斜吊桿下承式系桿拱人行天橋振動設計

馬中文，劉 峰，汪 劍

（武漢市政工程設計研究院有限責任公司，湖北 武漢 430015）

0 引言

近年來，在城市建設突飛猛進的形勢下，城市人行天橋的建設也得到了高速發展。隨著新材料、新結構體系、新施工方法及新結構分析方法的廣泛采用，同時考慮到橋墩布置困難及管線等諸多因素影響，人行天橋正朝著輕質、大跨、纖柔的方向發展。但對于這種大跨輕柔人行天橋，其結構剛度小，自振頻率低，阻尼小，在行人、地面汽車等外界荷載的激勵下，容易引發大幅度振動，會給行人帶來不適感，行人在行走過程中會出現緊張甚至恐慌的心理，由此直接導致人行橋結構適用性能的降低。

目前國內現行規范僅僅通過控制結構自振頻率來控制舒適度，該規定過于簡單，這遠遠不能滿足實際評價的需要，而國外相關規范一般通過自振頻率和加速度雙控來保證結構動力特性滿足使用要求。因此本文以某斜吊桿下承式系桿拱人行天橋為背景，對其在人行荷載激勵下的振動響應進行分析，參照相關規范對其舒適度進行評價，并在此基礎上提出相應的振動控制措施，為類似人行天橋設計提供參考。

1 某斜吊桿下承式系桿拱人行天橋結構設計概況

某人行天橋主要連接綜合體育館及其另一側的有軌電車站，重點解決車站客流進出綜合體育館的問題，便于未來舉辦體育賽事時快速疏散人流。經綜合比選采用梁-拱組合結構，跨徑布置為2.2 m+14 m+43 m+5.55 m=64.75 m。其中，主梁主跨長43 m，全寬5.8 m，外側挑梁鋼管最寬處全寬為9.8 m。主跨采用斜吊桿下承系桿拱結構形式，按剛性系桿柔性拱設計。主跨由主拱肋、系桿鋼箱梁、吊桿三大部分組成。

1.1 拱肋及挑梁

中間主拱肋采用豎直拱面，拱軸線為二次拋物線，矢高為11 m，跨徑43 m，矢跨比為1/3.91。主拱肋采用Φ600 mm無縫鋼管，挑梁鋼管采用Φ402 mm無縫鋼管制造，平面線形為R=183.206 6 m的圓曲線。

1.2 系桿鋼箱梁

系桿鋼箱梁為魚腹型鋼梁，梁高1.2 m，箱寬為5.8 m。橋面為正交異性鋼橋面板，頂板、底板及腹板一般厚度為16 mm，局部厚度增大。橫隔板采用實腹式橫隔板，標準間距2.0 m。

1.3 吊桿

拱橋吊桿按空間傾斜的雙索面布置，上端錨固于拱肋鋼管，下端錨固于挑梁鋼管。吊桿在拱肋上的縱向布置間距為1.5 m，在主梁上的縱向布置間距為2 m。本橋吊桿采用型號為OVM RM5-13的平行鋼絲吊桿。吊桿分為左、右兩排，每排17根。

天橋三維模型及主梁斷面見圖1，經計算分析，本天橋結構強度及剛度均滿足相關規范要求。

圖1 主梁空間模型及主梁斷面（單位：m）

2 人行天橋振動設計

行人步頻具有明顯的窄帶隨機性，基本分布在1.6～2.4 Hz之間，當橋上行人較多時必然有一部分人步頻接近而產生同步效應，當這一同步頻率與橋梁的某階自振頻率接近時，就會產生人橋共振現象，會給行人帶來不適感。一般而言，正常設計施工和使用的人行天橋可能存在振動過大導致舒適性較差的問題。

從原理上看，人行荷載引起的人橋系統的振動是影響舒適性的直接原因，涉及的問題包括兩方面，一方面是人行荷載下人橋系統的振動問題，另一方面是人橋系統振動中行人的舒適度問題。目前各國的人行橋設計規范中對正常使用狀態下的行人舒適度都有相應的規定，通常是以控制自振頻率（或周期）和控制加速度來保證結構動力特性滿足使用要求。

人行橋的振動設計主要步驟如下：

（1）全橋結構動力特性分析，確定各階頻率和振型；

（2）選用合適的行人密度計算最大加速度響應，按照相關規范或指南評定舒適度指標；

（3）若使用性能不達標，確定要采取的減振措施。

2.1 人行天橋動力特性分析

動力特性分析是指求解結構的固有頻率和振型，固有頻率是結構自身的振動特性與荷載無關，主要是由結構形式、質量分布、材料性質、連接情況等決定的。本文采用MIDAS Civil軟件計算出了結構的前20階自振頻率和振型，結果見表1，相應的振型見圖2，振型主要包括水平振動、豎直振動和側向扭轉等。

