高速列車輪軌接觸幾何參數對輪軌磨耗的影響研究

楊廣雪，趙方偉，李秋澤，梁 云，林國進

(1.北京交通大學機械與電子控制工程學院，北京 100044；2.中國鐵道科學研究院金屬及化學研究所，北京 100081； 3.中車長春軌道客車股份有限公司轉向架研發部，吉林長春 130062)

車輪與鋼軌的磨耗是軌道交通研究的課題之一，其直接關系到列車的可靠性和安全性[1-2]。而輪軌接觸幾何參數是影響輪軌磨耗的重要因素，如能較為準確地研究不同輪軌接觸幾何參數對輪軌磨耗的影響規律，對于車輛設計及維修具有重要的實際工程價值。

運用系統動力學方法研究輪軌間的動態作用是一種有效的方法。在早期運用該方法時，大多采用多剛體系統動力學模型進行仿真模擬，所有部分均設置為剛體[3]。隨著車輛系統動力學仿真精度的提高，國內外學者開始考慮各部件的彈性化問題。文獻[4]首次運用多體動力學方法嘗試把輪對按彈性體考慮，研究了車輛的系統動力學問題。文獻[5]在研究平直軌道上的車輛極限速度問題時，為充分考慮輪軌間真實的作用狀態，將輪對和鋼軌均作了彈性化處理。文獻[6]運用系統動力學方法研究了輪軌接觸對車輛系統穩定性的影響，但僅把輪對的部分結構進行彈性化處理，車輪與鋼軌接觸的踏面部分仍為剛性體。文獻[7]在研究轉向架振動特性對車輛安全性問題的影響過程中，嘗試將轉向架構架作為彈性體，車輛的其他部件作為剛性體，建立了完整的車輛系統動力學模型。文獻[8]為研究車體振動對整個車輛系統的影響，僅對車體進行了彈性化處理，以高速低干擾譜作為軌道輸入，得到了振動響應結果。文獻[9]僅將車輪和軌道線路彈性化處理，基于ADAMS/Rail軟件建立了完整的車-線系統動力學模型，研究了不同典型線路工況和列車共運模式等對輪軌磨耗的影響。

以上研究均是將車輛系統中的部分部件作為彈性體，建立剛-彈耦合模型，與車輛系統的實際情況有所差別。目前，在鐵路車輛領域中，全彈性系統動力學的方法應用較少，而利用該方法研究輪軌接觸問題更不多見。針對輪軌接觸幾何參數對輪軌磨耗的影響問題，本文采用有限元方法和系統動力學方法，建立完整的彈性車輛系統動力學模型，研究在不同速度下，輪軌接觸幾何參數對輪軌磨耗的影響。

1 磨耗指數計算方法

輪軌間的磨耗指數是反映輪軌磨耗重要的參數，多年來，國內外學者提出了很多磨耗指數的計算方法，這些方法從不同角度反映了影響輪軌磨耗的因素和輪軌磨耗的變化規律[10-12]。

(1)Heumann磨耗指數

W1=μHα

( 1 )

式中：μ為鋼軌與車輪間的摩擦系數；H為輪緣導向力；α為輪對偏轉角即輪對沖角。

Heumann磨耗指數為傳統磨耗指數，應用最為廣泛。然而，該計算方法忽略了接觸點的具體位置，且輪軌磨耗與輪對沖角成線性關系的描述與實際列車運行情況不符。

(2)Marcotte磨耗指數

( 2 )

式中：d為車輪踏面和鋼軌輪緣兩接觸點的徑向距離；r0為車輪名義滾動圓半徑；τ為輪緣與鋼軌接觸點處的輪緣角。

該磨耗指數計算方法體現出了輪軌兩點接觸的位置，較真實地反映了輪軌磨耗的行為。但是，在數值計算時，工作量大，誤差也較大。

(3)Elkins磨耗指數

W3=T1r1+T2r2

( 3 )

