冷滾打工藝參數對成形力及金屬變形影響研究

李龍， 李言， 楊明順， 陳鑫， 李嘉偉

(西安理工大學 機械與精密儀器工程學院, 陜西 西安 710048)

0 引言

齒輪、齒條、絲杠、花鍵軸等功能零件廣泛應用于各種機械產品，隨著工業產品產能和性能的不斷革新，使得市場對此類產品需求日益增長的同時，也對產品質量和產品生產過程提出更高的要求。相關零件制造業面臨新的挑戰，不僅需要高效的生產效率，還要盡量提升制成品性能并減少成品過程的能源消耗[1-3]。冷滾打成形技術是一種在常溫下利用滾打輪對被加工金屬材料進行沖擊和滾壓相復合的等材冷塑性成形技術。冷滾打過程中，在滾打輪對零件毛坯的作用下使得毛坯局部急劇變形，并且隨著滾打輪快速不斷地擊打，局部材料不斷地累積變形，最終成形所需齒形，其成形過程不需要額外的模具，是目前加工高性能外齒形的先進塑性成形技術，具有高效節能、綠色柔性的技術優點[4-6]。因此，為控制冷滾打成形過程，提高制成品質量，積累設計和改進相關裝備的基礎數據，研究冷滾打成形過程中成形力和金屬變形的規律，探討冷滾打成形工藝參數對成形力及金屬變形的影響有重要的科學意義和工程應用價值。

目前，對冷滾打工藝參數的研究已取得了許多成果。李玉璽等[7]以冷滾打運動學幾何關系為基礎，給出了絲杠冷滾打成形的運動學關系建立了其數學模型，分析了齒形成形誤差的產生原因，并利用有限元仿真方法建立了滾打深度和隆起高度與工藝參數之間的多元回歸模型[8]。Yang等[9]建立了不考慮動力學影響的理想化冷滾打齒形齒底殘余高度的簡化數學模型，在一定程度上解釋了齒底鱗紋的產生原因，分析了工藝參數對齒底殘余高度的影響。王曉強等[10-11]基于花鍵冷滾打成形原理，闡述了冷滾打花鍵表面微觀形貌形成機理，建立了表面輪廓最大高度的計算模型，得到了進給量、花鍵模數和齒數與表面輪廓最大高度的關系,并通過有限元模擬和擊打力試驗研究，指出降低工件的進給量和提高滾打輪的轉速，可以減小加工過程中的沖擊。賈燕龍等[12]利用Abaqus軟件對不同滾打輪旋轉速度下花鍵軸冷滾打成形過程進行了數值模擬，指出滾打輪旋轉速度增大會使滾打力和等效應變逐漸增大，同時造成金屬軸向變形量增加，端部徑向變形不足。李玉璽等[13]、梁小明等[14]應用有限元仿真軟件進行齒槽冷滾打成形的分析，獲得了冷滾打成形下應力、應變、溫度和金屬流動的變化規律，并針對變形量與回彈量之間的關系進行研究，提出動態、靜態仿真相結合的回彈仿真方法。項艦等[5]進行了花鍵冷滾打成形試驗，對所成形花鍵表面的粗糙度和硬度值進行了測量，并觀察了制成件內部組織金相，試驗證明該工藝生產出的花鍵軸表面質量能達到磨削精度且表面具有較高的綜合機械性能。崔鳳奎等[15]、Ding等[16]、Cui等[17]利用冷滾打成形的仿真、掃描電鏡試驗、透射電鏡試驗和顯微硬度試驗，分析了花鍵成形表層加工硬化機理，闡明沿層深方向晶粒大小、位錯密度和硬度三者之間的關系，揭示了冷滾打工藝參數對加工硬化程度的影響規律，建立了冷滾打花鍵表面殘余應力和不同成形參數的多元回歸模型，并進一步結合田口理論與熵理論,對冷滾打成形工藝參數組合進行優化，以使制件表面獲得最優的物理和機械性能。

綜上所述，冷滾打成形過程中成形力和金屬變形情況受工藝參數影響很大。目前，對成形力和金屬變形的研究多通過運動學、動力學和有限元方法進行，但由于冷滾打成形過程的復雜性，在運動學和動力學分析時，需要對金屬實際變形過程進行很多假設和簡化，且受限于較高的有限元仿真計算成本，使得目前研究多針對單次或有限次數擊打成形過程，研究未涉及多工藝參數的交互影響。因此，本文針對冷滾打成形實體零件外齒形的工藝特點，分析選取影響成形過程中的關鍵工藝參數，通過試驗和有限元數值計算方法，獲得成形過程中成形力變化和金屬變形特點，提取成形過程中成形力和成形質量的關鍵表征量，并進一步討論了不同工藝參數對齒槽冷滾打成形成形力和成形質量的影響規律，旨在獲得多加工參數綜合作用下冷滾打成形中過程成形力和金屬變形的變化規律，為控制成形過程，提高制成品質量，優化工藝參數提供參考。

