機載輻射源非合作探測雜波建模與分析*

胡蜀徽，羅昀，邱海賓，羅文波

(西南電子設備研究所，四川 成都 610036)

0 引言

以機載雷達作為輻射源的非合作探測系統，其雷達信號本身就是為目標探測而設計，所以就目標探測性能而言要優于廣播、電視和全球移動通信信號的地面輻射源。除此以外，機載雷達還具有發射天線高度指向性、發射功率大、探測范圍廣、遠程探測及預警能力強等優點。因此，機載輻射源非合作探測系統得到廣泛關注[1]。

由于機載輻射源在空中運動時，發射天線處于下視工作狀態，地面強雜波會給目標檢測帶來一系列的問題。同時雜波譜會隨著機載輻射源的運動而發生展寬，造成運動目標被雜波淹沒，不易于被檢測[2]。此時的地雜波不再是單一特性，而是具有空時二維耦合特性[3]。需要采用空時自適應處理(space-time adaptive processing,STAP)方法抑制雜波。本文從空-地雙基地的角度來分析雜波，建立了雜波的幾何模型，通過仿真掌握機載雷達情況下的地雜波分布特性。最后，針對STAP方法對雜波的抑制能力進行了數值仿真，驗證了STAP用于機載雷達雜波抑制上的巨大優勢。

1 地雜波時-頻模型與分析

1.1 地雜波時-頻分布特性

機載輻射源與地面接收站雙基地模式的幾何關系如圖1所示。

圖1 雙基地幾何關系Fig.1 Bistatic geometry relationship

其中，E(xo,yo,zo)為機載輻射源的位置，v(vx,vy,vz)為機載輻射源的運動速度，S(xs,ys,0)為地面反射點的位置，A(0,0,za)為地面接收站的位置。輻射信號經地面反射點S反射后到達地面接收站的雙基地距離為l，S點產生的回波多普勒值為fds，則等距離曲線方程[4]如下

(1)

等多普勒曲線方程如下

(2)

等距離曲線由機載輻射源和地面接收站的位置矢量決定，而等多普勒曲線則由機載輻射源的位置和速度矢量[5]決定，若取A(0,0,0.3) km，E(100,0,11) km，vE(200,0,0)m/s，等距離等多普勒曲線分布如圖2所示。

圖2 等距離等多普勒曲線分布圖Fig.2 Equidistance and equi-Doppler curve distribution

由圖2可以看出，等距離曲線為橢圓曲線，等多普勒曲線為雙曲線。當機載輻射源對地面進行照射時，其波束總是覆蓋了一定的距離-多普勒區域。由此可知，目標在距離維度上是被雜波淹沒，當主波束照射到目標時，主瓣雜波與目標回波會同時在時域上出現[6]，而當目標運動速度不高時，在多普勒域上目標也容易被雜波覆蓋。

1.2 陣列天線接收時地雜波模型

地面等距離曲線方程如下

(3)

將其轉化為極坐標形式，可得

(4)

可以得到空域角頻率的極坐標形式

(5)

式中：φ為地面輻射點相對于接受天線軸的方位角；θ為地面散射點與接收機連線的俯仰角。

回波多普勒頻率為

(6)

式中：Res為機載輻射源到達地面反射點的距離。

(7)

(ye-ys)vy+(ze-zs)vz].

(8)

時域多普勒頻率的極坐標形式

(y-ρsinφ)vy+zevz].

(9)

根據想定的預警機雷達工作參數，發射信號頻率為600 MHz，脈沖寬度為13 μs，脈沖重復頻率為300 Hz，脈沖個數為16，掃描方式為機械圓周掃描，飛機的巡航速度為120 m/s，巡航高度為12 km。設地面接收站A的位置為(0,0,0.3) km，接收天線陣元數為8，陣元間距d=λ/2，機載輻射源E的位置為(110,100,12) km，雙基地距離分別為400,500,600 km，不同輻射源速度v的條件下，空時曲線如圖3所示。空時曲線的形狀取決于載機的速度矢量，空時曲線的大小取決于雙基地距離l。

