基于Penman公式修正式估算大豆田生長季地表蒸散量

巫凌寒 林福泵

摘? ? 要：Penman公式是目前國內外計算水面蒸發和可能蒸發的主要方法，可用于推算某區域實際蒸發量，但其多為經驗公式，精度受當地小氣候和環境影響，故很多專家學者根據當地小氣候和環境對公式進行了修訂。為使Penman公式可實際應用于三江平原，本文利用2011、2012年三江平原大豆田小氣候觀測資料，著重對Penman公式的干燥力項（Ea）經驗公式進行區域適用性修正，得出Penman公式修正式，其實測值與模擬值回歸方程的截距0.47，斜率0.71，相對方差（RRMSE）值0.31，標準誤差（RMSE）值0.68，模型效率（ME）0.87，決定系數R2=0.62，接近理想值，與修正前Penman公式得出的干燥力Ea相比，修正后的公式更為精確;以三江平原大豆田的實測蒸散量為依據，對模型修正前后模擬值和實測值的相對誤差進行了檢驗，修正后模型年相對誤差（18.41%）較修正前（71.39%）降低了52.98個百分點，精度明顯提高，說明修正后模型更適用于三江平原地區大豆田生長季地表蒸散量的估算。

關鍵詞：Penman公式;蒸發力;干燥力;三江平原

中圖分類號： S152.7+3，S565.1? ? ? ? ?文獻標識碼： A? ? ? ? ?DOI 編碼：10.3969/j.issn.1006-6500.2019.02.018

Abstract： Penman formula is the main method to calculate water surface evaporation and possible evaporation in the world， being used to estimate the actual evaporation in a certain area. However， the formula is mostly empirical formula， the accuracy is affected by local microclimate and environment， so many experts and scholars revised the formula according to local microclimate and environment. In order to make the Penman formula applicable to the Sanjiang plain， this paper amended the drying force term （Ea） of the empirical formula according to the microclimate observation data of Sanjiang plain soybean field in 2011 and 2012. According to the regression equation between the measured and simulated data of the revised formula， the intercept was 0.47， the slope was 0.71， the relative variance （RRMSE） was 0.31， the standard error （RMSE） was 0.68， the model efficiency （ME） was 0.87， and the determinant coefficient R2 was 0.62， which was close to the ideal value， indicating that the accuracy was improved significantly compared with the original Penman formula. According to the measured evapotranspiration of soybean field in Sanjiang plain， the annual relative error between the simulated and measured value of the revised model （18.41%） was decreased by 52.98 percentages compared to the original model （71.39%）， which the accuracy of the revised model was obviously improved， indicating that the revised model was more suitable for estimating the surface evapotranspiration of soybean fields in the Sanjiang plain during the growing season.

Key words： Penman formula; evaporation; drying power; Sanjiang plain

水資源在農業生產中具有不可替代的重要地位，其在一定程度上決定著一年作物質量以及產量，對水資源的良好利用可以使農業生產在最小投入的情況下效益最大化。近年來，農業生產方式主要采用漫灌、淹灌、溝灌等傳統灌溉方式，很大程度上造成水資源的浪費，導致投入高產出低。如何通過合理灌溉提高農田水資源管理水平，實現省時節水、高產穩產勢在必行。合理灌溉需要因地制宜，通過對區域實際水分蒸散情況進行分析，推算最合理的灌溉方式和灌溉量，優化農業生產水資源配制，實現農業生產高產高效。

Penman公式是彭曼（Penman Monteith）通過聯解空氣動力學方程和能量平衡方程，得到了計算水面蒸發的組合型公式。由于此公式不僅物理意義明確，而且所包含的資料信息量較多，當前已成為國內外計算水面蒸發和可能蒸發的主要方法，可用于推算某區域實際蒸發量[11]。近年來，國內外有關Penman公式及其修正公式的應用研究較多，黃冠華[1]使用修正后的Penman公式導出了計算式誤差的計算公式，并使用了韶山灌溉試驗站的氣象氣候觀測資料加以應用;朱英浩[2]曾從熱量平衡方程的角度上考慮了水體熱通量和雨水耗熱的影響后對Penman公式進行修正，并利用東湖蒸發站的氣象觀測數據進行檢驗，結果發現修正后的公式計算的蒸發量精度得到了極大提高;賀多芬[3]曾利用了Penman公式對我國北方5省的冬小麥需水量進行了估算，并運用Penman公式乘以不同時期的比例系數，計算出冬小麥田的農田蒸散量。但Penman公式的輻射差額計算采用的是經驗公式，其準確性相對較差，有待于根據當地實際的測量值對公式進一步修正。

