基于上限分析的邊坡穩定性評估

何 陽, 徐定芳

(湖南省地質調查院，湖南 長沙 410116)

1 引言

邊坡穩定性分析一直是巖土工程領域重要的研究課題之一。目前實際工程中最常使用的是極限平衡理論，基于剛極限平衡理論的各類條分法計算簡便、發展相對完善，并在實際中取得了大量經驗，在工程中應用較為廣泛。但該類方法的弊端也是顯而易見的，即無法考慮邊坡破壞的運動學問題，因此在穩定性分析中不可避免的存在誤差。

極限分析上限法能夠不受結構幾何形狀及荷載情況復雜程度的制約，利用所選取的機動許可速度場可直接求得到一個實用的荷載值，并且還能夠提供一個清晰的破壞模式的物理圖形，近年來獲得了廣泛研究與應用。Chen最先將上限分析法應用到巖土工程領域，并利用該方法解決了邊坡臨界高度問題；王敬林等討論了上限法涉及的關聯流動法則、體積剪脹變形、摩擦功等問題，提出一種基于廣義塑性力學的極限分析上限法；張小艷等基于上限分析條件，建立一種邊坡可靠度分析上限法隨機規劃模型，對邊坡進行風險性評估。

上限分析主要是基于塑性力學，構建滿足運動許可的應力場，只考慮速度模式和能量消耗，而不考慮材料的本構關系，過程更為簡單、直接。本文以塑性極限分析上限法為基礎，構建邊坡臨界高度上限解計算模型，為邊坡的穩定性評估提供一個可選路徑。

2 上限分析基本模型

上限分析主要內容的是速度模式(或破壞模型)和能量消耗，首先建立邊坡穩定性分析機構，假定破壞面通過坡趾，如圖1所示。

其破壞機構的對數螺旋方程為：

r=r0exp[(θ-θ0)tanφ]

(1)

三角形坡體區ABC繞旋轉中心O點做旋轉運動，OB、OC的傾角分別為θ0和θh，由幾何關系可以推導出H/r0和L/r0：

圖1 均質邊坡破壞機構(破壞面通過坡趾)

(2)

{exp[(θh-θ0)tanφ]sin(θh+α)-sin(θ0+α)}

(3)

則ABC區由土重所做的功率為：

WABC=γr03Ω(f1-f2-f3)

(4)

式中，γ為土體容重，Ω為ABC角速度；函數f1(θh,θ0)、f2(θh,θ0)、f3(θh,θ0)分別定義為：

exp[3(θh-θ0)tanφ]-(3tanφcosθ0+sinθ0)}

(5)

(6)

(7)

內部能量損耗主要發生在間斷面BC上，沿整個間斷面積分即可以得到總的內部能量耗損率：

(8)

令外功率即式(4)與內部損耗率即式(8)相等可得：

(9)

式中f(θh,θ0)定義為：

{sin(θh+α)exp[(θh-θ0)tanφ]-sin(θ0+α)}

(10)

當f(θh,θ0)中當θh和θ0滿足條件：

(11)

函數f(θh,θ0)具有一個最小值，因此解出這些方程，并把所有θh和θ0帶入式到式(9)，即可得到邊坡臨界高度的一個最小上限解。

3 工程實例

擬評估邊坡位于常德市武陵區白鶴山鄉東側，邊坡區域整體較為平坦，由東向西緩傾，地震設防烈度為Ⅶ度，為均質土質邊坡。邊坡前緣為修筑的鄉村道路，后緣存在明顯巖土交界面，縱向長約160 m，橫向寬約90 m，坡高約60 m。隨著修路對邊坡坡腳處開挖，造成坡體部分部位出現明顯裂痕，嚴重影響坡體下方居民及道路行人安全，如圖2所示。

圖2 邊坡整體概況

根據現場勘查及鉆探取樣，可獲得邊坡中心點處剖面圖如圖3。邊坡土體基本物理力學性質指標如表1。

圖3 邊坡剖面圖

參數最大值最小值均值c/kPa24.821.823.12φ/(°)18.615.317.08γ/(kN·m-3)19.318.018.9

利用本章方法對邊坡的整體穩定性進行評估，假定邊坡破壞面通過坡趾，帶入以上各式可得邊坡臨界高度Hc = 48.52 m，可以看出，邊坡實際高度H = 60 m>邊坡臨界高度Hc，因此，可判定出該邊坡整體上處于不穩定狀態，需要盡快對其進行穩定性加固或削坡處理等。

4 結論

文章基于塑性極限分析上限法，建立滿足運動要求的速度場，利用所構建出的邊坡破壞機構，在破壞面通過坡趾條件下，以外功率等于內部損耗率為控制條件，獲得了邊坡失穩臨界高度的一個上限解。結合實際工程算例，對邊坡整體穩定性進行了評估，展示了本文方法的實用性。