基于射線跟蹤的大規(guī)模MIMO信道建模①

姚俊良,劉 慶,張 琰,姚文雷

1(西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院,西安 710048)

2(西安電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院,西安 710071)

隨著智能手機(jī)的迅速普及與無線通信技術(shù)的快速發(fā)展,人們對無線數(shù)據(jù)的傳輸需求呈現(xiàn)爆炸式增長.第五代移動(dòng)通信(5G)旨在面向2020年的移動(dòng)通信應(yīng)用需求,研究可以支持業(yè)務(wù)總速率高達(dá) 10 Gbps,空中接口頻譜效率和功率效率較4G均提升10倍以上的新一代無線通信系統(tǒng)[1,2].為了達(dá)到上述目的,新型的網(wǎng)絡(luò)體系架構(gòu)、組網(wǎng)技術(shù)、新型天線陣列結(jié)構(gòu)[3]及頻譜開發(fā)利用[4]等技術(shù)是研究的重點(diǎn).作為無線通信重要的物理層技術(shù),MIMO (Multiple Input Multiple Output)[5]通過在收發(fā)端使用多天線陣列,可以獲得空間復(fù)用增益,頻譜利用率得到顯著提升.研究表明,在不增加帶寬的前提下,MIMO的空間復(fù)用增益與 m in{N,M}呈線性增長關(guān)系,其中N和M分別表示接收端和發(fā)射端陣列的天線元素個(gè)數(shù).因此,為了大幅度提升無線頻譜效率,滿足用戶對無線傳輸速率指數(shù)上漲的需求,通過增加基站天線數(shù)目構(gòu)建大規(guī)模MIMO系統(tǒng),是一種高效且相對便捷的方式.

大規(guī)模MIMO[6]是貝爾實(shí)驗(yàn)室科學(xué)家Marzetta在 2010年底提出來的概念,也稱做 Massive MIMO.與傳統(tǒng)MIMO相比,大規(guī)模MIMO采用巨型陣列尺寸和多維陣列結(jié)構(gòu),能夠大幅提升無線頻譜效率,滿足用戶對無線傳輸速率指數(shù)上漲的需求,成為下一代無線通信重要的物理層技術(shù)之一.作為系統(tǒng)性能評估和算法設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ),大規(guī)模MIMO信道建模理論和實(shí)現(xiàn)還存在著許多問題需要解決[7-10].

在大規(guī)模MIMO中,不同位置的陣列單元會(huì)處于不同的散射環(huán)境,散射簇對信道統(tǒng)計(jì)特性的影響很大[11].特別是對于大規(guī)模平面陣,俯仰面的散射簇分布會(huì)隨著高度的不同而有差異.研究學(xué)者通過調(diào)整本地散射簇的分布和數(shù)量,來模擬不同的無線場景[12-14].利用圓柱體陣列和等距線陣,對大規(guī)模MIMO的信道特征進(jìn)行測量分析,發(fā)現(xiàn)散射簇輻射的電磁波并不能到達(dá)所有陣列天線,這驗(yàn)證了近場效應(yīng)的存在[15,16].進(jìn)一步通過對 COST 2100模型[17,18]的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行擴(kuò)充,以適用于大規(guī)模MIMO.文獻(xiàn)[19]在散射簇橢圓分布的基礎(chǔ)上,首次提出針對單極化大規(guī)模線陣MIMO的理論信道模型,并分析了散射簇生滅對信道建模帶來的影響.基于該理論,文獻(xiàn)[20]建立了具體的信道模型實(shí)現(xiàn)算法,并對大規(guī)模MIMO的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了仿真.

近年來,基于射線跟蹤[21-25]的確定性信道建模方法成為業(yè)界研究的熱點(diǎn),理論上,射線跟蹤信道建模能夠滿足大規(guī)模MIMO對無線信道的所有要求,但它存在著算法復(fù)雜度高、需要精確地圖信息的缺點(diǎn).2015年,METIS項(xiàng)目組在現(xiàn)有算法基礎(chǔ)上,提出了基于地圖的射線跟蹤信道模型[26],模型綜合了統(tǒng)計(jì)信道建模和確定性建模各自的優(yōu)點(diǎn),能夠符合大規(guī)模MIMO信道建模的要求.

