具有仿射增益的非線性系統觀測器及自適應觀測器設計

王 慧，賈利東

（河套學院理學系，巴彥淖爾 015000）

1 引言

在過去的幾十年，對于非線性系統的觀測器研究已產生了大量的文獻，對狀態估計的研究主要用于控制、識別和監控等。最近幾十年，其它的一些應用例如在信息系統中的同步化和輸入的復原上已經出現并成了大家感興趣的研究領域[1]。觀測器綜合設計的標準方法是通過坐標變換使得原系統變為線性的更詳細的說明見參考文獻[2]。Arcak等人[3]和Fan[4]等人給出了非線性系統觀測器設計的一種更好更新的方法，這個新的設計方法改變了全局Lipschtz的限制并避免了高增益。本文對其進行了改進，利用微分中值定理，把非線性誤差動態轉換為線性參數時變系統。這種方法的優點是對可微系統在雅克比矩陣上具有一般的類Lipschtz條件，給出了由矩陣不等式確定的充分條件。計算得出觀測器增益保證系統的漸近穩定性。

2 主要內容

2.1 一類具有仿射增益的非線性系統的觀測器設計

考慮非線性系統：

考慮新函數

這里考慮的狀態觀測器是[4]給出的觀測器的推廣，描述如下：

誤差動態方程為

這里給出新的條件保證漸近收斂，并給出了一個限制條件較少的充分條件保證，當考慮的Lyapunov函數是標準形式時，即.觀測器綜合方法保證了矩陣不等式的可解性，可通過凸最優化算法解決。

在陳述主要定理之前，先定義如下集合：

引理1[4]設，假設在上是可微的，則存在常數向量使得下式成立

定義仿射矩陣函數

證明：為了方便引入記號

從式（10）（11）推出估計誤差動態（7）為

是線性參變系統，則非線性系統（1）的觀測器設計可轉換為線性參變系統（13）。

考慮Lyapunov函數

其中

假設f的雅克比矩陣滿足如下條件：

考慮如下狀態觀測器：

方程（17）可變為下式：

其中

定義仿射矩陣函數

定理2的證明與定理1的證明類似，由于篇幅原因這里省略其證明過程。

3 結束語

本文給出了一類具有仿射增益的非線性系統觀測器設計問題。通過運用微分中值定理將系統的誤差動態轉化為線性參變系統，基于Lyapunov穩定性理論給出了觀測器的設計方法，得到了保證估計誤差漸近趨于零的充分條件。進一步，將所得結論推廣到具有未知參數的自適應觀測器，給出了保證誤差收斂的充分條件及觀測器增益矩陣的計算方法。