GPS靜態(tài)精密單點(diǎn)定位算法精度分析

符華年，張旭東，胡玉坤

(寧波市測繪設(shè)計研究院, 浙江 寧波 315042)

精密單點(diǎn)定位(precise point positioning，PPP)是一種基于單臺接收機(jī)的雙頻觀測數(shù)據(jù)、利用由全球若干地面跟蹤站確定的精密衛(wèi)星軌道和鐘差確定全球任一點(diǎn)位置、接收機(jī)鐘差和天頂對流層延遲的方法[1-3]。PPP不受參考站限制，一臺接收機(jī)就能獲取絕對的地球物理信號，具有較高的應(yīng)用價值和科研意義。

自1997年Zumgeger首次提出PPP的概念以來，精密單點(diǎn)定位受到廣泛關(guān)注并成為研究熱點(diǎn)，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，PPP技術(shù)已相當(dāng)成熟[4-7]。雖然不同PPP處理軟件采用的軌道鐘差產(chǎn)品、模型、算法略有不同，但基本上均可實(shí)現(xiàn)靜態(tài)毫米至厘米級、動態(tài)厘米至分米級別定位精度。隨著GNSS系統(tǒng)逐漸完善和算法的不斷創(chuàng)新，目前精密單點(diǎn)定研究主要圍繞以下3個方面進(jìn)行[8-10]：①多系統(tǒng)多頻精密單點(diǎn)定位；②實(shí)時精密單點(diǎn)定位；③模糊度固定的精密單點(diǎn)定位。

本文利用亞洲地區(qū)的13個IGS跟蹤站驗(yàn)證了精密單點(diǎn)定位算法具有較高的精度和可靠性，可為實(shí)際工程測量以及相關(guān)地球物理信號研究提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 PPP原理

GPS精密單點(diǎn)定位算法采用雙頻相位和偽距觀測數(shù)據(jù)，利用IGS或其他分析中心發(fā)布的精密星歷和鐘差進(jìn)行同時解算測站坐標(biāo)，鐘差和對流層天地延遲及模糊度參數(shù)。精密單點(diǎn)定位算法是后續(xù)開展多系統(tǒng)多頻PPP，實(shí)時PPP及模糊度固定的PPP等相關(guān)研究的基礎(chǔ)，其難點(diǎn)和重點(diǎn)在于誤差源模型化、觀測數(shù)據(jù)預(yù)處理和參數(shù)估計策略[11-13]。

1.2 PPP觀測方程及參數(shù)化

GPS雙頻原始觀測方程為

(1)

式中，P、L分別為偽距和相位觀測值；i為頻率號；ρ為衛(wèi)星天線相位到接收機(jī)天線相位之間的幾何距離，包括相對論改正、天線相位中心改正、潮汐改正等；Δtr和Δts分別為接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差；I為電離層延遲；m為對流層投影函數(shù)；ztd為對流層天頂延遲；f、N分別為載波頻率和整周模糊度；bpi、bpi分別為接收機(jī)端和衛(wèi)星端偽距偏差；bLi、bLi分別為接收機(jī)端和衛(wèi)星端相位偏差。

由于電離層延遲誤差較大且難以模型化，PPP一般采用消電離層組合[14-15]

(2)

式(2)中，偽距偏差與鐘差耦合，在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中難以分離。分別將接收機(jī)端偽距偏差與接收機(jī)鐘差整合為同一參數(shù)，將衛(wèi)星端偽距偏差與衛(wèi)星鐘差整合為同一參數(shù)，稱為鐘差重新參數(shù)化。

(3)

在單點(diǎn)定位中，鐘差基準(zhǔn)由偽距觀測值引入，相位觀測方程中的鐘差定義應(yīng)與偽距觀測方程中一致，無電離層偽距相位觀測方程轉(zhuǎn)化為

(4)

分別將接收機(jī)端和衛(wèi)星端相位偏差及偽距偏差整合為同一參數(shù)，并仍稱為相位偏差

(5)

