GNSS衛星導航定位的主要誤差──GNSS導航定位誤差之二

劉基余

（武漢大學測繪學院，武漢 430079）

GNSS衛星導航定位，是基于被動式測距原理的；即，GNSS信號接收機被動地測量來自GNSS衛星的導航定位信號的傳播時延，而測得GNSS信號接收天線相位中心和GNSS衛星發射天線相位中心之間的距離（即站星距離），進而將它和GNSS衛星在軌位置聯合而解算出用戶的三維坐標；該三維位置誤差為

式中，PDOP為三維位置幾何精度因子；以GPS衛星導航定位為例，對于由24顆GPS衛星組成的GPS星座，PDOP的最大值為18，而其最小值是1.8；mρ為站星距離的測量誤差。

從式（1）可見，GPS衛星導航定位精度的高低，不僅取決于站星距離測量誤差，而且取決于該誤差放大系數PDOP的大小。后者通過選擇適當的GPS定位星座而獲得較小的PDOP值。然而，GPS站星距離測量誤差卻受到多種因素的影響，其主要因素可分成下述三大類：一是GPS信號的自身誤差及人為的SA誤差，簡稱為衛星誤差；二是GPS信號從衛星傳播到用戶接收天線的傳播誤差；三是GPS信號接收機所產生的GPS信號測量誤差，簡稱接收誤差。

圖1 GPS衛星導航定位誤差的主要分量

上述三大誤差詳如圖1所示。根據國內外許多實測資料及其理論研究成果，現將主要誤差分量的量級列于表1。從表1數據可見，衛星誤差是三大誤差之首，應該特別予以關注，而予以論述之。

1 GPS衛星星歷誤差

在GPS導航定位中，GPS衛星的在軌位置，是作為動態已知點參與導航定位解算的。通常是從GPS衛星導航電文中解譯出衛星星歷，進而依據后者計算出所需要的動態已知點。顯而易見，這種動態已知點的誤差，注入到用戶位置的解算結果中；即，導致GPS導航定位誤差。對于Block II/IIA衛星，星歷誤差大達米級。

表1 GPS衛星導航定位誤差的量級

從GPS衛星導航電文中解譯出的衛星星歷，叫做GPS衛星廣播星歷；它是一種依據GPS觀測數據“外推”出來的衛星軌道參數。星歷誤差主要源于GPS衛星軌道攝動的復雜性和不穩定性；此外，廣播星歷精度，不僅受到外推計算時衛星初始位置誤差和速度誤差的制約，而且隨著外推時間的增長而顯著（幾倍～幾十倍）。因此，表1列出的星歷誤差，并不包括外推后的攝動偏差，即，距離星歷更新時元越長，星歷誤差越大，致使GPS衛星定位精度可能從10m降到200m，甚至更低。在DGPS測量模式下，隨著DGPS站間距離增長，要求星歷誤差隨之減小。例如，若要求間距離測量精度達到±1cm，對于1km的站間距離，要求星歷誤差可達±250m；對于1000km的站間距離，則要求星歷誤差達到±0.25m。因此，應特別注意表1中的星歷誤差，是對站星距離測量精度的損失而言的。

在中國境內的GPS衛星觀測數據表明，用GPS衛星廣播星歷計算出的衛星在軌位置，與用IGS精密星歷（其自身精度為±5cm）計算出的衛星在軌位置進行比較，其互差如表2所示。從該表數據可見，在SA技術停用前后，星位較差沒有明顯變化；各顆GPS衛星的星位較差也無明顯的規律性。但是，德國學者在2008年6月對在軌的31顆GPS衛星的觀測結果表明，GPS衛星定軌誤差與IGS精密星歷所算結果相比較，在±1m以內，詳如圖2所示；由該圖可見，31顆GPS衛星的定軌誤差均值在±0.5m左右。

