模型預測控制在煤層氣水平井中的應用

李自成，黃翌川，王后能

（武漢工程大學 電氣信息學院，武漢430205）

構造煤廣泛發育和構造煤煤層氣資源豐富是中國煤與煤層氣資源的顯著特征。 在煤層氣水平井開發系統中，水平井雙向往復式鉆井與洞穴完井過程對煤層氣安全有效的開采起著至關重要的作用。目前常用的電驅式擴孔鉆具與擴孔器系統能滿足對控制精度要求比較高的掘進過程，但是由于煤巖破裂過程中鉆井液滲流-應力-煤巖損傷的強耦合關系，以及煤巖層塌方所帶來的系統參數改變和各種干擾的影響，傳統控制策略很難達到理想的控制效果，因此有必要開發新型控制策略[1-3]。

本文以模型預測控制（MPC）方法為基本控制策略，通過基于在線辨識系統參數模型的思想設計控制器，將參考軌跡引入閉環控制系統，根據預測模型來預測控制系統未來時刻的輸出值[4]。 通過Matlab仿真并加入外界擾動對算法進行測試的結果表明，該算法能有效作用于電驅式水平井往復鉆井系統中，得到理想的超調量、調節時間，且具有良好的魯棒性。

1 鉆井造穴控制系統工藝流程及控制器設計

煤層氣水平井鉆井造穴的位置信息是影響煤層氣開發過程安全性和準確性的重要參數，由直線電機驅動的鉆井系統主要由滑塊、 導軌、 定子、轉子、傳動絲杠等組成，整個伺服控制系統一般由一個速度環和位置環組成的雙閉環控制系統，系統控制結構框圖如圖1 所示。

圖1 閉環控制伺服結構圖Fig.1 Closed loop control servo principle diagram

在多級煤層氣水平井鉆井造穴工藝過程中，鉆井液的循環與煤巖粉的攜帶是確定煤粉產生量的關鍵， 隨著掘進過程的深入以及環境因素的改變，任何擾動都將造成控制參數的改變。 由于鉆井造穴過程的復雜性，使得很難精確辨識出整個系統的傳遞函數模型，故在直線電機驅動系統以及傳動機械機構的基礎上，簡化研究的數學模型如下狀態空間所示：

式中：x 為狀態空間變量；y 為造穴深度位置信息；u為絕對位置輸入量。

模型預測控制適用于漸進穩定的線性對象，一般由預測模型、參考軌跡、滾動優化三部分組成。 脈沖響應模型來表達系統受控變量的特性，并作為在線實時預測輸入輸出量的內部模型。 該控制器的設計策略采用靜態模型進行優化，因此在執行優化算法前，要檢查對象是否處于穩定狀態。 在該算法中，k 時刻的優化準則需要通過選擇未來p 個控制量之后，使預測值更接近參考軌跡在線校正下的期望輸出。 系統結構圖如圖2 所示。

圖2 模型預測控制器結構圖Fig.2 Principle diagram of model predictive control

2 模型預測控制理論

假設被控過程的脈沖響應為H（l），可用如下的卷積積分模型描述：

式中：N 為卷積相乘數，N 的選取與采用周期T 有關。 這一模型可用來預測對象在未來時刻的輸出值，未來k+j 時刻對象輸出的預測值為

式中：fj為反饋校正系數。

在MPC 算法中，參考軌跡可以用來確定實際輸出y（k），控制系統的期望值由此條曲線進行光滑過度。 通過采樣時刻來確定參考軌跡在未來k 時刻的預測值，設系統的最終輸出值為yss，則ys（k+j）表示為如下參考軌跡形式：

式中：a＞0 為常數；ys（k+1），ys（k+2）等稱為參考軌跡。

在MPC 實際應用中，最小化優化性能指標可由如下式描述：

式中：wi和ri都是非負的標量[5-6]。

根據預測模型、參考軌跡和閉環預測可求出性能指標下的無約束最優控制律：

式中：

在每個時刻k，最優即時控制量為

式中：

3 仿真比較

3.1 Matlab 工具箱函數

Matlab 工具箱函數所提供的MPC Toolbox 中，輸出預測值y（k+1∣k），y（k+2∣k），…，y（k+p∣k）與當前輸出測量值y（k）以及關于影響y（k）的不可測干擾和測量噪聲的假設都有關系。 將傳遞函數狀態空間模型導入mpctool 中工具箱界面的Matlab workspace，對輸入量進行約束范圍設置。 通過權重系數設置來整定控制器的總體性能，選取具有最強魯棒性以及最優跟蹤精度的權重系數[7-8]。

通過mpctool 工具箱Simulate 按鈕進行控制器參數仿真調試， 調整Weight Tuning 系數得到更快速、更精確的響應后將控制器導入至工作區，以便在Simulink 中進行仿真實驗。

3.2 仿真結果

將模型預測控制方法應用到閉環控制伺服結構回路中， 動態響應特性仿真結果如圖3 所示，通過Matlab 將由兩種方法得到的響應曲線量化后得到被控系統的超調量、調節時間、上升時間、延遲時間等控制品質指標如表1 所示。

圖3 兩種方法在單位階躍響應下的輸出曲線Fig.3 Output curves of two methods in unit step response

表1 兩種方法在單位階躍響應下的控制品質比較Tab.1 Comparison of the parameters of two methods in unit step response

經過仿真結果分析，兩種控制方法都達到最終的穩態值，但是模型預測控制方法與PID 控制方法相比，具有更快的上升時間，更短的調節時間且超調量明顯更小。

對系統加入相同的擾動量，兩種方法的系統單位階躍響應輸出曲線如圖4。

圖4 加入干擾后兩種方法的系統響應曲線Fig.4 System response curves of two methods after interference is added

由圖4 可以看出在加入擾動量后，預測控制方法的超調量、上升時間、調節時間等指標仍優于PID控制方法，且PID 控制產生較大的振蕩，穩態性能較差，模型預測控制方法能迅速跟蹤設定值，抑制隨機干擾對系統的影響，具有更強的魯棒性。

4 結語

煤層氣水平井鉆井過程不僅需要增大煤層卸壓范圍，改善煤層通透性，提高煤層氣解吸速率和效率，而且還決定了儀器設備的安全可靠運行。 本文通過對鉆井部分的伺服驅動系統進行建模和研究，采用PID 控制方法與模型預測控制方法進行對比， 并針對工藝流程中容易出現隨機干擾的特點，優化設計能在線跟蹤校正的模型預測控制器。 仿真結果表明了控制算法有效且具有更強的魯棒性和一定的實用價值。 另外，此控制策略也可應用在煤層氣水平井掘進過程中具有多變量、強耦合、參數時變等特點的控制環節，為煤層氣水平井開發控制系統提供了一種思路。