火算法[12-13]、混合蛙跳算法[14]等，其中，粒子群算法具有記憶性強、搜索范圍廣、易收斂、易解性等特點，解決了其他算法各因素權值確定難、收斂性差的問題[15-22]?；诹Ｗ尤核惴ǖ木C合調整方案多目標優化方法與目前國內外類似的(以單一措施經濟效益評價或產量為目標)優化方法相比，在控制因素及算法上有較大的進步，可以作為特高含水期油藏實現高效持續穩產、降本增效的有效技術手段[23-24]。

1 數學模型的建立

建立優化模型，包括目標和約束條件。文中從油田的實際情況出發，以增油量、增液量、增注量等為約束條件，以實現當年產出投入比、累計產出投入比最大化為目標建立了優化數學模型。

1.1 多目標數學模型

建立了當年產出投入比fnc(t)和累計產出投入比flc(t)最大化的總目標數學模型fmax(t)。總模型既考慮了當年產出投入比，又考慮了累計產出投入比。模型在當年產出投入比和累計產出投入比中比前人多加入了注水量成本、噸液處理成本等參數，優化結果更加精確。該模型既能滿足當年各項指標，又能實現效益的最大化。

fmax(t)=fnc(t)+flc(t)

(1)

當年產出投入比fnc(t)：

(2)

累計產出投入比flc(t)：

(3)

將式(2)、(3)代入式(1)，建立了當年產出投入比、累計產出投入比最大化數學模型：

(4)

式中：fr(t)為投入費用，元；fo(t)為增油量，t；fy(t)為增液量，t；fz(t)為增注量，t；a為油價，元/t；b為采油成本，元/t；c為注水成本，元/t；d為采液成本，元/t；glo(t)為累計增油量，t；gly(t)為累計增液量，t；glz(t)為累計增注量，t。

1.2 多目標約束條件

約束條件主要包括增油量、增液量、增注量、工作量等。首先，多目標約束模型新引入了增注量約束條件，能夠更好地宏觀把控油田注采比；其次，模型實現了對任意時間段的工作量約束，改變了過去無法對月度工作量約束的局限性；再次，約束條件實現了工作量的動態約束，改變了過去工作量年初一次性硬約束的不足。

約束條件1：增油量包括措施增油量和受效增油量，增油量要等于或略高于計劃增油目標，既能完成全年計劃，又能保證油田的高效持續開發，即：

Qo×1.01≥fo(t)≥Qo

(5)

約束條件2：增液量包括措施增液量和受效增液量，增液量要等于或略小于計劃增液目標。增液量和增油量的共同約束，改變了過去以增油量為主的約束模式，可有效控制含水變化，即：

Qy×0.99≤fy(t)≤Qy

(6)

約束條件3：增注量包括措施增注量和受效增注量，增注量要等于或略小于計劃增注目標。增液量和增注量的共同約束能夠更為精準地控制油田注采比，同時增注量扣除了因管線漏失等外界因素的影響，保證了注入量的精準控制，即：

Qz×0.99≤fz(t)≤Qz

(7)

約束條件4：工作量約束數學模型，實現了工作量的動態約束，比如在方案實施過程中施工隊伍有富余，可以重新改變工作量約束條件，對剩余目標重新優化，達到效益的最優，即：

Rmin(t，k)≤R(t，k)≤Rmax(t，k)

(8)

約束條件5：綜合調整方案作業費用約束數學模型。

Wmin(t，k)≤W(t，k)≤Wmax(t，k)

(9)

此外，油價、單井地質方案費用等以當年實際發生費用為約束。

式中：Qo為增油量目標，t；Qy為增液量目標，t；Qz為增注量目標，t；R(t，k)為第t時間第k種方案的工作量，井次；Rmin(t，k)為第t時間第k種方案的最小工作量，井次；Rmax(t，k)為第t時間第k種方案的最大工作量，井次；W(t，k)為第t時間第k種方案的作業費用，元/井次；Wmin(t，k)為第t時間第k種方案的最小作業費用，元/井次；Wmax(t，k)為第t時間第k種方案的最大作業費用，元/井次。

數學模型(4)算法上是受式(5)—(9)約束的多元函數求極值問題，解決該類問題，恰好是粒子群算法的長處。

1.3 基于粒子群算法的求解方法

假設其搜索空間為n維，粒子總數為m，第l個粒子(l≤m)在n維搜索空間中的位置為xl=(xl1，xl2，…，xln)；第l個粒子在n維搜索空間中的飛行速度為vl=(vl1，vl2，…，vln)；第l個粒子在n維搜索空間中的最優位置pl=(pl1，pl2，…，pln)；整個粒子群迄今為止搜索到的全局最優位置pd=(pd1，pd2，…，pdn)。將xl帶入目標函數就可以計算出其適應值，根據適應值的大小衡量xl的優劣。每個粒子的位置和速度按下述公式進行迭代：

vl(t+1)=vl(t)+c1rand1[pl(t)-xl(t)]+
c2rand2[pd(t)-xl(t)]