1 冷滾打成形原理及關鍵工藝參數

冷滾打成形基本原理如圖1所示。具有給定齒形的滾打輪偏心安裝在滾打主軸上，主軸以速度u轉動帶動滾打輪公轉，公轉中心為O，公轉半徑為R，滾打輪擊打工件時在摩擦力作用下發生自轉，滾打輪自轉中心為O′，主軸每轉動一周，滾打輪打擊一次工件，滾打深度h由所需成形的齒形決定，成形過程中工件以速度c不斷進給，使每次擊打造成的塑性變形量逐步積累，最終在工件表面形成所需齒廓形狀，工件通過附加不同形式的旋轉運動和進給運動可成形絲杠[18]、外花鍵[5]和外齒輪[19]、齒條[20]等零件。盡管最終成形的零件種類不同，但對于各類零件外齒形的單齒成形過程均為圖1所示，主軸回轉和工件進給是完成冷滾打成形所需最基本的運動[21]，其方向和速度大小直接影響著成形過程。

圖1 冷滾打成形原理Fig.1 Principle diagram of cold roll-beating forming

其中，主軸回轉和工件進給方向決定了滾打方式。與銑削加工相類似，根據滾打輪擊打工件時主軸切向速度方向和工件進給速度方向的關系可定義為順打和逆打，當工件進給速度和擊打工件時主軸切向速度方向相同時為順打(見圖1)，反之為逆打。類似于順銑和逆銑，滾打方式的不同會影響工件成形時的受力情況以及金屬變形情況。主軸轉速大小則直接影響擊打時的沖擊速度和金屬發生變形的應變速率。進給速度一方面直接反應了成形效率；另一方面，進給速度和主軸轉速之比，即滾打密度，反映了每次擊打時參與變形的金屬量，對成形過程成形力大小和成形質量有直接影響。因此，本文將重點討論滾打方式、主軸轉速和滾打密度對成形力、成形精度和表面質量的綜合影響。

2 試驗方法和有限元模型

2.1 試驗材料及其性能

本文選取45號鋼作為冷滾打成形的工件材料，材料化學成分見表1.

表1 45號鋼化學成分

Tab.1 Chemical composition (wt.%) of 45# steel

%

由冷滾打成形原理可知，冷滾打成形過程中材料的變形特點是局部受壓載荷，并發生加工硬化。因此，描述材料本構關系時要考慮應變速率效應和硬化效應[22]。在常用的材料本構模型中，Johnson-Cook模型是一種經驗黏塑性本構方程，由于該模型能夠較好地描述金屬材料的加工硬化效應和應變速率效應[23]。因此，本文采用Johnson-Cook本構方程描述工件材料本構關系，其具體數學表達如(1)式所示：

(1)

式中：σ為等效流變應力；A為材料屈服極限；B為加工硬化模量；n為硬化系數；ε為應變；C為應變速率常數；ε′為等效塑性應變率；ε′0為應變速率參考值；Tr為溫度參考值；Tm為材料熔化溫度；m為熱軟化系數。

由于滾打輪擊打工件時，滾打輪自轉滾壓過工件，相互接觸時間短、區域小，變形和摩擦所產生熱量少且很快傳到工件內，成形過程產生的溫度效應可以忽略，即m取1.

通過靜態壓縮試驗和分離式Hopkinson壓桿試驗獲得材料Johnson-Cook本構模型的其余各個參數[24-25]，最終得到所用材料本構方程為

(2)

2.2 試驗裝置及參數

對臥式銑床X62進行改造，搭建了齒槽冷滾打成形的試驗裝置，如圖2所示。

圖2 冷滾打成形裝置Fig.2 Cold roll-beating experimental device

其中滾打輪采用20CrMnTi，滲碳調制處理，表面硬度58～64 HRC，表面粗糙度Ra0.2～0.4 μm，滾打輪齒頂位置自轉半徑和公轉半徑分別為24 mm和72 mm. 美國 PCB Piezotronics?生產的PCB261A03三向測力傳感器通過夾具和工件安裝在一起。工件尺寸長(沿進給方向)40 mm，厚度20 mm，工件表面粗糙度Ra0.4 μm，表面涂潤滑油。

滾打輪齒形截面設計尺寸如圖3所示。滾輪齒廓夾角為β，通過三坐標測量儀測得β的實際值為31.1°.