在上述研究基礎(chǔ)上,本文提出兼顧模型準(zhǔn)確性和計(jì)算復(fù)雜度的大規(guī)模MIMO信道模型.所提模型的主要特點(diǎn)包括:基于球面波建立信道模型統(tǒng)一框架,因此能夠適用于大規(guī)模MIMO場景;采用基于馬德里格地圖的射線跟蹤算法對模型參數(shù)進(jìn)行求解,避免了實(shí)際場景地圖制作困難的問題,提升了信道模型的實(shí)用性;采用Berg遞歸模型[26]代替?zhèn)鹘y(tǒng)的UTD繞射理論,在基本不影響算法性能的前提下,有效降低了射線跟蹤算法的計(jì)算復(fù)雜度;最后利用所提算法,對信道模型的時(shí)延擴(kuò)展,功率時(shí)延譜,散射簇分布以及算法運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行了計(jì)算分析.

1 大規(guī)模 MIMO 信道模型

1.1 信道模型基本框架

在對大規(guī)模MIMO信道進(jìn)行建模之前,首先要分析清楚陣列規(guī)模的影響.傳統(tǒng)MIMO模型假設(shè)散射簇和收/發(fā)天線的距離滿足遠(yuǎn)場條件,即:

上式中R是散射簇到收/發(fā)端的距離,L是天線陣列尺寸,λ是電磁波波長.此時(shí),電磁波以平面波到達(dá)天線陣列,陣列的空間向量具有導(dǎo)向矢量形式.而隨著陣列尺寸的增大,式中L增大,在R和 λ 不變的情況下,式(1)的關(guān)系將不再滿足.并且,由于陣列尺寸的增大,散射簇并非對所有陣列元素有效.

圖1所示為收發(fā)端都采用平面陣大規(guī)模MIMO的信道鏈路示意圖.平面陣中每個(gè)點(diǎn)由一對正交極化天線組成.空間不同位置天線所處的散射環(huán)境也是不同的,例如,收發(fā)端紅色陣元受散射簇 1 的作用,而藍(lán)色陣元受散射簇N的影響,黃色陣元?jiǎng)t存在直射徑,信道模型需要能夠反映上述特點(diǎn).另外,大規(guī)模也會(huì)影響極化矩陣的建模.傳統(tǒng)MIMO中,極化矩陣只與多徑有關(guān)系,而與天線無關(guān).換言之,對于同一條多徑,收發(fā)端不同天線對應(yīng)的極化矩陣是相同的.而在大規(guī)模MIMO中,散射環(huán)境的不同,使得極化矩陣與天線也有關(guān)系.

圖1 平面陣大規(guī)模 MIMO 鏈路示意圖

通過分析天線空間與傳播空間的映射投影,以及散射簇對電磁波的作用,在全局統(tǒng)一坐標(biāo)系和簇時(shí)延線模型架構(gòu)下,針對雙極化平面陣大規(guī)模MIMO,我們建立的信道模型基本框架如下:

上式中,u和s表示接收天線和發(fā)射天線的序號(hào),n和m表示主徑號(hào)和子徑號(hào).Ftx,s,θ和Ftx,s,φ分別為天線元素s在俯仰角 θn,m和水平角 φn,m方向上的電場分量,它需要根據(jù)實(shí)測方向圖和天線姿態(tài)來計(jì)算.矩陣P為Ftx,s,θ和Ftx,s,φ向傳播坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣,它是角度( θn,m,φn,m)的函數(shù).接收端的符號(hào)定義與發(fā)射端類似.分別表示散射簇到接收天線u和到發(fā)射天線s的距離.Mn,m,u,s表示無線傳播環(huán)境中的極化矩陣.

由于大規(guī)模MIMO不能再假設(shè)為平面波到達(dá),因此收發(fā)端不同位置天線的相位表示與傳統(tǒng)MIMO不同,式(2)中使用散射簇到收發(fā)端天線的距離來計(jì)算相位.

1.2 天線姿態(tài)對信道模型的影響

三維空間中信道模型包含天線、無線傳播以及二者的有機(jī)結(jié)合.實(shí)際中,天線陣列會(huì)由于覆蓋要求、工程需求等原因位于不同的朝向姿態(tài),本節(jié)分析三維情況下天線姿態(tài)對信道模型的影響.

以發(fā)端天線為例,式 (2)中Ftx,s,θ(θn,m,φn,m)和Ftx,s,φ(θn,m,φn,m)分別為天線元素s在全局坐標(biāo)系空間角度(θn,m,φn,m)上垂直極化電場分量和水平極化電場分量,為了描述簡單,后續(xù)我們省略下標(biāo),直接以Fθ(θ,φ)和Fφ(θ,φ)來代替.而工程中所用的天線方向圖坐標(biāo)系并非與模型中的天線坐標(biāo)系完全對應(yīng),兩個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系為:以全局坐標(biāo)系y軸為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度β,即可得到天線坐標(biāo)系.這里我們僅考慮兩軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況,三軸轉(zhuǎn)動(dòng)只需要執(zhí)行兩次對應(yīng)操作即可.

