基于動態(tài)子結(jié)構(gòu)法的加筋圓柱殼沖擊環(huán)境預(yù)報

楊文山，楊 勇，趙 勛，郭 君，李曉文

（1.武漢第二船舶設(shè)計研究所，武漢 430064； 2.哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱 150001）

艦船沖擊環(huán)境本質(zhì)就是艦艇結(jié)構(gòu)在水下爆炸載荷作用下位移、速度和加速度強弱的一種度量。二戰(zhàn)過程中，由于忽視艦艇設(shè)備抗沖擊能力預(yù)報，在水下爆炸載荷作用下，艦載設(shè)備系統(tǒng)大面積癱瘓導(dǎo)致美國海軍損失近90艘艦艇，美軍將部分毀傷艦艇結(jié)構(gòu)進行改裝，在太平洋海域進行大量實船水下爆炸試驗累積大量實船試驗經(jīng)驗及數(shù)據(jù)[2]。在20世紀(jì)70年代，前聯(lián)邦德國海軍也進行了大量實船水下爆炸試驗試驗，通過實驗數(shù)據(jù)分析制定艦艇抗沖擊標(biāo)準(zhǔn)BV043/1973[1]，隨著武器爆炸技術(shù)發(fā)展，在上世紀(jì)80年代中期對原有標(biāo)準(zhǔn)進行升級改進提出新艦艇抗沖擊標(biāo)準(zhǔn)BV043/1985。我國水下爆炸實船試驗起步較晚，直至上世紀(jì)80年代針對028G開展實船水下爆炸試驗，由于水下爆炸實船試驗需投入大量人力、財力，我國目前沖擊環(huán)境預(yù)報還是以數(shù)值有限元仿真方法為主，同時利用動力縮聚技術(shù)和模態(tài)綜合技術(shù)提高了有限元計算的效率及精度。

對于動力縮聚技術(shù)，Guyan[3]和Iron[4]于1965年提出靜態(tài)縮聚法，其主要是將結(jié)構(gòu)整體自由度劃分成主自由度和從自由度，并且忽略從自由度慣性力對結(jié)構(gòu)模態(tài)信息的貢獻，但是該方法縮聚僅能保證低頻計算效果，高頻誤差極為明顯，因而隨后眾多學(xué)者針對靜態(tài)縮聚法不足提出眾多改進方案。1989年O’Callahan[5]通過在縮聚過程中考慮慣性力影響提出IRS動力縮聚方法，該方法極大提高了高頻計算精度，F(xiàn)riwell[6]提出的動力縮聚法，真正實現(xiàn)動力縮聚技術(shù)多步修正計算，針對IRS動力縮聚技術(shù)進行迭代，提出迭代IRS動力縮聚方法，瞿祖清[7]等提出的移頻迭代技術(shù)可以是縮聚后結(jié)構(gòu)動態(tài)特性在任意頻段范圍內(nèi)逼近原始結(jié)構(gòu)，魏震松[8]等通過簡化迭代IRS動力縮聚技術(shù)，在計算收斂性和計算效率上均優(yōu)于迭代IRS方法。要明倫[9]通過動力縮聚技術(shù)分析臥式新型海洋平臺的動力特性，通過傳統(tǒng)有限元數(shù)值仿真進行對比分析。

模態(tài)綜合技術(shù)基本思路是將整體結(jié)構(gòu)按照一定策略進行分解，分析分解得到的多個子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力學(xué)特性，將子結(jié)構(gòu)按照原始界面幾何連續(xù)原則進行裝配連接，根據(jù)子結(jié)構(gòu)間存在不獨立坐標(biāo)得到動力學(xué)方程，繼而求解整體結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性。由于模態(tài)變換過程中，針對各個子結(jié)構(gòu)僅選取少數(shù)模態(tài)進行綜合，因而通過子結(jié)構(gòu)方法降低整體結(jié)構(gòu)求解階數(shù)，既能提高計算效率同時還可以對更大更復(fù)雜的模型進行仿真計算。Hurty[10]于上世紀(jì)60年代首次提出固定界面模態(tài)綜合技術(shù)，Craig和Bampton[11]提出Craig-Bampton方法對Hurry的固定界面模態(tài)綜合技術(shù)進行改進，目前自由界面模態(tài)綜合技術(shù)通常指Craig-Bampton方法。自由界面模態(tài)綜合技術(shù)由Hou S.N.于1969年提出，綜合過程中完全將高階模態(tài)忽略導(dǎo)致計算精度難以保證，Rubin[12]在剩余柔度基礎(chǔ)上引入剩余慣性項，提出2階近似剩余模態(tài)綜合方程極大提高了計算精度，王文亮[13]等采用李茲法給出自由界面模態(tài)綜合方程。

