數(shù)學(xué)模型方法在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用探討

摘 要：數(shù)學(xué)模型方法是我國(guó)數(shù)學(xué)教育方面一種比較重要的學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)的方法，在現(xiàn)在的生活中，這種模型適用于生活的眾多方面，不僅方便了我們的生活，也能夠最大程度的減少失誤，對(duì)于一些邏輯性問(wèn)題的推理，也為我們國(guó)家提供了數(shù)學(xué)邏輯學(xué)的范式。而在這些學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的一些數(shù)據(jù)，不僅可以了解某一個(gè)事物，而且可以了解其他的不同事情。可以為研究其他事物節(jié)省時(shí)間，也可以使我們的認(rèn)識(shí)不斷加深。在教育中能夠掌握應(yīng)用一些數(shù)學(xué)模型及方法，對(duì)教育方面和生活方面都有幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；原則；教學(xué)

在數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用中，從哪些角度來(lái)應(yīng)用以及如何應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，也都是非常重要的，例如產(chǎn)業(yè)工作效率與時(shí)間問(wèn)題，燈飾用品適用及使用次數(shù)問(wèn)題，這些生活問(wèn)題都可以讓我們從中找到一定的最佳方案和法則應(yīng)用。

一、 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)

波利亞曾經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)模型做過(guò)這樣的描述，數(shù)學(xué)中的一切公式、定理、法則、圖象、函數(shù)以及相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)都可以作為數(shù)學(xué)模型。然而，這些公式在生活的各方面應(yīng)用是廣泛的，所以，它的可使用性也是特別強(qiáng)的，它所具備的特征都有這些：

應(yīng)用范圍廣。數(shù)學(xué)模型可以應(yīng)用到其他很多不同的方面，例如物理、生物課堂中的一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，生物周期和人體活動(dòng)的一些規(guī)矩研究，以及復(fù)雜的天文地理觀察預(yù)測(cè)等等。而在日常的生活中，又可以廣泛應(yīng)用到商業(yè)活動(dòng)與消費(fèi)者消費(fèi)動(dòng)機(jī)，來(lái)獲得預(yù)期收益率和一些收益目標(biāo)。此外，互聯(lián)網(wǎng)電子信息工程剛進(jìn)入我們國(guó)家的研究領(lǐng)域，這是一個(gè)綜合性的研究項(xiàng)目，而又與我們生活中的各方面都具有許多的關(guān)聯(lián)。它的一系列相關(guān)技術(shù)以及與此同時(shí)產(chǎn)生的電子經(jīng)濟(jì)，都帶動(dòng)著電商和互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來(lái)，必須要應(yīng)用到我們的數(shù)學(xué)模型。這樣不僅可以方便我們的生活，也可以使更多的發(fā)展成果惠及更多的居民。

不確定性。數(shù)學(xué)模型是基于特定物種和一定數(shù)量的數(shù)據(jù)研究，這也就會(huì)導(dǎo)致一個(gè)數(shù)學(xué)模型有它自身的客觀性和條件性，并不適用于各個(gè)方面。其次，數(shù)學(xué)模型也沒(méi)有準(zhǔn)確的對(duì)錯(cuò)好壞之分，只有應(yīng)用程度范圍廣和接觸范圍等一些其他條件的區(qū)別。我們研究目標(biāo)不一樣，模型的樣式也就不一樣。對(duì)于那些有雷同的事物，我們需要深入實(shí)踐，努力思考和分析結(jié)果，來(lái)達(dá)到我們的目標(biāo)。

二、 數(shù)學(xué)模型實(shí)用步驟

（一） 模型準(zhǔn)備階段

這就要我們更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和分析一些相關(guān)問(wèn)題以及所有涉及的有關(guān)背景知識(shí)和一些特定條件，然后再慢慢對(duì)我們要研究的課題現(xiàn)象及相關(guān)的一些背景進(jìn)行詳細(xì)、充分的數(shù)據(jù)收集，認(rèn)真地觀察和分析。將所有獲取的相關(guān)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行一定的加工和有條理的進(jìn)行整理。

（二） 假設(shè)階段

當(dāng)我們對(duì)剛剛構(gòu)建的模型進(jìn)一步分析時(shí)，我們必須要進(jìn)行一定的假設(shè)，在沒(méi)有得出正確的結(jié)果前，先給一個(gè)假設(shè)，變抽象為具體，正常的分析各個(gè)方面。如果成立，便去想這個(gè)假設(shè)的切入點(diǎn)。若是假設(shè)不成立，還是要進(jìn)行嘗試另一個(gè)更接近問(wèn)題實(shí)質(zhì)的假設(shè)，從而找出正確答案。把數(shù)據(jù)模型的幾維空間慢慢地發(fā)展出具體的可以理解的解題方法。