圖3 冷滾輪設計截面Fig.3 Tooth section of rolling wheel

根據所成形齒形取打深為2.5 mm，其余工藝參數選取范圍如表2所示。

表2 冷滾打試驗工藝參數選取范圍

2.3 有限元模型

根據試驗裝置建立了相應的有限元物理模型，如圖4所示。其中滾打輪為解析剛體，忽略滾打輪彈性變形和工藝系統的動態特性。工件沿y軸方向進給，滾打輪公轉軸為x軸。計算模型工件長、寬、高分別為L=40 mm，B=25 mm，H=10 mm，摩擦系數參考一般金屬冷軋成形取0.05，采用C3D8R單元進行網格劃分，初始最小單元邊長不大于0.25 mm，計算中采用自適應網格方法。為了縮短計算時間、提高計算效率，計算模型中滾打輪沿公轉軸均布為4個，與試驗中單打輪相比，在工件被擊打速度和滾打密度一致的前提下，在該模型中可將工件的進給速度提高4倍[26]。

圖4 冷滾打數值模擬模型Fig.4 Finite element model of cold roll-beating forming

3 成形力結果與討論

三向力傳感器所用坐標系與有限元模型坐標系一致，z軸方向垂直于工件待成形表面指向工件內部，y軸方向與進給方向一致。由于所成形齒形的幾何對稱關系，使x軸方向工件整體受力呈平衡狀態。因此本文重點討論z軸方向成形力Fz和y軸方向成形力Fy.

3.1 成形過程成形力變化規律

圖5和圖6分別給出了試驗所得主軸轉速475 r/min，進給速度960 mm/min時順打和逆打方式下Fz和Fy的變化情況。

圖5 順打成形力Fig.5 Forming force during down-beating

圖6 逆打成形力Fig.6 Forming force during up-beating

對于z軸方向成形力，順打和逆打方式下整體的變化規律基本一致，如圖5(a)和圖6(a)所示。由圖5(a)和圖6(a)可以看出：成形過程剛開始時，每次擊打時的z軸方向成形力峰值逐漸增大，此階段為打入階段；隨后單次擊打的z軸方向成形力峰值趨于穩定并達到整個成形過程的最大值，此階段為穩定成形階段；在成形后期,單次擊打的z軸方向成形力的峰值逐漸減小，此階段為打出階段。

y軸方向成形力順打和逆打方式下的變化規律有較大的不同。如圖5(b)所示，順打條件下，在每次擊打工件過程中所受切向力方向均會發生改變，在打入階段，切向受力的峰值與進給方向相反且值較大，且隨著成形過程的進行逐漸增大并達到整個成形過程的最大值。穩定成形階段，工件受力的峰值與進給方向反向且逐漸減弱，在打出階段工件受力的峰值與進給方向同向且值較大，并達到該方向受力最大值。而逆打條件下，工件受力方向始終與進給方向相反，如圖6(b)所示。工件每次所受切向力峰值變化趨勢和z軸方向成形力一致。

圖7給出了不同滾打方式下工件冷滾打成形時的受力情況，其中θ為冷滾打成形時滾打輪滾打工件時的擺角，α為滾打輪接觸工件弧面的圓心角。

圖7 冷滾打成形時工件受力情況Fig.7 Forces applied on workpiece during roll-beating

將工件受滾打輪的擊打力F和摩擦力Ff分解到z軸方向和y軸方向，則順打時Fz和Fy可分別由(3)式和(4)式表示：

(3)

(4)

逆打時的Fz和Fy可分別表示為(5)式和(6)式：

(5)

(6)

式中：Fy負值表示Fy的方向與工件進給方向相反。

設金屬成形過程滾打輪與工件接觸面面積為S，摩擦系數為μ，則擊打力F和摩擦力Ff可表示為

(7)

式中：S為滾打輪每次擊打工件時接觸面積；μ為摩擦系數。

冷滾打成形時滾打輪滾壓過工件，因此成形過程摩擦系數μ很小，Ff遠小于F. 成形過程中θ和α的變化范圍較小，則由(3)式和(5)式可知，不論在逆打還是順打條件下Fz都接近于F. 在給定成形條件下由(7)式可知，成形過程中F主要受到S影響。在初始成形階段，滾打輪每次擊打工件時接觸面積S的峰值會逐漸增大；達到穩定成形階段后，滾打輪達到最大擊打深度，每次擊打S峰值趨于穩定；打出階段，工件逐漸遠離滾打輪，每次擊打時S峰值逐漸降低。因此成形過程中每次擊打Fz峰值在初始成形階段逐漸增大，在穩定成形階段保持不變，在成形結束階段逐漸減小，如圖5和圖6所示。