在理論方面，Talyor[14]考慮流固耦合作用，給出平板結(jié)構(gòu)在沖擊波載荷作用下的響應(yīng)方程。Huang[15]等研究了有限長彈塑性圓柱殼、簡支圓板、固支方板、梁結(jié)構(gòu)、無限長圓柱殼體、球殼在爆炸載荷作用下的動力學(xué)響應(yīng)。在實驗研究方面，Jin Qiankun、Ding Gangyi[16]通過非接觸水下爆炸試驗分析艙段子結(jié)構(gòu)在遠(yuǎn)場非接觸水下爆炸載荷作用下縮比模型沖擊環(huán)境。

本文針對時域子結(jié)構(gòu)自由界面模態(tài)綜合技術(shù)綜合過程中子結(jié)構(gòu)求解方程進行推導(dǎo)，通過自由界面模態(tài)綜合技術(shù)求解加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)在水下爆炸載荷作用下時域沖擊響應(yīng)并應(yīng)用ABAQUS通用有限元軟件對本文計算結(jié)構(gòu)進行驗證。

1 自由界面模態(tài)綜合響應(yīng)高效求解方法

1.1 子結(jié)構(gòu)界面力求解

設(shè)有一結(jié)構(gòu)可分解為若干個子結(jié)構(gòu)，對任意子結(jié)構(gòu)其動力控制方程可寫為++Kx=F，子結(jié)構(gòu)受到外力fa和界面力fb的作用

由于結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)以低階模態(tài)貢獻為主，根據(jù)結(jié)構(gòu)形式以及計算頻率范圍選擇參與模態(tài)綜合的保留模態(tài)，對結(jié)構(gòu)矩陣進行降階。設(shè)子結(jié)構(gòu)模態(tài)為，其中分別是結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)和高階模態(tài)。

式(1)可變形為

求解上述微分方程組可得到廣義坐標(biāo)響應(yīng)

從數(shù)學(xué)上考慮，上式是2階常微分方程組，針對有限元數(shù)值仿真的高階數(shù)矩陣應(yīng)用NewMark-β方法對自由界面模態(tài)綜合方法求解結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)進行推導(dǎo)，以加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)作為研究對象，從收斂性、計算步長、計算精度以及計算效率等方面對在沖擊響應(yīng)計算中應(yīng)用進行分析。

1.2 時域響應(yīng)積分求解方法

Newmark法是一種逐步積分的方法，由于此方法為單獨對每一個時間增量步的平衡進行求解，因此免除了任何方式的疊加應(yīng)用，所以將此方法應(yīng)用在對非線性動力學(xué)方程的求解中非常方便。Newmark法的計算推導(dǎo)過程如下：

以增量形式表達(dá)的運動控制方程為

剛度陣

t+Δt時刻時的有效載荷為

位移、速度與加速度的增量分別為

最終得到整體的響應(yīng)為

結(jié)合自由界面模態(tài)綜合技術(shù)，界面力合力為0，界面位移相等原則

子結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)為

聯(lián)立式（9）和式（10）可以求解界面力

聯(lián)立式（7）與 Newmarkq求解過程（11）可得Newmark方法界面力表達(dá)式

求解出界面力后,對于任意子結(jié)構(gòu)受力情況完全已知，對任意子結(jié)構(gòu)應(yīng)用Newmark方法均可求解出任意時刻結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

2 加筋圓柱殼自由界面模態(tài)綜合響應(yīng)

根據(jù)簡化船體梁結(jié)構(gòu)分析自由界面模態(tài)綜合船體梁響應(yīng)計算中應(yīng)用，分析Newmark求解方法在自由界面模態(tài)綜合中的應(yīng)用及其計算積分理論計算效率、計算精度特點。水下爆炸沖擊環(huán)境預(yù)報對象主要是水面艦船和潛艇，艦艇結(jié)構(gòu)有限元仿真過程中通常會以板殼、梁結(jié)構(gòu)進行簡化，本節(jié)以加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)作為驗證模型，應(yīng)用動態(tài)子結(jié)構(gòu)法計算爆炸載荷作用下結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)。

2.1 自由界面驗證模型

為簡化模型，本節(jié)將潛艇結(jié)構(gòu)簡化成加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)模型參數(shù)為：20 m×3 m×1 m；強力構(gòu)件為T型材，殼板厚度為28 mm，楊氏模量E=2.1×10 Pa，泊松比ν=0.3，質(zhì)鋼材密度為ρ=7850kg/m3。通過ANSYS軟件進行前期子結(jié)構(gòu)建模和獲取結(jié)構(gòu)質(zhì)量陣和剛度陣，結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 加筋圓柱殼自由界面模態(tài)綜合沖擊環(huán)境預(yù)報模型

水下加筋圓柱殼子結(jié)構(gòu)經(jīng)過有限元離散后，得到共計得到1 120個三維板殼單元和1 120個梁單元，節(jié)點自由度數(shù)目6 816，選取60%自由度作為主自由度，其中包括全部界面自由度，剩余節(jié)點定義為從自由度，具體節(jié)點數(shù)界面自由度參數(shù)信息如表1所示。