天線坐標(biāo)系中垂直極化和水平極化天線方向圖分別表示為Fθ′(θ′,φ′)和Fφ′(θ′,φ′),因此我們需要分析Fθ′(θ′,φ′)、Fφ′(θ′,φ′)和Fθ(θ,φ)、Fφ(θ,φ)的對應(yīng)關(guān)系.通過分析計(jì)算,其滿足的關(guān)系如下:

式(3)中變量:

1.3 轉(zhuǎn)換矩陣P和Q

在得到全局坐標(biāo)系下的天線方向圖以后,還需要進(jìn)行全局坐標(biāo)系到傳播坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換.從電場傳播的角度分析,電磁波的垂直極化電場、水平極化電場、傳播方向三者是相互垂直的,這就針對每一條傳播射線,構(gòu)造了一個(gè)傳播坐標(biāo)系.因此模型需要實(shí)現(xiàn)全局坐標(biāo)系到傳播坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換.式(2)中P(θn,m,φn,m)和Q(γn,m,φn,m)分別是發(fā)端天線和收端天線的轉(zhuǎn)換矩陣,他們都是角度(θn,m,φn,m)的函數(shù).通過分析我們得到其表示如下:

在2D信道建模中,電磁射線僅在水平方向存在,因此式(4)中沒有了垂直角度分量.上式可以簡化為:

2 基于地圖的射線跟蹤算法

基于地圖的射線跟蹤算法旨在建立一個(gè)精確、更加符合實(shí)際的空間信道模型,能夠支持大規(guī)模MIMO、高級(jí)波束賦形、節(jié)點(diǎn)移動(dòng)、高頻高帶寬等5G應(yīng)用.模型基于簡化的3D地圖,采用射線跟蹤技術(shù),考慮直射、反射、散射、繞射、透射等電磁傳播特性,墻面建模為具有特定電磁材料特性的矩形表面.計(jì)算復(fù)雜度可以通過打開/屏蔽不同的傳輸路徑來調(diào)節(jié),同時(shí)提出一種簡單的繞射模型(Berg’s)來進(jìn)一步降低復(fù)雜度,模型算法框圖如圖2.

2.1 場景地圖的建立

在全局坐標(biāo)系下,確定場景范圍,給出墻體和街道的起始三維坐標(biāo).為了計(jì)算方便,假定地圖范圍位于坐標(biāo)系的正半軸,即所有墻體和街道的三維坐標(biāo) 滿足.為了適應(yīng)大規(guī)模 MIMO 的建模,我們主要研究室外場景的建模方法.場景地圖采用馬德里格(Madrid grid),它是對真實(shí)城市結(jié)構(gòu)的簡化模擬,(x,y,z)x≥0,y≥0,z≥0能比較真實(shí)地模擬不同建筑布局,反映終端運(yùn)動(dòng)特征和不同的蜂窩網(wǎng)絡(luò)部署.

圖2 基于地圖的射線跟蹤算法

圖3和圖4分別給出了Madrid grid的三維圖和二維俯視圖,其中包含了多種城市幾何元素:正方形建筑物、長方形建筑物、樓宇入口、地鐵入口、公交站臺(tái)、停車場、人行道、停車場車道.

圖3 Madrid grid 三維圖示

圖4 Madrid grid 二維俯視圖

2.2 確定傳播路徑上的交點(diǎn)類型和坐標(biāo)

從一級(jí)節(jié)點(diǎn)TX出發(fā),尋找所有具有以下特征的二級(jí)節(jié)點(diǎn):與TX有LoS徑直達(dá)或通過一次鏡面反射可達(dá)TX,二級(jí)節(jié)點(diǎn)包括繞射點(diǎn)、散射體、漫散射源、TX鏡像點(diǎn),進(jìn)而可以確定交點(diǎn)的坐標(biāo)和類型(直射、反射、繞射、散射).以二級(jí)節(jié)點(diǎn)為新的TX,重復(fù)上述過程獲得所有三級(jí)節(jié)點(diǎn).最終將得到TX到RX的傳播路徑.本步的輸出為如下參數(shù)向量集合:

其中,K為路徑總數(shù),Ik為第k條路徑的分段數(shù).xki,yki,zki為第k條路徑第i個(gè)交點(diǎn)的三維坐標(biāo),Tk為交點(diǎn)類型.下面介紹不同類型交點(diǎn)的確定方法.