如圖4所示，當雙基地距離的值分別為1 000,1 050,1 100 km時，3個相鄰距離門的空時曲線近似重合。這說明在近距離情況下相鄰距離門雜波的分布特性具有快速變化特性，而在遠距離情況下相鄰距離門雜波的分布特性具有近似獨立分布特性[7]。

從圖3中可以看出,近距離單元相鄰距離門雜波擴展嚴重，若直接對雜波進行空時自適應處理，得到的雜波抑制濾波器的凹口較寬，抑制能力也不夠，不僅不能有效抑制強雜波，而且會將慢速弱目標信號濾除[8]，導致目標檢測盲區的范圍擴大，所以需要對不同距離單元的近距離雜波進行速度補償。

1.3 雜波子空間分析

雜波子空間分析的主要目的是掌握雜波自由度特性。設第k個距離環對應的雜波子空間為Θ，在單基地機載正側視天線陣情況下，當滿足ws(Φ,θ)=wt(Φ,θ)時

dim(Θ)=M+N-1，

(10)

式中:M為天線陣元個數;N為發射信號的脈沖個數；dim表示雜波子空間的維度。

在雙基地條件下，ws(Φ,θ)，wt(Φ,θ)之間存在著非線性關系，相對于線性情況下雜波自由度有所增加[9]，總的雜波自由度滿足如下表達式

dim(Θ)≥M+N-1.

(11)

為了了解雜波自由度的變化情況，對不同雙基地距離條件下的雜波自由度進行仿真。設發射信號脈沖個數為16，載機飛行速度為(0,120,0) m/s，接收天線陣元個數為 8，雙基地距離分別為500,700,900 km，仿真結果如圖5所示。

從圖5可以得到雜波協方差矩陣特征值數目隨特征值變化的關系。當特征值大于10 dB時特征值個數都在 30～36之間[10]，即雜波的自由度約為30～36，大于23(即M+N-1)。空時協方差的最大自由度[11]為MN-1=127，當雜波的自由度小于MN-1時，用最優處理器就可期望獲得優異的雜波抑制效果。

1.4 雜波譜分布

在雙基地條件下，地雜波能量呈現出在方位-多普勒域上的空時耦合特性。設有M元等間距線陣，一個相干處理間隔內的脈沖數為N，將第m列第n個脈沖的接收數據記為xmn，第n個脈沖的陣列數據矢量Xs(n)為

圖3 不同速度矢量條件下的空時曲線Fig.3 Space-time curve under different velocity vector conditions

圖4 遠距離空時曲線Fig.4 Long distance space-time curve

圖5 雜波協方差矩陣的特征值Fig.5 Clutter covariance matrix eigenvalue

Xs(n)=(x1n,x2n,…,xMn).

(12)

將Xs(n),n=1,2,…,N排成MN的列矢量X，即

(13)

式中：X為距離單元上的一個空時快拍;R=E(XXT)為距離單元上的雜波協方差矩陣。

空時二維導向矢量s的表達式[12]為

(14)

式中:?表示Kronecker直積;φs(ψs)，φt(fd)分別為空域導向矢量和時域導向矢量。對雜波協方差矩陣R的變量(ws,wt)在相應的取值區間內進行遍歷就可以得到二維雜波功率譜[12]，其表示式為

(15)

仿真參數如下，地面接收站的位置為(0,0,0.3) km，機載輻射源的位置為(110,100,12) km，飛行速度為(0,120,0) m/s，雙基地距離為600 km，信號脈沖個數為16，接收天線陣元數為8，雜波空時二維譜分布仿真如圖6所示。

圖6 雜波空時二維譜分布圖Fig.6 Clutter space-time spectral distribution

3種不同速度矢量條件下的雜波功率譜分布如圖7所示，功率譜在二維平面與圖3中的空時曲線一致。雜波的二維譜分布特性取決于雜波的空時關系，空時關系由機載輻射源和接收站的幾何關系決定[13]。所以，為了準確掌握雜波功率譜的分布特性需要獲得輻射源的位置和運動參數信息。