圖2 GPS衛星定軌精度與IGS成果的較差

表2 GPS衛星廣播星歷與IGS精密星歷的衛星在軌位置較差（m）

在作GPS導航定位位測量時，若GPS衛星的真實位置（SRj）為 [Xj（t），Yj（t），Zj（t）]，而按 GPS 衛星廣播星歷算得的衛星位置（SEj）[Xj（t）±ΔXj（t），Yj（t）±ΔYj（t），Zj（t）±ΔYj（t）]。由此導致的站星距離的變化，在圖2所示的情況下，對測站R和測站K而言，分別為

從式（2）可見，

圖3 GPS衛星星歷誤差導致站星距離變化

故知星位偏差的影響度為

當 Drkcosθ=260km，ρ=26000km 時，（αR-βK）=0.01。這表明，采用DGPS測量模式。可以顯著地減小星位偏差的影響。

2 相對論效應誤差

依據愛因斯坦（A.Einstein）的狹義相對論，在慣性參考系中，以一定秒速（km/s）運行的時鐘，相對于同一類型的靜止不動的時鐘，存在著時鐘頻率之差；其值為

式中，fS為衛星時鐘的頻率；f為同類而靜止的時鐘頻率；VS為衛星的運行速度；C0為真空光速。

若用GPS衛星的運行速度VS=3874m/s，而C0=299792458m/s，則可算得GPS衛星時鐘相對于地面同類時鐘的頻率之差是依據愛因斯坦的廣義相對論，在空間強引力場中的振蕩信號，其波長大于在地球上用同一方式所產生的振蕩信號波長；即，前者的譜線向紅端移動，其值為

式中，μ為地球引力常數，且知，μ=3.986005×1014m3/s2；RE為地球的平均曲率半徑，且用RE=6378km；RS為衛星向徑。

對于GPS衛星而言，RS=26560km；故知廣義相對論導致GPS衛星頻率的增加值為

綜上可見，愛因斯坦的狹義相對論和廣義相對論對GPS衛星頻率的綜合影響是

GPS衛星時鐘的標稱頻率為10.23MHz，為了補償相對論效應影響，而將GPS衛星時鐘的頻率設置為

經過上列相對論效應頻率補償后，在軌飛行的GPS衛星時鐘頻率，就能夠達到標稱值（10.23MHz）。

上述討論，是基于GPS衛星作嚴格的圓周運行。實際上，GPS衛星軌道是一個橢圓，而橢圓軌道各點處的運行速度是不相同的，相對論效應頻率補償，就不是一個常數。頻率常數補償，所導致的補償殘差，叫做相對論效應誤差；它所引入的GPS信號時延為

式中，e為GPS衛星橢圓軌道的偏心率；E為GPS衛星的偏近地點角；a為GPS衛星橢圓軌道的長半軸。

現將a、μ和C0代入上式可得：

當e=0.01，E=900時，相對論效應誤差導致的時延達到最大值，即為22.897ns；這相當于6.864m的站星距離，而必須予以考慮。

3 地球自轉效應誤差

GPS信號從二萬余千米的高空傳播到GPS信號接收機，需要0.067s左右的時間。由于地球不停地自轉（地面測站相對于地心的運行速度約為0.46km/s），GPS信號到達GPS信號接收機時的GPS衛星在軌位置，不同于GPS信號從衛星發送時的GPS衛星在軌位置，兩者之差為