本研究以三江平原大豆田生長季的相關數據為基礎，分析其地表蒸散量，由三江平原的各個要素的實際測量值對Penman公式中干燥力經驗公式進行一系列修正，以期得出適用于三江平原的Penman修正式，旨在為該區域大豆的合理灌溉提供參考。

1 材料和方法

1.1 研究區概況

研究區為東北地區的三江平原，屬溫帶濕潤大陸性季風氣候區，素有糧食基地的美名，夏季溫熱，冬季寒冷且漫長，每年凍結期長達180～240 d左右。

1.2 試驗材料

試驗用大豆種植品種為綏化14-3。

大豆于5月下旬播種，行距0.65 m，播種時同時施入尿素、磷酸二銨和硫酸鉀（N，P2O5和K2O施用量分別為40，90，15 kg·hm-2），于6月初出苗，9月底10月初成熟收獲。

1.3 資料來源

本文所用資料源于2011—2012年中5—10月在中國科學院三江平原沼澤濕地生態試驗站（47°35°N，133°31°E）的大豆旱地試驗田潛熱通量的連續觀測數據。

用開路式紅外氣體分析儀（LI-7500，Li-CorInc，USA）和三維超聲風速儀（CSAT3，Campbell，USA）組成了本次研究的渦度相關系統，分別用于測定CO2/H2O密度和三維風速。該系統的采樣頻率為10 Hz，實時數據和在線計算的30 min平均通量均存儲于PCMCI卡內。距渦度相關觀測系統10 m處還設置了小氣候觀測系統同步測量，觀測要素包括2，4，8 m處的空氣溫、濕度（HMP45C，CampbellScience）和風速（Model041A，CampbellScience）、凈輻射（CNR-1，Kipp&Zonen，Netherlands）、土壤熱通量（HFP01SC，

Hukseflux Inc）和降水量（RainGauge 52203，MI，USA）等。

1.4 數據處理與分析

本文的研究計算基礎是Penman公式。

式中，E0為自由水面蒸發力（mm·d-1）;H為地面輻射差額值（mm·d-1），即資料中的凈輻射;Δ（毫米汞柱/℃）為平均氣溫在Tm時飽和水汽壓曲線的斜率;Ea為空氣干燥力;γ為干濕球方程常數，當em以毫米汞柱計且Tm為℃計時，γ=0.486。

其中，em為平均氣溫在Tm時的飽和水汽壓。

計算Δ首先要對飽和水汽壓em進行計算，es0=6.107 8。

本文修正項為Ea項，即干燥力項，原始的Penman公式中干燥力項計算公式如下。

式中，u2為2 m處日平均風速（英里·d-1）;e0為平均氣溫Tm時的飽和水汽壓;ed為平均氣溫Tm時的實際水汽壓。由干燥力項的原始公式可知，干燥力與2 m處日平均風速以及飽和水汽壓差相關。

彭曼所使用的是計算蒸發量的道爾頓（Dalton）經驗公式[4]。

式中，蒸發力E0可從已獲得的數據中的潛熱通量（mm·d-1）推導而來。潛熱通量即實際蒸散量，蒸發力即潛在蒸散量。

蒸發力E0乘以一定的比例系數f就可以得到實際蒸散量Ef。

這里的比例系數使用的是彭曼所測得的夏季草地的比例系數f=0.8，即：

本文利用平均溫度Tm和日平均相對濕度Uw來進行對VPD的計算。平均氣溫為Tm時的飽和水汽壓em已經得出，這里稱作e0，還需要求得平均溫度為Tm時的實際水汽壓ed（毫米汞柱）。

本文使用SPSS（Statistical Product and Service Solution）v19.0軟件，利用干燥力Ea、2 m處平均風速u2、飽和水汽壓差VPD以及使用已知的干燥力項公式即模型（5）進行擬合，以得出新的干燥力模型。

本文使用Origin v7.5對實測值和由模型計算出來的模擬值作出2張圖進行對比：一張是實測值和模擬值的走勢對比圖;另一張是實測值和模擬值的線性擬合圖。其中，走勢對比圖是為了對比實測值和模擬值，走勢越相近則表明模型的模擬效果越好;線性擬合圖是為了判斷實測值和模擬值之間的相關性，擬合出來的線性關系式Y=a+bX（若a越接近0，b越接近1則說明模型的計算結果越好）。

本文同時還引入了相對均方差（Relative Root Mean Square Error，RRMSE）、模型效率（Model Efficiency，ME）、標準誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）和決定系數R2。其表達式[5]如下。