表1 天橋前10階自振特性

圖2 天橋前四階振型圖

按照國外相關規范建議，設計應盡量避免人行橋的豎向振動固有頻率落在1.6～2.4 Hz和3.5～4.5 Hz的范圍內，由表1可見，本天橋第一階振型為一階豎向振動，其自振頻率為2.80 Hz，二階豎向振動，其自振頻率為4.74 Hz，符合相關規范建議，但不符合我國《城市人行天橋與人行地道技術規范》（CJJ 69—95）2.5.4條規定的“豎向自振頻率不應小于3 Hz”的要求。因此有必要通過控制人行荷載作用下結構最大加速度響應來保證結構動力特性以滿足天橋使用要求。

2.2 人行天橋最大加速度響應分析

行走對人行天橋的作用可用簡諧荷載共振模型描述，國內外對于單個行人的不同行走狀態均進行了廣泛而深入的研究。豎向行人荷載可按BS5400取值，單人驗算動荷載為：

式中：vt為單人荷載在橋上的移動速度；f0為橋梁豎向基頻。

對于大量相互獨立的行人來說，行人前后間距較小，行人已不能自由的按照本人意愿和習慣行走，因此持續的高密度人群在橋上的流動可以比擬為連續的物質流，相互同步的概率要比低密度人群大很多，只是相位不同，按照隨機概率分布模擬方法，總結出高密度條件下等效行人數計算公式為：

式中：n為人行天橋上行人總數量。

本文利用軟件MIDAS Civil軟件將行人腳步動荷載函數加載于該橋上，得到該橋跨中的加速度時程曲線，見圖3。

圖3 天橋在人行荷載作用下跨中節點加速度時程曲線

從圖3中可以看出，本天橋在高密度人群工況下，加速度響應峰值為0.62，按照相關規范建議（見表2），可評定為中度舒適，考慮到本天橋的特殊性，為了提高安全性能和使用性能，有必要對本天橋振動進行控制。

表2 人行天橋舒適度等級

2.3 人行天橋振動控制

針對鋼結構人行天橋的振動控制措施主要有傳統的增大結構的剛度和較新穎的增大結構的阻尼兩種。當人行天橋的截面和跨度受到比較某些特定因素的限制時，單純通過優化人行天橋結構本身有時仍不能避免其過量振動，此時行之有效的做法是在人行天橋中設置調頻質量阻尼器（TMD）系統，進行消能減振處理。

調諧質量阻尼器是由彈簧、阻尼器和質量塊三者組成的減振裝置，其目的是將振動能量向調諧質量阻尼器中傳遞，并通過TMD系統中的阻尼器耗散。

根據相關文獻，為控制正弦荷載激勵作用下的加速度響應，TMD優化參數可通過以下過程確定：

（1）選定TMD質量與減振模態廣義質量的比值，一般取值0.01～0.05；

（2）確定最優頻率比和最優阻尼比，并計算調諧裝置的頻率fd=αopt×fs，其中最優頻率比和最優阻尼比的公式如下：

（3）計算TMD的物理參數阻尼器的質量、阻尼器的剛度以及阻尼器的阻尼公式如下（Mj為第j階受控振型的模態（廣義）質量）：

根據上述TMD設計參數及人行荷載模式，建立帶TMD系統的MIDAS Civil計算模型，6個TMD布置在天橋箱梁中部，見圖4。

圖4 天橋主梁TMD布置示意圖（單位：mm）

對于本天橋設置TMD后，跨中節點加速度時程曲線見圖5。從圖5中可以看出，加速度響應峰值為0.46 m/s2，豎向加速度減小達26%，效果較為明顯，按照相關規范，天橋可評定為很舒適。

圖5 天橋設置TMD系統后在人行荷載作用下跨中節點加速度時程曲線

3 結 語

人行天橋正朝著輕質、大跨、纖柔的方向發展，但其結構剛度小，自振頻率低，一般豎向自振頻率在1.8～2.8 Hz之間，目前國內現行規范僅對自振頻率進行控制，方法過于簡單，且沒有明確的動力設計及行人舒適度評價方法，因此本文以某斜吊桿下承式系桿拱人行天橋為背景，參考國外相關規范對天橋振動設計進行研究，其結果表明，在不增加結構截面尺寸的前提下，可以從優化結構動力特性出發，進行詳細的動力分析和減振設計，以達到人行橋的使用舒適性指標要求。