基于最優組合賦權模糊物元模型的節水灌溉項目綜合評價

陜振沛，張府柱，張文林，寧寶權

(1.六盤水師范學院 數學與信息工程學院，貴州 六盤水 553004；2.廈門大學信息科學與技術學院，福建 廈門 361005)

節水灌溉項目是一項重要的水利建設工程，對緩解水資源短缺問題，促進農業、林業、畜牧業可持續發展意義重大。影響節水灌溉項目投資決策評價的因素很多，而在這些因素中又有很大部分是不可能完全量化的。因此，如何科學合理地決策，從中選出最優的方案顯得至關重要。通過梳理文獻資料發現，關于節水灌溉項目評價、優選及投資決策的研究還不少。張文林，張慧愿，陜振沛[1]等提出了決策信息為二參數區間數的節水灌溉項目優選的負理想投影法。王豐凱，吳鳳平，于倩雯[2]等提出一種基于格序理論與組合賦權的地區農業節水灌溉項目投資方案優選決策方法。寧寶權，陜振沛[3]建立了改進熵和灰關聯分析的模糊物元分析模型將其應用于農業節水灌溉項目優選中。鄭和祥，李和平，郭克貞[4]等構建了基于信息熵的模糊物元模型，并對牧區節水灌溉工程后進行評價。陳亮亮，馬亮，趙經華[5]采用變異系數法結合TOPSIS模型對某節水灌溉工程建設方案進行優選。通過對這些文獻的分析發現：關于節水灌溉項目評價、優選及投資決策的研究以選取模糊物元分析模型作為研究方法的居多，其研究也存在著不足，主要體現在以下幾個方面：節水灌溉項目投資決策的評價指標選取的不合理。求取評價指標的權重方法不夠科學，要么單一采用主觀賦權法或是客觀賦權法；即使采用了組合賦權，也是簡單粗糙地對主觀賦權法和客觀賦權法進行組合疊加，求得的組合權重沒能更好地反映決策者的主觀判斷與客觀條件約束，沒能使組合權重達到最優。評價方法與理論缺乏創新，評價方法單一或是對其進行簡單組合。本文在總結現有研究與評價方法的基礎上，采用G1法和改進熵權法確定指標的主客觀權重，根據最小鑒別信息原理獲取最優組合權重。利用物元可拓法和理想解法確定正負理想模糊物元，通過定義待評估節水灌溉項目的相對關聯度，構建了基于最優組合賦權模糊物元模型的節水灌溉項目評價模型。并將此模型方法應用在某地區節水灌溉項目投資決策分析中，驗證了所提方法的可行性和有效性。

1 最優組合賦權模糊物元模型

1.1 復合模糊物元的構建

物元分析是由我國著名學者蔡文教授于1983年創立的[6]，是研究不相容問題的轉化規律與解決方法，其主要思想是將任一事物均用“事物、特征、量值”3個要素來描述，并把這些要素組成的有序三元組的基本元稱為物元，適用于多指標評價問題。

給定事物的名稱N，它關于C特征的量值為V。如果事物N有n個特征，記為C1,C2,…,Cn，相應的量值記作V1,V2,…,Vn，則物元記為：

(1)

假設有m個節水灌溉項目，每個灌溉項目用n項評價指標及其相應量值來描述，則構成m個節水灌溉項目n維復合模糊物元，記為Rmn，即：

(2)

式中：Mi表示第i個事物(i=1,2,…,m)；Cj表示第j項評價指標(j=1,2,…,n)；xij為第i個節水灌溉項目第j項評價指標對應的模糊量值。

1.2 從優隸屬度的確定

一般情況下，評價指標分為正向指標、負向指標兩類。正向指標是指數值越大越好的指標，負向指標是指數值越小越好的指標。因此，對評價指標隸屬度的計算也分成兩類，通過計算指標的隸屬度，可以把復合模糊物元矩陣轉換為指標的隸屬度矩陣。不同的隸屬度采取不同的計算公式，而計算隸屬度的公式有很多，為了更充分地反映項目評價各指標的相對性，采用如下形式。

對正向指標，其隸屬度計算公式為[7]：

(3)

對負向指標，其隸屬度計算公式為[7]：

(4)

(5)

1.3 理想模糊物元及負理想模糊物元構建

在節水灌溉項目評價從優隸屬度模糊物元中，當各屬性的指標值都同時達到最優狀態時，該模糊物元為理想模糊物元。反之，當各屬性的指標值都同時達到最差狀態時，該模糊物元為負理想模糊物元。理想模糊物元與負理想模糊物元計算公式如下：

(6)

(7)

1.4 指標權重確定

(1)改進熵權法確定評價指標的客觀權重。熵權法也稱熵值法，它是根據指標數據本身來確定指標權重的客觀賦權方法。傳統的熵權法存在一定的弊端，如：rij=0，rijln (rij)=0， 的特殊約定，同時，當rij=0和rij=1時，rijln (rij)=0，這不管在理論方面還是在現實問題中，這個假設顯然是不合理的[8]。為了克服熵權法特殊約定的局限性和弊端，本文對其進行改進，此方法的具體計算步驟如下。

① 計算第j個指標的信息熵[9]。

(8)

(9)