(10)

xl(t+1)=xl(t)+vl(t+1)

(11)

式中：vl(t)為飛行速度；rand1和rand2為(0，1)之間的隨機數；c1、c2為加速常數，c1為調節微粒飛向自身最好位置方向的步長，c2為調節微粒向全局最好位置飛行的步長，通常在0～2間取值；pl(t)為第l個粒子在n維搜索空間中的最優位置；pd(t)為整個粒子群搜索到的全局最優位置。

將數學模型各參數轉化為粒子群算法參數，即在滿足日增油、日增液、日增注等指標約束前提下，尋找一種規劃方案，使效益最大化。通過選取合適的適應度函數、目標函數的指數處理等，編制程序，實現了綜合調整方案規劃多目標優化的智能化。

2 應用實例

杏南油田構造上位于松遼盆地中央坳陷區大慶長垣杏樹崗背斜構造南部，目的油層為薩Ⅱ、薩Ⅲ、葡Ⅰ組油層。井網密度達到43.8 口/km2，綜合含水為94.77%，累計注采比為1.13，采出程度為43.03%，采油速度為0.58%，年自然遞減為10.04%。研究區年綜合調整方案工作量約1 300井次，綜合調整方案規劃需考慮人為因素、工作指標、生產等諸多因素，這些因素之間相互交叉制約，傳統人工組合方式已經無法徹底解決“工作量如何組合”、“什么時間實施”、“怎樣效果最優”等問題，急需改進。

2.1 約束條件

以杏南油田2017年綜合調整方案為例，要完成當年生產規劃目標，即年度措施增油量需達到6.0×104t，年度方案調整增油量需達到1.7×104t，年度增液量需達到25×104t，年度增注量需達到41×104m3，自然遞減控制在7.73%以內，年均含水上升幅度控制在0.39個百分點以內。針對研究區，建立了2017年油井壓裂、油井補孔、油井堵水、油井換泵等11種方案的月度和年度最大工作量、有效期和平均價格等約束條件(表1)。例如：油井壓裂月度最大可完成工作量15井次，年度最大能夠完成100井次，根據往年油井壓裂有效期統計，有效期不超過438 d，單井壓裂價格不超過32×104元。

表1 綜合調整方案多目標優化約束條件

2.2 智能優化

按照工作指標進行優化，共優化了3套規劃方案，方案1產出投入比為2.87∶1.00，累計產出投入比為5.90∶1.00；方案2產出投入比為2.64∶1.00，累計產出投入比為4.98∶1.00；方案3產出投入比為2.68∶1.00，累計產出投入比為4.95∶1.00。其中，方案1產出投入比和累計產出投入比最大，該套方案在保證全年各項指標完成的前提下，減少了壓裂等大型措施的實施，降低了措施費。方案1需實施各類工作量1 249井次，預計年增注40.7×104t、年增液25.3×104t、年增油7.6×104t，從優化結果分析實施效果會更好(表2)。因此，首選方案1作為2017年綜合調整總體規劃方案。在方案1的基礎上綜合考慮月度施工隊伍等因素，對每種措施方案優化細分到月(表3)。其中，注水井測試調整、注水井細分調整、注水井周期注水等實施費用較低的工作量，盡量安排在1月份，增加受效時間；壓裂、補孔等大型措施盡量少安排，且盡量安排在1月到4月，以便避開雨季，防止措施無法實施。

2017年按照優化結果實施，比人工優化少實施16井次，年度措施增油量提高0.1×104t，年度方案調整增油量提高0.1×104t，年度增液量降低0.2×104t，年度增注與計劃相當，自然遞減比計劃低0.01個百分點，年均含水上升幅度比計劃低0.03個百分點，產出投入比達到了2.91∶1.00(優化結果為2.89∶1.00)。產出投入比由過去的2.61∶1.00提高至2.91∶1.00，取得了較好的效果。因此，該多目標優化方法能夠在完成年度生產任務及指標的同時，實現投入產出比的最大化，對提高油田高含水后期開發效果具有重要的指導意義。

表2 綜合調整方案規劃多目標優化結果對比

表3 綜合調整方案月度規劃安排

3 結 論

(1) 建立基于粒子群算法的綜合調整方案多目標優化模型，解決了綜合調整方案考慮因素多、全局最優解難的問題，實現了綜合調整方案多目標最優規劃。

(2) 2017年，大慶杏南油田按照優化結果實施，在實際工作量比原計劃少16井次的情況下，年度措施增油量提高0.1×104t，年度方案調整增油量提高0.1×104t，年均含水上升幅度比計劃低0.03個百分點，自然遞減比計劃低0.01個百分點，產出投入比由過去的2.61∶1.00提高到2.91∶1.00，取得了較好的效果。