基于動態Copula的企業集團信用風險傳染效應研究

2019-03-07 06:53:48周利國何卓靜蒙天成

中國管理科學 2019年2期

周利國，何卓靜，蒙天成

(中央財經大學商學院，北京 100081)

1 引言

二十一世紀以來，全球經濟發展速度放緩，全球范圍內實體經濟發展出現縮減甚至倒退現象，加之2007年美國次貸危機和2010年歐債危機的進一步沖擊，企業違約事件日益增多，并且常常出現某一家企業違約引起與之關聯的其他企業相應發生違約甚至破產的現象，形成一系列“多米諾骨牌”式的違約風險傳染效應[1-2]。

在新興市場經濟體中，企業集團是一種彌補市場資源配置低效而普遍存在的組織形式[3]。Khanna和Yafeh[4]認為企業集團成員企業間的資金和利潤共享有利于子企業間的風險分擔。企業集團內部各成員企業間通過正式或非正式方式組成一個龐大而復雜的子企業網絡系統，在這個網絡系統內各子企業間以及子企業與集團總部公司之間發生密切的業務往來、資金流動和技術依賴。為了提高集團成員企業間的資源配置效率，企業集團形成內部交易市場，從而降低企業交易成本[5]。但企業集團成員企業間業務關聯、資金關聯的加強使得成員企業間信用風險傳染的可能性增加[6]。Das等[7]認為企業之間普遍存在的關聯性是構成“多米諾骨牌”式企業信用風險事件集聚、風險傳染的重要原因。2014-2017年期間，我國企業債務違約事件總共發生134起，涉及違約金額約為84.1億人民幣。其中，國有企業違約事件37起，涉及違約金額約30.7億人民幣。由此可見，國有企業違約發生頻率雖不高，但其所造成的影響是不容忽略的。并且，國有企業集團作為金融機構信貸資產的重要客戶，其信用風險管理不能孤立地評估單個成員企業的信用風險水平，而應從集團內部成員企業間“你中有我，我中有你”的思路出發，結合集團內部成員企業間的關聯性可能導致的信用風險傳染性問題，整體評估企業信用風險水平，以減少金融機構信貸資產的流失。

為了更好地刻畫企業信用風險傳染問題，學者們構建了不同的信用風險傳染模型。Giesecke和Weber[8]構建了簡約模型研究在相同宏觀經濟環境下，商業合作伙伴間的風險傳染過程及其累計損失。Das等[7]認為雙重隨機模型不能很好地捕捉企業間的違約相關性，需要引入動態宏觀因素和不可觀測的潛變量來考察企業間的違約相關性。Dong Yinhui和Wang Guojing[9]通過馬科夫強度傳染模型研究發現企業違約相關性是宏觀因素和合作伙伴風險傳染效應共同作用的結果。國內學者謝尚宇等[10]則考慮到多階段狀態變量的動態信息對信用違約風險的影響，結合宏觀經濟因素和公司個體微觀層面因素，提出了風險傳染效應下信用違約的預測模型，并且通過在狀態變量中包含的行業因素來刻畫行業間可能存在的信用風險傳染效應。

國內學者有從企業集團角度研究信用風險傳染問題，如陳林和周宗放[11]、徐超等[12]、李麗和周宗放[13]等。但這些文獻多是數理模型構建研究，實證研究分析相對缺乏，且企業集團內部成員企業間信用風險傳染效應往往依賴于各成員企業的違約風險的相依關系，而這方面的研究也是不足的。

企業集團內部成員企業信用風險傳染通常指的是其內部成員企業間違約概率的相互影響，即某一成員企業的違約概率變化所引起的集團內部其他成員企業違約概率的變化的可能性[14]。由于copula方法在刻畫變量間相依關系方面所具有的靈活性和普適性特征，使得copula方法在風險管理領域特別是違約風險相關性研究領域得到廣泛的應用。Giesecke和Weber[15]采用Clayton和Gumbel copula相依系數度量企業間的違約相關性。Fenech等[16]應用非線性copula方法計算債務資產組合的相關性。受以上文獻的啟發，本文從企業集團內部成員企業間非線性尾部相依關系的角度去刻畫風險傳染效應，為研究企業信用風險傳染問題提供一個新的視角。通過構建動態協變量Joe-Clayton copula模型去捕捉企業集團內部成員企業信用風險傳染的動態特征，在已有研究的基礎上加深了學術界及實務界對信用風險傳染動態性的認識。最后，通過宏觀經濟因素和微觀公司經營能力、財務狀況等因素識別宏觀經濟環境和微觀企業環境對企業集團內部兩兩成員企業間信用風險傳染的重要性，為金融機構信用風險管理提供一定的現實依據。

