GPS擬合高程代替等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量的應(yīng)用研究

徐方兵

(湖北煤炭地質(zhì)物探測(cè)量隊(duì)，湖北 武漢 430200)

隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，相比于傳統(tǒng)測(cè)繪技術(shù)，GPS定位技術(shù)具有成本低廉、操作簡單、速度快、精度高等優(yōu)勢(shì)，目前，其已被廣泛應(yīng)用于測(cè)繪行業(yè)。GPS平面定位是將WGS-84空間直角坐標(biāo)投影到參考橢球面上，參考橢球是一個(gè)規(guī)則幾何圖形，兩種之間轉(zhuǎn)換有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)公式可循，故平面精度較高。但高程方面，通常我們所用的水準(zhǔn)高是相對(duì)于大地水準(zhǔn)面，因?yàn)榇蟮厮疁?zhǔn)面是一個(gè)重力等位面，其形狀與地球每個(gè)地方的地質(zhì)構(gòu)造有密切關(guān)系，大范圍沒有一個(gè)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)公式來表示這個(gè)曲面，所以GPS在高程測(cè)量方面的精度難以達(dá)到理想的結(jié)果。目前，GPS在高程控制測(cè)量中的應(yīng)用還比較少，未能充分發(fā)揮出GPS技術(shù)提供高精度三維坐標(biāo)的優(yōu)越性。鑒于此，本文對(duì)GPS擬合高程測(cè)量的理論和方法進(jìn)行了探討，提出了GPS高程擬合的方法用于代替相關(guān)等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量，并進(jìn)行了精度驗(yàn)證，以促進(jìn)GPS在高程控制測(cè)量中的應(yīng)用。

1 GPS擬合高程測(cè)量原理

GPS測(cè)量得到的大地高是相對(duì)WGS-84參考橢球面的高程， 而我國在實(shí)際應(yīng)用中所采用正常高是以似大地水準(zhǔn)面為起算面的(如圖1所示)，二者之間存在高程異常值的差異，他們的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

H=h+ξ

(1)

式(1)中，H為大地高，h為正常高，ξ為高程異常值(又稱大地水準(zhǔn)面差距)。

圖1 大地高、正常高與正高關(guān)系圖

由于各GPS點(diǎn)上的高程異常值無法直接獲得，目前還無法直接將大地高精確地轉(zhuǎn)換為正常高，所以GPS高程異常的確定就成為GPS高程轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵問題。高程異常值與地區(qū)地層的密度以及地形變化等有著很大的關(guān)系，想要獲取正常高的精確值就先要求出高程異常值ξ。目前，計(jì)算高程異常值ξ大致有以下幾種方法：

(1)從全球高程異常模型(EGM96 、OSU91A模型)中查取，也可以從國家高程異常值圖上得到，這兩種方式的精度通常在分米到米級(jí)之間，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足實(shí)際生產(chǎn)的需要。

(2)從地區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化模型中得到，湖北省似大地水準(zhǔn)面精化分辨率為2.5′×2.5′，城市、平原地區(qū)的精度能達(dá)到±5.0 cm以內(nèi)，山區(qū)、高山區(qū)的精度能達(dá)到±15.0 cm以內(nèi)。

(3)高程擬合方法。高程擬合方法是當(dāng)前一種效率較高而且比較實(shí)用的方法，具體做法是將某測(cè)區(qū)內(nèi)的若干點(diǎn)進(jìn)行GPS測(cè)量得到大地高，同時(shí)又進(jìn)行水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)得到正常高，利用這些水準(zhǔn)重合點(diǎn)的大地高和正常高之間的關(guān)系，精確求解出這些離散點(diǎn)上的高程異常值，再通過方程擬合出測(cè)區(qū)所在局部區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面，進(jìn)而可以內(nèi)插出未知點(diǎn)上的高程異常值。

假設(shè)某測(cè)區(qū)的GPS網(wǎng)中一共有n個(gè)控制點(diǎn)，其中m個(gè)點(diǎn)通過水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)具有正常高值hi，GPS基線向量網(wǎng)通過三維無約束平差后，得出所有控制點(diǎn)的大地高平差值為Hi。如果i

設(shè)測(cè)區(qū)內(nèi)ζi可用一方程式來擬合：

ζi=α0+α1×ΔBi+α2×ΔLi+α3×ΔBi2+

α4×ΔLi2+α5ΔBiΔLi

(2)