2 空時自適應濾波算法分析

2.1 空時自適應算法結構

STAP處理器的基本原理是對全部M個天線通道上的每個延遲抽頭分別計算和應用一個自適應權值，抽頭個數為一個相干處理間隔內的脈沖數N。所以自適應處理器的權矢量為M×N，其處理結構[14]如圖8所示。

假設目標的空間頻率和多普勒頻率分別為fst和fdt，空時導向矢量s為

s=ss?st,

(16)

式中：ss為目標的M維空域導向矢量；st為目標的N維時域導向矢量，分別表示為

ss=(1,ej2πfstT,…,ej2π(M-1)fstT)T,

(17)

st=(1,ej2πfdtT,…,ej2π(N-1)fdtT)T,

(18)

式中:fst=(d/λ)sinθt，d為接收天線間距，λ為發射信號波長，θt為目標方向。為檢測第k個距離單元回波數據xk中是否存在目標信號，讓其通過一個權值為wk的空時濾波器，濾波器的輸出為

(19)

STAP處理可以表示為

(20)

wopt=μR-1s，

(21)

2.2 STAP處理后的雜波譜頻響

對STAP處理器的空時響應進行仿真，仿真參數為:地面接收機的坐標為(0,0,0.3) km，機載輻射源的坐標為(150,100,12) km，載機的運動速度為(0,120,0) m/s，經過地面反射點S的雙基地距離為500 km，目標的速度矢量為(110,100,0) m/s，經過目標反射后的雙基地距離為700 km，發射信號脈沖個數為16，接收天線陣元個數為 8。由圖9可知，空時響應的主瓣對準目標位置，在雜波的空時分布位置上形成了凹口，可同時抑制主瓣雜波和旁瓣雜波。

圖9 STAP處理后空時響應圖Fig.9 Space-time response graph

圖10是目標所在位置的方位響應與多普勒頻率響應圖。在目標方位上的多普勒頻率響應可以區分來自相同方向上的目標和雜波。而目標多普勒頻率處的空域響應表示空間波束形成，對雜波存在的方位上進行抑制形成零點[15]，因此可以區分具有相同多普勒頻率的目標和雜波。

圖10 多普勒頻率響應與空間頻率響應Fig.10 Doppler frequency response and space frequency response

2.3 信雜噪比改善因子

對于空時自適應處理，信雜噪比改善因子(improvement factor)是評判STAP處理器對雜波抑制性能的重要尺度。當權矢量滿足wopt=μR-1s時，處理器性能最優即輸出信雜噪比最大，可以簡化為

(22)

設發射信號脈沖個數為16，接收天線陣元個數為 8，輸入雜噪比CNR為30 dB，信雜噪比改善因子仿真如圖11所示。

圖11 STAP處理的信雜噪比改善因子Fig.11 SINR improvement factor under STAP processing

圖11給出了STAP處理器的信雜噪比改善因子。在雜波譜中心的多普勒頻率上得到了50.7 dB的信雜噪比改善因子，同理近似信雜噪比改善因子IFopt=CNR+10lg(MN)=51 dB極其接近。

由圖11可知，在雙基地模式下，信雜噪比改善因子在多普勒頻率維上出現了2個極小值。由此可得，在某些方位上，極值凹點處多普勒頻率所對應的目標難以檢測[16]。即當目標與雜波在空、時、頻域都重合的情況下，無法被有效區分。

3 結束語

本文建立了機載輻射源非合作探測雜波模型，通過對雜波的幾何關系分析得出了雜波的時頻分布特性。并且分析了在不同輻射源的速度矢量下的空時曲線特性，得出了近距離情況下雜波具有快速變化特性，而遠距離情況下相鄰距離門雜波具有近似獨立的分布特性。通過對雜波譜的建模仿真，證明了雜波與目標信號在空時頻域可分的結論，同時還分析了雜波譜分布與雙基地幾何配置之間的關系。最后給出了空時自適應STAP處理算法流程，并仿真得到了空時響應結果，驗證了STAP處理對雜波抑制的有效性。