2 模型構建

2.1 Copula尾部相依特征

Copula函數所刻畫的非線性關系有助于風險管理者對風險資產尾部極端事件的發生概率作出較準確的預測，以降低極端風險事件發生可能帶來的經濟損失。對于隨機變量X1和X2尾部相依關系的刻畫，copula函數以上尾相關系數λU和下尾相關系數λL來表示，其表達式如下：

(1)

(2)

其中λU，λL∈[0,1]，上尾相關系數λU(下尾相關系數λL)描述的是當隨機變量X2大于(小于或等于)某一臨界值時隨機變量X1也大于(小于或等于)該臨界值的概率。

2.2 Joe-Clayton copula模型參數變換

Joe-Clayton copula模型能夠很好地刻畫隨機變量間的非對稱尾部相依關系，因此在風險管理領域Joe-Clayton copula模型的應用比較普遍，如羅長青等[17]構建了跳躍-擴散條件下Joe-Clayton copula模型用以度量行業信用風險的尾部相依性。Joe-Clayton copula模型由Joe[18]1997年定義為以下函數形式：

C(u1,u2;θ,δ)=η(η-1(u1)+η-1(u2))=1-[1-(1-(1-u1)θ)-δ+(1-(1-u2)θ)-δ-1-1/δ]1/θ

(3)

其中η(s)=1-[1-(1+s)-1/δ]1/θ，θ≥1，δ>0，上尾相關系數λU=2-21/θ，下尾相關系數λL=2-1/δ。

但是，Joe-Clayton copula函數的參數θ，δ沒有直觀地體現隨機變量間的尾部相依關系，而尾部相依關系正是本文研究企業集團成員企業信用風險傳染問題的出發點。因此，不同于以往Joe-Clayton copula模型的直接應用，本文將尾部相依系數λL和λU通過公式θ=log2/log(2-λU)和δ=-log2/logλL變換后，代入公式(3)得到變換后的Joe-Clayton copula函數表達式如下：

(4)

變換后的Joe-Clayton copula模型可以直接估計尾部相依系數λL和λU。且通過引入協變量，我們可以刻畫隨機變量尾部相依關系的動態特征及其影響因素。

根據Li Feng和Kang Yanfei[19]提出的協變量copula方法，本文假設隨機變量X1和X2的邊際分布是相同的且服從split-t分布。通過調整split-t分布的4個參數，我們可以根據隨機變量X1和X2的數據特征得到邊際分布擬合結果。我們引入協變量來估計隨機變量X1和X2邊際分布，其基本思路如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

其中μ，φ，υ，κ分別是split-t分布的位置參數，規模參數，自由度參數和偏度參數。xij是估計第j個隨機變量邊際分布的協變量向量的第i個觀測值，β是邊際分布的協變量系數。

本文通過logit函數，將協變量x引入尾部相依系數λL和λU中，從而構建了協變量動態Joe-Clayton copula模型，協變量與尾部相依數λL和λU的關系式如下：

(9)

(10)

其中，l(·)是logit函數，x是協變量向量，β是協變量x的參數。

2.3 模型參數估計和擬合度

我們用全貝葉斯估計方法對模型參數進行估計。首先對于協變量我們設定變量選擇規則如下：

(11)

其中βj是模型中第j個變量的系數值。文中我們假設常數項β0和斜率項β的先驗分布相互獨立，且服從正態先驗分布。根據貝葉斯原理我們將參數的先驗聯合分布分解為：

p(β0,β,I)=p(β0)p(β|I)p(I)

(12)

接著，我們運用Metropolis-Hasting吉布斯抽樣(Gibbs sampler)方法來同時更新copula函數參數和邊際分布參數，使用Metropolis-Hastings算法對協變量參數和變量選擇概率(β,I)進行估計。

最后，我們通過K-fold out-of-sample log predictive score(LPS)作為模型預測準確性的判別準則[20]。LPS定義為：

(13)

其中，yd是nd×p的矩陣在第d次測試集中包含nd個樣本，y-d是訓練集。如果我們假設在給定參數(β,I)的情況下樣本間是相互獨立的，根據貝葉斯原理則有：

(14)

