含主動(dòng)懸架的汽車(chē)振動(dòng)結(jié)構(gòu)虛擬激勵(lì)仿真*

秦玉英 陳雙

（遼寧工業(yè)大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院）

隨著生活質(zhì)量的不斷提高，人們對(duì)汽車(chē)乘坐舒適性的要求逐漸提高。懸架結(jié)構(gòu)是影響汽車(chē)乘坐舒適性的主要部分。相對(duì)于被動(dòng)懸架，主動(dòng)懸架可通過(guò)調(diào)整控制力來(lái)改變懸架的阻尼和剛度，從而改善汽車(chē)的使用性能。文獻(xiàn)[1-2]給出了主動(dòng)懸架控制策略對(duì)汽車(chē)乘坐舒適性的影響，以及時(shí)域的響應(yīng)，但無(wú)法看出在頻域內(nèi)汽車(chē)振動(dòng)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。虛擬激勵(lì)法[3]的精髓在于構(gòu)造一種虛擬激勵(lì)，以結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù)為橋梁，獲取虛擬響應(yīng)，由虛擬響應(yīng)的共軛乘積來(lái)獲取真實(shí)響應(yīng)的功率譜密度。應(yīng)用虛擬激勵(lì)法理論進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析在近些年較為多見(jiàn)，無(wú)論汽車(chē)振動(dòng)結(jié)構(gòu)具體如何，都是適用的，但針對(duì)含主動(dòng)懸架的汽車(chē)隨機(jī)振動(dòng)分析很少。因此，文章應(yīng)用虛擬激勵(lì)法基本理論，對(duì)含有主動(dòng)懸架的汽車(chē)隨機(jī)振動(dòng)進(jìn)行了仿真分析。

1 虛擬激勵(lì)法基本理論

設(shè)振動(dòng)結(jié)構(gòu)的平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)的x（t）自功率譜密度Sx（f）已知，對(duì)應(yīng)給出虛擬激勵(lì)：

式中：t——時(shí)間，s；

j——虛數(shù)單位；

f——頻率，Hz。

在x（t）作用下，由式（1）建立振動(dòng)結(jié)構(gòu)實(shí)際響應(yīng)y（t）的虛擬響應(yīng)：

式中：H（f）——y（t）與x（t）之間的頻率響應(yīng)函數(shù)。

y（t）的功率譜密度為：

式中：*——函數(shù)的共軛。

由式（1）可知，只要給定實(shí)際激勵(lì)的統(tǒng)計(jì)特性，便可構(gòu)造虛擬激勵(lì)。通過(guò)激勵(lì)與響應(yīng)之間的頻率響應(yīng)函數(shù)建立虛擬響應(yīng)，由虛擬響應(yīng)求取真實(shí)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性，可見(jiàn)虛擬激勵(lì)法的靈活性。

2 含主動(dòng)懸架的汽車(chē)振動(dòng)結(jié)構(gòu)模型

2.1 汽車(chē)振動(dòng)結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

圖1示出含有主、被動(dòng)懸架的1/4 汽車(chē)2 自由度結(jié)構(gòu)。

圖1 1/4 汽車(chē)2 自由度力學(xué)模型

2.2 汽車(chē)振動(dòng)結(jié)構(gòu)微分方程

由牛頓定律建立含主動(dòng)懸架的2 自由度數(shù)學(xué)模型：

式中：l1，l2，l3——反饋系數(shù)。

將式（4）和式（5）進(jìn)行整理，則汽車(chē)振動(dòng)結(jié)構(gòu)微分方程為：

其中：{z（t）}={z1（t）,z2（t）}T

式中：[m]，[c]，[k]——質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；

{kf}——右端與路面激勵(lì)對(duì)應(yīng)的矩陣；

q（t）——路面激勵(lì)。

[m]，[c]，[k]，{kf}的具體表示分別為：

3 虛擬激勵(lì)法的應(yīng)用

3.1 虛擬路面激勵(lì)的構(gòu)造

汽車(chē)振動(dòng)輸入的路面不平度，主要采用路面功率譜密度（Gq（f））描述其統(tǒng)計(jì)特性[4]。

式中：Gq（n）——路面不平度的空間功率譜密度；

n——空間頻率，Hz；

v——車(chē)速，km/h。

由式（1）構(gòu)造路面對(duì)汽車(chē)的虛擬激勵(lì)：

3.2 虛擬響應(yīng)量

由式（2）可得1/4 汽車(chē)2 自由度結(jié)構(gòu)虛擬響應(yīng)為：

由式（9）可得虛擬車(chē)身垂直加速度響應(yīng)為：

其中：G=（m1+m2）g

式中：G——車(chē)輪的靜載，N。

3.3 響應(yīng)量的統(tǒng)計(jì)特性

式（11）～式（13）得到的振動(dòng)響應(yīng)量的功率譜密度與傅里葉分析方法相同，但從推導(dǎo)過(guò)程可見(jiàn)虛擬激勵(lì)法只是簡(jiǎn)單的代數(shù)關(guān)系運(yùn)算，因此，如將虛擬激勵(lì)法應(yīng)用到多自由度系統(tǒng)求取響應(yīng)量的統(tǒng)計(jì)特性不僅簡(jiǎn)單，且會(huì)降低很大的工作量。

振動(dòng)響應(yīng)量的均方根值為：

式中：f1，f2——頻率的下限和上限，Hz。

4 汽車(chē)隨機(jī)振動(dòng)分析

為說(shuō)明本方法的可行性，給出某車(chē)的仿真參數(shù)：m1=24 kg，m2=240 kg，k=9 475 N/m，kt=85 270 N/m，l1=7 592 N/m，l2=-481 N·s/m，l3=1 916 N·s/m，c=754 N·s/m。汽車(chē)以90 km/h 的速度行駛在B 級(jí)路面上，圖2 示出含主、被動(dòng)懸架的汽車(chē)振動(dòng)響應(yīng)量的功率譜密度曲線。表1 示出不同車(chē)速時(shí)振動(dòng)響應(yīng)量的均方根值。從圖2和表1 中可知，接近車(chē)身和車(chē)輪固有頻率（1.5 Hz）位置處產(chǎn)生峰值。在車(chē)身固有頻率處，含有主動(dòng)懸架的振動(dòng)響應(yīng)量的峰值均有明顯下降，說(shuō)明主動(dòng)懸架對(duì)提高乘坐舒適性作用明顯，但車(chē)輪相對(duì)地面的抓地性能沒(méi)有改善，即可能損失了一部分汽車(chē)的行駛安全性能。

圖2 含主、被動(dòng)懸架的汽車(chē)振動(dòng)響應(yīng)量的功率譜密度曲線

表1 汽車(chē)振動(dòng)響應(yīng)量的均方根值

5 結(jié)論

文章應(yīng)用虛擬激勵(lì)法基本理論，構(gòu)造了虛擬的路面激勵(lì)，針對(duì)含主動(dòng)懸架的汽車(chē)振動(dòng)結(jié)構(gòu)的微分方程，求取振動(dòng)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性，方法簡(jiǎn)單。為驗(yàn)證方法的可行性，以含主動(dòng)懸架的汽車(chē)2 自由度模型為研究對(duì)象，簡(jiǎn)單而有效地應(yīng)用虛擬激勵(lì)法理論求出了汽車(chē)振動(dòng)響應(yīng)量的統(tǒng)計(jì)特性，并進(jìn)行了行駛平順性的仿真分析。由此，提供了一種針對(duì)含主動(dòng)懸架的汽車(chē)振動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析的方法。