“認識周長”教學實錄與評析

陳加會?牛獻禮

“認識周長”是人教版《義務教育教科書·數學》三年級上冊的教學內容，其教學目標有三：（1）通過觀察、比較等活動豐富對周長“形”與“數”的感知，理解周長的概念。（2）在圍、量、算等活動中理解周長的概念本質，掌握測量周長的方法，了解“變與不變”“化曲為直”等數學思想方法，培養空間觀念。（3）結合具體情境，體會周長與實際生活的聯系，增加學習數學的積極情感。

一、初步感知周長的含義

師：同學們，今天我們來認識數學王國里的一位新朋友——周長（板書：周長）。你覺得什么是周長？

生1：物體邊線拉直的長度。

生2：一周的長度。

師：是的，周長、周長，就是圖形“一周的長度”（板書）。（出示數學書）誰能指一指數學書封面的“一周”？（一生上前指）

師：指得真清楚，從一個點出發，沿著邊緣繞一圈又回到起點就是“一周”。請大家拿起數學書，我們一起指一指數學書封面的一周。（全體學生動手指）

師（追問）：只能從這個點開始嗎？

生：還可以從角上的其他三個點開始。

師（再追問）：只能從這幾個點開始嗎？從其他點開始行不行？

生：可以的。（上前從一條邊線上的一個點開始指，沿著邊線繞一周又回到了起點。）

師：剛才幾位同學雖然指的起點不同，但是有什么是相同的？

生1：都指了“一周”。

生2：長度都是一樣的。

生3：都回到了起點。

（PPT動態演示數學書封面的“一周”。）

師：在數學上，我們把數學書封面一周邊線的長度叫它的周長。（板書）

師（出示乒乓球拍）：你能指出這個乒乓球拍一個面的“一周”嗎？

一生上前指出后，PPT演示乒乓球拍一個面的“一周”。

師：你發現乒乓球拍一個面的“一周”與數學書封面的“一周”有什么相同點和不同點？

生1：數學書封面“一周”的線是直線，乒乓球的是彎線。

生2：相同的是它們都從起點出發，繞了一周又回到起點。

教師出示一個用毛根（一種可以隨意彎折的手工制作材料）圍成的“非封閉圖形”（見圖1）。

師：你能指一指這個圖形的“一周”嗎？

一生上前指，從起點開始，走到終點，但起點與終點無法重合。

生1：不同意，這個毛根的起點和終點沒有重合。

生2：應該是這樣繞的，（跑上前一邊指一邊說）到終點時再沿著里面的線繞回去。

師：再繞回去？大家覺得行嗎？

生：不行，不能再繞回去。只有像圓、長方形、正方形這樣的封口的圖形才有周長。

師：封口的圖形在數學上叫作封閉圖形，只有封閉圖形才有周長。（板書：封閉圖形）

生：封閉圖形一周邊線的長度就是它的周長。

【評析】周長首先是一個與“形”有關的概念，這是因為周長是指圖形“一周”的長度，圖形的“一周”自然與圖形本身緊緊連在一起。因此，建立周長的概念，首先要建立周長的表象，也就是從哪到哪是“一周”？“一周”什么樣兒？為此，教師精心設計了找“數學書封面”和“乒乓球拍一個面”的“一周”的數學活動，將圖形的“一周”從圖形中剝離出來，使學生真正“看”到圖形的“一周”，從而建立清晰表象。同時，教師非常注重通過追問的方式讓學生明晰周長概念的本質。第一次追問：“只能從這幾個點開始嗎？”第二次追問：“你發現乒乓球拍一個面的‘一周與數學書封面的‘一周有什么相同點和不同點？”第三次追問：“你能指一指這個用毛根圍成的圖形的‘一周嗎？為什么？”課堂追問讓課堂對話豐富而深刻，有助于學生思維的步步深入，能深刻理解周長概念的本質。

二、操作對比，理解周長的“形”的本質

教師讓學生用30厘米長的毛根圍成一個自己喜歡的封閉圖形，要讓起點與終點重合。然后安排小組活動：互相指一指圍成圖形的“一周”，比一比這些圖形有什么相同點和不同點。

生1：我們發現，這些圖形都是由30厘米的毛根圍成的，但它們的形狀是不一樣的，而且它們圍的大小也不同。

生2：它們的周長都是一樣的，都是30厘米。

師（追問）：你們怎么知道它們的周長是一樣的？

生3：因為它們都是由30厘米的毛根圍成的，我們可以把它展開拉直，它們的長度都是30厘米。

學生紛紛豎起大拇指表示贊同。

師：是啊，不管圍成什么樣的圖形，把它拉直，圖形的周長都是30厘米。

【評析】周長的表象是借助封閉圖形表現出來的，后面將要學習的面積的表象也要借助封閉圖形表現出來，通常學生建立起的周長和面積表象比較模糊，所以部分學生難以區分周長和面積。為此，我們要幫助學生建立起正確的周長的表象——一周邊線的長度，以區分于將來學習的面積的表象——圖形的大?。▓D形里小方格的個數）。教師設計用同樣長度的“毛根”圍成封閉圖形的活動，目的就是幫助學生建立起正確的周長的“形”的表象。學生在活動中發現，不管圍成的封閉圖形的形狀如何，它的周長都是“毛根”的長度——30厘米。用相同的“數”對“形”進行描述刻畫，學生對周長的“形”的理解將更為深刻。

