激光光斑的高斯曲面擬合應用

張希 王德亮 韓晶 王會

摘 要 文章提出了對不規則離散分布采樣激光光斑數據的改進分析方法，先對多組連續光斑數據進行統計分析過濾異常數據，再做光斑數據歸一化處理得到一組數據，最后對這組數據進行高斯曲面擬合，此種方法得到的擬合光斑更逼近原始光斑。

關鍵詞 不規則離散分布；激光光斑；高斯曲面擬合

中圖分類號 G2 文獻標識碼 A 文章編號 1674-6708（2019）229-0173-02

激光具備方向性好、發散度小等特性，在武器系統、光學測量、檢測儀器和航空航天等多個領域取得了廣泛的應用。激光光斑大小作為激光功率計算的一個重要因素，在激光實驗應用中具有重要的意義。理論上激光光束光強分布滿足高斯分布，采用二維高斯曲面擬合即可求出激光光斑中心、大小等特性參數。本實驗中，激光探測組件靶板分布設計為米字型，激光發射源處于移動狀態，采集激光時靶板上可能只有較少的幾個探測探頭能夠接收到數據，單幀采集數據樣本點數較少，且分布不均勻，在這種情況下很難擬合出真實激光光斑。針對以上問題，這里提出了該種實驗下的處理方法，采用多幀激光光斑歸一化處理后進行二維高斯曲線？擬合。

1 高斯曲面擬合原理及推導

二維高斯方程可以寫成如下形式：

由此得到光斑的中心和標準差。

2 實驗裝置及激光光斑分析

2.1 激光采集裝置

激光采集裝備包含信號采集器和77個激光探測探頭，其中信號采集器與上位機通過RS422接口進行數據通信，各個激光探測探頭采用同步線進行同步，同時對探頭進行采集，探頭分布在米字型靶板上，如圖1所示。

2.2 激光發射裝置

激光發射裝置發散角為0.3mrad，發射頻率為20Hz，實際測試距離范圍為2km到7km。實驗時發射裝置從遠及近，以設定速度正面朝向激光采集靶板，發射激光光束。

2.3 激光光斑分析

因米字型靶板上探測探頭分布不均勻，尤其是近距離照射時有可能只有四五個探頭采集到數據，無法根據高斯算法擬合出真實激光光斑，因此選擇連續的10-20幀激光數據，進行數據統計、篩選和數據歸一化處理后，再進行二維高斯曲面擬合。實現方法如下：

第一步、逐幀數據進行統計分析，得出光斑中心，把采樣點個數不滿足要求及嚴重變形的數據濾除掉；

第二步、光斑數據歸一化，將光斑數據進行一系列的變換處理，使之光斑中心處于同一點，得到了一組較之前信息量豐富的數據；

第三步、對這組數據進行二維高斯曲面擬合，對數據點集進行函數逼近，分析出光斑大小。本實驗高斯曲面擬合算法通過C++實現，采用第三方的開源矩陣算法Eigen，實現步驟如下：

1）準備擬合數據，根據公式（3）和公式（4）將參與擬合的77個數據點轉換成77×1矩陣A和77×5矩陣B；

2）對矩陣B進行QR分解，得到R和Q，分解后Q為一個77×77的正交矩陣，R為一個77×5的上三角矩陣。

3）根據Q和A推導得到S，S為一個5維列向量；

4）根據R取到5×5的上三角方陣R1；

5）根據公式（5），通過R1和S推導得到C；

6）根據公式（6）求得激光光斑中心X、中心Y、標準差X、標準差Y，根據標準差計算到靶光斑面積。

2.4 實驗結果

根據該方法得到的實際計算光斑半徑與理論到靶光斑半徑更加接近，擬合顯示出的光斑三維坐標圖能較好測量發射激光。

3 結論

本文根據實驗條件進行算法改進，通過米字型靶板上的激光探測探頭進行數據采集，得到不規則離散激光采集數據，高斯擬合之前先進行數據歸一化處理，能夠較準確計算出光斑的大小，擬合曲線與原始實驗數據達到很好的逼近。

參考文獻

[1]孔兵，王昭，譚玉山.激光光斑的高斯擬合[J].激光技術，2002，26（4）：277-278.

[2]王麗麗，胡中文，季杭馨.基于高斯擬合的激光光斑中心定位算法[J].應用光學，2012，33（5）：985-990.

[3]李倫，鞏馬理，劉興占.激光技術，2000，24（6）：405-408.

[4]二維高斯曲面擬合法求取光斑中心及算法的C++實現[EB/OL].https：//blog.csdn.net/houjixin/article/ details/8490653.