基于ARIMA模型的西安市空氣質量指數的分析與預測

摘要：近年來，伴隨著城市高速發展，我國眾多城市面臨著嚴重的空氣質量問題。掌握空氣質量的變化發展趨勢對于控制空氣污染和指導生產生活有著重要的意義。本文利用2017年1月1日至2019年10月24日的西安市空氣質量指數（AQI）歷史數據，基于ARIMA加法模型對西安市空氣質量指數進行分析并做出短期預測。

關鍵詞：ARIMA模型;空氣質量指數;預測

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）35-0262-02

目前，我國大氣污染的形勢日益嚴峻，北方地區的霧霾天氣日趨增多。西安屬于典型的內陸城市，正處于城市高速發展期，但是在經濟建設和城市建設的同時，環境問題日益突出，加之本身地形特征不利于污染物擴散，東北方向外來污染的輸入和氣象等因素，進一步使得城市中的污染物濃度增高，大氣污染問題嚴重，污染程度在全國各大城市中居于前列。因此，了解西安市空氣質量的現狀并對空氣質量的發展趨勢進行預測，這對預警和及時采取有效的措施進行治理有著重要的意義。

空氣質量指數是定量描述空氣狀況的數值，它是將常規監測的幾種空氣污染物濃度簡化成為單一的概念性指數值形式。目前對空氣質量指數的預測多采用神經網絡模型，灰色模型以及時間序列模型。吳慧靜（2019）利用遺傳算法改進的神經網絡對許昌市AQI進行預測[1];常恬君（2019）對上海市2013-2017年逐日空氣質量指數進行分析，在此基礎上建立了Prophet-隨機森林優化模型[2]。本文利用2017年1月1日至2019年10月24日的西安市空氣質量指數歷史數據，基于ARIMA加法模型對西安市空氣質量指數進行分析并對2019年10月25日至30日空氣質量指數進行預測。

1 ARIMA加法模型

ARIMA加法模型是指序列中季節效應和其他效應之間是加法關系，即：

季節加法模型實際上就是通過趨勢差分、季節差分將序列轉化為平穩序列，再對其進行擬合。它的模型結構如下：

2 西安市空氣質量指數特征的統計分析

本文對2017年1月1日至2019年10月24日的西安市空氣質量指數（AQI）進行分析，其時序圖如圖1所示。

由圖1可以看出，西安市的空氣質量指數數據呈明顯的周期性波動特征，統計2017-2019年各月空氣質量指數的平均值，繪制折線圖見圖2。近三年西安市空氣質量數據波動趨勢較一致，具有明顯的周期性，2019年空氣質量明顯優于往年。由圖3可以直觀看到，西安市AQI具有明顯季節性，冬季污染程度最為嚴重，春季次之，夏秋AQI優良比例較高。

3 西安市空氣質量指數的預測

3.1序列的預處理

3.1.1平穩性檢驗

由前述分析，西安市空氣質量指數序列具有以年為周期的季節效應，因此需要提取其周期信息。對該序列進行步長為365的季節差分消除季節性的影響，差分后時序圖見圖4.

從圖4可以看出，該序列始終在一個常數值附近隨機波動，無明顯趨勢或周期，波動穩定，因而可以初步認定序列是平穩的。為了進一步確認序列的平穩性，使用ADF檢驗。檢驗結果見表1，類型二和類型三各種延遲模型的τ統計量的P值都小于顯著性水平0.05，所以該序列平穩。

3.1.2純隨機性檢驗

由于平穩序列通常具有短期相關性，這里構造延遲6期和12期的Q統計量，如表2。

由表2可知，在各延遲階數下Q檢驗統計量的P值都很小，所以可以確定該序列屬于非白噪聲序列。平穩性檢驗和純隨機性檢驗顯示該序列為平穩非白噪聲序列，可以使用ARMA模型擬合差分后的序列。下面考察該序列的自相關圖和偏自相關圖的特征，對模型定階。

3.2模型識別

從圖5可以看出，差分后序列的偏自相關圖顯示除了1-2階的相關系數在2倍標準差范圍之外，其他階數的偏自相關系數都在2倍標準差范圍內波動，可以將其看成是2階截尾。從而將模型初步認定為：AR（2）.

3.3參數估計

由最小二乘法對參數進行估計，對西安市AQI序列建立的模型為：

（1-0.794111B+0.220975B2）▽365Xt=εt

3.4模型檢驗

對所擬合模型，分別進行殘差白噪聲檢驗和參數檢驗，模型殘差相關圖見圖6，模型檢驗結果見表3。

從圖6可以看出，模型的自相關函數值均在二倍標準差范圍內，Q統計量的P值都遠遠大于0.05，檢驗結果見表3。

LB統計量的P值都大于顯著性水平0.05，可以認為殘差序列為白噪聲序列，模型信息提取比較充分。參數的顯著性檢驗顯示兩參數均顯著非零，因此說明ARIMA（2，（0，365），0）模型對該序列擬合良好。

3.5預測

下面對2019年10月25日-30日西安市空氣質量指數的預測值與實際值進行比較，對比結果見表4。

由表4可知，未來三天的預測相對誤差在20%左右，這說明用ARIMA（2，（0，365），0）對西安市空氣質量指數進行模擬是適合的，并且預測的精度相對較高。

4 結束語

本文利用ARIMA模型對西安市空氣質量指數進行分析預測。從預測結果來看，相對誤差在20%左右，說明了該模型的擬合程度較好，預測精度較為滿意。這些說明該模型能較好地反映西安市空氣質量狀況的發展規律。

從預測結果來看，未來六日AQI呈持續增加趨勢。利用時間序列模型對空氣質量進行預測，根據序列自身的變化規律進行建模，方法簡便可行，避免了因影響因素考慮不周全造成的預測結果不穩定，具有一定的參考價值。

參考文獻：

[1]吳慧靜，赫曉慧.基于GA-BP神經網絡的空氣質量指數預測研究[J].安徽師范大學學報：自然科學版，2019（4）.

[2]常恬君，過仲陽，徐麗麗.基于Prophet-隨機森林優化模型的空氣質量指數規模預測[J].環境污染與防治，2019（7）.

[3]劉杰.北京大氣污染物時空變化規律及評價預測模型研究[D].北京科技大學，2015.

[4]易丹輝，王燕.應用時間序列分析[M].中國人民大學出版社，2019.

【通聯編輯：唐一東】

收稿日期：2019-08-20

作者簡介：袁芳（1985-），女，陜西富平人，講師，碩士，主要研究方向為數據分析。