(1)反射.利用射線光學(xué)原理,以所有能被 TX“看見”的面為鏡面,得到 TX 鏡像點(diǎn).從鏡像點(diǎn)出發(fā),與鏡面有交點(diǎn)的“直射”路徑即為反射徑,與鏡面的交點(diǎn)為反射點(diǎn).

(2)繞射.分為建筑物垂直邊繞射和建筑物頂邊繞射兩種.垂直邊繞射是與TX有LoS徑直達(dá)或通過一次鏡面反射可達(dá)TX的角邊(Corner),繞射點(diǎn)的x,y坐標(biāo)為角邊坐標(biāo),z坐標(biāo)需要在TX-RX路徑確定后才能獲得.建筑物頂邊繞射:如果收 (發(fā))端高于樓頂,則會(huì)存在頂邊繞射 (如圖5).繞射點(diǎn)的確定采用 VPL(Vertical-Plane-Launch)方法:過TX和RX做一垂直平面,該平面與頂邊的交點(diǎn)即為繞射點(diǎn).若經(jīng)過一次反射到達(dá)RX,則過TX(RX)和RX(TX)鏡像點(diǎn)做垂直平面,平面與對應(yīng)鏡面和頂邊的交點(diǎn)分別為反射點(diǎn)和繞射點(diǎn).若經(jīng)過兩次反射到達(dá)RX,則過TX鏡像點(diǎn)和RX鏡像點(diǎn)做垂直平面,平面與對應(yīng)鏡面和頂邊的交點(diǎn)分別為反射點(diǎn)和繞射點(diǎn).

圖5 建筑物頂邊繞射

常用有兩種繞射損耗計(jì)算模型:Berg’s recursive model和一致性繞射理論 UTD(Uniform Theory of Diffraction),Berg’s recursive model僅考慮繞射到陰影區(qū)域的射線,是一種有效折中復(fù)雜度和準(zhǔn)確性的方法;UTD同時(shí)考慮繞射到非陰影區(qū)域的射線,因此路徑條數(shù)更多.圖6(a)給出Berg模型繞射線的角度范圍,其中 θT為入射波角度.圖6(b)給出UTD模型繞射線的角度范圍.在圖中TX所在位置上,Berg模型的繞射點(diǎn)為B點(diǎn),而UTD模型的繞射點(diǎn)為A點(diǎn)和B點(diǎn).

圖6 繞射角示例

(3)散射.考慮兩類散射體:第一類是 TX 或 RX 節(jié)點(diǎn)附近并且有LoS徑可達(dá)的散射體,第二類是在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間、并與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)都LoS可達(dá)的散射體(這里的節(jié)點(diǎn)可以是TX、RX、反射點(diǎn)、繞射點(diǎn)).為了降低復(fù)雜度同時(shí)又不影響模型準(zhǔn)確性,需要舍棄滿足下述條件的弱散射體.

其中,R為散射體半徑,ddirect為散射體前后兩節(jié)點(diǎn)之間的距離,d1和d2分別為散射體到前節(jié)點(diǎn)和到后節(jié)點(diǎn)的距離.從公式(7)可以看出,小散射體/距離節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)的散射體都會(huì)成為弱散射體,這也符合實(shí)際情況.

采用上節(jié)介紹的射線跟蹤算法,其中繞射方式采用Berg繞射,不考慮人和車輛的散射.考慮到射線段數(shù)越多,信號(hào)衰落也越大,算法設(shè)置一條TX-RX的路徑上最多包含4個(gè)射線段,其中最多兩個(gè)繞射段.圖7給出算法的射線演示圖,圖中紅色方框?yàn)榉瓷潼c(diǎn),藍(lán)色方框?yàn)槔@射節(jié)點(diǎn).由于收發(fā)端都位于地面,因此圖中射線不包含屋頂繞射.圖中所示為NLoS場景,共包含19條路徑.

圖8給出上述19條路徑的功率時(shí)延譜 (PDP,Power Delay Profile),整體來說,隨著時(shí)延的增大,接收功率減小.但圖中功率最高的路徑并不是出現(xiàn)在時(shí)延最小的時(shí)候,這是因?yàn)橛绊懧窂焦β实囊蛩爻寺窂介L度,還與交互點(diǎn)的類型有關(guān)系.從仿真結(jié)果分析,一次繞射功率損耗在 10～40 dB,一次反射功率損耗在 5～15 dB.圖中功率最高的兩條路徑不包含繞射,因此雖然路徑較長,但功率損耗整體更小.