通過計算logp(yd|y-d,x)在測試集的均值就可以得到LPS。

3 數據來源與描述

3.1 樣本選擇

電子信息技術產業是一個市場競爭相對激烈、技術依賴比較強的行業，且外向型的電子信息產業上市公司更容易受到信用風險傳染效應的影響[21]。本文選擇電子信息技術行業中國普天信息產業集團作為研究對象進行企業信用風險傳染問題研究。中國普天信息產業集團下有6家上市子公司，我們選擇A股上市公司東信和平(DXHP)、波導股份(BDGF)、上海普天(SHPT)和東方通信(DFTX)作為研究對象，其余2家子公司成都普天電纜和南京普天分別在香港和深圳B股上市，因其財報披露準則差異不作為本文研究對象。本文樣本期間為2005年第一季度至2015年第四季度，每家公司各有44個時間序列樣本。其中上市公司財務數據來源于國泰安(CSMAR)數據庫，上市公司股票收益數據和宏觀協變量數據來源于萬德(WIND)數據庫。

3.2 信用風險的度量

我們用Merton[22]提出的KMV模型來計算企業信用違約距離(DD)，并以違約距離(DD)作為企業信用風險水平代理變量。KMV模型假設企業股權價值滿足以下公式：

Ve=VaN(d1)-De-rτN(d2)

(15)

其中，Ve表示企業股權價值，Va表示企業資產市場價值，D表示企業債務價值，r表示無風險利率，τ表示債務剩余期限，N(·)為標準正態累積分布函數。其中，d1和d2定義為：

(16)

(17)

其中，σa表示企業資產價值波動率。運用Ito’s定理得到企業股權波動率σe和企業資產波動率σa之間的關系式如下：

(18)

違約距離(DD)的計算如下式：

(19)

應用KMV模型計算違約距離(DD)之前，我們需要對公式(15)-(18)的參數進行設定。(1)設定企業股權市場價值等于企業可流通股票的市場價值；(2)企業債務賬面價值D等于流動負債賬面價值加上0.5乘以非流動負債賬面價值；(3)運用ARMA(1，1)-GARCH(1，1)-t模型計算企業股權波動率σe；(4)設定債務期限τ=1；(5)無風險利率r是CSMAR數據庫計算的季度無風險利率。我們把相應時刻的企業股權價值Ve和企業股權波動率σe設置為初始值，通過牛頓迭代法求解公式(15)和公式(18)，計算出企業資產市場價值Va和企業資產波動率σa。最后，我們運用公式(19)計算出企業違約距離(DD)，并以違約距離(DD)作為衡量企業信用風險水平的代理變量。通常情況下，企業違約距離(DD)越小說明企業違約概率越高，其違約發生的可能性越大。

3.3 信用風險同步性

我們通過比較兩兩企業的違約距離來考察集團內企業信用風險的同步性。由圖1可見，上海普天(SHPT)和東方通信(DFTX)、東信和平(DXHP)和上海普天(SHPT)違約距離的時間序列同步性較高，在2008-2010年以及2012-2014年這兩個期間其違約距離同時出現下降的趨勢。其他兩兩企業間違約距離同步趨勢雖然不是很明顯，但是可以發現在個別時間段，企業間違約距離同步性是存在的。這說明企業集團內公司違約風險水平在一定程度上存在相依關系，雖然這種相依關系隱蔽性比較高不易被發現，但這種違約概率的同步性使得企業集團內部成員企業信用風險傳染成為可能。

圖1 企業集團兩兩成員企業違約距離(DD)同步性

3.4 變量描述

考慮到宏觀經濟環境對企業信用風險傳染的影響，參考Hertzel和Officer[23]，Giesecke和Weber[15]文中所使用的宏觀經濟因素，我們選擇居民消費價格指數、國內生產總值增長率、廣義貨幣增長率、短期貸款利率和人民幣兌美元匯率作為宏觀協變量引入到協變量動態Joe-Clayton copula模型中。宏觀協變量基本描述如表1所示。從企業信用風險評估通用指標體系出發，選取能夠反映公司經營能力和財務狀況的指標：償債能力、經營能力、發展能力和盈利能力作為微觀協變量。由于這些公司微觀財務協變量是一些不可觀測的綜合指標，我們通過主成分分析的方法提取第一個主成分作為公司微觀財務協變量指標。公司微觀財務協變量基本描述如表2所示。

4 信用風險傳染實證分析結果

4.1 企業信用風險尾部相依結構估計結果

我們根據上文所構建的協變量動態Joe-Clayton copula模型，通過企業間違約距離(DD)的下尾相依關系來研究企業集團成員企業的信用風險傳染效應。表3給出了中國普天信息產業集團4個上市