式中：T1，T2為輪軌接觸面上沿軌道方向、軸向蠕滑力；r1，r2為輪軌接觸面上沿軌道方向、軸向的蠕滑率。

Elkins磨耗指數表征了輪軌接觸面上的蠕滑功與輪軌間的磨耗量(或速率)成正比[13]。Elkins磨耗指數也代表單位接觸面積上的能量消耗[14]。根據大量試驗表明，該磨耗指數計算方法更適合研究輪軌間磨耗問題。

(4)修正的Elkins磨耗指數

W4=T1r1+T2r2+Mz

( 4 )

式中：M為自旋蠕滑力；z為自旋蠕滑率。

該磨耗指數計算模型是在Elkins磨耗指數計算模型基礎上，為更準確地反映輪軌間磨耗指數關系，添加了自旋蠕滑力和自旋蠕滑率的影響。

根據實際運用情況和仿真計算的準確性，對比分析以上4種磨耗指數的計算方法，本文采用修正的Elkins磨耗指數進行輪軌磨耗分析。

2 車輛彈性系統動力學模型

以高速動車組中間車為研究對象，利用有限元方法，結合動力學分析軟件SIMPACK，將輪對、轉向架構架和車體均進行彈性化處理，建立車輛全彈性化系統動力學模型。在進行系統動力學建模前，首先進行模態分析。

對于鐵路車輛這樣復雜的大型結構，在進行仿真分析時，未知量多，工作量大，對計算機內存要求高，并且建立全彈性系統之后，彈性體會使系統的自由度劇增，為此，本文采用子結構方法。有限元中的子結構實際上是將一主體拆分為多個部分，設置一組主自由度，計算縮減矩陣(質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣等)和縮減自由度解，再將解擴展到系統的完整自由度集上[15]。子結構方法需要選取合適的主節點，選取的原則包括：保持結構外形質量大的點；鉸接點、施力點等重要點；剛度變化比較大的點。

2.1 輪對彈性化模型

建立輪對的三維實體模型，選取八節點的Solid185實體單元進行有限元網格劃分。在確保輪對形狀不變的情況下，選取主自由度，車軸劃分成9個截面，各布置5個主節點；在系統動力學模型中，在車軸上定義兩個斷面，從兩斷面上選取節點，以此建立車軸與軸箱的連接關系；兩側輪對踏面處多選取合適且對稱的節點。

用ANSYS程序把整個輪對有限元模型作為一個子結構，通過分別模態計算，獲取縮減前、后的解，以此對比分析子結構方法是否滿足計算要求，結果見表1。

表1 輪對模態計算結果

由表1可知，在305 Hz內各階彈性振型頻率的最大誤差小于0.6%，用子結構方法滿足精度要求。

模態分析結束后，通過SIMPACK軟件前處理功能，生成用于SIMPACK動力學計算的彈性化模型，如圖1所示。

圖1 輪對彈性化模型

2.2 轉向架構架彈性化模型

轉向架構架屬于焊接結構，呈H形，主要由橫梁、側梁、縱梁等組成。在有限元網格劃分過程中，選取四節點Solid45實體單元，并忽略對車輛系統的動力學行為影響較小的結構，進而簡化有限元模型。

用ANSYS程序把整個構架有限元模型作為一個子結構來處理。在保證構架結構外形的基礎上，從懸掛連接件、縱梁、橫梁等位置定義120個主節點，作為子結構模型的主節點，構成較為完整的主自由度集。模態計算得到縮減解，對比分析縮減前后的模態解，結果見表2。

表2 構架模態計算結果

由表2可知，在115 Hz內各階彈性振型頻率的最大誤差小于1.7%，用子結構方法滿足精度要求。

模態分析結束后，通過SIMPACK軟件前處理功能，生成用于SIMPACK動力學計算的彈性化模型，如圖2所示。

圖2 構架彈性化模型

2.3 車體彈性化模型

動車組車體主要由底架、側墻、端墻和車頂等4個部分組成。有限元網格劃分時，為降低計算量，減少計算時間，忽略對動力學計算無影響或影響較小的細節結構，選取Shell63單元，最終得到車體有限元模型。