②計算第j個指標的差異系數：

gj=1-ej

(10)

③確定第j個指標的權重：

(11)

(2)G1法確定評價指標的主觀權重。

①用G1法確定評價指標的序關系[10]。

②專家給出相鄰指標Cj-1與Cj的重要性程度之比rj的理性賦值。

③若專家給出了rj的理性賦值，則第n個評價指標的G1法權重ηn為[10]：

(12)

④由權重ηn可得第n-1,n-2,…,3,2個指標的權重計算公式：

ηj-1=rjηjj=2,3,…,n

(13)

式中：ηj-1為第j-1個評價指標的G1法權重；rj為專家給出的理性賦值；ηj為第j個評價指標的G1法權重。

G1法的賦權特點是通過主觀排序反映指標的重要程度, 重要指標賦給較大權重。

(3)組合權重的確定。為了使所求評價指標的權重既能包含決策者的主觀判斷，又能被客觀條件約束，應使所求的組合權重向量W=(w1,w2,…,wn)T與主觀權重η=(η1,η2,…,ηn)T、客觀權重β=(β1,β2,…,βn)T的距離盡可能地接近。為了實現這一目標，根據最小鑒別信息原理[11]，可建立如下目標函數：

(14)

通過拉格朗日乘子法，求得

(15)

1.5 相對關聯度的計算

以M(g+)為模式，根據歐式范數理論，分別計算待評估節水灌溉項目模糊物元與理想模糊物元和負理想模糊物元的關聯度，其計算公式如下：

(16)

(17)

式中：wj(j=1,2,…,n)為評價指標的權重。

定義待評估節水灌溉項目的相對關聯度，其目的是用來衡量各待評估節水灌溉項目模糊物元與理想模糊物元和負理想模糊物元相距的程度，計算公式為：

(18)

根據待評估節水灌溉項目的相對關聯度的大小，對節水灌溉項目進行排序和擇優，從式(18)可知， 越小，則其結果越優，最小值者為最優。

2 實例分析

下面以文獻[12]中的節水灌溉項目投資決策為例，選取影響節水灌溉項目投資決策的最主要的八大因素：投資X1、投資還本年限X2、自籌投資X3、經濟效益X4、節水率X5、內部收益率X6、益本比X7和工程壽命X8為節水灌溉項目投資決策的評價指標，且這8個指標均為正向指標?，F根據各項評價指標，對5個節水灌溉項目投資方案進行決策，從中選出最好的方案。原始數據如表1所示。

依據式(2)，則可以建立復合模糊物元Rmn：

表1 節水灌溉項目經濟評價指標

在節水灌溉項目評價從優隸屬度模糊物元中，每一個指標(即每一列指標隸屬度)的最大值為1、最小值為0，根據公式(6)、(7)構造理想模糊物元與負理想模糊物元，得：

根據改進熵權法公式(8)～(11)求得節水灌溉項目中各評價指標的客觀權重，所求結果為：

β=(0.139 3,0.139 0,0.129 3,0.101 8,0.116 4,

0.150 9,0.094 1,0.129 1)T

根據G1法公式(12)、(13)求得節水灌溉項目中各評價指標的主觀權重，其結果為：

η=(0.107 0,0.138 1,0.110 0,0.110 9,0.131 3,

0.140 8,0.137 6,0.124 4)T

依據式(15)可求得節水灌溉項目中各評價指標的最優組合權重為：

W=(0.122 6,0.139 1,0.119 7,0.106 7,0.124 1,

0.146 3,0.114 2,0.127 2)T

根據公式(16)、(17)分別計算待評估節水灌溉項目模糊物元與理想模糊物元和負理想模糊物元的關聯度，計算結果如下：

將上述求得的待評估節水灌溉項目模糊物元與理想模糊物元和負理想模糊物元的關聯度代入式(18)即可求得待評估節水灌溉項目的相對關聯度，所得結果為：

E1=0.279 2，E2=0.603 0，E3=0.381 3，

E4=0.931 3，E5=0.298 3

根據待評估節水灌溉項目的相對關聯度的大小，對節水灌溉項目進行排序和擇優，因為E1E>C>B>D。在這5個方案中，A方案是最好的，其次是方案E。各方案的排序結果與文獻[12]中應用模糊綜合評判法計算所得排序結果一致，但采用本文方法所得結果相比各方案間差異度更小，更能體現各方案間的差異，說明了所提方法是可行的和有效的。

3 結 語

本文旨在為節水灌溉項目評價、優選及投資決策提出一種新的評價方法，綜合本文主要做了以下3個方面的工作：①針對傳統熵權法的不足和局限，對熵權法進行改進，使其應用范圍更廣，更加合理和實用；②根據最小鑒別信息原理獲取的組合權重能更好地反映決策者的主觀判斷與客觀條件約束，這樣求得的評價指標權重向量更合理；③利用物元可拓法和理想解法確定正負理想模糊物元，根據歐式范數理論，給出了一個新的相對關聯度。比單獨使用物元可拓法或理想解法更具優越性，實用性和應用性更強。

本文的研究工作豐富了屬性的賦權方法，此方法不僅能夠應用到節水灌溉項目評價、優選及投資決策中，而且能夠應用到其他方面的評價中，所提方法值得借鑒和推廣。