基于改進量子粒子群的切削工藝參數優化

賈偉，趙雪芬

（寧夏大學新華學院，銀川 750021）

0 引言

數控技術是利用計算機對機械運動及加工過程進行控制的一種技術。隨著數控技術的發展，其在機械加工中發揮著越來越重要的作用。數控加工是一種在數控機床上加工零件的工藝方法，能夠實現零件的高效化和自動化加工。在數控加工過程中，選擇合理的切削工藝參數不但能夠提高加工效率和質量，而且可以降低生產成本。因此，切削工藝參數的選擇問題成為數控加工中的重點研究問題。

近年來，隨著智能優化算法技術的快速發展，智能優化算法被應用到智能化選擇切削工藝參數的研究中，并在切削工藝參數的選擇中發揮著重要作用。與其他智能優化算法相比，量子粒子群優化（Quantumbehaved Particle Swarm Optimization，QPSO）算法具有收斂速度快和參數設置較少的優點，使得QPSO算法[1]在切削工藝參數的優化中取得了較好的優化效果[2]。QP?SO算法是根據量子力學理論提出的一種具有量子行為的粒子群優化算法。雖然QPSO算法改進了粒子群算法的全局尋優能力，但是它存在易早熟收斂和局部尋優能力較差的問題，為解決該問題，一些學者提出了改進的QPSO算法，例如，Jamalipour等人[3]提出了基于差分進化的QPS算法ODMQPSO，該算法通過差分進化的方式擴大搜索范圍。Sun等[4]提出基于高斯分布的QPSO算法GQPSO，該算法通過高斯分布決定局部吸引子的值，以此增強尋優能力。但是這些基于單種群的QPSO算法在種群過大或過小時，會出現計算量大或多樣性降低的問題。為解決現有QPSO算法存在的問題和得到更好的切削工藝參數，本文提出一種改進的QPSO算法IQPSO，該算法采用雙層多種群尋優策略提高整個種群的全局尋優能力，并將差分進化算法[5]和混沌反向學習[6]應用于頂層和底層各種群的尋優中，從而提高各種群的尋優能力。

1 切削工藝參數數學模型

本文以在數控加工過程中的最大生產率和最低生產成本作為優化目標，在以最大生產率和最低生產成本的切削工藝參數數學模型中[7-10]，完成一道工序的銑銷加工的總工時為：

其中，Tw是銑銷加工的總工時，Tm是工序的切削時間，Th是由于刀具磨損導致的平均一道工序的換刀時間，Tc是工序之間的換刀時間，Tot是除換刀時間以外的其他輔助時間。

其中，D是刀具直徑，L是切削長度，a是切削速度，fz是銑刀每齒進給量，Z是銑刀齒數。

其中，ge是銑削寬度，gp是銑削深度，Cb、m、r、n、d、k、l是銑刀的刀具耐用度系數。

由式（2）和（3）得到的目標函數為：

數控機床在加工過程中受到多個方面的約束，切削速度的約束是：

其中，φmin和φmax分別是數控機床主軸的最低和最高轉速。

每齒進給量約束是：

切削進給力小于數控機床主軸進給力，則切削力的約束是：

其中，Bfmax是數控機床的最大進給力，φ是主軸轉速，xB、yB、dB、lB、wB、KBc是切削力系數。

切削扭矩不能超過主軸最大扭矩，則切削扭矩的約束是：

其中，Ffmax是數控機床主軸的最大扭矩。

機械功率小于數控機床的最大有效切削功率，功率約束是：

其中，η是數控機床功率有效系數，Hfmax是數控機床最大有效切削率。

零件加工的表面粗糙度約束是：

其中，σε是刀具的刀尖圓弧半徑，Rmax是表面粗糙度的最大值。

2 改進的QPSO算法

假設在一個D維空間中，有一個由M個粒子組成的種群，粒子的位置是Xi(t)=(Xi，1，Xi，2，???，Xi，j，???，Xi，D)，在QPSO算法中，粒子的運動狀態用波函數ψ(x ，t) 描述，通過求解薛定諤方程得到粒子在空間某點出現的概率密度函數，利用蒙特卡洛方法可以得到更新粒子位置的公式：

其中，qi，j(t)是局部吸引子，β是收縮-擴張系數，Cj(t)是所有粒子的個體最優位置的平均最優位置，u是在區間[0 ，1]內均勻分布的隨機數。

qi，j(t)由下式計算得到：

其中，φ是在區間[0 ，1]內均勻分布的隨機數，Pi，j(t)是粒子的當前最優位置，Gj(t)是種群的全局最優位置。

Cj(t)由下式計算得到：

其中，M是種群大小。

本文采用的雙層多種群策略如圖1所示，在底層中，將種群分為F個種群大小為W的子群，每個子群都獨立尋找本子群的最優解，然后選取每個子群的最優解Gl1(t)、Gl2(t)、…、GlF(t)進入頂層，形成一個種群jjj大小為F的新種群，在頂層尋找該種群的最優解Gj(t)，在尋找過程中會更新所有頂層粒子的位置，找到頂層種群的最優解Gj(t)后，將頂層每個粒子更新后的位置信息Gjl1(t)、Gjl2(t)、…、GjlF(t)返回到對應的底層子群中，繼續引導底層各子群尋找最優解，通過這種策略，可以引導底層的每個子群向全局最優解移動。

圖1 雙層QPSO算法結構

為了加強單個種群的尋優能力，本文利用差分進化算法和Levy飛行對單個種群進行變異，幫助全局最優解跳出局部最優，增強種群的多樣性。差分進化算法是一種智能優化算法，在第t+1次迭代中，對于每一個個體 yi(t)={yi1(t)，yi2(t)，???yij(t)}(i∈{1，2，???，NP})，變異個體由下式得到：