2 實(shí)例分析

2.1 GPS測(cè)量和水準(zhǔn)測(cè)量

本次GPS測(cè)量數(shù)據(jù)來源于湖北省武漢市某開發(fā)區(qū)路網(wǎng)控制測(cè)量，每隔約1 km布設(shè)一對(duì)D級(jí)GPS控制點(diǎn)，一共布設(shè)29點(diǎn)，同時(shí)聯(lián)測(cè)C級(jí)GPS控制點(diǎn)3個(gè)。水準(zhǔn)測(cè)量采用S05級(jí)電子水準(zhǔn)儀和配套的銦瓦水準(zhǔn)尺進(jìn)行，該測(cè)區(qū)內(nèi)有一等水準(zhǔn)點(diǎn)8個(gè)，每個(gè)GPS控制點(diǎn)均按照四等水準(zhǔn)的要求進(jìn)行了聯(lián)測(cè)，測(cè)量時(shí)嚴(yán)格執(zhí)行(GB/T 12898—2009)《國家三、四等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范》。

2.2 高程擬合實(shí)施

本項(xiàng)目采用曲面擬合的方法，具體步驟為將GPS控制點(diǎn)均勻布設(shè)在一定的區(qū)域面內(nèi)，根據(jù)測(cè)區(qū)內(nèi)已有控制點(diǎn)的大地坐標(biāo)(B，L)或平面坐標(biāo)(x，y) ，以及高程異常(ζ)值，應(yīng)用數(shù)學(xué)曲面擬合法，擬合出測(cè)區(qū)的似大地水準(zhǔn)面，再內(nèi)插求得各控制點(diǎn)的高程異常值，最后求出待求點(diǎn)的正常高。

2.3 繪制高程異常等值線圖

等值線圖示法是比較簡單的計(jì)算高程異常的方法，該方法適用于地形相對(duì)平坦的地方，精度可以達(dá)到厘米級(jí)。該方法的核心思想是通過繪制高程異常的等值線圖來內(nèi)插求出未知點(diǎn)的高程異常值，具體操作是首先在測(cè)區(qū)內(nèi)用GPS測(cè)定一些均勻分布的點(diǎn)的大地高，用水準(zhǔn)測(cè)量的方法再測(cè)定這些點(diǎn)的水準(zhǔn)高，根據(jù)公式H=h+ξ求出這些點(diǎn)的高程異常值，再根據(jù)已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)選取一定的比例尺展會(huì)在圖紙內(nèi)，同時(shí)標(biāo)注出已知點(diǎn)的高程異常值，確定出等高距并繪制出高程異常值等值線圖。之后就可以通過內(nèi)插法求出待測(cè)點(diǎn)的高程異常值，進(jìn)而求出待測(cè)點(diǎn)的正常高。本次高程控制測(cè)量面積約134 km2，采用繪制高程異常等值線圖法來求解高程異常值，利用Cass2008自動(dòng)生成高程異常等值線圖。

2.4 精度分析

選擇測(cè)區(qū)內(nèi)具有代表性的5個(gè)控制點(diǎn)，將通過擬合計(jì)算的高程值和四等水準(zhǔn)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行比較(如表1所示)，差值最大只有0.01 m，精度滿足《衛(wèi)星定位城市測(cè)量技術(shù)規(guī)范》(CJJT73—2010)關(guān)于GNSS觀測(cè)四等測(cè)量的技術(shù)要求。通過精度分析得出，此次生成的高程異常等值線圖與武漢地區(qū)的似大地水準(zhǔn)面比較符合，GPS擬合高程可以代替四等水準(zhǔn)測(cè)量。

表1 四等水準(zhǔn)高程與GPS擬合高程測(cè)量結(jié)果

3 結(jié)語

在地形平坦和丘陵地區(qū)，選擇合適的高程擬合數(shù)學(xué)模型并聯(lián)測(cè)良好的已知水準(zhǔn)點(diǎn)求解出高程異常值，可以將GPS測(cè)量得到的大地高轉(zhuǎn)換成正常高。經(jīng)驗(yàn)證精度能夠達(dá)到四等水準(zhǔn)測(cè)量的要求，省去了復(fù)雜的水準(zhǔn)測(cè)量工作，減少了人力物力的投入，并提高了工作效率。在實(shí)踐中，應(yīng)注意點(diǎn)以下三點(diǎn)：

(1)GPS布網(wǎng)時(shí)為控制整個(gè)測(cè)區(qū)和檢測(cè)擬合精度，水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)的點(diǎn)位應(yīng)均勻分布于測(cè)區(qū)范圍內(nèi)，且聯(lián)測(cè)點(diǎn)數(shù)盡量多，不能少于用于計(jì)算模型里待測(cè)點(diǎn)的數(shù)量；

(2)為提高擬合計(jì)算的精度，可以選用在地勢(shì)起伏較大的測(cè)區(qū)附加地形改正數(shù)、在不同趨勢(shì)的測(cè)區(qū)分區(qū)進(jìn)行計(jì)算、選用適合的擬合模型等方式；

(3)遵守外業(yè)操作規(guī)范，及時(shí)做好GPS星歷預(yù)報(bào)，盡量避免不利時(shí)段觀測(cè)，并增加必要的測(cè)回?cái)?shù)以控制粗差的出現(xiàn)。