自適應Kalman濾波的戰術數據鏈自主時間同步算法*

顧仁財，劉 飛

（中國電子科技集團公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

信息化條件下的一體化聯合作戰成為現代戰爭的主要形式，在復雜電磁環境下為各作戰平臺提供可靠統一的高精度時間和空間信息是實施一體化聯合作戰的重要基礎與前提［1］。基于衛星導航授時是實現各作戰單元時間同步的一種重要手段，然而，衛星導航由于信號發射功率低，在戰時的可用性難以保證；短波、長波等無線電廣播授時，作用范圍廣，但授時精度不高［2］。以Link16為代表的戰術數據鏈是一種大容量、保密、抗干擾、時分多址的戰術信息分發系統，可以將各參戰單元連成一個統一的通信網絡，以加快情報傳遞、統一指揮和協同作戰，在近幾次局部戰爭中得到了廣泛應用，被稱為“作戰效能倍增器”［3］。由于戰術數據鏈一般具有很強的抗干擾、抗毀、保密性能，因此，基于數據鏈而實現的自主時間同步功能具有相同的抗干擾、抗毀能力，時間同步精度可達到10 ns～100 ns量級，可有效彌補衛導、長波授時的不足［4］。

戰術數據鏈自主時間同步問題涉及端機、網絡、消息標準、數據處理等多個方面內容，具有一定的復雜性，受到了不少科研人員的關注［5-7］。本文除了系統地分析了戰術數據鏈自主時間同步各類誤差來源，給出了降低時間同步誤差源影響的設計途徑，還特別針對在復雜物理環境下高精度時間同步問題，提出了相應的解決方法。

1 自主時間同步機制

戰術數據鏈自主時間同步主要通過雙向往返校時（RTT）方式實現，可無需知道待同步成員和已同步成員的精確位置，避免無線信號在大氣傳播中的延遲誤差，RTT原理如下：

待同步成員（詢問端）在其時隙起點處向已同步成員（應答端）發送RTT詢問消息；已同步成員測量該消息信號到達時間TOAi，并在固定時刻通過RTT應答消息將TOAi數值發送給待同步成員；待同步成員測量RTT應答消息的信號到達時間TOAr，計算其與已同步成員的時間偏差ε，如圖1所示。圖中，TOAi為應答端機測出的詢問消息到達時間；TOAr為詢問端機測出的應答消息到達時間；Td為RTT應答消息的發送時刻；Tp=RTT消息的傳播時間；ε為兩個用戶之間的時間偏移。

由于 ε+Tp=TOAi，Td+Tp=ε+TOAr，因此，可得 ε=（TOAi-TOAr+Td）/2。

自主時間同步精度是多種誤差源的綜合函數。表1列出了這些誤差源，分析了它們的特點及對自主時間同步性能的影響，并給出了降低這些誤差源影響的設計途徑。

圖1 RTT原理

2 時間同步算法

受網絡資源的限制，RTT消息發送不可能過于頻繁（典型為12 s一次），在兩次RTT間隔時間內時鐘漂移可達數十至數百納秒（如果時鐘頻率準確度為10-8，則12 s內時間漂移120 ns）。因此，需要利用Kalman濾波算法對時鐘漂移規律進行跟蹤、濾波，并利用Kalman濾波器的預測值對時鐘進行實時修正（如每100 ms修正一次），以節省網絡資源。同時，Kalman濾波器能夠有效降低時差測量值中隨機誤差，提高時間同步精度。

時間同步狀態方程和測量方程為：

其中，Xk為k時刻系統特征的狀態向量，Zk為觀測向量，Ak-1為狀態由k-1時刻到k時刻的轉移矩陣，Hk從為觀測矩陣，wk為k時刻系統輸入隨機噪聲向量，vk為觀測噪聲向量。