三、測量計算，理解周長的“數”的本質

教師用多媒體呈現幾種形狀的相框。

師：為了使相框更加美觀，加會老師準備把每一個相框像這樣貼上彩線（邊說邊用課件演示用彩線裝飾每一個相框的方法）。老師至少要買多長的彩線呢？解決這個問題要用到什么知識呀？

生：彩線的長度就是圖形的周長，要量出三個圖形的周長，然后再把它們加起來。

師：你們真能干！老師已經把相框按照實際尺寸畫到了練習紙上。下面我們進行小組合作：任選一個形狀的相框測量周長。測量之前先想一想：（1）要測量圖形的幾條邊？為什么？（2）怎樣測量？

學生合作測量、討論，然后全班交流。

生1：我們組測量的是圓，發現直尺不行，它彎不了，所以我們用的是彩線。先把一頭放在任意一端，繞一圈又回到頭兒，摁住線，再把線拉直，用尺子量出線的長度是42厘米。

生2：我們組也是這樣的方法，為了保證精確，我們用線繩繞一點，就用尺子壓住一點，最后量的長度是41.6厘米。

師：特別棒的方法！測量會出現誤差，所以不同的組測量的結果可能是不一樣的。

生3：我們是先在圓上做一個記號，再把圓在尺子上滾動一圈，到記號那里停下來，再看尺子上是多少厘米。

師：滾動的方法和繞繩的方法都是測量圓周長的好方法。想一想，它們有什么相同之處嗎？

生：都是把彎的線變直了。

師：是的，數學上把這種方法叫作“化曲為直”。（板書：化曲為直）

生4：我們組測量的是長方形相框，用尺子測量了兩條邊，因為上下的兩條邊是相等的，左右的兩條邊也是相等的，所以都乘2，再把得數加起來，結果是52厘米。

生5：我們組測量的是六邊形，一條邊是7厘米，每一條邊都是一樣的，有6條邊，所以用7乘6等于42厘米。

師：講得真好！現在我們來總結一下，怎么求一個平面圖形的周長呢？

生：如果這個圖形所有的邊都相等的話，只需要測量一條邊，再數出它有幾條邊，然后相乘就可以算出它的周長。

師：如果一個圖形的幾條邊不相等呢？

生：那就把它的所有邊長都量出來，再相加求和就行了。

【評析】從本質上講，周長是一個與“數量”有關的概念，是可以量化的。因此，建立周長概念絕不能僅僅停留于建立形狀的表象，而應該進一步用長度這一數值來進行刻畫描述，這是建立周長概念必不可少的、關鍵的一步。教師在上述教學中創設的“買多長的彩線”的情境，加上學生實際測量的體驗，都能夠讓學生建立這樣的數學活動經驗：周長與長度有關，周長就是一周邊線長度之和，這是周長的“形”的本質。在測量曲線的長度時會出現困難，“化曲為直”的數學思想得到自然滲透，同時學生測量長度的活動體驗也更為深刻。

四、比較辨析，區別圖形的周長與面積

師：“十一”假期，很多人外出旅游。旅游公司安排A司機帶領游客繞甲景區觀光，安排B司機帶領游客繞乙景區觀光。你認為誰的行駛路線長（見圖2）？

生1：乙的路線長，因為乙比甲大。（同學們大都贊成這一想法）

師：是不是大圖形的周長一定比小圖形的周長更長呢？能不能想辦法驗證呢？小組內討論一下。

生2：甲和乙的上、下邊一樣長，左右的邊一樣長，中間彎曲的線也是一樣長的，所以甲和乙的路線是一樣長的。

同學們紛紛向生2豎起了大拇指。

師：通過剛才這個問題的解答，你有什么發現？

生：周長的長短跟圖形的大小沒有關系。

【評析】教師創設了一個問題情境“誰的行駛路線長”，任務真實，問題富有挑戰性。在學生出現預料之中的錯誤認識之后，教師適時引導學生進行驗證，在對比辨析中明確了“周長的長短跟圖形的大小沒有關系”，在周長概念建立之初就對比“周長”與“面積”這兩個相似易混的概念，促進了學生對周長概念的深刻理解。

五、課堂總結（略）

（作者單位：北京亦莊實驗小學）

責任編輯：孫昕

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