圖7 TX-RX 的射線示例

圖8 功率時(shí)延譜

3 基于射線跟蹤的信道模型分析

對于無線信道模型,模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布和取值是保證模型準(zhǔn)確性的關(guān)鍵.傳統(tǒng)的MIMO信道模型通常采用實(shí)測方法來獲得模型參數(shù),目前業(yè)界常用的信道測量設(shè)備包括芬蘭 Elektrobit (EB)公司的Propsound,德國 Medav 公司的 RUSK Channel Sounder以及加拿大通信研究中心(Communication Research Centre Canada,CRC)的 CRC-Chanprobe.上述測量設(shè)備受限于帶寬、通道數(shù)、載波頻率,無法直接用于大規(guī)模MIMO的信道測量.本章我們采用Mapbased射線跟蹤算法,對大規(guī)模MIMO信道模型的時(shí)延擴(kuò)展和天線到散射簇距離這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行求解.

仿真選取城市微小區(qū) (UMi,Urban Micro)場景,基站天線高 20 m,移動(dòng)臺(tái)天線高 1 m.為了模擬大規(guī)模MIMO,在馬德里格地圖的不同區(qū)域放置20個(gè)基站天線陣列,每個(gè)天線陣列包含32個(gè)(8行4列)天線元素,間距為半波長.地圖中均勻放置960個(gè)單天線移動(dòng)臺(tái).因此,該仿真場景中共包含640×960個(gè)收發(fā)天線對.對每個(gè)天線對執(zhí)行射線跟蹤算法,算法中繞射采用Berg遞歸模型,每條射線路徑最多包含4個(gè)射線段.最后對所有的天線對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到所提模型的參數(shù)分析結(jié)果.

3.1 時(shí)延擴(kuò)展

均方根時(shí)延擴(kuò)展表示如下:

其中,

上式中,p( τk)為功率時(shí)延譜.在不同載波頻率下,時(shí)延擴(kuò)展的對數(shù)值 lo g10(στ)如表1所示.可以看出,在LoS場景下,時(shí)延擴(kuò)展受載波頻率影響很小,而在NLoS場景下,隨著載波頻率的增加,時(shí)延擴(kuò)展降低.

表1 不同載波頻率時(shí)延擴(kuò)展 (單位:dB)

3.2 散射簇到天線距離分布

3.3 算法復(fù)雜度分析

傳統(tǒng)射線跟蹤算法的實(shí)用性不高,主要體現(xiàn)兩方面:一是實(shí)際場景地圖的獲取困難,二是繞射和散射系數(shù)的計(jì)算復(fù)雜.所提方法從上述兩方面對算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行優(yōu)化.

針對實(shí)際場景地圖獲取困難的問題,采用簡化的馬德里格地圖來替代,已有文獻(xiàn)證明馬德里格能夠反映大部分場景的信道特性[26].

針對繞射系數(shù)的計(jì)算,用Berg遞歸模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)的UTD理論,可以在不影響算法精度的前提下,大大降低算法運(yùn)行時(shí)間.在圖8所示的NLoS鏈路場景下,圖10分別給出Berg遞歸模型計(jì)算得到的功率時(shí)延譜(藍(lán)色方框)和UTD理論得到的功率時(shí)延譜(紅色上三角).圖中僅給出衰減小于210 dB的多徑,衰減更大的徑忽略不計(jì).可以看出,UTD的多徑數(shù)量高于Berg遞歸模型,這是因?yàn)榍罢叩睦@射范圍更大.但是兩者的強(qiáng)徑(衰減小于180 dB)基本吻合,UTD得到更多的弱徑 (衰減大于 180 dB),這對整體信道特性影響不大.采用相同配置的PC進(jìn)行計(jì)算,Berg遞歸模型所需的時(shí)間為 3.808 s,UTD 所需的時(shí)間為 10.499 s,時(shí)間差別主要是由于徑的數(shù)量不同和迭代計(jì)算的方法不同.

圖9 散射簇到天線距離概率分布

圖10 Berg 遞歸模型和 UTD 的性能對比

4 結(jié)語

論文通過分析傳統(tǒng)MIMO信道模型應(yīng)用于大規(guī)模MIMO信道時(shí)存在的問題,基于非平面波的假設(shè)理論,建立了非平面波假設(shè)的大規(guī)模MIMO信道模型框架;實(shí)現(xiàn)了基于馬德里格地圖的射線跟蹤算法.在此基礎(chǔ)上,對大規(guī)模MIMO信道模型的時(shí)延擴(kuò)展、天線到散射簇距離等模型參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算,并給出統(tǒng)計(jì)分布的結(jié)果.上述分析結(jié)果表明本文所題模型能夠反映大規(guī)模MIMO的主要信道特征,對基于大規(guī)模MIMO的系統(tǒng)開發(fā)具有重要的指導(dǎo)意義.