根據主自由度選取的基本原則，在車體有限元模型中，分塊選取主節點。在車體兩個端面上，分別對稱設置20個主節點；沿縱向將車體分為12個等截面，在每個截面上均布設置10個主節點；在車體與轉向架連接處也布置一定數量的主節點。通過模態分析，得到縮減解，將其與縮減前的模態解進行對比，結果見表3。

表3 車體模態計算結果

由表3可知，在28 Hz內各階彈性振型頻率的最大誤差小于6.4%，用子結構方法滿足精度要求。

模態分析結束后，同樣通過SIMPACK軟件前處理功能生成用于SIMPACK動力學計算的彈性化模型，如圖3所示。

圖3 車體彈性化模型

2.4 整車彈性化系統動力學模型

為更準確研究輪軌相互作用，鋼軌采用彈性模型，根據多體系統動力學理論，輪對與鋼軌之間設置彈性接觸；通過線性彈簧元件和黏性阻尼元件仿真模擬一系懸掛、二系懸掛和牽引裝置。為更準確模擬車輛系統，模擬設置抗蛇行減振器和橫向減振器。相關參數見表4。最終建立完整的全彈性車輛系統動力學模型，如圖4所示。

表4 車輛系統懸掛參數

圖4 彈性車輛系統動力學模型

3 輪軌接觸幾何參數對輪軌磨耗影響

輪軌接觸幾何參數主要包括摩擦系數、輪軌內側距以及軌底坡等，其中，輪軌間的摩擦系數對輪軌接觸狀態有重要影響，輪對內側距和軌底坡直接影響輪軌匹配關系。以文獻[16]中的軌道譜作為激擾，通過仿真計算得到不同接觸幾何參數對應的磨耗指數，結合列車高速運行時的不同速度等級，從時域、有效值、最大值3個方面分析這些參數對輪對磨耗的影響。

3.1 摩擦系數對輪軌磨耗的影響

綜合考慮我國高速列車在不同地域的運行環境和工況，在輪軌滾動接觸摩擦系數的取值范圍內，對比摩擦系數分別為0.05，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5時對輪軌磨耗的影響[17]。

從時域的角度，仿真計算直線工況下，列車運行速度為200 km/h時，不同摩擦系數下磨耗指數隨時間的變化曲線，如圖5所示。

圖5 不同摩擦系數下的磨耗指數時間歷程

從圖5可知，摩擦系數取值0.05時，磨耗指數最大，其次為摩擦系數取值0.1時，說明此時輪軌磨耗較為劇烈，原因是輪軌間的摩擦系數較小時，輪軌間的作用力降低，進而導致輪對發生橫向偏移，增加了輪軌間磨耗；其他摩擦系數取值下，磨耗指數相差不大；隨著摩擦系數的增大，磨耗指數呈下降的趨勢，且逐漸趨于平穩。

圖6反映了摩擦系數和車輛運行速度對輪軌磨耗指數有效值的影響。從圖6可知，同一速度下，磨耗指數變化趨勢為，隨摩擦系數增大先是減小，而后趨于穩定，這也與圖5中的時域分析結果一致。當在同一摩擦系數取值下，磨耗指數隨著速度的提高而增大明顯，說明速度對輪軌磨耗的影響較大，隨著速度的提高磨耗加劇。

圖6 磨耗指數有效值

磨耗指數的最大值反映了輪軌磨耗的嚴重程度，圖7是不同速度下，隨著摩擦系數的變化，磨耗指數最大值的變化情況。從圖7可以看出，摩擦系數取值0.05對應的磨耗指數在不同速度下均較大，說明輪軌磨耗更為嚴重；在同一速度下，隨著摩擦系數的增大，磨耗指數最大值變化較小，說明輪軌磨耗的嚴重程度趨于穩定。

圖7 磨耗指數最大值

3.2 輪對內側距對輪軌磨耗的影響

在實際應用中，受加工水平、組裝工藝等不確定性因素的影響，輪對內側距會發生變化，引起輪軌名義間隙與實際值有所變動，這是影響輪軌磨耗的重要因素之一[18]。為分析不同輪對內側距對輪軌磨耗的影響，分別選取1 351，1 352，1 353，1 354，1 355 mm內側距來對比分析。