（三） 建立階段

假設(shè)結(jié)束并且成立之后，可以慢慢利用之前獲取的各個(gè)方面的信息，并且使用相應(yīng)的計(jì)算工具把課題相關(guān)的關(guān)系準(zhǔn)確的計(jì)量出來(lái)，這樣我們又把接近正確的模型變成了正確的常為我們適用的數(shù)學(xué)模型。

三、 數(shù)學(xué)模型解題原則

數(shù)學(xué)模型建立好了之后，就必須進(jìn)行其他的相關(guān)應(yīng)用。在應(yīng)用方面，主要是用于數(shù)學(xué)方面的解題研究。主要有這樣幾個(gè)原則：

合理性原則。這就是說(shuō)我們?nèi)绻跀?shù)據(jù)中展示的是一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值分析必須在合理的范圍內(nèi)的，不能超過(guò)一定的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。如果得出的數(shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)分析是超過(guò)數(shù)值相應(yīng)的區(qū)間的話，這種變化便是一種錯(cuò)誤的分析。

相互滲透的原則。數(shù)據(jù)模型中不是說(shuō)一個(gè)公式或者某一個(gè)數(shù)據(jù)僅僅應(yīng)用于某一個(gè)分析中，他是不同的公式，研究方法甚至是一些相關(guān)數(shù)量之間都有一定的摻雜使用。

規(guī)劃原則。這個(gè)主要體現(xiàn)在抽象思維與概括思維兩者之間的規(guī)則方面。抽象思維比其他思維更加復(fù)雜，也不便于進(jìn)行多維空間計(jì)算分析。但是如果把概括思維作為一種方式去理解其他變化比較復(fù)雜的事物，就可以化抽象為具體，化難為易，減少計(jì)算的難度和思考的難度。

四、 數(shù)學(xué)模型方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本原則

在把教學(xué)方法中摻入數(shù)學(xué)模型時(shí)，這就要求教師在教學(xué)中把數(shù)學(xué)模型方法詳細(xì)地講解，此外也要注意相應(yīng)的一些原則。

（一） 基礎(chǔ)教學(xué)原則

這種教學(xué)原則也稱為有層次的教學(xué)原則。不同的學(xué)生對(duì)一些抽象事物的認(rèn)知水平的程度是不同的。而模型方法的教學(xué)抽象程度比較高一點(diǎn)，這就要求教師在教學(xué)開(kāi)始時(shí)中把重心放在對(duì)學(xué)生理解方面。之后再慢慢帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行下一個(gè)模型的學(xué)習(xí)時(shí)，再加快模型的其他方面的學(xué)習(xí)。

（二） 總結(jié)反思教學(xué)原則

教師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)研究完一個(gè)模型時(shí)，就應(yīng)該讓學(xué)生自己進(jìn)行反思學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)的一些方法，總結(jié)出適合自己的一種學(xué)習(xí)方法。再接觸下一個(gè)模型學(xué)習(xí)時(shí)，有自己學(xué)習(xí)的方法和自己的觀點(diǎn)。

（三） 舉一反三教學(xué)原則

學(xué)生在學(xué)習(xí)構(gòu)建分析數(shù)據(jù)模型時(shí)，要結(jié)合自己已有的知識(shí)能力和水平，慢慢去研究另一個(gè)新的模型和分析一些新的內(nèi)容。這是一種方法。此外，學(xué)生可以借鑒其他的一些已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型，用不同的模型去檢驗(yàn)自己的研究課題。

五、 本文總結(jié)

數(shù)學(xué)模型建構(gòu)應(yīng)用不僅對(duì)于研究數(shù)學(xué)物理化學(xué)課題研究有重要的作用，在生活中也應(yīng)用十分廣泛。此外在研究數(shù)學(xué)模型給經(jīng)濟(jì)軍事等其他生活帶來(lái)了影響和改變的同時(shí)，我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)模型與科技的結(jié)合影響社會(huì)發(fā)展的方方面面，并且在教學(xué)中如何讓學(xué)生有興趣的接受這一學(xué)科建設(shè)有著自身的挑戰(zhàn)性。我們既要看到數(shù)據(jù)模型對(duì)于生活的一些重要性，又要在理性分析數(shù)據(jù)的同時(shí)，加強(qiáng)實(shí)踐的研究，更不能脫離現(xiàn)實(shí)生活。

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作者簡(jiǎn)介：

汪軍華，安徽省池州市，池州學(xué)院。