式中，ωe是地球自轉角速度，且知ωe=7.292115×10-5rad/s。上述位置偏差導致的站星距離變化值為

4 內時延誤差

GPS信號接收機是用于接收、跟蹤、變換和測量GPS信號的。GPS信號在接收機內部從一個電路轉移到另一個電路的行進中，必須占據一定的時間；這種由于電子電路所產生的時間延遲，叫做內部時延。它的大小可以根據電路參數計算求得；如果內時延是穩定而不變動的話，經過內時延改正后的站星距離，便不存在測量精度的損失。但是，由于波道時延的不穩定性，中頻信號的相位抖動和接收天線的相位中心漂移，不可能實現接收機內時延的精確改正；例如，對于多波道接收機而言，因各個道波不可能產生相同的波道時延，而存在著波道時延偏差；制作GPS信號接收機時，雖給予了時延補償，且設有內時延自動校正程序，在數據文件中還能夠讀取各個波道的相對時延值。但是，因內時延的不穩定性，仍舊存在著自校殘差。例如，Trimble 4000SST/SSE GPS雙頻接收機，雖然具有自動檢校各個波道相對于一個基準波道的內時延值，從1990年6月18日到1991年5月26日的統計資料可見，Trimble 4000SST雙頻接收機（No.527），各個C/A碼波道相對于基準波道（0）的自校后殘差最大值仍達到4.51m，自校后殘差最小值為0.73m，自校后殘差平均值是1.825m；載波波道自校后殘差最大值達到3.53mm，自校后殘差最小值為0.06mm，自校后殘差平均值是0.227mm。一年以后的殘差變化值，C/A碼波道最大值為51cm；載波波道最大值為2.51mm，但大多數的載波波道的殘差變化不大，僅為零點幾毫米。由此可見，C/A碼偽距測量的內時延誤差，是不能夠忽視的。

表3 Trimble 4000SST（No.527）雙頻接收機的波道自較結果

5 觀測噪聲誤差

觀測噪聲，主要源于天線噪聲和環路噪聲。天線噪聲是由客體噪聲和背景噪聲組成的；前者是因各種電機的火花放電，以及電臺、電視和雷達的高頻射電而致。背景噪聲，不僅包括因雷電和大氣漲落引起的天電干擾噪聲，而且還包括銀河噪聲和太陽噪聲。GPS信號接收天線的噪聲輸入功率為

式中，kB為玻爾茲曼常數，且知kB=1.381E-23J·K-1；TA為GPS信號接收天線的噪聲溫度；BN為噪聲頻帶寬度；AL為天線傳輸電纜的插入損耗。

我們知道，到達接收天線的GPS信號弱達3.5E-16W，它極易受到天線噪聲的干擾，形成一個被該噪聲污染的GPS信號，而進入后續的電路，予以放大和測量。

此外，GPS信號接收機的偽噪聲碼跟蹤環路和載波跟蹤環路等電路，還因信號電流在其內的流通和變換，而產生熱噪聲和磁起伏噪聲；且以熱噪聲為首位。熱噪聲電壓的均方根值為

式中，R為阻抗的電阻分量歐姆數；kB為玻爾茲曼常數；Tk為絕對溫度；BL為電路頻帶寬度。

從式（12）可見，壓縮GPS信號接收機的帶寬，是減小熱噪聲的有效途徑。但是，過小的帶寬，又將影響GPS信號的正常接收。因此，帶寬的取用，應以確保正常接收和跟蹤寬帶GPS信號為前提；一般而言，接收系統的帶寬為20MHz，而載波跟蹤環路的帶寬為100Hz。這樣一來，噪聲干擾是無法避免的；噪聲對觀測成果的精度損失，取決于噪聲功率相對于GPS信號功率的大小。

GPS信號接收機的信號噪聲比為

式中，kRF為射頻干擾所導致的接收功率下降率；GA為GPS信號接收天線的功率增益系數；PC為GPS信號接收天線所接收的載波功率；NAI為GPS信號接收天線的噪聲輸入功率；NNE為GPS信號接收機電路的熱噪聲功率。研究表明，偽噪聲碼的觀測噪聲誤差可表述為

式中，PN為噪聲功率；PS為GPS信號功率；NNO為噪聲單邊功率譜密度；BIF為中頻電路的頻帶寬度。在載波相位測量的情況下，噪聲對第一載波（L1）和第二載波（L2）的影響并不相同，而導致不同的觀測噪聲誤差，需要作專題研究。