對于Fy，由(4)式和(7)式可知，順打時Fy的方向取決于θ和α/2的大小，當tan(θ-α/2)大于μ時Fy取負值，tan(θ-α/2)小于μ時Fy反向，因此在順打過程中切向力的方向不穩定，其變化情況也較為復雜，如圖5(b)所示。而逆打時由(6)式可知，F和Ff在y軸方向的分力始終為負，所以逆打時Fy方向始終與進給方向相反，且其變化趨勢與Fz相似，如圖6所示。

3.2 不同工藝參數對成形力的影響

Fza和Fymax分別為工件穩定成形階段Fz的平均峰值和整個成形過程中Fy的最大值。圖8和圖9分別給出了不同滾打方式、主軸轉速u和滾打密度u/c下通過試驗得到的Fza和Fymax.

圖8 不同工藝參數對Fza的影響Fig.8 Effects of different process parameters on Fza

圖9 不同工藝參數對Fymax的影響Fig.9 Effects of different process parameters on Fymax

如圖8所示，在主軸轉速和滾打密度相同條件下，逆打時Fza高于順打，且在滾打密度較小時更為顯著。這主要因為順打時滾打輪與工件的進給方向同向，使得每次擊打滾打輪與工件接觸弧較逆打時平滑，接觸面積小于逆打，且順打時滾打輪首先會擊打之前未發生變形的材料，該部分加工硬化較弱，而逆打時被滾壓的金屬表面在再次變形前已經發生多次塑性變形，硬化較明顯。對于Fymax，除了上述因素外，順打過程中切向力的方向也不一致，因此相同條件下逆打的Fymax也大于順打，且在滾打密度較小時顯著大于順打，如圖9所示。

由圖8可知，不論哪種滾打方式Fza隨著滾打密度的增加逐漸減小，這是因為隨著滾打密度增加，每次擊打金屬所產生變形量減少所致，且在滾打密度大于10 mm-1后，這一減小趨勢較平緩。如圖9所示，逆打時工件在不同滾打密度下Fymax的變化趨勢和Fza的變化趨勢一致，而在順打條件下，隨著進給密度增大，Fymax先增大、后減小，主軸轉速475 r/min、950 r/min和1 500 r/min時，Fymax在滾打密度分別在2 mm-1、4 mm-1、6 mm-1附近時最大。

同一滾打方式和滾打密度下，主軸轉速增大會提高金屬成形時的應變速率，由(2)式可知45號鋼變形時流變應力σ會隨著應變速率增大而增大，因此工件所受成形力增大，且由(2)式可知應變速率對流變應力σ的影響會隨應變速率的不斷提高而逐漸減弱。因此Fza和Fymax會隨著主軸轉速增大而增大，且主軸轉速越大這一增大的幅度越小，如圖8和圖9所示。

4 金屬變形情況

冷滾打成形試驗所得的齒槽如圖10所示。每道齒槽均從下端開始成形，從左至右成形時的進給速度逐漸增加，前6道齒槽為順打條件成形，后6道為逆打條件成形。試驗成形的齒槽中段即在穩定成形階段所成形齒形具有較好的一致性，在打入和打出兩端側齒壁金屬隆起不足，并存在明顯的飛邊。

圖10 冷滾打試驗形成的齒槽Fig.10 Formed teeth grooves in experiment

4.1 冷滾打成形金屬變形特點

為獲得并解釋冷滾打成形金屬的變形特點，對冷滾打成形過程進行數值模擬。數值模擬結果表明，不同工藝參數下所成形的齒槽中段即穩定成形階段材料變形特點一致。圖11(a)～圖11(d)給出了主軸轉速475 r/min，進給速度960 mm/min，順打時的模擬結果。由圖11(b)～圖11(d)可知，材料塑性變形主要集中在工件被擊打表層，且齒形齒根向齒壁過渡區材料變形量最大，被壓縮金屬主要沿齒壁方向延展，沿y軸方向(進給方向)變形量很小。在打入打出階段，靠近工件邊界側金屬y軸方向變形阻力較小，金屬沿y軸方向變形較為明顯，形成了打入打出端的飛邊。圖11(e)給出了同一轉速和進給速度下逆打時的模擬情況，對比圖11(d)可知，由于擊打方式不同，逆打對打入端飛邊的形成有所抑制。