從時域的角度，仿真計算了直線工況下，列車運行速度為200 km/h時，不同輪對內側距下磨耗指數隨時間的變化曲線，如圖8所示。從圖8可知，在車輪和鋼軌幾何形狀和軌距等保持不變的情況下，隨著輪對內側距的增大，磨耗指數整體呈增大趨勢，這是因為改變輪對內側距會導致輪軌接觸等效錐度的增加，降低了車輛穩定性，引起磨耗增大。

圖9反映了輪對內側距和車輛運行速度對輪軌磨耗指數有效值的影響。由圖9可以看出，在相同速度下，輪對內側距對磨耗指數有效值略有影響，但差別不大，這也與圖8中的時域分析結果一致。當在同一輪對內側距取值下，磨耗指數隨著速度的提高明顯增大，說明速度對輪軌磨耗的影響較大，隨著速度的提高磨耗加劇。

圖8 磨耗指數時間歷程

圖9 磨耗指數有效值

圖10是不同速度下，隨著輪對內側距的變化，磨耗指數最大值的變化情況。從圖10可以看出，在同一速度下，隨著輪對內側距的增大，磨耗指數最大值變化較小，說明輪軌磨耗的嚴重程度較為穩定。

圖10 磨耗指數最大值

3.3 軌底坡對輪軌磨耗的影響

軌底坡是研究輪軌磨耗的重要參數之一，調查統計發現，鋼軌的不均勻磨耗很大程度上是由不合理的軌底坡值引起的。合理的軌底坡值可以抗拒車輛蛇行擺動，提高運行穩定性。

根據文獻[19]可知，軌底坡的大小取值范圍一定，在1/60～1/12之間，因此分別選取1/15，1/20，1/30，1/40，1/50，1/60對輪軌磨耗進行對比分析。

從時域的角度，仿真計算直線工況下，列車運行速度為200 km/h時，不同軌底坡下磨耗指數隨時間的變化曲線，如圖11所示。從圖11可以看出，軌底坡取值1/60時，磨耗指數最大，其他取值時，磨耗指數變化較小。

圖11 不同軌底坡下磨耗指數的時間歷程

圖12反映了軌底坡和車輛運行速度對輪軌磨耗指數有效值的影響。從圖12可以看出，無論在何種速度下，當軌底坡取值范圍在1/40～1/20時，磨耗指數較小，說明該范圍內輪軌磨耗較低。原因是該型踏面廓形中的一段圓弧大小為1/40，當踏面圓弧與軌底坡廓形一致時，輪對在鋼軌上的受力正好垂直于中心部分，有利于減小輪軌磨耗[16]。

圖12 磨耗指數有效值

圖13 磨耗指數最大值

圖13是不同速度下，隨著軌底坡的變化，磨耗指數最大值的變化情況。從圖13可以看出，隨著軌底坡的變化，磨耗指數呈“凹型”變化。當軌底坡取值范圍在1/40～1/20時，磨耗指數最大值較小；當軌底坡取值1/60時，磨耗指數最大值最大，此時輪軌磨耗最為嚴重，這與圖12中磨耗指數有效值結果一致。

4 結論

通過彈性車輛系統動力學仿真計算方法，研究摩擦系數、輪對內側距和軌底坡對輪軌磨耗的影響，得到如下結論：

(1)較小的摩擦系數引起較大的磨耗，隨著摩擦系數的增大磨耗會穩定在一定范圍內，因此增大輪軌間的摩擦，在一定程度上可以降低輪軌磨耗；在相同的摩擦系數下，磨耗指數隨著速度的提高而增大，且增大較為明顯，這表明速度越大輪軌之間的磨耗越嚴重。

(2)隨著輪對內側距的增大，車輛穩定性降低，磨耗指數整體呈增大趨勢，但輪對內側距對輪軌磨耗的影響較小；在相同輪對內側距下，隨著速度的提高，輪軌間磨損加重。

(3)軌底坡取值在1/40～1/20的范圍內時，輪對磨耗較小，在實際運用中，選擇1/20或1/40的軌底坡較為合適。