表1 宏觀協變量描述

表2 公司微觀財務協變量描述

子企業兩兩企業間違約距離下尾相依系數估計結果。從表3中國普天信息產業集團兩兩企業間違約距離下尾相依參數估計結果可以得知，集團成員企業間信用風險傳染具有以下特征：

(1)協變量copula模型的違約距離下尾相依系數高于無協變量copula模型的違約距離下尾相依系數。如表3中，東信和平和東方通信間加入宏觀協變量copula模型估計的違約距離下尾相依系數均值為0.195，標準差為0.252，參數接受概率為0.100，其尾部相依系數均值及標準差均大于沒有協變量的模型尾部相依系數，這說明企業間信用風險傳染具有一定的隱蔽性。從表象特征我們可能無法判斷企業集團成員企業信用風險是否存在傳染效應。但當我們考慮到企業宏觀層面經濟環境或企業微觀層面特征時，我們通過模型能夠在一定程度上刻畫出企業集團成員企業間的信用風險傳染發生的可能性。另外，由公式(9)知，隨機變量間的下尾相依系數是由參數β和協變量x共同決定的，不同協變量的copula模型得到不同的參數估計結果。因此，在協變量x和參數β共同作用下，企業集團某一子企業組別違約距離下尾相依系數均值是不同的。由于子企業組別間協變量x和參數β的數值差異，不同子企業組別不同協變量copula模型所估計得到的違約距離下尾相依系數將呈現不同的變化規律。

(2)企業集團成員企業的信用風險傳染效應具有動態特征，且其動態特征受宏觀經濟環境或公司微觀經營能力、財務狀況的影響呈現不同的變化趨勢。圖2展示了普天信息產業集團的6組兩兩子企業間信用風險傳染效應的動態特征圖。由宏觀協變量copula模型估計結果可見，東信和平(DXHP)和波導股份(BDGF)、東信和平(DXHP)和上海普天(SHPT)以及上海普天(SHPT)和東方通信(DFTX)的違約距離下尾相依系數較高，說明在宏觀經濟環境因素背景下，中國普天信息產業集團這三組兩兩子企業間的信用風險發生傳染效應的可能性較高。其他子企業組別違約距離的下尾相依系數較低，但是在某一時期的宏觀經濟環境的作用下，其下尾相依系數會出現跳躍。如東信和平(DXHP)和東方通信(DFTX)在2009第二季度到2009年第四季度以及2011年第四季度到2012年第三季度兩個時間段，其違約距離下尾相依系數發生兩次大的跳躍。從加入公司微觀協變量copula模型和同時加入宏觀協變量和公司微觀協變量copula模型的違約距離下尾相依系數估計結果發現，企業集團內部成員企業微觀經營能力、財務狀況的異質性，使得我們的模型沒有能夠很好地捕捉到企業集團成員企業間信用風險傳染效應的動態規律，但大部分組別違約距離下尾相依系數較宏觀協變量模型結果都有明顯的增加，可以說明企業集團兩兩子企業間存在信用風險傳染效應的可能性。

表3 違約距離下尾相依系數估計

注：1、違約距離下尾相依系數對應于信用風險上尾相依系數，用來刻畫企業間信用風險傳染的可能性。2、模型(1)是沒有協變量的Joe-Clayton copula模型，模型(2)是宏觀協變量Joe-Clayton copula模型，模型(3)是企業財務微觀協變量Joe-Clayton copula模型，模型(4)是宏觀和企業財務微觀協變量Joe-Clayton copula模型。

圖2 企業間信用風險傳染動態特征注：實線為微觀協變量Joe-Clayton copula模型，點虛線為宏觀協變量Joe-Clayton copula模型，虛線為宏觀和微觀協變量Joe-Clayton copula模型。

4.2 企業信用風險傳染影響因素分析結果

由以上分析發現，中國普天信息產業集團內部兩兩成員企業間存在信用風險傳染效應且其信用風險傳染效應具有動態特征。那么，企業集團內部成員企業間信用風險傳染效應的影響因素是什么？對于宏觀經濟環境或公司微觀經營能力和財務狀況，這些變量對企業集團內不同組別間企業信用風險傳染的影響作用是否存在差異？因此，為了進一步回答這個問題，我們研究宏觀協變量以及公司微觀協變量對企業集團內部兩兩成員企業信用風險傳染的影響。

表4～表9是中國普天信息產業集團上市子公司間兩兩企業信用風險傳染因素模型參數估計結果，由此得到以下結論：