將接模糊度參數(shù)與收機(jī)端相位偏差和衛(wèi)星端相位偏差整合為同一參數(shù)

amb=λc·Bc+br+bs

(6)

最后，經(jīng)過參數(shù)重新參數(shù)化，消去了觀測方程中的秩虧現(xiàn)象，無電離層相位偽距觀測方程轉(zhuǎn)化為

(7)

2 試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證靜態(tài)精密單點(diǎn)定位算法，選取分布在亞洲地區(qū)的13個IGS跟蹤站，測站分布如圖1所示。

下載2014年DOY194的數(shù)據(jù)，采用CODE發(fā)布的精密軌道和鐘差，利用Bernese軟件解算得到13個IGS跟蹤站的站坐標(biāo)、對流層ZTD和接收機(jī)鐘差。Bernese軟件PPP數(shù)據(jù)處理策略見表1。

表1 Bernese軟件PPP數(shù)據(jù)處理策略

由式(7)可知，O-C(observed-computed)序列中包括接收機(jī)坐標(biāo)增量引起的站星距改正、視線方向?qū)α鞒萄舆t、接收機(jī)鐘差和模糊度參數(shù)。對DOY194的數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼濾波，以CODE發(fā)布的SINEX為參考值，可得到13個IGS跟蹤站的NEU三維坐標(biāo)偏差收斂時間序列如圖2所示，三維坐標(biāo)偏差、天頂對流層延遲及接收機(jī)鐘差RMS統(tǒng)計結(jié)果見表2。

測站NEU RMS/cmZTD RMS/cm鐘差RMS/nsBJFSBJNMSTK2ULABKIT3LHAZLCKILCK2IISCPIMOSHAOTWTFCCJ20.010.740.47-0.670.860.220.470.360.340.450.610.560.12-0.46-0.200.00-0.660.24-0.27-0.11-0.270.25-0.15-0.181.000.031.051.240.24-0.53-0.430.15-0.51-0.060.49-1.91-0.250.961.141.020.710.970.670.011.010.860.850.830.911.391.380.540.080.220.13均值0.450.290.690.850.14

注：接收機(jī)鐘差偏差序列只比較了參與CODE鐘差計算的跟蹤站BJFS、BJNM、TWTF 3個站；考慮卡爾曼濾波的收斂特性，對流層ZTD RMS只統(tǒng)計2點(diǎn)到23點(diǎn)的序列，接收機(jī)鐘差RMS只統(tǒng)計濾波1 h以后的序列。

從圖2可以看出：靜態(tài)PPP算法解算的N方向收斂精度明顯優(yōu)于E方向和U方向，4～6 h后，絕大部分IGS跟蹤站的坐標(biāo)偏差在1 cm左右。由表2可以看出：NEU RMS最大值分別為0.86、1.00、-1.91 cm(分別為KIT3站、TWTF站、PIMO站)，ZTD RMS最大值為1.39 cm(SHAO)，接收機(jī)鐘差RMS最大值為0.22 ns(BJNM)；NEU RMS均值分別為0.45、0.29、0.69 cm，ZTD RMS均值為0.85 cm，接收機(jī)鐘差RMS均值為0.14 ns。試驗(yàn)結(jié)果表明，靜態(tài)PPP算法解算結(jié)果與CODE發(fā)布的結(jié)果基本一致。

3 結(jié) 語

精密單點(diǎn)定位算法在理論上是完善的，修正了各種系統(tǒng)誤差源，并將坐標(biāo)參數(shù)、ZTD、接收機(jī)鐘差和整周模糊度合理參數(shù)化，從而能同時解算出接收機(jī)坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差、天頂對流層延遲和整周模糊度。大量試驗(yàn)表明，精密單點(diǎn)定位算法具有較高的精度和可靠性，可應(yīng)用于實(shí)際工程測量以及相關(guān)地球物理信號研究。