圖11 金屬塑性應變Fig.11 Plastic strain of metal

齒槽中段截面金相組織也表明金屬塑性流動主要發生在表層，同時由圖12可知齒槽表層金屬組織晶粒得到明顯細化且成纖維狀。

圖12 齒槽中段截面金相組織Fig.12 Metallurgical structure of the tooth groove of stable forming stage

4.2 工藝參數對成形質量的影響

4.2.1 齒槽精度

用無水乙醇去除試驗齒槽表面的潤滑油液后，利用KEYENCE三維顯微測量系統VHX-5000得到齒槽幾何形狀的三維數據，在每個齒槽的穩定成形階段取3個任意位置的截面數據用于分析，圖13對比了滾打輪齒廓和主軸轉速475 r/min、進給速度960 mm/min順打條件下穩定成形階段仿真和試驗所得的齒槽廓形。試驗結果表明，不同測量位置齒廓廓形具有較好的一致性；通過對比仿真結果與試驗結果，可證明冷滾打成形金屬塑性變形有限元仿真結果的有效性；對比滾打輪齒廓和所得齒槽廓形表明冷滾打成形得到的齒槽廓形與滾打輪齒廓基本一致，實際試驗所得齒槽壁夾角β′略小于滾輪的β.

圖13 滾打輪齒形及穩定成形階段試驗和仿真齒槽廓形Fig.13 Tooth profile of rolling wheel and tooth groove profile in stable forming stage

以滾打輪齒形夾角為基準，將β′與β的相對誤差定義為齒槽壁夾角誤差，得到了不同工藝參數下的齒槽壁夾角誤差，如圖14所示。由圖14可以看出：對于順打，當滾打密度小于5 mm-1時，齒壁夾角誤差隨主軸轉速增大而快速增大；而滾打密度大于10 mm-1時，主軸轉速提高有助于降低誤差。逆打時，齒壁夾角誤差始終隨主軸轉速增大而減小。同一轉速條件下不論順打還是逆打，當滾打密度小于5 mm-1時，隨著滾打密度的提高，齒壁夾角誤差值均逐漸減小，這是因為在這一滾打密度范圍成形力的下降較快，工藝系統剛度引起的誤差也快速減小，且滾打密度提高金屬每次變形量減小，變形更加均勻。當滾打密度大于10 mm-1時，同一轉速和滾打方式下誤差值趨于穩定。此外，因為逆打時成形力較大，工藝系統剛度引起的誤差也較大，所以總體上逆打時齒形誤差高于順打時。

4.2.2 成形缺陷

對不同主軸轉速、滾打密度和滾打方式下打入端、打出端的飛邊長度進行測量，測量結果如圖15和圖16所示。

圖15 順打時飛邊長度Fig.15 Flash length during down-beating

圖16 逆打時飛邊長度Fig.16 Flash length during up-beating

由圖15和圖16可知，打出側飛邊較長，這主要是由于成形即將結束時，金屬切向變形阻力小，易于發生變形。

順打條件下，主軸轉速在1 500 r/min時飛邊長度明顯增長，同一主軸轉速條件下，打入端飛邊長度隨滾打密度增大而逐漸減小，而打出端飛邊會隨滾打密度增大而增大，并在滾打密度達到10 mm-1后趨于穩定。

逆打條件下，打入端飛邊長度，在滾打密度小于10 mm-1時受主軸轉速影響不大，當滾打密度進一步提高，飛邊長度隨主軸轉速提高而變大，同一主軸轉速下飛邊長度隨滾打密度提高而變大，并在滾打密度提高到10 mm-1之后增大趨勢減緩。打出端飛邊長度隨主軸轉速提高明顯變大，同一主軸轉速下隨滾打密度提高先增大，當滾打密度大于10 mm-1后逐漸減小。

5 結論

1)順打時工件被擊打表面所受法向力和切向力均低于逆打成形，但逆打時進給方向的受力方向穩定。提高滾打密度可以降低成形力，但滾打密度大于10 mm-1后，這一作用效果逐漸減弱。隨著主軸轉速提高工件被擊打表面所受法向力會增大并有趨于一致的趨勢，進給方向受力則持續增大。

2)成形所得齒槽廓形與滾打輪齒形一致，但由于彈性回復和內應力作用使得成形所得齒槽壁夾角略小于滾打輪齒形。為提高齒槽成形精度，滾打密度應大于10 mm-1，并采用高速順打或高速逆打。

3)穩定成形階段被擊打金屬沿齒壁延展，沿進給方向變形很小，而在打入打出端金屬沿進給方向塑性變形強烈，形成飛邊。低主軸轉速、逆打方式能抑制飛邊形成，提高滾打密度，逆打時飛邊長度增大，順打時先增大、后減小。