式中，Oi代表第i個觀測值;pi代表第i個模擬或估算值;n 代表樣本數;RMSE標準誤差。

相對均方差是用于衡量殘差的相對大小，相對均方差的值越小則說明模型計算出的結果越好。模型效率是用于衡量實測值和模擬值之間的相關性，0

2 結果與分析

2.1 干燥力修正

利用三江平原2011年的觀測資料并利用Penman公式以及之前所求出的變量對模型進行修正。

對2011年的干燥力Ea進行反推：

然后利用干燥力Ea ;2 m處平均風速u2飽和水汽壓差VPD，使用已知的干燥力項模型公式（5）進行擬合（參數見表1），得出新的干燥力模型為：

由表1可知，參數a的標準誤差（0.075）與參數b的標準誤差（215.75）相比較，a的置信度相對較高，而b的置信度相對較低;a與b的相關性系數（-0.978）說明，Penman公式修正式各變量之間的相關性較強，擬合效果較好;總體誤差R2即擬合度為0.236，說明此模型可以解釋23.6%的變異;由于此次擬合使用的樣本數量較大，所以擬合度（0.236）雖較小，但是在本研究數量的樣本下該擬合度還是比較滿意。

2.2 基于常規干燥力和干燥力修正后的Penman模型模擬效果對比

常規Penman模型實測值和模擬值的走勢在（180，240）的區間內即大豆的開花期比較相似，但是在播種期、結莢期、灌漿期和收獲期的偏差較大，總體來說，大豆田蒸散量實測值和模擬值變化趨勢相差較大;Penman模型修正后大豆田蒸散量的實測值和模擬值的走勢總體來說較為相符。

對實測值與模擬值進行線性擬合可知，常規Penman模型數據點離散程度較修正后模型大;Penman常規模型與修正模型實測值與模擬值擬合方程均達到極顯著水平（P<0.000 1），但與常規模型的擬合方程相比較，修訂后模型的擬合方程截距a較小，截距越接近0越好，說明實測值和模擬值的偏差較小，相對均方差和標準誤差均較小，模型效率更接近于理想值（1），且決定系數R2較高。由此可見，修正后的干燥力模型的模擬結果相對于常規模型的結果更為精確，更加適用于三江平原。

2.3 干燥力修正后的Penman模型驗證

將修正后的干燥力公式（14），運用到Penman公式中計算大豆田的最大可能蒸散量，并且使用了大豆田的實測蒸散量作為依據，對模擬值和實測值的相對誤差進行了檢驗（表3）。由表2可知，干燥力修正后的Penman模型相對誤差范圍為1.32%～38.19%，較常規公式（18.59%～207.30%）小;其年平均相對誤差（18.41%）較常規公式（71.39%）降低了52.98個百分點。由此可見，模型驗證結果說明干燥力修正后的Penman公式較常規公式精度有了大幅度提高，其原因可能是因為原始的Penman公式是彭曼根據英國的氣候條件進行推算，不適用于我國三江平原地區，而利用三江平原的氣象氣候觀測資料對Penman公式干燥力項進行修正后的公式較為符合我國三江平原的氣候條件。

3 結論與討論

很多研究表明，Penman公式在我國同樣適用，但是普遍適用性較差[6]。由于Penman公式是彭曼在英國南部根據英國南部的氣候條件推導而得出的[7]，若是在我國使用常規的Penman公式，所得出的模擬結果精度過小，故需要根據不同區域各自的氣候條件進行一系列修正，以獲得較高精度模擬值，提高其實際應用價值。

不同地區修正所得出的干燥力項模型中的系數都不相同（表5），說明不同地區的不同氣候條件對Penman公式干燥力項的影響十分顯著，如果要將Penman公式運用到不同區域需要根據各地不同氣候條件對Penman公式進行修正，否則，所使用的公式可能不適用于該區域。

本文利用三江平原2011—2012年的觀測資料對常規的Penman公式中的干燥力項進行修正，并估算三江平原大豆田生長季的地表蒸散量，修正結果精度相對于原始公式有了大幅度的提高，相比于常規干燥力公式更適用于三江平原，作為三江平原農業氣象和農業氣候的技術研究較適宜。但是修正后擬合出的新的干燥力模型計算出來的預計值和實測值仍然存在一些偏差，這可能是由于本文僅針對于Penman公式的干燥力項進行了修正而未對其他可能存在誤差的關系式或者關系量進行修正所致[11-12]，其他相關項的修正有待于進一步開展，以進一步實現Penman公式在實際應用中的精度提升。

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