表1 自主時間同步誤差源

Kalman濾波方程為：

1）初始條件

2）一步預測

3）濾波更新

濾波初始化是時間同步濾波器啟動的第一步，理論上只需兩次或三次時差測量就可以完成濾波器初始化，然而當時鐘相對穩定、RTT間隔時間較短、時差測量分辨率不高時，利用前兩次或三次的時差測量數據對濾波器進行初始化時，可能會導致初始估計結果出現嚴重偏差，進而導致濾波器失效。因此，為了保證Kalman濾波器能夠穩定工作、快速收斂，通常需要利用多次（如10次）時差測量數據對濾波器初始狀態和協方差陣進行估計。此外，考慮到實際環境中時差測量可能存在奇異值，因此，在濾波更新之前，需要對時差測量值進行奇異值判定，如果測量值與預測值偏差過大則拒絕將該測量值送入濾波器，以防止濾波器發散，確保Kalman濾波器估計精度。

作戰飛機時常會做一些大跨度、快速機動飛行，會造成時鐘工作環境（溫度、壓力、振動）急劇變化，進而使得時鐘漂移規律變得極其復雜，傳統的一階馬爾科夫模型或一階線性模型難以適應這些變化［8］。基于此，本文采用交互式多模型的Kalman濾波算法（IMM-KF），利用多個時鐘漂移模型來自適應匹配時鐘實際的漂移規律，并根據接收設備報送的信噪比信息動態調整RTT濾波算法中測量噪聲參數，提高RTT濾波器在復雜物理環境下的估計精度。

IMM-KF算法步驟包括以下4步：

3）計算模型概率：j=1，2

4）輸出k時刻混合估計和估計協方差陣：

3 實驗結果與分析

為了驗證時間同步算法的性能，在溫度、壓強、振動相對恒定的實驗室環境下采集待同步數據鏈終端的時差測量數據（每秒采集一次，共采集15 min），如圖2所示。在數據采集過程中，待同步終端只進行時差測量，不對時鐘偏差進行修正，以獲得時鐘的漂移曲線。從圖2中可以看出，在穩定環境下，時鐘漂移曲線近乎為線性的。

圖2 時差原始測量值與濾波跟蹤結果

對采集的原始時差測量數據進行多項式擬合與Kalman濾波處理，可以得到原始測量誤差曲線（藍色實線）和濾波誤差曲線（紅色虛線），如圖3所示。可以看出，Kalman濾波器能夠有效降低原始時差測量誤差，提高時間同步精度。

圖3 RTT濾波誤差曲線（濾波周期T=1 s）

定義濾波增益=原始測量誤差/Kalman濾波估計誤差，則表2顯示了不同RTT周期下的濾波增益。從表中可以看出，RTT周期對濾波器的估計精度有較大的影響，RTT越頻繁，濾波器估計精度越高，當RTT周期為12 s時，濾波器幾乎無法降低測量誤差。

表2 不同RTT濾波周期下的濾波增益

戰斗機高速、高機動、大跨度飛行時，會造成時鐘所處環境劇烈變化，為了驗證IMM-KF濾波算法的性能，通過計算機模擬時鐘在復雜環境的漂移軌跡，如圖4所示。

圖4 時鐘漂移曲線與測量值

圖5給出了自適應Kalman濾波算法的誤差曲線和一階馬爾科夫模型Kalman濾波算法的誤差曲線，從圖中可以看出，自適應Kalman濾波算法的估計精度要高于一階馬爾科夫模型濾波算法。

圖5 兩種算方法的誤差曲線（濾波周期T=1 s）

4 結論

戰術數據鏈是贏得信息化戰爭的關鍵，時空統一精度是影響戰術數據鏈作戰效能發揮的重要因素。本文研究了戰術數據鏈基于往返校時（RTT）的自主時間同步機制，系統地分析了時間同步各類誤差來源及其特性，給出了降低時間同步誤差源影響的設計途徑。針對作戰飛機高速機動時時鐘所處環境復雜多變而造成鐘漂移模型難以準確建立的問題，提出了一種基于自適應Kalman濾波的時間同步算法，通過計算機仿真證明了所采用方法的有效性。