應(yīng)用自由界面模態(tài)綜合方法計算加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)在沖擊波載荷作用下結(jié)構(gòu)時域響應(yīng)信號。加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)如上文所述，將結(jié)構(gòu)簡化成船體梁，主要針對沖擊波載荷進行簡化，本節(jié)將沖擊波載荷以節(jié)點集中力形式簡化至梁結(jié)構(gòu)各個節(jié)點位置處。圓柱殼簡化成船體梁時：梁的各站剖面慣性矩、剖面積、剪切面積與圓柱殼對應(yīng)相等，一個站距內(nèi)剖面慣性矩、剖面積、剪切面積均分別相等，且將各站距內(nèi)的質(zhì)量均布于船體梁上。當(dāng)爆源置于如圖所示船中位置處時，分析艦船細(xì)長體結(jié)構(gòu)，忽略沖擊波載荷橫向分量。對于沿船長方向縱向分量，由于沖擊波載荷作用，結(jié)構(gòu)相當(dāng)于處于拉伸狀態(tài)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)固有振動頻率明顯升高，縱向分量不可忽略。對于縱向和垂向沖擊載荷分別簡化成式(13)

其中：F為等效集中力，P為沖擊波壓力，A為水線面面積，垂向載荷和縱向載荷如式(14)

如圖2所示，根據(jù)經(jīng)驗公式計算水下爆炸載荷壓力曲線如圖3所示

計算過程中，在同一站內(nèi)認(rèn)為其均勻分布，由于本次計算攻角設(shè)為90°，水下爆炸載荷在結(jié)構(gòu)上投影面積即等效成水線面面積，圖中壓力幅值按式（14）在垂向和縱向分別進行分解，同一站內(nèi)壓力等效成節(jié)點集中力加載至各個節(jié)點，各剖面內(nèi)均布載荷按式（14）等效至節(jié)點時的集中力為廣義力，保證結(jié)構(gòu)載荷等效的一致性。

其中經(jīng)過分解后水下爆炸載荷垂向分量和縱向分量分布如圖4所示。

圖2 等效船體梁載荷簡化示意圖

圖3 水下爆炸載荷幅值曲線

計算壓力載荷關(guān)于船體梁中橫剖面對稱，因而圖4中僅節(jié)選船體梁船舯至船艏部分載荷，當(dāng)節(jié)點與船舯距離超過20 m時，載荷縱向分量已經(jīng)超過垂向分量，結(jié)合上文提到縱向載荷導(dǎo)致船體梁固有振動特性變化，因而結(jié)算過程中必須將載荷縱向分量考慮在內(nèi)。

圖4 水下爆炸載荷船體梁縱向分布曲線

2.2 加筋圓柱殼自由界面模態(tài)綜合響應(yīng)計算

如圖5示，選取如圖位置兩組測點，使用Newmark方法計算加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

圖5 加筋圓柱殼求解測點布置圖

表1 模型節(jié)點數(shù)和傳遞矩陣維數(shù)

應(yīng)用整體模型求解耗時657.8 s，雙艙段子結(jié)構(gòu)模型求解耗時323.9 s，計算效率提升50.76%。如圖6所示應(yīng)用自由界面模態(tài)綜合技術(shù)求解加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)沖擊環(huán)境預(yù)報，根據(jù)上文載荷簡化方法具有可行性，就圖6沖擊譜譜線以及表2可以反映出對于10 Hz以上譜線匹配較好，反映至設(shè)計譜譜值，相較于譜速度和譜加速度預(yù)報結(jié)果計算誤差低于10%，加載過程中，所有節(jié)點加載時間一致，接近于平面波加載，使得本文自由界面模態(tài)綜合技術(shù)求解低頻響應(yīng)明顯高于ABAQUS球面波加載方法。

由于載荷簡化引起沖擊環(huán)境預(yù)報差異主要集中于低頻區(qū)間，因此會對低頻譜位移沖擊環(huán)境預(yù)報產(chǎn)生影響。

3 結(jié)語

（1）通過模態(tài)綜合技術(shù)可以在不求解整體模態(tài)的基礎(chǔ)上，僅通過界面位移方程和界面力方程等界面信息交換即可以較高求解效率并行計算各個子結(jié)構(gòu)時域響應(yīng)信號，對自由界面模態(tài)綜合響應(yīng)求解這一過程中涉及到的子結(jié)構(gòu)界面力求解、動力方程組求解等問題進行說明。

（2）以簡易加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)為模型進行沖擊響應(yīng)求解計算，自由界面模態(tài)綜合求解加筋圓柱殼響應(yīng)過程中，對沖擊波球面載荷簡化成節(jié)點集中力，該簡化過程引起誤差主要集中于低頻區(qū)間，計算譜速度和譜加速度誤差均低于10%，通過模態(tài)綜合降低整體矩陣求解維度實現(xiàn)求解效率上提升，響應(yīng)求解耗時降低50.76%。

表2 自由界面模態(tài)綜合有限元仿真沖擊譜值對比表

圖6 自由界面模態(tài)綜合求解加筋圓柱殼沖擊譜曲線