其中，α1、α2和 α3，是隨機正整數，Fˉ是縮放因子。

交叉操作產生的新個體y′i，j(t +1)表示為：

其中，randj是[0 ，1]之間均勻分布的隨機數，CR是變異概率，jrand是隨機選擇指數。

對于混沌反向學習，在文獻[6]中使用的Sinusoidal映射的混沌范圍具有局限性和均勻分布特性較差的問題[11]，本文采用改進的一維混沌映射Ten-Sine系統[12]：

其中，r∈(0 ，4 ]。

在第t次迭代中，對粒子i的反向搜索可由下式計算：

混沌反向學習算法描述如下：

算法1混沌反向學習算法

輸入：D是空間維度，最大迭代次數Tmax和種群大小W

輸出：初始種群

begin

fori=1toWdo

forj=1toDdo

隨機初始化混沌變量Z0j∈(0 ，1) ；

fork=1toTmaxdo

Zk，j=Zk-1，j；//利用式（18）計算混沌映射

end for

xi，j(t)=xmin，j(t)+Zk，j

(xmax，j(t)-xmin，j(t))；

end for

end for

fori=1toWdo

forj=1toDdo

利用式（19）計算第 j維第i個粒子的反向值；

end for

end for

從生成的種群和反向種群中選擇最優的W個粒子作為初始種群

end

在QPSO算法中引入差分進化和混沌反向學習后，QPSO算法對于單個種群尋找最優解的描述如下：

算法2對單種群搜索的改進QPSO算法

輸入：D是空間維度，最大迭代次數Rmax，種群大小W

輸出：全局最優粒子

begin

隨機生成種群的初始種群；

fort=1toRmaxdo

利用式（15）計算所有粒子的平均最優位置；

fori=1toWdo

iff(Xi(t))

Pi(t)=Xi(t)；

end if

Gj(t)=min(f (Pi(t) ))；

forj=1toDdo

φ=rand(0，1)；

u=rand(0，1)；

利用式（14）計算 qi，j(t)；

利用式（16）和式（17）對當前種群進行變異，得到新的種群PDE；

利用算法1得到當前種群的方向種群POP；

從當前種群、PDE和POP中選擇最優的S個粒子組成新的種群；

end for

end

DQPSO算法在底層和頂層中對多個種群進行尋優，具體的描述如下：

算法3 DQPSO算法

輸入：D是空間維度，最大迭代次數Emax，子群數F，子群大小W

輸出：全局最優粒子

begin

將當前種群分成F個大小為W的子群；

fore=1toEmaxdo

forf=1toFdo//對于每個子群

調用算法2尋找子群的最優解；

end for

選擇所有子群的最優解Gjl1(t)、Gjl2

(t)、…、GjlF(t)作為頂層的粒子，形成新的種群；

調用算法2尋找頂層種群的最優解Gj(t)；

將頂層更新后的粒子Gjl1(t)、Gjl2

(t)、…、GjlF(t)返回到底層；

end for

end

3 實驗與分析

在實驗中，為了驗證改進的QPSO算法在尋優能力和收斂性方面的表現，本文利用改進的QPSO算法IQPSO、QPSO、ODMQPSO和GQPSO分別對切削工藝參數進行優化。實驗使用的數控機床是DMG HSC 75Linear，實驗中的參數 H=40kW ，φ=4000r/min，afmax=14000mm/min，σε=3.5mm，IQPSO算法的參數為Emax=500，Rmax=300，W=30，Tmax=200。

所有的算法獨立運行20次，得到各算法對目標函數優化結果的平均值和標準方差，對各算法的優化結果比較如表1所示，通過表1可以看出，與其他量子粒子群優化算法相比，本文提出的IQPSO算法在搜索全局最優值時能夠得到更好的尋優結果。此外，通過標準方差的比較可以看出在所有算法中，IQPSO算法的平均方差最小，這說明IQPSO算法具有最好的穩定性。

表1 各算法的優化平均值和標準方差比較

各算法的收斂性比較如圖2所示，從圖2的比較結果可以看出，IQPSO算法在迭代次數達到100次左右時已經找到全局最優值，而其他算法需要更多的迭代次數才能找到全局最優值，這說明IQPSO算法的收斂速度較快。從全局最優值來看，只有IQPSO算法在收斂時找到的全局最優值最低，這說明IQPSO算法找到的全局最優值更接近真實的最優值。

圖2 各算法的收斂性比較

表1和圖2的各算法比較結果說明本文提出的IQPSO具有較好的全局搜索能力和收斂性，這是因為本文采用了雙層多種群的尋優策略，利用頂層的最優值引導底層各子群尋優，提高了整個種群的全局尋優能力。此外，本文將差分進化算法和Levy飛行用于頂層和底層各種群的尋優中，加強了各種群的尋優能力，從而提高了局部尋優能力。

4 結語

QPSO算法在優化切削工藝參數中有著重要的應用，針對現有QPSO算法中存在易早熟收斂和局部尋優能力較差的問題，本文提出一種改進的QPSO算法IQPSO，并利用IQPSO對數控機床的切削工藝參數進行優化。在IQPSO算法中使用雙層多種群策略，通過差分進化算法和Levy飛行進一步提高頂層和底層中單個種群的尋優能力。實驗結果驗證了采用本文提出的QPSO具有較好的全局尋優能力和收斂性，能夠得到較優的切削工藝參數。